4.1 4.1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册创新导学案word（湘教版2019）

亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第4章 立体几何初步 DI SI ZHANG 4.1空间的几何体 4.1.1几类简单几何体 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 新课际霸学法（教师独具内容） 课程标准：利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构， 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，理解、 掌握简单几何体的结构特征， 教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 核心素养：通过认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征培养直观想象素养， 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 知识导学 知识点一空间几何体的相关概念 1.空间几何体的定义 空何中的物体，如果只考虑这些物体的s吧L0)形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这 些物体抽象出来的xpl02)空间图形称为空间几何体. 2.多面体的概念及相关定义 我们把由splO3)若于个平面多边形（包括三角粉所围成的封闭体，叫作多面体.xplO4 围成多面体的各个多边形叫作多面体的面，plO5)两个面的公共边叫作多面体的棱，」 s吧lO6棱和棱的交点叫作多面体的顶点. 3.旋转体的概念及相关定义 我们把平面上splO)一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何 体称为旋转体.这条定直线称为spl08)旋转轴， 知识点二棱柱的结构特征 1.棱柱的定义及相关概念 一般地，有两个面swpl01)互相平行，其余各面都是spl02)平行四边形，且spl103)每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱.两个互相平行的面叫 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 作棱柱的spl04)底面，其余各面（都是平行四边形）叫作棱柱的splO5)侧面.相邻两个侧 面的公共边叫作棱柱的sp1O6)侧棱.侧棱与底面的公共顶点叫作棱柱的sp1O7)顶点.棱 柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图所示的棱柱可表示为棱柱ABCDE一A'B'CD E 2.棱柱的分类及特殊棱柱 (I)按splO8底面多边形的边数，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱… (2)直棱柱：sp1(O9)侧面都是矩形的棱柱，底面和侧面都是矩形的棱柱是长方体，所有棱长 都相等的长方体就是正方体 (3)正棱柱：spl1O)底面是正多边形的直棱柱 (4)平行六面体：sp111)两个底面是平行四边形的棱柱 知识点三棱锥的结构特征 1.棱锥的定义及相关概念 有一个面是s迎l0)多边形，其余各面都是spl02)有一个公共顶点的三角形的几何体叫作 棱锥.具有同一个公共顶点的三角形面叫作棱锥的s2103侧面，这个公共顶点称为棱锥的 suup1(04顶点.相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的splO5侧棱.除了侧面外，剩下的那一 个多边形面叫作棱锥的sp1O6底面.棱锥可用表示它的顶点和底面各项点的字母来表示， 如图中的棱锥可表示为棱锥S一ABCDE, 2.棱锥的分类及特殊的棱锥 (1)按s吧1O)底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥… (2)正棱锥：s吧l1O8)如果棱锥的底面是正多边形，将底面水平放置后，它的顶点又在过正多 边形中心的铅垂线上，则这样的棱锥称为正棱锥，顶点到底面中心的距离叫作正棱锥的高. 知识点四棱台的结构特征 1.棱台的定义及相关概念 2 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 spl0)过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个splO2)与底面平行的平面去 截棱锥，splO3)截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台 截面和原棱锥底面分别叫作棱台的splO4)上底面和splO5)下底面，其余各面叫作棱台的 spl06)侧面.棱台的侧面都是splO)梯形.相邻侧面的公共边叫作棱台的spl08)侧棱 棱台用上、下底面多边形各顶点的字母来表示，如图所示的棱台可表示为棱台AB'CD一 ABCD. 2.棱台的分类 ()由三棱锥、四棱锥、五棱锥等所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台等. (2)正棱台：splO9由正棱锥截得的棱台， 留新知拓展 几类特殊的四棱柱 四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体（两个底面是平行四边形的棱柱）、直平行六面体（侧 棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之 间的关系如下。 底面变为 侧校与 底面为 平行四边形 底面垂直 长方形 四棱任 平行六而得 直平行六面体 侧战长与底 面边长相等 正方形 正方体 正四楼柱 长方体 棱长都相等 评价自测 1.判一判正确的打“√”，错误的打“×”) ()棱柱的侧面可以不是平行四边形.() (2)各面都是三角形的多面体是三棱锥。() (3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点.() 答案(1)×(2)×(3)√ 3 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2。做一做 ()有两个面平行的多面体不可能是( A.棱柱B.棱锥 C.棱台D.以上都错 (2)面数最少的多面体的面的个数是 (③)三棱锥的四个面中可以作为底面的有 个 (4四棱台有 个顶点， 个面， 条边 答案(1)B(2)43)4(4)8612 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 题型一棱柱的结构特征 例1下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形： ②每一个面都不会是三角形： ③两底面平行，并且各侧棱也平行： ④被平面截成的两部分可以都是棱柱.。 其中正确说法的序号是 [解析]①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形：③ 正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.所以正确 说法的序号是③④， [答案]③④ 感悟提升棱柱结构特征的辨析技巧 (1)扣定义：判断一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形：②看 “线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行 2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. [跟踪训练1](1)下列命题中正确的是(） A.有两个面互相平行，其余各而都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.四棱柱可看作是由一个平行四边形向上移动所形成的空间几何体 D.侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 答案D 解析由棱柱的定义可知，选D 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 15.2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)如图所示的三棱柱ABC一AB1C1,其中E,F,G,H是三棱柱对应边上的中点，过此四点 作截面E℉GH,把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱， 并用符号表示；如果不是，请说明理由。 解截面以上的几何体是三棱柱AEF一A1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEFC一B,HGC 题型二棱锥、棱台的结构特征 例2下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台： ②棱台的侧面一定不会是平行四边形： ③四棱锥共有四个面： ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥： ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是 [解析]①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的 部分不是棱台：②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形：③错误，四棱锥有4 个侧面，1个底面：④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤错误，如图所示四 棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.所以正确说法的序号为②④ 「答案]②④ 5 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 感悟提升判断棱锥、棱台形状的两种方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确。 (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 多边形面即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 [跟踪训练2](1)棱台不具有的性质是() A,两底面相似 B,侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 答案C 解析由棱台的概念（棱台的产生过程）可知A,B,D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定 相等。 (2)下列说法中，正确的是() ①棱锥的各个侧面都是三角形： ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥： ③棱锥的各侧棱长相等。 A.①② B.① C.②③ D.③ 答案B 解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确：有一个面是多边形，其余各 面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错误： 棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故③错误， 题型三空间几何体的展开图问题 例3如下图是三个几何体的展开图，请问各是什么几何体？ 2 3 [解]由几何体的展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把展开图还原为原几何 体，如图所示： 6 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 因 (3 所以1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台， 感悟提升空间几何体的展开图 (1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力· (2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然 后依次画出各侧面。 (3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推 [跟踪训练3】]将如下图所给的平面图形按虚线折痕折起并黏合，说出得到的几何体的名称 A.D C 解将各平面图折起来的空间图形如下图所示， 所以(1)是四棱锥，(2)是正方体 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 1.下列说法中，正确的是() A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的各侧棱长相等，侧面是平行四边形 答案D 解析A项不符合棱柱的特点；B项中，如图①，构造四棱柱ABCD一ABCD1,令四边形 ABCD是梯形，可知平面ABB41与平面DCCD1平行，但这两个面不能作为棱柱的底面：C 项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D项是棱柱的特点.故选D. 7 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2.下列图形中，不是三棱柱展开图的是( 答案C 解析本趣考查三棱柱展开图的形状.显然C无法将其折成三棱柱，故选C. 3.下列几何体是棱台的是() 答案D 解析A,C都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故A,C不满足题意；B中的截面不 平行于底面，不符合棱台的定义，故B不满足题意：D符合棱台的定义，故选D, 4.从正方体ABCD-ABCD1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是： ①矩形的4个顶点：②每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点：③每个面都是直角三角 形的四面体的4个顶点：④有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的 4个顶点 其中正确结论的个数为 答案4 解析如图所示，四边形ABCD为矩形，故O满足条件：四面体D一A1BC1为每个面均为等 边三角形的四面体，故②满足条件；四面体D一B,CD1为每个面都是直角三角形的四面体， 故③满足条件：四面体C一B,CD1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的 四面体，故④满足条件，故正确的结论有4个， 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 15.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D 5.已知M是棱长为2cm的正方体ABCD一A1B,CD1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点 A到M的最短路程是多少？ 解如图①，若以BC(或DC为轴展开，则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两条 直角边的长度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离为13cm, 如图②，若以BB,为轴展开，则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长 度分别为1cm,4cm,故两点之间的距离是17cm. B 图①D 围2 故沿正方体表面从A到M的最短路程是13cm. 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN A级令“四基”巩固训练 一、选择题 1.下列几何体是棱柱的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案D 解析根据棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱. 2.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是() 9 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案D 解析图A缺少一个面：图B有五个侧面而两底面是四边形，多了一个侧面：图C也是多 一个侧面.故选D 3.下列说法中，正确的是() A.底面是正多边形的棱锥为正棱锥 B.各侧棱长都相等的棱锥为正棱锥 C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 D.底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥 答案D 解析由正棱锥的定义可知，A,B均不正确：而C不能保证这些全等的等腰三角形的腰长 都作为侧棱长，故不正确：只有D符合正棱锥的定义，故D正确， 4.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒（如图），则这个正方体礼品盒的表面展开 图应该为() ※☆※☆ 答案A 解析两个口不能并列相邻，B,D错误：两个※不能并列相邻，C错误.故选A.也可通过 实物制作检验来判定。 5.(多选)下列说法中，正确的是() A.两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台 D.两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体是棱台 答案BD 解析棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要是棱台应具备两个条件：一是上、下底面平 行，二是各侧棱延长后必须交于一点.A不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点： B正确，因为四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作 10