9.2.2分式的加减（第3课时分式的混合运算）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

9.2分式的加减 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第9章 分式 第3课时 分式的混合运算 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点） 情景导入 下面的运算过程对吗？ 新知探究 请你写出正确的解法： 分式的加、减、乘、除、乘方运算是先乘方，再乘除，后加减.如果有括号，先进行括号里的运算. 例题讲解 计算： 能约分的先约分可以简便运算. 1.计算： 课堂练习 1.计算： 课堂练习 可以看作分母为1的分式. 1.计算： 课堂练习 课堂练习 1.计算： 分层练习 基础题 1.[2024·合肥模拟] 化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 2.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 3. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 4.当,时，代数式 的值是( ) A.2 B.3 C.6 D.9 C 12 5. 试卷上一个正确的式子 ★ 被小颖同学 不小心滴上墨汁，则被墨汁遮住部分的式子为( ) A A. B. C. D. 【点拨】被墨汁遮住部分的式子为 .故选A. 13 6.计算： ___. 1 7.已知，则分式 的值是__. 14 8.化简： ______. 9.化简： ____. 【点拨】 . 15 10. 计算： (1) ； 解：原式 . 16 (2) ； 解：原式 . (3) . 解：原式 . 17 11.化简： （1） ； 【解】原式 . （2）[2024德州] . 原式 . 18 12. 学习了分式运算后，老师布置了这样 一道题： . 小明同学的部分解答过程如下： 解：原式 … (1)小明的解答从第____步开始出现错误(填序号)； ③ 19 (2)请写出正确的解答过程. 解：原式 ． 20 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 解：原式 … （1）上述过程中，从第____步开始出现错误，错误的原因 是________________； ② 除法没有分配律 21 （2）请写出正确的完整解题过程. 【解】原式 . 由题意得， ， 当时，原式 . 22 13.（1）先化简，再求值：，其中 . 【解】 . 当时，原式 . 23 （2）[2024广元] 先化简，再求值： ， 其中，满足 . 【解】原式 . 因为，所以 . 所以原式 . 24 综合应用题 运算正确，则撕坏的部分中“ ”代表的是( ) 14. [2024·大同模拟] 如图，小敏不小心将分式运算 的作业撕坏了一角，若已知该 C A. B. C. D. 15. [2024芜湖模拟] 已知，则式子 化简的结果是( ) A A. B. 1 C. 2 D. 3 【点拨】因为 ， 所以,, . 所以 .故 选A. 26 16. 已知为整数，且 的化简结果为正整数，则所有 符合条件的 的和为( ) B A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【点拨】 . 因为为整数，且的值为正整数，所以 或 ，解得或，所以所有符合条件的 的和 为 . 27 17.[2024成都模拟] 已知，则 ___. 6 【点拨】 . 因为，所以 . 所以原式 . 28 . 18.若，则代数式 的值是___. 1 因为，所以，所以原式 . 29 19.[2024·六安月考] 先化简： ，再从 中 选取合适的整数进行求值. 解：原式． 因为,,，所以在 中，合适的整 数只有2，当时，原式 ． 30 20. [2024·北京期中] 下面是学习了分式混合运算后， 甲、乙两名同学解答一道题目时第一步的做法，选择其中一名同学的 做法，完成解答过程. 计算： . 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 我选择：___同学. 31 甲; 解：原式 . 或乙; 原式． 32 21.[2024上海模拟预测] 先化简 ，再从不 等式组 的解集中选择合适的整数解代入求值. 【解】 . 33 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集为 . 所以不等式组的整数解为,, ,0,1. 因为， ， 所以，0， . 所以当时，原式 . 22.[2024泉州期中] 若 . （1）化简 ； 【解】原式 . 35 （2）若，且，求 的最小值. 【解】由（1）得 . 把代入得 . 因为，所以，即 . 所以.所以 . 所以，即 . 所以的最小值为 . 36 创新拓展题 23.［运算能力］已知： , , , ， . (1)_____________为正整数 ; (2)_________________, 为正整数，且 ; (3)探究：若 ,试求 的值. 解：由题意易得,,所以 , 所以原式 . 38 24. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质 量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 菜价3元/千克 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 39 菜价2元/千克 质量 金额 甲 1千克 ___ 元 乙 ___千克 3元 （1）完成上表； 2; 1.5 续表 40 （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价总金 额 总质量） 【解】甲两次买菜的均价为 （元/千克），乙两次买 菜的均价为 （元/千克）. 41 【数学思考】 设甲每次买质量为 千克的菜，乙每次买金额为元的 菜，两次的单价分别是元/千克、 元/千克，用含有,,,的式子， 分别表示出甲、乙两次买菜的均价 元/千克,元/千克，并比较, 的大小. ， . . 当时，，当时， . 42 【知识迁移】 某船在相距为 的甲、乙两码头间往返航行一 次，在没有水流时，船的速度为,所需时间为 ;当水流速度 为时，船顺水航行速度为 ，逆水航行速度为 ，所需时间为.请借鉴上面的研究经验，比较, 的 大小，并说明理由. 43 【解】 .理由如下： 根据题意，得， . . 因为，所以 ， 所以，所以 . 又因为，所以 ， 所以 . 44 习题 1.计算： 2.计算： 3.计算： 4.计算： 5.计算： 5.计算： 6.计算： 7.（1）若a = ，求 的值； （2）若x = 100 ，y = 99， 求 的值. 8.两地之间的空中航线全程s km，飞行时间需用a h，两地之间的铁路线全程是空中航线全程的m 倍，火车运行的时间为b h，求飞机速度是火车速度的多少倍. 解：由题意可知飞机的速度为 (km/h)， 飞机的速度为(km/h) . 答:飞机速度是火车速度的 倍. 9.如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a m(a>b>0)的正方形去掉一个边长为b m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-b) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求“丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的多少倍. （单位:m） 解：由题意可知“丰收1号”小麦实验田的种植面积为(a2-b2) m2，“丰收2号”小麦实验田的种植面积为(a-b)2 m2，所以单位面积产量分别为 kg/m2， kg/m2 . = = . 答:丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的倍. 课堂小结 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，如果括号先进行括号里的运算. 运算结果要化为最简分式或整式. 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$