精品解析：江苏省南京外国语学校2024—2025学年下学期期中八年级数学试题

南京外国语学校2024—2025学年度第二学期期中初二年级数学试题 一、选择题（共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题的关键． 【详解】解：A．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； B．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意； C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查，应全面调查，说法不合理，不符合题意； D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，说法合理，符合题意． 故选：D． 3. 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ） A. 两个小球的标号之和等于 B. 两个小球的标号之和大于 C. 两个小球的标号之和等于 D. 两个小球的标号之和大于 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意； B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意； C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意； D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题． 4. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变． 【详解】A.无法进行运算，故A项错误. B.当c=0时无法进行运算，故B项错误. C. 无法进行运算，故C项错误. D. ,故D项正确. 故答案为D 【点睛】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质定理是解题的关键. 5. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°． ∵P为AB的中点， ∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°． ∴∠PDC=90°． ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°． 在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°． 故选B． 6. 如图1，平行四边形中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；方案甲，连接，由平行四边形的性质得，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确；方案乙，证，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确． 【详解】解：方案甲，连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形，O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形，故方案甲正确； 方案乙，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形平行四边形，故方案乙正确； 故选：C． 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据点E，F分别是AB，AO的中点，可知线段EF是△ABC的中位线，即可求出0B的长度，再由菱形对角线互相垂直的性质，得到△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求出AB的长度． 【详解】∵点E，F分别是AB，AO的中点，且 ∴OB=2EF=4 ∵四边形ABCD是菱形 ∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，勾股定理和菱形的性质；熟练的掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半；勾股定理；菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 8. 如图，为正方形中边上的一点，且，，分别为边，上的动点，且始终保持，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 过点作交于，过点作，过点作，两直线交于点，连接，由勾股定理求出的长，证明，得出，证明四边形是平行四边形，得出，，从而推出，当点、、三点共线时，的值最小，为，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作交于，过点作，过点作，两直线交于点，连接，  四边形是正方形， ，， ， ， ， ，，  四边形是平行四边形， ， ，，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，  当点、、三点共线时，的值最小，为， ． 故选：C． 二、填空题（共20分） 9. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是__________． 【答案】4000名学生的体重 【解析】 【分析】总体是指考查对象的全体，据此解答即可． 【详解】解：某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是4000名学生的体重． 故答案为：4000名学生的体重． 【点睛】本题考查了总体、个体，属于基础题型，熟知总体的概念是解题的关键． 10. 从1—9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性 ______抽到偶数的可能性．（“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，1—9的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8；则抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为，比较大小，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，1—9的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8； ∴抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为， ∵， ∴抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件发生的可能性的大小，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 11. 当分式的值为时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】运用乘法公式，分式的性质化简分式，再根据分式的值为零，计算分子的值为零，分母的值不能为零，由此即可求解． 【详解】解：， ∴且， ∴且， 将代入原分式方程，有意义， ∴的值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握乘法公式，分式的性质化简分式，分式的值为零，分母的值不能为零的知识是解题的关键． 12. 关于分式方程的解为正实数，则的取值范围是________． 【答案】且． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 方程两边同乘得，， 解得：， 且， 且， 的取值范围是且． 故答案为：且． 13. 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为________． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间方程列式即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 小刚骑自行车速度是：， ∵若二人同时到达，则小明需提前出发， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=8，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1， ∴△ABC≌△A1BC1， ∴A1B=AB=8， ∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°， 过点A1作于点D ∴ ∴×8×4=16， 又∵， ， ∴=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 15. 在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则_______． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形性质中折叠问题，全等三角形性质及判定．解题的关键是根据题意分情况讨论． 由勾股定理可以求出的长，设，在直角三角形中，有勾股定理列方程即可，另一种情况先证明，再利用勾股定理即可． 【详解】解：根据题意得：， 分情况讨论： 当点在线段上时， 根据折叠性质：， 在中，， 设，则， 在中，， 解得：， 当点在线段的延长线上时， 根据折叠性质：， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 综上：的长为1或9， 故答案为：1或9． 16. 如图，在菱形中，，，，，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．首先作，垂足为H．由四边形是菱形，可得，，求得，，，证得是等腰直角三角形，继而求得答案． 【详解】解：如图，作，垂足为H． ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形中，，于点E，点F、G分别是、中点，连接，下列四种说法：①；②四边形是菱形；③；④．正确的有_________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，由线段中点的定义得到，，于是得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质得到；根据，得到，于是得到四边形是菱形；延长，交延长线于M，根据全等三角形的性质得到，推出，根据直角三角形的性质得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点F、G分别是、的中点， ∴，, ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴四边形是菱形，故②正确； ∵， ∴， ∵点G是的中点， ∴，故③正确； 延长，交延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 18. 如图，在矩形中，，．点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质和证明，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值计算等相关知识点，能够根据已知条件作出相关的辅助线是解题重点． 以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于点，证明，由全等性质可以得到，进一步解三角形求得的值，判断出点的运动轨迹是射线，在中，当点与点重合时，的值最小，利用特殊角的锐角三角函数值求解即可。 【详解】解：以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于点，如下图：  四边形是矩形， ， 和是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，  点的运动轨迹是射线， ， ， ，， ， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为3． 故答案为: 3． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式的混合计算，分式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据分式的加法计算法则求解即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （3）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着把最右边的分式约分，最后计算分式加法化简并代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 20. 解分式方程． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】 方程两边乘， 得 解得 检验：当时，，因此不是原方式方程的解， 所以，原分式方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360 【解析】 【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可； （2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 补全频数分布直方图，如图： （2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°； （3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）． 22. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 （1）表中的________，________； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； （3）若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 【答案】（1）298；0.601 （2）0.60 （3）估计袋中白球的个数45个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：298；0.601； 【小问2详解】 解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． 【小问3详解】 解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球30个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 【答案】（1）见解析；（2）BF＝． 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得∠BOC=90°，，推出BE=OC，即可得出四边形BECO是平行四边形，又由∠BOC=90°，即可得出结论； （2）先利用勾股定理求出DE的长，然后证明△ODF≌△CEF，得到DF＝EF，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可. 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC， ∵BE＝AC， ∴BE＝OC， ∵BE∥AC， ∴四边形BECO是平行四边形， ∵∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝5，OC＝AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD， 在Rt△OBC中，由勾股定理得：， ∴BD=2OB=8， 由（1）得：四边形BECO是矩形， ∴BE＝OC＝3，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE， ∴，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE， ∵∠DOF＝∠ECF＝90°， ∴△ODF≌△CEF（ASA）， ∴DF＝EF， ∵∠DBE＝90°， ∴BF＝DE＝． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 为应对季节性的流感，某药店老板到厂家选购，两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个的进价比品牌口罩每个的进价多0.7元，用6480元购进品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍． （1），两种品牌的口罩每个的进价分别为多少元？ （2）若品牌口罩每个的售价为2.1元，品牌口罩每个的售价为3元，药店老板决定一次性购进，两种品牌口罩共7000个，他想要在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元，则最少购进品牌口罩多少个？ 【答案】（1）A品牌口罩每个进价为元，B品牌口罩每个进价为元 （2）最少购进B品牌口罩4500个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找到数量关系，正确列出方程或不等式． （1）设A品牌口罩每个进价为x元，则可表示出B品牌口罩的单价，根据等量关系：用6480元购进品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍，列出分式方程即可，注意检验； （2）设购进B品牌口罩m个，则可表示A品牌口罩的个数，根据：这批口罩全部售出后获得利润不低于3000元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为元， 由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：A品牌口罩每个进价为元，B品牌口罩每个进价为元． 【小问2详解】 解：设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩的个数为个， 由题意，得：， 解得：， 答：最少购进B品牌口罩4500个． 25. 如图，在中，是的中点，连接、，是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，则的长为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题租用考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点F作交于H，延长交于M，证明得到，则可证明四边形是平行四边形，得到，进一步证明四边形是平行四边形，得到，再证明，即可证明结论； （2）利用平行四边形的性质和全等三角形的性质求出的长，再证明为的中位线，即可得到． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点F作交于H，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵E为的中点，， ∴为的中位线， ∴． 故答案为：. 26. （1）问题背景：如图1，在正方形中，点，分别在边，上，．直接写出线段，，的数量关系：________； （2）迁移应用：如图2，在正方形中，，交于点，，若，，，求的长． （3）联系拓展：如图3，在矩形中，点、分别在边、上，，若，探究与的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先判断出，得出，，再判断出，即可得出结论； （2）先判断出，得出，设，则，，再根据勾股定理得出，求出，即可得出结论； （3）先判断出四边形是正方形，设，得出，再设，则，利用勾股定理得出，据此计算即可得出结论． 【详解】解：（1）， 延长到点使，连接， 正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）如图，过点作交于，交于，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知，， 设， ， ， ， 在中，， ， ， ，， 在中，根据勾股定理得，； （3），证明如下， 证明：如图，分别取，的中点，，连接并延长交于，连接， ，， ， 四边形是矩形， ， 设， ， 矩形是正方形， ， 由（1）知，， ， 设， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京外国语学校2024—2025学年度第二学期期中初二年级数学试题 一、选择题（共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 3. 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ） A. 两个小球的标号之和等于 B. 两个小球的标号之和大于 C. 两个小球的标号之和等于 D. 两个小球的标号之和大于 4. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 6. 如图1，平行四边形中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ） A 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 8. 如图，为正方形中边上的一点，且，，分别为边，上的动点，且始终保持，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（共20分） 9. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是__________． 10. 从1—9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性 ______抽到偶数的可能性．（“”、“”或“”） 11. 当分式的值为时，的值为______． 12. 关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________． 13. 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为________． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________． 15. 在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则_______． 16. 如图，在菱形中，，，，，，则的长为________． 17. 如图，在平行四边形中，，于点E，点F、G分别是、的中点，连接，下列四种说法：①；②四边形是菱形；③；④．正确的有_________．（填序号） 18. 如图，在矩形中，，．点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程． 21. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 22. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 （1）表中的________，________； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； （3）若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 23. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 24. 为应对季节性的流感，某药店老板到厂家选购，两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个的进价比品牌口罩每个的进价多0.7元，用6480元购进品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍． （1），两种品牌的口罩每个的进价分别为多少元？ （2）若品牌口罩每个的售价为2.1元，品牌口罩每个的售价为3元，药店老板决定一次性购进，两种品牌口罩共7000个，他想要在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元，则最少购进品牌口罩多少个？ 25. 如图，在中，是的中点，连接、，是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，则长为________． 26. （1）问题背景：如图1，在正方形中，点，分别在边，上，．直接写出线段，，数量关系：________； （2）迁移应用：如图2，在正方形中，，交于点，，若，，，求的长． （3）联系拓展：如图3，在矩形中，点、分别在边、上，，若，探究与的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$