浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级下学期3月阶段自查数学试题

浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级下学期数学3月阶段自查试题卷 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 3．和是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 5．如图，不能判断的条件是（　　） A． B． C． D． 6．小丽在用“加减消元法”解时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A．-2和2 B．-2和4 C．2和-4 D．2和-2 10．如图，将沿AC方向平移得到.设四边形ABED的周长为，四边形BCFE的周长为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题。本大题有6个小题，每题3分，共18分。 11．把方程改写成用含x的代数式表示y，则　 　． 12．如图，已知，点在射线AE上，若，则的度数为　 　. 13．若x，y满足方程组，则的值为　 　. 14．一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为　 　. 15．若方程组解为则方程组的解为　 　. 16．已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是　 　. ①方程组的解也是的解； ②x，y值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则. 三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解二元一次方程组 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点. （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积． 19．解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得； 解法二：由②得③， 把①代入③得. （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是　 　. （2）请选择你喜欢的方法解方程组 20．如图，在四边形ABCD中.点为AB延长线上一点，点为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点，交AD于点，若，求证：. 证明： （　 　）， . （　 　）. （　 　）. ， 　 　//　 　. . 21．对于实数，规定新运算：，其中a、b是常数.已知， （1）求a、b的值； （2）求的值. 22．已知直线分别与直线相交，且， （1）直线平行吗？请说明理由。 （2）若，求的度数。 23．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点. （1）若，求的度数. （2）如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H. ①若，求和的度数. ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）. 24．根据以下素材，探索完成任务 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每只钢笔的单价为9元，每本笔记本的单价为6元。 素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支 素材3 学校花费540元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本数量与钢笔相同. 问题解决 任务一 【探究购买方案】在不使用兄换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量 任务二 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案。 答案解析部分 浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级下学期数学3月阶段自查试题卷 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】生活中的平移现象 【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到. 故答案为：A. 【分析】根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可. 2．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否为二元一次方程的解 【解析】【解答】解： A、 把 代入方程的左边，左边 ， 右边 左边≠右边，所以 不是方程 的解，故此选项符合题意； B、把 代入方程的左边，左边 右边=6，左边=右边，所以 是方程 的解，故此选项不符合题意； C、把 代入方程的左边，左边 右边=6， 左边=右边， 所以 是方程 的解，故此选项不符合题意； D、 把 代入方程的左边，左边 右边 左边=右边，所以 是方程 的解，故此选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】把各选项的x，y的值代入检验解题即可. 3．和是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同位角的概念 【解析】【解答】解：A：是内错角，不符合题意； B：是同位角，符合题意； C：不是同位角，不符合题意； D：不是同位角，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据同位角的定义“ 当两条直线被第三条直线（即截线）所截时，在两直线的同侧，并且在截线的同旁的两个角，称为同位角 ”逐项判断解题即可. 4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 【答案】B 【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数 【解析】【解答】解：是关于x，y的二元一次方程 的解， ， 故答案为：B. 【分析】根据题意将x和y的值代入方程 可得 再根据整体代入法，可得 的值. 5．如图，不能判断的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 【解析】【解答】解：， 故此选项不合题意； 故此选项不合题意； 无法得出 故此选项符合题意； 故此选项不合题意； 故答案为：C. 【分析】根据平行线的判定定理“ 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行 ”逐项判断解题. 6．小丽在用“加减消元法”解时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：当 时，则 无法消去x，则A错误； 当 时，则 无法消去x，则B错误； 当 时，则 无法消去x，则C错误； 当 时，则 满足题意； 故答案为：D. 【分析】把各选项中a，b的值代入进行计算判断解题即可. 7．如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组 【解析】【解答】解：依题意，得：． 故答案为：A． 【分析】根据大长方形的宽为和小长方形的长与宽之间的关系列方程即可． 8．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】猪蹄模型；平行公理；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：过点O作OE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OE∥CD 故答案为：A. 【分析】过点O作OE∥AB，则有AB∥OE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等得到然后根据角的和差解题即可. 9．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A．-2和2 B．-2和4 C．2和-4 D．2和-2 【答案】D 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：将 代入方程 得： 解得： 将 代入方程 中， 故答案为：D. 【分析】把y=4代入方程求出x的值，然后代入第二个方程求出却少的常数项解答即可. 10．如图，将沿AC方向平移得到.设四边形ABED的周长为，四边形BCFE的周长为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由题知， 由平移可知，， 所以 所以 故答案为：C. 【分析】根据平移的性质可得，求出 C1和C2的值求差解题即可. 二、填空题。本大题有6个小题，每题3分，共18分。 11．把方程改写成用含x的代数式表示y，则　 　． 【答案】 【知识点】解二元一次方程 【解析】【解答】解∶∵， ∴， ∴ 故答案为∶． 【分析】通过移项，把含x的项一道等号右边，等式两边再同乘“﹣1”，即可得出答案． 12．如图，已知，点在射线AE上，若，则的度数为　 　. 【答案】140° 【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：， ∴由平角的定义可得，， 所以 的度数为 故答案为：140°. 【分析】由AB∥CD得. 再由平角的定义求出 解题即可. 13．若x，y满足方程组，则的值为　 　. 【答案】29 【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：， 得： ③-②得： 解得： 把 代入①得： 解得： ∴方程组的解为， ， 故答案为：29. 【分析】先根据加减消元法解方程求出x，y的值，然后代入代数式计算解题即可. 14．一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为　 　. 【答案】 【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：如图： ∵重力G的方向竖直向下， ∵摩擦力. 的方向与斜面平行， 故答案为： 【分析】由垂直的定义得到 ，由平行线的性质推出 ，由三角形的外角性质得到 求出即可. 15．若方程组解为则方程组的解为　 　. 【答案】 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据两个方程组，得， 解得： 故答案为：. 【分析】根据两个方程组的特点，可得 解这个方程即可求解。 16．已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是　 　. ①方程组的解也是的解； ②x，y值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则. 【答案】①③④ 【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：①将方程组中两个方程相加，得 ∴方程组的解也是 的解，故①正确； ②解方程组 得， 当x，y的值互为相反数时， 即 解得 ∴当 时，x，y的值互为相反数，故②不正确； ③原方程组的解为， ∴不论a取什么实数， 的值始终不变，都为 故③正确； ④若 则 解得 故④正确； 综上， ①③④正确. 故答案为：①③④. 【分析】两方程相加计算判断①；求出方程组的解x，y的值，根据互为相反数求出a的值判断②；求出的值判断③；根据求出a的值判断④解答即可. 三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解二元一次方程组 【答案】解： 把②代入①得x+2=4， 解得x=2， 把x=2代入②得2+2y=1， 解得， ∴方程组的解为：； ②×5+①得17x=-20+3， 解得x=-1， 把x=-1代入①得y=2， ∴方程组的解为. 【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减入消元法解二元一次方程组即可. 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点. （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积． 【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求. （2）解：如图， 线段BE， CF即为所求. 四边形BCFE的面积为：3×2=6. 【知识点】平移的性质；作图﹣平移 【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可. (2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可. 19．解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得； 解法二：由②得③， 把①代入③得. （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是　 　. （2）请选择你喜欢的方法解方程组 【答案】（1）一；消元思想 （2）解：选解法一：原方程整理得 ②-①得x=3 将x=3代入①得3-3y=4 解得 所以方程组的解为 选解法二：原方程整理得 由①得： x-2=3y+2③ 把③代入②得 将 代入①得， x+1=4 解得 所以方程组的解为 . 【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误， 解法一： 由①-②，得 解二元一次方程组的基本思想消元思想， 故答案为：一，消元思想； 【分析】（1）根据加减消元或代入消元法的运算过程判断即可； （2）先整理，然后利用加减消元法或代入消元法解题即可. 20．如图，在四边形ABCD中.点为AB延长线上一点，点为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点，交AD于点，若，求证：. 证明： （　 　）， . （　 　）. （　 　）. ， 　 　//　 　. . 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA 【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】证明： (对顶角相等)， (已知)。 (等量代换)。 (同位角相等，两直线平行)。 (两直线平行，同旁内角互补)。 (已知)， (等量代换)。 (同旁内角互补，两直线平行)。 (两直线平行，内错角相等)。 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF，EA. 【分析】先得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到AD∥BC，即可得到同旁内角互补，然后等量代换得到 ，即可得到，进而得到结论即可. 21．对于实数，规定新运算：，其中a、b是常数.已知， （1）求a、b的值； （2）求的值. 【答案】（1）解：由题意可知： 解得：； （2）解： 【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的新定义问题 【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组即可求出a与b的值； (2)根据新运算的定义即可求出答案. 22．已知直线分别与直线相交，且， （1）直线平行吗？请说明理由。 （2）若，求的度数。 【答案】（1）解： 理由如下： 如图1， （2）解：如图2， 【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】（1）先得到∠1=∠5，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可； （2）先根据两直线∥内错角相等求出∠5，然后根据邻补角解题即可. 23．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点. （1）若，求的度数. （2）如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H. ①若，求和的度数. ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）. 【答案】（1）解：如图1， 由翻折的性质得： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，FN∥EM， （2）解：①如图2， ∵AB∥CD， 由翻折的性质得： ∵AB∥CD， ∵继续沿PM进行第二次折叠， ②如图3， ∵AB∥CD， 由翻折得 ∵继续沿PM进行第二次折叠， ， ∵AB∥CD， . 【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【分析】（1）根据翻折得到然后根据两直线平行，同位角相等得到即可解题； （2）①根据平行得到即可求出∠BMP的度数，然后根据翻折得到∠NMA的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可； ②根据平行得到根据翻折得到求出∠PMG的度数，然后表示∠2的度数解答即可. 24．根据以下素材，探索完成任务 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每只钢笔的单价为9元，每本笔记本的单价为6元。 素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支 素材3 学校花费540元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本数量与钢笔相同. 问题解决 任务一 【探究购买方案】在不使用兄换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量 任务二 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案。 【答案】解：(1)设购买钢笔a支，购买笔记本b本， 由题意得：， 解得， 答：购买钢笔30支，笔记本45本； (2)设其中y张用来兑换钢笔，则( 张兑换笔记本， 由题意得： 整理得： ∵1≤m < 10， m、 y均为正整数， ∴或 或； ∴有3种兑换方案： ①3张兑换钢笔； ②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本； ③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本. 【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】(1)设购买钢笔a支，购买笔记本b本，根据某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支，列出二元一次方程组，解方程组即可； (2)设其中y张用来兑换钢笔，则(m-y)张兑换笔记本，根据兑换后，笔记本数量与钢笔相同.列出二元一次方程，求出正整数解， 即可解决问题. 学科网（北京）股份有限公司 $$