精品解析：河南省开封市金明中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

金明中学2024-2025学年第二学期期中 七年级数学试卷（4月） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025年2月13日，据猫眼专业版数据电影全球票房（含预售及海外）《哪吒之魔童闹海》突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移得到的？（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，这六个中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 4. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 12. 已知，则的值是____． 13. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则度数为_____． 14. 如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长______． 15. 阅读下面材料： 已知59319，274625都是整数的立方，，，，则．请根据上面的材料解决下面问题：__________． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且，求证：． 证明：如图，延长交于点P． （已知）， （__________）， 又（已知）， __________（__________）， （__________）， __________（__________）， 又（已知）， __________（两直线平行，同旁内角互补）， （__________）． 21. 如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． （1）求扶手与支架夹角的度数． （2）若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 22. 小明制作了一张面积为正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 23. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金明中学2024-2025学年第二学期期中 七年级数学试卷（4月） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025年2月13日，据猫眼专业版数据电影全球票房（含预售及海外）《哪吒之魔童闹海》突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移得到的？（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．据此进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有选项B符合要求， 故选：B． 2. 在，，，，，这六个中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 在，，，，，这六个中，无理数有，，共2个， 故选：B． 3. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决问题关键是确定原点的位置． 先根据“士”和“相”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”位于点， 故选：A． 4. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数和有理数，熟练掌握立方根，无理数是解题的关键．根据框图中的运算进行计算，如果结果是有理数，则继续输入，直到结果为无理数为止． 【详解】解：根据题意，得， 是有理数，继续运算， 是无理数，符合题意， 即输出的的值是， 故选：D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选D． 7. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，角的和差，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作，根据平行的性质进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 过点作， ， ， ， ， ， ． 故选B． 8. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断． 【详解】①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠COB=180°-40°=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=×140°=70°． ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90°， 又AB∥CD， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°-40°=50°， ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∠FOD=40°-20°=20°， ∴OF平分∠BOD． ③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°， ∴∠POE=70°-50°=20°， 又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°， ∴∠POE=∠BOF． ④由②可知∠POB=90°-40°=50°， ∠FOD=40°-20°=20°， 故∠POB≠2∠DOF． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ∴，． ∴， 故答案为：． 12. 已知，则的值是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，根据平方根、立方根定义，求出、的值，再分类计算的值即可．解题的关键是根据平方根、立方根定义，求出、的值． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为或， 故答案为：或． 13. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由题意可求得的度数，再由平行线的性质可求得的度数，据此根据角的和差关系肯定答案． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为；． 14. 如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．结合图形，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：106． 15. 阅读下面材料： 已知59319，274625都是整数的立方，，，，则．请根据上面的材料解决下面问题：__________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了数的立方，正确理解题意是解题的关键． 模仿题干的解题过程，先找出，再确定的个位数是5，接着得出，确定的十位数是6，据此即可作答． 【详解】解：，，，则， 故答案为：65． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘法和算术平方根，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根即若，称x是a的平方根、立方根若，称x是a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键． （1）根据平方根定义解方程即可； （2）根据立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ， 解得：． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组解为； 【小问2详解】 解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），，；（3）存在，P1(，0)，P2(﹣，0) 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）设点P（x，0），则OP＝|x|，由S△ACP＝S△ABC建立关于x的方程，解之可得点P的坐标． 【详解】解：（1）如图所示： （2）A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）； （3）设P（x，0），则OP＝|x|， ∵三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半， ∴OP×2＝AB×2， ∴|x|×2＝3×2， 解得x＝±， ∴P1（，0），P2（﹣，0）． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积．熟练掌握平移的性质，准确找出对应点是解题的关键． 20. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且，求证：． 证明：如图，延长交于点P． （已知）， （__________）， 又（已知）， __________（__________）， （__________）， __________（__________）， 又（已知）， __________（两直线平行，同旁内角互补）， （__________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，得出． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等． 又（已知， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行． （两直线平行，同旁内角互补． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 21. 如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． （1）求扶手与支架的夹角的度数． （2）若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 【答案】（1） （2）理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等， （1）根据平行线的性质得，再由平角的定义即可得解； （2）根据对顶角相等得，由同位角相等，两直线平行即可得出结论； 掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵扶手与底座都平行于地面，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 能 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 23. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①90；②正确，证明见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）①根据折叠的性质求解即可； ②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解． 【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， 故答案为：90； ②王玲的说法正确，证明如下： 由①得：， 同①理可得，， ， ； （2）如图，过点作， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$