数学（徐州卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，绝对值最大的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可． 【详解】|2|=2，|-2|=2，||=，|-3|=3， ∵3>2>， ∴各数中，绝对值最大的数是-3． 故选D． 【点睛】（1）本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答本题要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （2）本题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答本题要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 2．下列立体图形中，主视图为三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的定义，理解定义是解题的关键．分别对选项的几何体从正面看，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．正方体的主视图是正方形，故本选项不符合题意； B．该三棱柱的主视图是矩形，故本选项不符合题意； C．该三棱柱的主视图是矩形，故本选项不符合题意； D．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．如图，已知直线，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选D． 4．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是， 只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键． 5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解；A、，可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 6．估计的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 7．如图，一个正方形图案的中间是一个圆孔，已知正方形的对角线与圆的直径之比为，则正方形的面积约为圆的面积的（　　） A．27倍 B．9倍 C．6倍 D．3倍 【答案】C 【分析】此题考查勾股定理的应用，设正方形的边长为，根据勾股定理得到正方形的对角线长，由此得到圆的半径，再求出圆的面积，即可得到正方形的面积与圆的面积关系． 【详解】解：如图，连接正方形的对角交于点O． 设正方形的边长为， 利用勾股定理，得正方形的对角线长为， ∵正方形的对角线与圆的直径之比为， ∴圆的直径为， ∴圆的半径为， ∴圆的面积为， ∵正方形的面积为， ∴正方形的面积约为圆的面积的6（倍）． 故选：C． 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据顶点坐标即可判断①；当x＝﹣2时，y＝3，即可判断②；当x＝﹣3时，y＞0，即可判断③；根据对称轴即可判断④． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，函数的最大值为3， ∴顶点为（﹣2，3）， ∴4a﹣2b＋c＝3， ∴4a﹣2b＋c﹣3＝0，故①正确； ∵抛物线开口向下，且与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间， ∴当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b＋c＞0，故②正确； ∵抛物线开口向下，顶点为（﹣2，3）， ∴抛物线与直线y＝4没有交点， ∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝4没有实数根，故③错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2， ∴b＝4a，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．25的平方根是 ． 【答案】±5 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和平方差公式因式分解是解题的关键．先提取公因式，再根据平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 11．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为 ．    【答案】/120度 【分析】根据圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长列出方程求解即可． 【详解】∵圆锥的母线长为12，底面半径为4，设其侧面展开图的圆心角为n， ∴， ∴解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长． 12．若是方程的根，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，由题意得出，推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：是方程的根， 故答案为：1． 13．一袋中装有若干个球，它们除颜色外无其他差别，其中有8个白球，从盒子中任意摸出一个，摸到白球的概率是，则该袋中球的总个数为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．利用白色球的数量除以其概率求得答案． 【详解】解：（个） 故答案为：36． 14．如图，在中，D，E分别是，的中点，那么与四边形的面积之比是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形中位线的判定与性质，及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．根据题意判断出为中位线，从而得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴， ∴，， ∴与的面积之比为， ∴与四边形的面积之比是． 故答案为：． 15．分式方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先去分母，化分式方程为整式方程，直接求解即可． 【详解】解：， 去分母，原方程可化为， ∴， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 16．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距满足反比例函数，当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为，则 ． 【答案】100 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．由于近视镜度数y（度）与镜片焦距之间成反比例关系可设，由200度近视镜的镜片焦距是先求得k的值． 【详解】解：由题意设， 由于点适合这个函数解析式，则， 故答案为：100． 17．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则面积是 ． 【答案】6 【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=BD，进而证明△BDC是直角三角形，据此解题即可． 【详解】解：连接BD， 、分别是、的中点， 则EF是△ABD的中位线， ∴EF＝BD＝2， ∴BD＝4， 在△BCD中，BC＝5，CD＝3， ∴， ∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查三角形中位线的性质、勾股定理逆定理等知识，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键． 18．如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，用同一个未知数表示是解题的关键．设，则根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质得到，再根据勾股定理求出，即可得解． 【详解】13．解答解：在中， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则； 由作图可知，即， 在中，， 即：，解得：， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为： 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算； （1）利用因式分解法求解即可； （2）代入特殊角三角函数值计算即可． 【详解】解：（1）因式分解得：， 所以或， 解得：，； （2）原式 ． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的分式减法，再把除法变成乘法，然后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（本题6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，0． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 所以整数解有、、 所有整数解的和为． 22．（本题7分）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 72和79 51.8 乙班 80 80 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 【答案】(1)79；80；26.4； (2)乙班的竞赛成绩更加整齐，理由见解析； (3)43人． 【分析】（1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可； （2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可； （3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）将甲班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴甲班的中位数， 乙班的平均数， 乙班的方差， 故答案为：79；80；26.4； （2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下： ∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4，， ∴乙班的竞赛成绩更加整齐； （3）（人）， ∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43人． 【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体，掌握相应的定义是解题的关键． 23．（本题6分）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单价． 【答案】甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元 【分析】本题考查了分式方程的应用，先设甲种茶具套装的单价是x元，根据甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设甲种茶具套装的单价是x元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元． 24．（本题8分）如图，的对角线交于点O，点E、F、G、H分别是、、、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当时，四边形是矩形，理由见解析 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由三角形中位线定理得，，同理，，再由平行四边形的性质得，则，，即可得出结论； （2）连接，由平行四边形的性质得，，，再证四边形是平行四边形，得，然后证，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵G，F分别为的中点， ∴为的中位线， ∴，， 同理可得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是矩形，理由如下， 如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵G，H分别是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 25．（本题10分）如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，． (1)求直线的解析式； (2)连接并延长交双曲线于点，连接交轴于点，求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先求得和的坐标，然后通过待定系数法求得直线即可； （2）先根据和关于原点对称，求得点，再利用待定系数法求得直线的表达式，接着分别求出直线与直线与轴的交点，最后通过求得的面积． 【详解】（1）解：直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，， ，， ，， ，， 将，代入，那么有 ，解得， 直线的表达式为：； （2）解：连接并延长交双曲线于点，， ， 直线的表达式为：， 时，， ， 设直线为：，代入，， ， ， ， 当时，， ， ， 的面积为：． 26．（本题10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） (1)求的长； (2)求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； （2）解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 27．（本题11分）（1）如图①，在中，，，垂足为．若，，则的长为________． （2）如图②，在中，，，点在上，点在上，且，，求的长． （3）如图③，已知直线，点在线段上．在上作一点，使得．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析． 【分析】（1）证明，得即，从而，再利用勾股定理即可得解； （2）过点作交于点，先证明，得，设，则，，证，得即，求解即可得解； （3）作交以为直径的于，以为半径，为圆心画弧交于点，则点为所求的点． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴即 ∴， 设，则＝， 在中，， ∴， 解得或（负值舍去）， ∴的长为， 故答案为：； （2）过点作交于点， ∵， ∴， ∵ ∴，， ∴ ∴ 设，则，， ∴， ∵，， ∴， 又∵＝， ∴， ∴ 即 解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴的长为； （）如图，点即为所求． 理由：如图，连接，由作图可得，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了几何变换的综合应用，圆周角定理，主要考查相似三角形的性质与判定、尺规作图、三角形的外接圆、勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造相似三角形和直角三角形，利用三角形外接圆的性质求最值是解题的关键． 28．（本题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点是抛物线上的一点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P分别作交x轴于点M，轴交直线于点N．求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应点，点G是新抛物线上一动点，连接．当时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 【答案】(1)抛物线的解析式为； (2)的最大值为， (3)点G的坐标为或． 【分析】（1）将、两点的坐标代入抛物线的解析式，求得，，进一步得出结果； （2）作于，设，可求得，的值及的解析式，根据得，进而求得，根据得出，从而表示出，进一步得出结果； （3）作于，可求得，，进而得出轴，从而求得符合条件的，作关于的对称点，作射线，作轴于点，可求得，从而得出的解析式为，进一步得出结果． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， 抛物线的解析式为； （2）解：如图1， 作于，设， 由得， ，， ， ， 设的解析式为：， ， ， ， 由得， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， 时，的最大值为， 当时，， ； （3）解：如图2， 作于， ， ，， ， ，， ，， ，即， ， ， ， 如图3， ， 轴， ， 新抛物线与轴右交点满足条件， 由得， ，（舍去）， ， 作关于的对称点，作射线，作轴于点， ，， ， ， ， 设，则， ， 在中，，，， ， ，， ，， ， 的解析式为：， 由得， （舍去），， 当时，， ， 综上所述：点G的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是较强的计算能力． 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D C C B C C 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9、 ±5 10、 11、 12、 1 13、 36 14、 15、 16、 100 17、 6 18、 22 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分） 【详解】解：（1）因式分解得：， 所以或， 解得：，； （2）原式 ． 20．（本题6分） 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（本题6分） 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 所以整数解有、、 所有整数解的和为． 22．（本题7分） 【详解】（1）将甲班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴甲班的中位数， 乙班的平均数， 乙班的方差， 故答案为：79；80；26.4； （2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下： ∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4，， ∴乙班的竞赛成绩更加整齐； （3）（人）， ∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43人． 23．（本题6分） 【详解】解：设甲种茶具套装的单价是x元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元． 24．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵G，F分别为的中点， ∴为的中位线， ∴，， 同理可得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是矩形，理由如下， 如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵G，H分别是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 25．（本题10分） 【详解】（1）解：直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，， ，， ，， ，， 将，代入，那么有 ，解得， 直线的表达式为：； （2）解：连接并延长交双曲线于点，， ， 直线的表达式为：， 时，， ， 设直线为：，代入，， ， ， ， 当时，， ， ， 的面积为：． 26．（本题10分） 【详解】（1）解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； （2）解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴即 ∴， 设，则＝， 在中，， ∴， 解得或（负值舍去）， ∴的长为， 故答案为：； （2）过点作交于点， ∵， ∴， ∵ ∴，， ∴ ∴ 设，则，， ∴， ∵，， ∴， 又∵＝， ∴， ∴ 即 解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴的长为； （）如图，点即为所求． 理由：如图，连接，由作图可得，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 28． （本题12分） 【详解】（1）解：由题意得， ， ， 抛物线的解析式为； （2）解：如图1， 作于，设， 由得， ，， ， ， 设的解析式为：， ， ， ， 由得， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， 时，的最大值为， 当时，， ； （3）解：如图2， 作于， ， ，， ， ，， ，， ，即， ， ， ， 如图3， ， 轴， ， 新抛物线与轴右交点满足条件， 由得， ，（舍去）， ， 作关于的对称点，作射线，作轴于点， ，， ， ， ， 设，则， ， 在中，，，， ， ，， ，， ， 的解析式为：， 由得， （舍去），， 当时，， ， 综上所述：点G的坐标为或． 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5分，共 15分） 9_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13___________________ 14. ___________________ 15.___________________ 16. __________________ 17、___________________ 18.___________________ 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10个小题，共 86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22、（7分） 【收集数据】 甲班 10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班 10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和 79 51.8 乙班 b 80 80 c 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23、.（8分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25、（10分） 26、（10分） 25 （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27、（11分） （3） 28、（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 9_________________ 10．___________________ 11． __________________ 12．__________________ 13___________________ 14. ___________________ 15.___________________ 16. __________________ 17、___________________ 18.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22、（7分） 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 72和79 51.8 乙班 80 80 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23、.（8分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25、 （10分） 26、 （10分） 25 （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27、 （11分） （3） 28、 （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，绝对值最大的是（  ） A． B． C． D． 2．下列立体图形中，主视图为三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．如图，一个正方形图案的中间是一个圆孔，已知正方形的对角线与圆的直径之比为，则正方形的面积约为圆的面积的（　　） A．27倍 B．9倍 C．6倍 D．3倍 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．25的平方根是 ． 10．因式分解： ． 11．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为 ．    12．若是方程的根，则的值为 ． 13．一袋中装有若干个球，它们除颜色外无其他差别，其中有8个白球，从盒子中任意摸出一个，摸到白球的概率是，则该袋中球的总个数为 ． 14．如图，在中，D，E分别是，的中点，那么与四边形的面积之比是 ． 15．分式方程的解是 ． 16．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距满足反比例函数，当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为，则 ． 17．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则面积是 ． 18．如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）解方程：； （2）计算：． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 22．（本题7分）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 72和79 51.8 乙班 80 80 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 23．（本题6分）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单价． 24．（本题8分）如图，的对角线交于点O，点E、F、G、H分别是、、、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由． 25．（本题10分）如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，． (1)求直线的解析式； (2)连接并延长交双曲线于点，连接交轴于点，求的面积． 26．（本题10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） (1)求的长； (2)求物体上升的高度（结果精确到）． 27．（本题11分）（1）如图①，在中，，，垂足为．若，，则的长为________． （2）如图②，在中，，，点在上，点在上，且，，求的长． （3）如图③，已知直线，点在线段上．在上作一点，使得．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 28．（本题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点是抛物线上的一点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P分别作交x轴于点M，轴交直线于点N．求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应点，点G是新抛物线上一动点，连接．当时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，绝对值最大的是（  ） A． B． C． D． 2．下列立体图形中，主视图为三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．如图，一个正方形图案的中间是一个圆孔，已知正方形的对角线与圆的直径之比为，则正方形的面积约为圆的面积的（　　） A．27倍 B．9倍 C．6倍 D．3倍 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．25的平方根是 ． 10．因式分解： ． 11．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为 ．    12．若是方程的根，则的值为 ． 13．一袋中装有若干个球，它们除颜色外无其他差别，其中有8个白球，从盒子中任意摸出一个，摸到白球的概率是，则该袋中球的总个数为 ． 14．如图，在中，D，E分别是，的中点，那么与四边形的面积之比是 ． 15．分式方程的解是 ． 16．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距满足反比例函数，当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为，则 ． 17．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则面积是 ． 18．如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）解方程：； （2）计算：． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 22．（本题7分）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 72和79 51.8 乙班 80 80 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 23．（本题6分）某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单价． 24．（本题8分）如图，的对角线交于点O，点E、F、G、H分别是、、、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由． 25．（本题10分）如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，． (1)求直线的解析式； (2)连接并延长交双曲线于点，连接交轴于点，求的面积． 26．（本题10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） (1)求的长； (2)求物体上升的高度（结果精确到）． 27．（本题11分）（1）如图①，在中，，，垂足为．若，，则的长为________． （2）如图②，在中，，，点在上，点在上，且，，求的长． （3）如图③，已知直线，点在线段上．在上作一点，使得．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 28．（本题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点是抛物线上的一点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P分别作交x轴于点M，轴交直线于点N．求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应点，点G是新抛物线上一动点，连接．当时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$