精品解析：上海市2024-2025学年下学期七年级数学学科期中自适应练习

2024学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 下列图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 6. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 满足下列条件的中，不可能是直角三角形的是（　　） A. ， B. C. D. 8. 如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分） 9. 写出任意一条本学期学过的公理：___________． 10. 如图，直线、被直线所截，如果，，那么______． 11. 如图，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________. 12. 如图，是的角平分线，如果，，那么___________． 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 14. 如图，在中，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，如果，，那么的长为___________． 15. 如图，已知，分别是的内角，的平分线，如果，那么___________． 16. 将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，那么 ___________． 17. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 18. 如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒． 三、解答题（本大题共8题，第19题至第22题每题6分，第23题和第24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分56分） 19. 根据下列要求画图，并回答问题： （1）画图：（不要求写作法，保留作图痕迹，并要写结论） ①画，使，，； ②分别画出边、上的高、； （2）在（1）的图形中，如果，那么___________．（用含、的代数式表示） 20. 如图，已知：、是线段上的点，是线段上的点，，是线段上的点，且．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：∵， ___________（___________）． ∵， ___________． ______________________（___________）． （___________）． 21. 如图，已知：，，，且、、三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ______________________． ______________________． 在和中， （___________）． （___________）． 22. 如图，已知：是的中线，和都垂直于直线，垂足分别为点、．求证：． 证明：是的中线， ___________． ，， ___________，___________． _____________________． （请完成后面的证明过程） 23. 公路上、两车站相距5千米，、为公路同侧的两所学校，，，垂足分别为点、（如图所示），千米．现要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：报亭应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 24. 如图，已知：，，．求证：． 25. 如图，在和中，点，，，在同一直线上．现有以下四个条件：①；②；③；④．请以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个真命题，并加以证明． 26. 如图-1，在中，平分，点在边上，点在线段上，，将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转时间为秒，旋转角度为，直线分别与线段交于点． （1）如图-2，当秒时，判断直线与之间的位置关系，并说明理由； （2）如果，求出此时的值； （3）如果中有两个内角相等，请直接写出此时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 下列图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和不是对顶角，故不符合题意； B、和不是对顶角，故不符合题意； C、和不是对顶角，故不符合题意； D、和是对顶角，故符合题意； 故选：D． 2. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：设三角形的第三边长为， ∴， 解得：， ∴选项B符合题意， 故选：B． 3. 如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，根据内错角的定义解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上，那么这个图形表示的是内错角， 故选：C． 4. 如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，即可得解． 【详解】解：由题意可得：表示点到直线的距离是线段的长度， 故选：A． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定、三角形外角的定义及性质、判断命题的真假，根据平行线的性质、三角形全等的判定、三角形外角的定义及性质逐项分析即可得解． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故原说法正确，是真命题，符合题意； D、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 已知，是公共角，根据选项逐一进行分析即可得． 【详解】解：，， 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加不能证明，符合题意． 故选：． 7. 满足下列条件的中，不可能是直角三角形的是（　　） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理逐项分析即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，，， ∴，，，故是直角三角形，不符合题意； B、∵，， ∴，，故是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴，，故不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角形面积有关的计算，由得出，，求出，再由计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分） 9. 写出任意一条本学期学过的公理：___________． 【答案】平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】本题考查了数学知识，写出学过的公理即可，熟练掌握所学过的公理是解此题的关键． 【详解】解：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故答案为：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 10. 如图，直线、被直线所截，如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11. 如图，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________. 【答案】145°##145度 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，而∠AOC=35°，根据互余得∠AOD=90°-35°=55°，所以∠BOD=90°+55°=145°． 【详解】解：∵OA⊥OB，OD⊥OC， ∴∠AOB=∠COD=90°， ∵∠AOC=35°， ∴∠AOD=90°-35°=55°， ∴∠BOD=90°+55°=145°． 故答案为145°． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角的和差等，熟练掌握垂直的定义是解题的关键. 12. 如图，是的角平分线，如果，，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，先由三角形外角的定义及性质求出，再由角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，如果，，那么的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由题意可得，由平行线的性质可得，，证明，得出，即可得解． 【详解】解：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，分别是的内角，的平分线，如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理求出，由角平分线的定义可得，，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别是的内角，的平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，那么 ___________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，设，则，，由折叠的性质可得，，求出，由平行线的性质可得，，计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的性质等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 点Q在上时的有两种情形或满足条件，分别构建方程求解即可． 【详解】解：当点Q在BC上时， 如图：当时，，， ； ∴，解得：； 如图：当时，， ∴，解得， 综上所述，满足条件的t的值为或4． 故答案为：或4． 三、解答题（本大题共8题，第19题至第22题每题6分，第23题和第24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分56分） 19. 根据下列要求画图，并回答问题： （1）画图：（不要求写作法，保留作图痕迹，并要写结论） ①画，使，，； ②分别画出边、上的高、； （2）在（1）的图形中，如果，那么___________．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作三角形、作垂线，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①先作射线，再在射线上截取，再以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接、，则即为所求；②以为圆心，为半径画弧交于，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交于，这高，同理可得高； （2）由等面积法计算即可得解． 【小问1详解】 解：①如图：即为所求， ； ②如图：边、上的高、即为所求， 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴． 20. 如图，已知：、是线段上的点，是线段上的点，，是线段上的点，且．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：∵， ___________（___________）． ∵， ___________． ______________________（___________）． （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由两直线平行，同旁内角互补结合题意得出，从而推出，再由平行线的性质即可得解． 【详解】证明：∵， （两直线平行，同旁内角互补）． ∵， ． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 21. 如图，已知：，，，且、、三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ______________________． ______________________． 在和中， （___________）． （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得出，再证明即可得解． 【详解】证明：， ． ． 在和中， ， （全等三角形对应角相等）． 22. 如图，已知：是的中线，和都垂直于直线，垂足分别为点、．求证：． 证明：是的中线， ___________． ，， ___________，___________． _____________________． （请完成后面的证明过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，由垂线的定义可得，证明即可得证． 【详解】证明：是的中线， ． ，， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 公路上、两车站相距5千米，、为公路同侧的两所学校，，，垂足分别为点、（如图所示），千米．现要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：报亭应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 【答案】报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由垂线的定义可得，再证明，得出千米，，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴千米，， ∴千米， ∴千米， ∴报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 24. 如图，已知：，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明，得出，再证明即可得证． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 25. 如图，在和中，点，，，在同一直线上．现有以下四个条件：①；②；③；④．请以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个真命题，并加以证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先写出两个真命题，再利用全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质证明即可得解． 【详解】解：条件：②③④，证明①； 证明如下：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 条件：①②④，证明③； 证明如下：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 26. 如图-1，在中，平分，点在边上，点在线段上，，将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转时间为秒，旋转角度为，直线分别与线段交于点． （1）如图-2，当秒时，判断直线与之间的位置关系，并说明理由； （2）如果，求出此时的值； （3）如果中有两个内角相等，请直接写出此时旋转角的度数． 【答案】（1）直线与的位置关系是垂直．理由见解析 （2）当时，使得． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质等知识点，是掌握数形结合以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题中条件，求得，由此可求得，即即可解答； （2）先根据画出图形，根据平行线的性质、旋转的性质解答即可； （3）分和两种情况，分别根据三角形内角和定理、旋转的性质求解即可． 【小问1详解】 解：直线与的位置关系是垂直．理由如下： 如图所示，与交于点O， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 当时，根据由旋转可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线与的位置关系是垂直． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上分析可知：时，使得． 【小问3详解】 解：由题意可知，， ①如图：当， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴，即当旋转时，中有两个角相等． ②当时， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即当旋转时，中有两个角相等； 综上所述：中有两个内角相等，此时旋转角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $