精品解析：湖北省恩施市恩高芳华初级中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试题

八年级数学期中考试试卷 一、单选题 1. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≠5 C. x≥5 D. x＞5 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7. 直线不经过象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图在中，点，分别是，的中点，，则的长（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 在测量液体密度的实验中，某小组测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，下列选项不正确的是（　　） A. 空烧杯的质量是 B. 液体的质量与液体的体积满足一次函数关系 C. 液体密度是 D. 当液体体积为时，液体和烧杯的总质量为 二、填空题 11. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠D的度数为______________． 12. 若一直角三角形两直角边长分别为7和24，则斜边长为___________． 13. 如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，周长为17，，那么对角线_______． 14. 若函数是一次函数，则的值为___________． 15. 如图，正方形纸片ABCD中，E为BC中点，折叠正方形，使点A与点E重合得折痕MN，则梯形ANMD与梯形BCMN的面积之比为 _____． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离米，求旗杆的高度． 18. 已知一次函数，求满足下列条件的的值： （1）函数值随的增大而增大； （2）函数的图像过第二、三、四象限 19. 已知如图所示的平面直角坐标系，一次函数的图象经过点和． （1）求这个函数的解析式，并画出该函数的图象； （2）已知点在直线上，点，若的面积为6，求点的坐标． 20. 如图所示，在平行四边形中，点E，点F分别是､中点．连结､． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，求平行四边形的周长． 21. 已知满足． （1）求的值； （2）求的值． 22. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 23. （1）【探究】如图1，正方形中，点、分别是，上一点，． ①求证：； ②若，，求正方形的边长． （2）【应用】如图2，正方形中，点在边上（不与端点重合），、分别是，上一点，交于点，，若，直接写出的值：． 24. 如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点． （1）求所在直线的解析式； （2）如图2，将沿对折，点落在点处，判断四边形的形状并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，点、为线段上的两动点（不与点、重合），且，连接、，请求出的最小值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期中考试试卷 一、单选题 1. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≠5 C. x≥5 D. x＞5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围． 【详解】由题意可知：x-5≥0， ∴x≥5， 故选C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除的运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 4. 的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A．由∠A+∠B+∠C=180°不能判定△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵c2-a2=b2， ∴a2+b2=c2， ∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵，，， ∴a2=3，b2=4，c2=5， ∵3+4≠5， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：4，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=×180°=120°，即△ABC是钝角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键． 5. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为k=-1＜0，所以y随x的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小． 【详解】解：∵k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵-1＜＜， ∴y3＜y1＜y2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，这是解题的关键． 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B．， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C．四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D．当时，四边形不一定菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 7. 直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式确定函数图象经过哪些象限即可． 【详解】直线的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是明确一次函数图象与系数的关系． 8. 如图在中，点，分别是，的中点，，则的长（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，运用了“三角形的中位线等于第三边的一半”．根据三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵在中，D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题结合坐标系考查了正方形的性质，关键灵活运用正方形的性质进行线段计算，得出点的坐标．根据、的互相垂直平分，且，即有，问题得解． 【详解】解：连接 ，交于点， ， ， 四边形是正方形， 、的互相垂直平分，且， ，， ∴点坐标， 故选：B． 10. 在测量液体密度的实验中，某小组测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，下列选项不正确的是（　　） A. 空烧杯的质量是 B. 液体质量与液体的体积满足一次函数关系 C. 液体的密度是 D. 当液体体积为时，液体和烧杯的总质量为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用.从函数图象中获取信息，先求解，再结合函数图象逐一分析判断即可. 【详解】解：设与的函数关系式为， 根据题图可知， 解得， ∴． 当时，，即空烧杯的质量是，故选项A符合题意； 函数图象是一条线段，则液体与烧杯的总质量与液体体积满足一次函数关系，因为烧杯的质量是一定的，所以液体的质量与液体的体积满足一次函数关系，故选项B不符合题意； 由液体的密度液体的质量液体的体积知， 液体的密度为，故选项C不符合题意； 把代入，得， 当液体体积为时，液体和烧杯的总质量为，故选项D不符合题意． 故选：A． 二、填空题 11. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠D的度数为______________． 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补可求出∠B，再根据对角相等即可得出答案． 【详解】解：在▱ABCD中，AD//BC ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A：∠B=1：2， ∴∠A=60°，∠B=120°， ∴∠D=∠B=120°， 故答案为：120°． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形邻角互补、对角相等的性质是解题关键． 12. 若一直角三角形两直角边长分别为7和24，则斜边长为___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 根据勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理得 斜边长为：； 故答案为：25． 13. 如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，的周长为17，，那么对角线_______． 【答案】22 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，计算即可． 【详解】解：∵平行四边形中，已知对角线和相交于点O， ∴， ∵的周长为17， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分，熟练掌握性质是解题的关键． 14. 若函数是一次函数，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案． 【详解】解；由是一次函数，得 解得， 故答案为：1． 15. 如图，正方形纸片ABCD中，E为BC中点，折叠正方形，使点A与点E重合得折痕MN，则梯形ANMD与梯形BCMN的面积之比为 _____． 【答案】3：5 【解析】 【分析】连接AM、ME，由折叠的性质可知，AN=NE，AM=ME，设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，求得a=x，设DM=b，在Rt△ADM和Rt△EMC中，由勾股定理得到，求得DM=b=x，据此求解即可． 【详解】解：连接AM、ME， 由折叠可得，AN=NE，AM=ME， 设AB=2x，AN=a， 在Rt△BEN中，， ∴a=x， 在Rt△ADM中，设DM=b， ∴， 在Rt△EMC中，CM=2x-b， ∴， ∴DM=b=x， ∴， 故答案为：3：5． 【点睛】本题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，梯形的面积公式，合理的引入参数，并能根据已知逐步消去参数是解题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把各个二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用乘法分配律展开，再进行二次根式乘法运算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解本题的关键． 17. 如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离米，求旗杆的高度． 【答案】旗杆AB的高度为8米 【解析】 【分析】设旗杆的高度是米，旗绳长为米，旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求出的值即为旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆的高度为，根据题意可得： ， 解得：． 答：旗杆AB的高度为8米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用；关键看到旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 18. 已知一次函数，求满足下列条件的的值： （1）函数值随增大而增大； （2）函数的图像过第二、三、四象限 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质． （1）当y随x的增大而减小时，，解得即可得出结论； （2）函数的图像过第二、三、四象限时，，解得即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵函数值y随x的增大而增大， ∴， 解得：， ∴当时，函数值y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：∵函数的图象过二、三、四象限， ∴， 解得：， ∴当时，函数的图象过二、三、四象限． 19. 已知如图所示的平面直角坐标系，一次函数的图象经过点和． （1）求这个函数的解析式，并画出该函数的图象； （2）已知点在直线上，点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）；图象见解析 （2）P点坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图象上的点的坐标，三角形的面积，求出一次函数的解析式是关键． （1）利用待定系数法即可求解，再用两点式作出函数的图象； （2）设点，利用，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意有：，解得：， ∴这个函数的解析式为； 当时，； 当时，； 描点，连线，作出该函数的图象如图． ； 【小问2详解】 解：由（1）中的解析式可设点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或 ， ∴P点坐标为或． 20. 如图所示，在平行四边形中，点E，点F分别是､的中点．连结､． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析；（2）18 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF，即可得结论； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=3，即可求解． 【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵点E，点F分别是AD，BC的中点， ∴AE=DE=AD，BF=CF=BC， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， 又∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=3， ∴AD=2AE=6， ∴平行四边形ABCD的周长=2×（3+6）=18． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 21. 已知满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． （1）根据非负数的性质来求a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 22. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆 （2）购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元 【解析】 【分析】（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，由题意：购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式求得的范围，然后再根据一次函数的性质求得最大利润即可． 【小问1详解】 解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆； 【小问2详解】 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆， ∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍， ∴m≥2（20﹣m）， 即m， 设销售的利润为，根据题意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）， ＝﹣0.6m+28． ∵﹣0.6＜0， ∴m＝14时，利润最大，最大值为：﹣06×14+28＝19.6万元， ∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式，一次函数关系式是解题的关键． 23. （1）【探究】如图1，正方形中，点、分别是，上一点，． ①求证：； ②若，，求正方形的边长． （2）【应用】如图2，正方形中，点在边上（不与端点重合），、分别是，上一点，交于点，，若，直接写出的值：． 【答案】（1）①见解析；②6 （2） 【解析】 【分析】（1）①延长至点，使得，连接，，先证明，再证明即可得出答案； ②设正方形边长为，根据①中结论列方程求解即可； （2）作，连接，设正方形的边长为，，利用（1）中结论求出、的长即可． 【详解】解：（1）①证明：延长至点，使得，连接，，如图， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ； ②解：设正方形边长为， ，， ，， 由①得， 根据勾股定理得，， 解得， 正方形的边长． （2）解：作，连接，如图， 设正方形的边长为，， ，四边形是平行四边形， ， ， ，，， 根据勾股定理得，， 解得，， 则，， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，解题关键是根据正方形的性质证明三角形全等，利用勾股定理求出线段长． 24. 如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点． （1）求所在直线的解析式； （2）如图2，将沿对折，点落在点处，判断四边形的形状并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，点、为线段上的两动点（不与点、重合），且，连接、，请求出的最小值及点的坐标． 【答案】（1）； （2）四边形是菱形； （3），． 【解析】 【分析】（1）过点A作轴于点，可求出，求得点的坐标，再利用待定系数法即可求解； （2）利用折叠的性质证得四边形是菱形； （3）过点作，且，证得，推出，当、、在同一条直线上时，最小，即最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A为． 又∵为． 设所在直线的解析式为：，得： ， 解得： ， 所以，直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形， ∴， 又∵由折叠而成， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：过点作，且，连接，， ∵，，， ∴． ∴， 当、、在同一条直线上时，最小，即最小． ∵点、关于对称， ∴ ∴四边形为矩形， ∴． 在中，， 设，． 有， 解得：． ∴， ∴的最小值为． ∴，． ∴点的坐标为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$