河南省叶县高中2024-2025学年高二下学期期中考试数学预考拉练试卷

高二数学段考拉练题 一､单选题 1.某次高三统考共有12000名学生参加，若本次考试的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩在70分到130分之间的人数约为总人数的，则此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为（ ） A. 2400 B. 1200 C. 1000 D. 800 2. 已知离散型随机变量的分布列如下表: 0 1 2 5 则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 4.某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（ ） A. 18 B. 21 C. 36 D. 42 5.如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（    ） A． B．、、三点共线 C．与是异面直线 D． 6.为促进消费，某商场推出抽奖游戏：甲、乙两袋中装有大小、材质均相同的球，其中甲袋中为4个黑球和6个白球，乙袋中为3个黑球和5个白球.顾客要从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出1个球，若从乙袋中取出的球是黑球，则获得100元消费券，否则获得50元消费券.则顾客获得100元消费券的概率为（ ） A. B. C. D. 7.过抛物线的焦点作直线，与交于两点（点在轴上方），与轴正半轴交于点，点是上不同于的点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知数列的前n项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列的前100项和为 D. 数列的前10项和为 二､多选题 9.. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 二项式系数最大的项为第7项 C. 所有项的系数和为 D. 有理项共5项 10．已知数列的首项为1，前项和为，且，则（   ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C． D．数列的前项和为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有极小值 B. 函数在处切线的斜率为4 C. 当时，恰有三个实根 D. 若时，，则的最小值为2 三､填空题 12. 现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有入经过，则有 种不同的进站方式（用数字作答） 13. 若随机变量服从二项分布，且，______． 14.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 . 四､解答题 15. 在一个密闭不透明的箱子中有五个浅色球，其中一个球的标号为1，另一个密闭不透明的箱子中有五个深色球，其中两个球的标号为2，3. （1）若在两个箱子中各抽取两个球，求抽取的四个球中，标号为1，2，3的三个球中至少有两个的概率; （2）若在两个箱子中共随机抽取四个球，记其中浅色球的个数为X，求X的分布列. 16．已知单调递增的等比数列满足，. (1)求的通项公式； (2)设（），是数列的前n项和，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图，四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点． （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知双曲线的左焦点为，左顶点为，虚轴的上端点为，且. （1）求的方程； （2）若直线的斜率是的斜率为正的渐近线的斜率的2倍，且与交于两点，直线的斜率之和为，求的方程. 19. 已知函数． (1)求的单调区间； (2)证明：． 高二数学段考拉练题 答案 1.【答案】B【详解】依题意，，， 因此， 所以此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为. 2.【答案】A【详解】由分布列的基本性质知，解得，故A正确; 故， ，故B，C错误; 由离散型随机变量期望的性质可得，，故D错误. 3.【答案】B由图象可知在上单调递增，在上单调递减， 所以当或时，；当时，； 而等价于①，或②， 由①得或，则，由②得，则， 综上，. 4.【答案】D【详解】根据题意，甲地需要选派2人且至少有1名女生， 若甲地派2名女生，有种情况； 若甲地分配1名女生，有种情况，则甲地的分派方法有种方法； 甲地安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有种安排方法， 由分步计数原理，可得不同的选派方法共有种. 5．B【详解】在平行六面体中，令，，， 则，， ， ，因为不共线所以与不平行，故A错误. ， ，即有，，有公共点， 所以、、三点共线，B选项正确. 因为点在直线上，点也在直线上所以与是相交直线，故C选项错误. 因为，所以，故D选项错误. 6.【答案】B【详解】记顾客获得100元消费券的事件为，从甲袋中取出黑球的事件为，则，，， 所以. 7.【答案】B【详解】因为，所以为的中点． 因为，所以，代入抛物线的方程可得，即，所以． 设，由，即，可得，即，所以，解得． 8.【答案】C【详解】由可得，，即， 当时， 两式相减得，，化简得， 显然，当时符合题意，故. 对于A，由不是常数，故A错误； 对于B，由上分析，可知即是等比数列，因，故B错误； 对于C，数列的前100项和为 ，故C正确； 对于D，由可得，故数列的前10项和为： ,故D错误. 9.【答案】BD【详解】A选项，的展开式共有13项，故， 所有奇数项的二项式系数和为，A错误； B选项，二项式系数最大的项为中间项，即第7项，B正确； C选项，中，令得，故所有项的系数和为，C错误； D选项，展开式通项公式为，，，当时，为整数，故有理项共5项，D正确. 10.【答案】BD【详解】因为，①，所以， 当时，②，由①②得，即， 又，所以数列是从第二项开始，以3为公比的等比数列，故A错误； 对于B，当时，，当时，，符合上式， 所以，则，所以数列是等比数列，故B正确； 对于C，当时，，所以，故C错误； 对于D，由B选项知， 11.【答案】AD 【详解】由题意可得：， 令，解得；令，解得或； 则在上单调递减，在上单调递增， 可知极大值为，极小值为， 且当x趋近于，趋近于，当x趋近于，趋近于， 可得的图象如下： 对于选项A：可知的极小值为，故A正确； 对于选项B：因为，所以函数在处切线的斜率为，故B错误； 对于选项C：对于方程根个数，等价于函数与的交点个数， 由图象可知：时，恰有三个实根，故C错误； 对于选项D：若时，，则，所以最小值为2，故D正确； 12.【答案】720【详解】将5人分为3组，有和两种情况： 当分组为时：共有；当分组为时：共有； 综上所述：共有种不同的进站方式. 13.【详解】随机变量服从二项分布，且， ，，，． 14.【答案】/0.4【详解】设甲获得冠军为事件A，比赛共进行了3局为事件B， 则AB表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局， ，， 所以. 15.【小问1详解】由题意可得共有（种）不同的抽法， 抽取的四个球中，标号为1，2，或1，3的种数有， 标号为2，3的种数有，抽到1,2,3的种数有， 合计（种）不同的抽法， 所以抽取的四个球中，标号为1，2，3的三个球中至少有两个的概率为. 【小问2详解】由题意知，的可能取值为0，1，2，3，4. ， ， ， ， 所以的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 16.【答案】(1)（） (2) 【详解】（1）设的公比为q，则，解得或（舍去）， ∴（）； （2）由（1）可得（）， ∴，① ∴，② ①－②，整理得， 所以对于任意的，不等式恒成立， 即不等式对于任意的恒成立， ∴，解得，∴实数的取值范围是. 17.【答案】（1）证明见解析； （2）存在，为线段中点. 【小问1详解】在四棱锥中，平面平面，平面， 平面平面，，平面， 又平面，则， 又，，，平面，则平面， 而平面，于是，底面是正方形，， 是棱的中点，则，，，平面， 因此平面，而平面，所以平面平面． 【小问2详解】以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设，，则， 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则，令，得， ，令，得， ，即， 整理得，则， 所以线段上存在一点，使得面与面夹角的余弦值为，且为线段中点． 18.【答案】（1） （2） 【小问1详解】设的半焦距为.因为，所以， 解得，所以，所以的方程为. 【小问2详解】易知，因为的斜率为正的渐近线的斜率为，所以的斜率为1，故设.设.联立消去，整理得， 则，得，即或， .又， 所以 . 整理得，解得(舍去)或，所以直线的方程为，即. 19.【分析】（1）求出，分、讨论可得的单调区间； （2），由得，不等式等价于，令，利用导数判断的单调性，即可得出结论. 【详解】（1），， 当时，，所以函数在上递增， 当时，时，单调递减， 时，单调递增， 综上所述，当时，的单调增区间为，无单调减区间； 当时，的单调增区间为，单调减区间为； （2）由（1）知，当时，，且，所以， 因为，所以不等式等价于， 令，则在时恒成立， 所以函数在上递增，所以当时，， 又，则，所以， 故，即. 学科网（北京）股份有限公司 $$