7.1认识不等式 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

第7章 一元一次不等式 7.1 认识不等式 华东师大版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 7.1.1不等式 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想． 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 注意：a＜b就是b＞a，它们是一样的. 3 知识点1 不等式的概念 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 4 知识点1 不等式的概念 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. 5 知识点1 不等式的概念 像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x 这样，用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. 6 知识点1 不等式的概念 例1 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ：（1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 7 知识点2 不等式的解 问题1 艺术展的票价是：每张50元；一次购票满30张，每张可少收10元.某班有27人去参观艺术展.当班长王小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”？谈谈你们的看法. 8 知识点2 不等式的解 买27张票，要付款 买30张票，要付款 显然 1 200<1 350 我们不妨一起来算一算 50×27＝1 350（元） 40×30＝1 200（元） 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了. 9 知识点2 不等式的解 想一想 如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是，少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？ 分析：设有x人参观艺术展，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款50x 元；买30张票要付款40× 30=1 200 元，如果买30张票划算，那么应有1 200<50x. 10 知识点2 不等式的解 x 50x 比较50x与 1 200的大小 50x＞1 200是否成立 21 1 050 50x＜1 200 不成立 22 1 100 50x＜1 200 不成立 23 1 150 50x＜1 200 不成立 24 1 200 50x=1 200 不成立 25 1 250 50x＞1 200 成立 26 1 300 50x＞1 200 成立 27 1 350 50x＞1 200 成立 28 1 400 50x＞1 200 成立 29 1 450 50x＞1 200 成立 11 知识点2 不等式的解 由上表可见，当x＝25,26,27,28,29时，50x＞1 200成立，也就是说，少于30人时，至少要有25人参观艺术展，买30张票反而划算. 12 知识点2 不等式的解 不等式50x＞1 200中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如上面的问题中，x＝25，26，27，…等都是不等式50x＞1 200的解，而x＝24，23，22，21等都不是它的解. 13 知识点2 不等式的解 例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于-1 ； （2）y与4的和大于0.5 ； （3）a是负数； （4）b是非负数. (1) 0.5x≥-1.如 x=-3，-4. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=-3，-4. (4) b是非负数，即b不是负数， 所以b>0或b=0.如b=0,2. 14 1.有下列式子:①1>0;②15x+5>0;③x<3;④x2+x;⑤x≠-10;⑥x+9>x+8. 其中是不等式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 2.下列各数，是不等式x≥2的解的是( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.x=2是下列哪个不等式的解( ) A.x+2>4 B.x2-3>6 C.2x-1<3 D.3x+2<10 D D 4. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 5.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t<28 000. 概念 用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子 不等式 的解 能使不等式成立的未知数的值 不等式 第7章 一元一次不等式 7.1 认识不等式 华东师大版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 7.1.2不等式的解集 1.理解不等式的解集和解不等式的概念. 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集． 用不等式来刻画比-1大的数为 x >-1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢? 如图所示的数轴，如果在上面标注-1，则比-1大的数位于-1的左边还是右边？ 0 -1 22 知识点1 不等式的解集 不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的其他解吗? 下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 它的解有（ ） 个。 无数 23 知识点1 不等式的解集 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 24 知识点1 不等式的解集 不等式的解 不等式的解集 区别 范围 示例 联系 能使不等式成立的未知数的值 所有能使不等式成立的未知数的值，通常为取值范围 x=3是2x-3<7的一个解 x<5是2x-3<7的解集 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解集包含不等式的解，不等式的所有解组成了不等式的解集 25 知识点1 不等式的解集 例1 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 26 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 27 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1 (2) x＜ 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆. 28 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 29 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心圆点表示；不包含在解集中，则用空心圆圈表示。 （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。 30 1.下列说法中,错误的是( ) A.在不等式x<0的解集中,整数解有无数个 B.x=3不是不等式-2x<30的一个解 C.在不等式x>-6的解集中,负整数解有5个 D.x=-20是不等式5x<-50的一个解 B A 2.在数轴上表示不等式x>-1的解集正确的是( ) 3.下列选项中,用数轴表示不等式的解集,其中错误的是( ) B A.x<2 B.x>1 C.x≥0 D.x<0 4.写出下列数轴所表示的关于x的不等式的解集. (1) (2) 解:(1)不等式的解集为x≤4. (2)不等式的解集为x>3. 5.把下列不等式的解集在数轴上表示出来: (1)x<2;　　　(2)x≥-1. 解:(1)如图①所示. 图① (2)如图②所示. 图② 概念 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合 在数轴上表示不等式的解集 小于向左画，大于向右画，无等号空心圆，有等号实心点 不等式的解集 第7章 一元一次不等式 8.1 与三角形有关的边和角 华东师大版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 $$