2015-2016学年沪科版数学八年级上册第第十二章 一次函数函数问题中的几种解题思想方法（一）函数思想和方程思想教案

函数问题中的几种解题思想方法（一） 函数思想和方程思想 用函数思想和方程思想解决实际问题 一. 教学重点、难点： 重点：初步体会函数思想和方程思想在解题中的应用。 难点：用函数方法解决实际问题，用方程方法解决函数问题。 二. 具体内容： 1、函数思想 就是用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。 在解决问题时，根据问题的条件去构造函数关系，并借助已知函数的性质和图象、获得解决问题的途径。 函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题。 2、方程思想 方程思想就是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得以解决的思想方法。 在函数问题中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式。 三. 考点分析： 在各地历届中考中，函数思想和方程思想是每年必考的内容，考查的重点在向应用函数思想和方程思想解决实际问题倾斜，多以综合题出现，考查的难度较大。 【典型例题】 例1、某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润y元。 （1）写出m与x的关系式。 （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围） （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？ 分析：（1）因为矿石的总量一定，当生产的甲产品的数量x变化时，那么乙产品的产量m将随之变化，m和x是动态变化的两个量，它们的关系受表格中数据和矿石总量的制约。 （2）这里应用广义上的方程思想，在本题中出现了两个相等的量。即总利润y=甲产品的利润+乙产品的利润。 （3）这是函数和不等式结合的问题。 解：（1） （2）生产1吨甲产品获利为元 生产1吨乙产品获利为元 由（1）， 即 （3）用煤量不超过200吨 即 解得 使y最大，则x应取最小 ∴x=25时，元。 例2、为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称