江西省吉安市十一校联盟2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

吉安市2024-2025学年（下）八年级数学 期中检测练习卷 一、单选题（本小题共6小题，每小愿3分，共18分，每小题只有-个正确答案） 1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.若x<y成立，则下列不等式成立的是() A.x-2<y-2B.4r>4y C.-x+2<-y+2D.-3x<-3y 3.如1图，在R1△ABC中，∠C-90°，BE是∠ABC的平分线，ED LAR于D,ED=3.AE-5,划AC长 为() D B 第3题图 第6题图 A.4 B.6 C.8 D.10 4.已知点A,B的坐标分别为(1,3)(-1,2)。将线段AB沿某个方向平移后，点A的对应点的坐标 为(1,6)，则点B的对应点的坐标为() A.(-1.4) B.(1,5) C.(1,5) D.(1,4) 5.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是() A.a+b2 B.a2-462 C.a'-2ab+b2 D.-a2-b' 6.如图，P是∠AOB平分线上一点，0P=10,∠AOB=120°，在绕点P旋转的过程中始终保持 ∠MPV=60°不变，其两边和OA,OB分别相交于M,N,下列结论：①△PMN是等边三角形：② MN的值不变：③OM+0ON=10:④四边形PMON面积不变.其中正确结论的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：x2-4= 8.如图，在△4BC中，∠C=90°，AC=6,将R△4BC沿CB向右平移得到R△DEF,若 平移距离为3，则四边形ABED的面积等于 八（卜）数学第1贞（共6页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归墙APP =4r+5 /y=3r-10 25 B 08图剁 第9题图 Q,次州数y=4r+5'.片=3x+10的图象如图所示.则片>》：的解集是 3x+2y=4 10.心知s和y满足方程组、 ,则代数式9x42的值为 6r-4=3 x-a20 11.关于的不等式 有3个整数解，则口的取值范国是 3-2.x>-1 12.已知A.B两点的坐标分别是(2,4)，(6,0)，点P是x轴正半轴上一点，要使△ABP为等展三 角形.则点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算 (1)先化简，再求值：(x+1-(x+1D,其中x=2021 2+3>1 (2)解不等式组 x-2s26r+2刘 :标 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，DE垂直平分AB,△BCE的周长为20，BC=9, (1)求△ABC的周长 持 (2)求∠EBC的度数 ② 若 八（下）数学第2页（共6页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 15.已知a+b=3,ab=2. (1)求a+b2的值： 2)先将ub-2ab2+ab分解因式.再求慎， 16.如图①、②均是5×4的正方形树格，每个小止方形的顶点称为格点.点A、B均在格点 上。在图①、图②中，从用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所周图形的顶点均在格 点上，不要求写出画法 y A B 图① 图② (1)在图①中画·个△AB0,使∠OAB=∠OBA=45°： (2)在图②4画一个△ABQ.使∠QAB+∠QBA-45 x-a>-b 17.若关于x的不等式组 的解集为1<x≤3，求ab的值 x+a≤2b+1 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E是AB上的点，且4E=AC,DEIAB交BC于D,∠ ABC=30°，CD=3 E C D (1)求DE的长： (2)求△ADB的面积 八（下）数学第3页（共6页） CS扫描全能王 】亿人都在用的归播ApP 19.2025年4月23日是第30个世界读书日，为了感受阅读的幸福，体味生命的攻谛，分享读书 的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读梦飞翔”主趣活动，为此特为树 个班级订购了一批新的图节.七年级订购《骆驼样子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810 元：八年级订购《骆驼样子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元。 (1)求《骆驼样子》和《星虫记》每套各是多少元？ (2)学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼 样子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费 用。 20.我们知道某些代数恒等式可用-些卡片拼成的图形面积来解释，例如1：图A可以用来解释 (Q+b=d+2b+,实际上利用些卡片拼成的图形面积也可以对某些整式进行乘法运算. 0 6 nn 为 图A 图B 图C (1)图B可以解释的代数恒等式是 (2)现有足够多的止方形和矩形卡片，如图C: ①若要拼出一个面积为a+2如+)的矩形，则需要1号卡片_张，2号卡片张，3号卡 片张： ②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为 (2a+b)(a+2b) CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图1，A4CB和△DCE均为等边三角形，点A,D.E在同-直线上，连接BE. 图1 图2 (1)求证：AD=BE: (2)求∠4EB的度数： (3)如图2，若△ACB和ADCE均为等腰直角二角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A.D,E在同· 直线上，CM I DE于点M,连接BE,试判断线段DM,A让，BE之间的数量关系，并说明理由， 22.小明在学习有关整式的知识时，发现·个有趣的现象：关于x的多项式x2-4x+7,由于 x2-4x+7=(x一2}+3所以当x-2取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-4x+7的值是 相等的，例如，当x-2=±1，即r=3或1时，x2-4x+7的值均为4：当x-2=+2,即x=4 或0时，x2-4x+7的值均为7，于是小明给出一个定义：关于x的名项式，若当x-m取任意 -对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=m对称，例如x2一4x+7关 于x=2对称 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式x2-2x+5关于x=_对称： (2)若关于×的多项式x2+2x+3关于x=5对称，求n的值： (3)若整式(x2+6x+9x2-4x+4)关于x=a对称，求实数a的值 CS扫描全能王 3亿人都在用的目墙AP单 六、（本大题1小题，共12分） 23.如图，BC为等边△4BM的高，4B=4,点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP, 将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD,连接MD,BD. 图0 D 图2 图的 (1)问题发现：如图①，当点D在直线BC上时，线段BP与MD的数量关系为 ∠DMB= (2)拓展探究：如图②，当点P在BC的延长线【上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以 证明：著不成立，请说明理由. (3)问题解决：当∠BDM=30°时，请求出线段AP的长度. 八（下）数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap单 吉安市2024-2025学年（下)八年级数学 期中检测练习卷答案 一、单选题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(x+2Xx-2) 8.18 9.x>5 10.6 11.-2<a≤-1 12.(20),（6+42,0),（6-42,0) 三、解答题（本大愿共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)(x+1)2-x(x+1) =(x+10(x+1-x) =x+1, .2分 当x=2021时， 原式=2021+1=2022： 3分 2x+3>1 ① (2) x-2s号x+2)@ 2 解①得：x>-1, 4分 解②得：术S6,5分 即不等式组的解集为：-1<x≤6.6分 14.(1)解：，DE垂直平分B, .AE=BE, :△BEC的周长为20，BC=9, .BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20, .AC=20-9=11, CS扫描全能王 3亿人都在用的目墙AP中 .∴△ABC的周长为AB+AC+BC=2AC+BC=31;3分 (2)解：在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， ∠4Bc=2180-∠4)=72， AE=BE, ∴.∠ABE=∠A=36°，. .∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°.6分 15.解：(1).a十b=3 .(a+b)2=32 即a2+2ab+b2=9 将ab=2代入，得a2十b2-5. 3分 (2)ab-2a2b2+ab=ab(a2-2ab+b2) 将ab=2,a2+b2-5代入可得： ab(a2-2ab+b2)=2×(5-4)=2.6分， 16. 图① 图② (1)解：如图①所示，△AB0即为所求（不唯一）.3分 (2)解：如图②所示，△AB2即为所求.6分 17.解x-a>-b0 x+a≤2b+1② 解不等式①得：x>a-b, 解不等式②得：x≤2b-a+1, 所以不等式组的解集为：a-b<x≤2b-a+1,3分 CS扫描全能王 3亿人都在用的目墙AP中 ~关于x的不等式组 x-a>-b, x+a≤2b+1 的解集为1<x≤3， a-b=1 a 2b-a+1=3' 解得16 =3 5分 .ab=3×4=12. 6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)解：∠C=90°，DE1AB, ∠C=∠AED=90°， 在Rt△ACD和Rt△AED中， 「AC=AE AD=AD' ·Rt△ACD≌Rt△AED(HL), 3分 .DE=CD=3;.......... 4分 (2)∠C=90°，∠ABC=30°，ACu .AB=2AC-0,6分 ,DB=3 GSAc=4DDEx10×3-l5.8 19.解（1)设《骆驼样子》每套×元，《昆虫记》每套y元。 12x+6y=810 根据题意，得(9x+7y=795 x=30 解得 (y=75 3分 (2)设学校购买《骆驼样子》m套，则购买《昆虫记》(26-m)套 30m+75(26-m)s1230 根据题意，得 m≤3(26-m) CS扫描全能王 3亿人都在用的后播Ap单 解得16≤m≤19】 5分 设所需费用为W元，则W-30m+75(26-m)片-45m+1950.6分 ,-45<0,.W随m的增大而减小 ∴.当m=19时，W有最小值为W=.45×19+1950-1095（元) 此时，26-m=7（套)… …7分 答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用 最小为1095元 8分 20.解（1)(m+n)(2n+m)=2n2+3mn+m2, 2分 (2)1,2,3. 5分 ②如图： 8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.（1)证明：，△4CB和△DCE均为等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=∠CED=∠CDE=60°， ∴.∠ACD=BCE, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD =C E ∴.△ACD≌△BCE(SAS, .AD=BE; 3分 (2)解：由△MCD=ABCE得：∠ADC=∠CEB=120°， CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP单