精品解析：上海市金山初级中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试卷

2024学年第二学期期中诊断评估七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接利用不等式的性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，再根据垂线定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 4. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关定义与定理是解题的关键． 根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题； 所以假命题有②③④， 故选：B． 5. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，再求出，根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， 故选：B． 6. 关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先解第一个不等式，再对整数解进行分析即可列出关于的不等式继而得到本题答案． 【详解】解：∵不等式组， ∴解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组恰好只有四个整数解， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为；． 8. x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列不等式，读懂题意是解题的关键．根据“x与3的和的2倍不小于10”列出不等式即可． 【详解】解：“x与3的和的2倍不小于10” 用不等式表示为． 故答案为：． 9. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键；根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论． 【详解】解：∵1处是实心圆点且折线向右， ∴不等式的解集是． 故答案：． 10. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义（垂线段的长度），能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．根据点到直线的距离的定义得出即可． 【详解】解：结合图形， ∵， ∴点B到的距离是线段的长度， 故答案为：． 11. 某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向_______（填“平行”或“不平行”）． 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的性质是解题的关键，根据图形可知两次拐弯得到的角为同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题． 【详解】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行． 故答案为：平行． 12. 不等式的非负整数解共有 ______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．正确的解一元一次不等式是解题的关键． 移项合并，最后系数化为1，可求不等式的解集，进而可得非负整数解的个数． 【详解】解：， ， 解得，， ∴非负整数解有0，1，2，3共4个， 故答案为：4． 13. 如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质， 根据旋转的性质即可求解 【详解】解：依题意可得： 故答案为：20 14. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．根据题意先得到，再根据三角形的外角性质进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，由对顶角相等得：，，， ∵， ，， ，， 故答案为：． 16. 如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可，解题的关键是过拐点构造平行线． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，，，利用三角形的中线的性质，三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算，得到，计算即可求解． 【详解】解：如图，连接，，， ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴，， ∴； 同理可得；； ∴， ∵，， ∴，解得， 故答案为：2 【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 18. 如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，结合所给的条件，则可找到，通过角之间关系的转化，可以得到，从而可得，再结合可求得的度数，则可求的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，找到已知条件与所求角之间的关系． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ，， ， 平分， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，整理得：， ， ， 在中，， ， ， 即， ， 解得：， ． 故答案为：． 三、简答题（本题共5题，每题6分，满分30分） 19. 当x满足什么条件时，的值不小于的值？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可知，只需要求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解；， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴当，的值不小于的值． 20. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2＜x≤4，数轴见解析 【解析】 【分析】求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，x＞﹣2； 由②得，x≤4， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4． 在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点， （1）过点M画出直线的垂线，交直线于点N； （2）过点M画出直线的垂线，垂足为点F： （3）过点M画出直线的平行线PQ： （4）点M到点N之间的距离是线段________的长： （5）点O到直线的距离是线段_________的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据平行线的定义画出图形即可； （4）根据点到点的距离的定义，判断即可． （5）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示：直线即为所求； 【小问2详解】 解：如上图所示，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如上图所示，直线即为所求； 【小问4详解】 解：点M到点N之间的距离是线段的长； 故答案：， 【小问5详解】 解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 22. （1）问题发现：如图①，已知点F，G分别在直线上，且，若，，则的度数为_____________； （2）拓展探究：如图①，已知点F，G分别在直线上，且，则之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：_____________________________． 理由：如图②，过点E作， （ ）， ， ∴（ ）， （ ）， ， _______________________． 【答案】（1）；（2）；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质； （1）如图，过E作，证明，可得，，再利用角的和差关系可得答案； （2）过点E作，证明，再根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：（1）如图，过E作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）结论：． 理由：如图②，过点E作， （ 两直线平行，内错角相等）， ， ∴（平行于同一条直线两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． 23. 如图，在中，D、E分别是边上的点，相交于点O．如果，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形中，一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，据此先求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：∵． ∴， ∵， ∴． 四、解答题（第 24、25 题8分，第26题12分，满分28分） 24. 把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 【答案】学生最少有5名，奖品至少有22个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，熟练掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．设学生有x人，则有奖品本，再根据如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个列出不等式组求解即可． 【详解】解：设学生有名，根据题意得： ， 解得：， 因为为学生人数，只能为正整数， 所以或，则学生最少有5名， 当学生最少有5名时，将代入，可得奖品数量为：（个）， 答：学生最少有5名，奖品至少有22个． 25. 如图，已知， （1）求证：； （2）求． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是关键； （1）及，得，由平行线的判定即可证明； （2）由及已知得，即可得，从而有，由已知即可求解． 【小问1详解】 证明：， ． ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． ． ． ， ． 26. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 【答案】（1）15， 150 ； （2）45， 150 ； （3）综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作EJPQ，证明，可得结论； （2）如图2中，根据（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论； （3）分9种情形∶当ACDF时，当ACDE时，当ACEF时，当BCDF时，当BCED时，当BCEF时，当ABDF时，当ABED时，当ABEF时，分别讨论求出∠MBA的度数，可得结论． 【小问1详解】 解∶如图1中，过点E作EJPQ， ∵， PQEJ， ∴EJMN， ∴，∠JEA=∠BAC=45°， ∴， ∵∠DEF=60°， ∴， ∵∠DFE=30°，， ∴， 故答案为∶ 15， 150 ； 【小问2详解】 解：如图2中， 利用（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ． ∵PQMN， ∴∠QEA=∠BAC=45° ， ∴∠AEP=180°-45°=135°， ∵∠CBA=45°， ∴∠CBM=180°-45°= 135*， ∵HE， HB分别平分∠AEP，∠CBM， ∴∠PEH=∠PEA=67.5°，∠MBH=∠FBM=67.5°， ∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°； 【小问3详解】 解：①当ACDF时，如图1， 易得此时BCED ， ∵ACDF，易知E，F，A三点共线，∠DFE= ∠FAC=30°， ∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°= 15°，∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°，即15t=30，解得t=2； ②当ACDE时，如图2， 易得此时BCDF．过点A作AHBC，则AH BCDF， ∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°， ∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°． ∴15t=120， ∴t=8， 当ACEF时，情况不存在； ④当BCDF时，同②； ⑤当BCED时，同①； ⑥当BCEF时，如图3， 此∠MAB=90°，即15t= 90，解得t=6； ⑦当ABDF时，如图4， ∵ABDF ∴∠BAF=∠DFE=30°， ∴∠MAB=∠MAF+∠BAF= 45°+30°=75°，即15t=75，解得t=5； ⑧当ABED时， ∵ABED， ∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°， ∴∠MAB=∠MAF+∠FAB=120°+45°=165°， ∴15t=165， 解得t=11； ⑨当ABEF时，此情况不存． 综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【点睛】本题考查了旋转变换，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中诊断评估七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 5. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 不等式的解集是_______． 8. x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为_______． 9. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是________． 10. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________长可以表示点到直线的距离． 11. 某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向_______（填“平行”或“不平行”）． 12. 不等式的非负整数解共有 ______个． 13. 如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线夹角为________度． 14. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为______． 15. 如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是________． 16. 如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______． 17. 在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为_________． 18. 如图，已知，点在上，点平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则________． 三、简答题（本题共5题，每题6分，满分30分） 19. 当x满足什么条件时，的值不小于的值？ 20. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 21. 按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点， （1）过点M画出直线的垂线，交直线于点N； （2）过点M画出直线的垂线，垂足为点F： （3）过点M画出直线的平行线PQ： （4）点M到点N之间的距离是线段________的长： （5）点O到直线的距离是线段_________的长． 22. （1）问题发现：如图①，已知点F，G分别在直线上，且，若，，则的度数为_____________； （2）拓展探究：如图①，已知点F，G分别在直线上，且，则之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：_____________________________． 理由：如图②，过点E作， （ ）， ， ∴（ ）， （ ）， ， _______________________． 23. 如图，在中，D、E分别是边上的点，相交于点O．如果，求和的度数． 四、解答题（第 24、25 题8分，第26题12分，满分28分） 24. 把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 25. 如图，已知， （1）求证：； （2）求． 26. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$