2015-2016学年沪科版数学八年级上册第第十二章 一次函数函数问题中的几种解题思想方法（二）数形结合与转化思想函数思想和方程思想教案

函数问题中的几种解题思想方法（二） 数形结合与转化思想 数形结合法和转化思想在解题中的应用 一. 教学重点、难点： 重点：用数形结合法和转化思想解决函数的应用问题。 难点：能从解题过程提炼解题方法。 二. 具体内容： 1、数形结合法 数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法。 函数问题的解决离不开函数图象，一次函数的图象反映了一次函数的性质，利用函数图象解决函数问题能起到事半功倍的效果。 数形结合法也始终贯穿于整个函数问题中。 2、转化思想 在解决本章有关问题的过程中，往往将问题不断转化，通过平面直角坐标系，可把数量问题转化为图形问题解决；把求点的横、纵坐标转化为求线段的长度问题；求线段的长度问题转化为求点的坐标来解决；求两个函数的图象的交点转化为解方程问题等。 转化思想事实上就是化未知为已知，化复杂为简单，转化思想是一种重要的数学思想，贯穿于整个数学的学习过程。 三. 考点分析 数形结合法和转化思想是中考必考的两种数学思想方法，数形结合法主要体现在函数问题中，考查学生通过图象获取信息的能力，根据图象并结合函数性质判断的能力等。在选择、填空、综合性问题中均有可能出现，转化思想贯穿整个命题过程，考查学生综合应用的能力。 【典型例题】 例1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费用是元，应付给出租车公司的月租费用是元，与分别与x之间的函数关系图象（两条直线），如图，观察图象，回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租出租车公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？ 分析：本题是利用数形结合法解决的，在解题中，始终贯穿转化思想。 （1）合算与否亦即费用的多少，租车费用较少的较为合算。而租车费用的问题可以转化为图象问题，坐标系中，两个图象的函数值大小可以转化为图象位置的上下，图象在下方，则函数值较小。 （2）费用相同即函数值相同，即点的纵坐标相同，由图象两个图象上纵坐标相同的点，即为两图象的交点。 （3）求行程为2300km时，租哪家公司的车合算可以转化为x=2300时，两个函数值哪个更小。 解：由图象可知 （1）每