2026年中考数学一轮复习--统计与概率专题

2026年中考数学一轮复习--统计与概率专题 一、单选题 1．在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种均可 2．如图是七年级（2）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示参加绘画兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 3．下列事件中属于随机事件的是（    ） A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落 4．下列说法正确的是（   ） A．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 B．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨 D．某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖 5．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么这名球员投篮一次，投中的概率约是(    ) 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.5 6．下列说法不正确的是（    ） A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图 B．了解某班同学的视力情况采用全面调查 C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图 D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是(    ) A． B． C． D． 8．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到不同颜色的棋子的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解路边行人边走路边低头看手机的情况，宜采用 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 10．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个． 11．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 12．已知一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出两个球，则摸出两球颜色相同的概率是 ． 13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“  ”的概率是    ，在一定时间段内，， 之间电流能够正常通过的概率为 ． 三、解答题 14．一病人发烧住院治疗，早晨点时医生测得病人体温是℃，为及时了解病情，护士每隔1小时给病人测一次体温，病人体温的变化数据如下表： 时间 体温变化 (1)从病人的最高体温是______． (2)病人点的体温是______． (3)病人______点后体温稳定正常（正常体温是℃） (4)用折线统计图表示该病人从的体温变化情况． 15．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有　 　名； （2）扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　 　度； （3）请你将条形统计图补全； （4）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？ 16．某校在开展劳动教育，为了解七年级学生第一学期参加课外劳动时间t（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：课外劳动时间频率分布表 劳动时间分组 频率 m 解答下列问题： (1)本次调查共抽取了学生 名，频数分布表中 ； (2)估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为 小时； (3)已知该校七年级共有学生600人，估计该校课外劳动时间在 的学生人数为 ． 17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图所示．并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小红和妈妈购买了168元的商品，请你分析计算： 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔    (1)小红获得童话书的概率是多少？ (2)小红获得奖品的概率是多少？ 18．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．    (1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度； (3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 19．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，理解扇形统计图的特点是解题的关键．即扇形统计图的特点反映部分在总体中所占的百分比．根据统计图的特点解答即可． 【详解】解：为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图． 故选：C． 2．B 【分析】求出绘画占的百分比，乘以360°即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：360°×（1-50%-35%）=360°×15%=54°， 故选B． 【点睛】此题考查了扇形统计图，弄清扇形统计图中的数据特征是解本题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 3．C 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答． 【详解】解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意； B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意； D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，解题的关键是熟掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义，一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 4．A 【分析】根据概率仅仅反映事件发生的可能性的大小逐项判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚图钉，顶尖朝上的可能性大，故A正确，符合题意； B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，则第2001次可能抛出5点，也可能不是5点，故B错误，不符合题意； C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天有可能下雨，不是一半时间在下雨，故C错误，不符合题意； D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，因此买100张彩票也不一定会中奖，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟知概率仅仅反映事件发生的可能性的大小是解题的关键． 5．D 【详解】试题解析：观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定，在0.50左右浮动，故估计概率为0.5. 故选D. 6．D 【分析】根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、D． 【详解】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确； B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确； C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确； D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误， 故选：D. 【点睛】本题考查了统计图的选择、全面调查和抽样调查．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；本题主要考查了解决的关键是理解概率的意义．用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查． 7．D 【详解】解：列表如下： 所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程有实数根， 即满足的情况有4种，则P（满足方程的根）= 故选：A． -2 1 4 -2 --- （1，-2） （4，-2） 1 （-2，1） --- （4，1） 4 （-2，4） （1，4） --- 8．D 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到不同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的棋子的结果数为4种， ∴两次摸到不同颜色的棋子的概率， 故选：D． 9．抽样调查 【分析】本题主要考查了抽样调查与全面调查．根据抽样调查与全面调查的定义解答即可． 【详解】解：为了解路边行人边走路边低头看手机的情况，宜采用抽样调查． 故答案为：抽样调查 10．20 【详解】试题分析：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，故答案为20． 考点：利用频率估计概率． 11．7 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为， ∴该班全体同学的总人数为：（人）， ∴第三组的人数为（人）． ∴． 故答案是：7． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和． 12．/0.4 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以得到从中随机摸出两个球颜色相同的概率． 【详解】解：如图所示， 所有的等可能的结果数为20种，其中颜色相同的有8种， ∴从中随机摸出两个球都颜色相同的概率是：， 故答案为： 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图、求出相应的概率． 13． 【分析】本题考查了并联电路的知识和等可能事件的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意，这是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则， 之间电流就能够正常通过，用树状图法或列表法都比较简单． 【详解】解：两个电子元件分别记为元件和元件，可用下表列举出所有可能情况． 元件1元件2      通电 断电 通电 （通电，通电） （断电，通电） 断电 （通电，断电） （断电，断电） 由表可得，共有种情况，并且它们出现的可能性相等． ∵这是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则， 之间电流就能够正常通过， ∴， 之间电流能够正常通过的情况有种，即（通电，断电）、（通电，通电）、（断电、通电）． ∴， 之间电流能够正常通过的概率为． 故答案为： ． 14．(1)℃ (2)℃ (3) (4)见解析 【分析】（1）观察表格可得早上体温最高，根据正负数的意义进行计算即可得； （2）根据表格和正负数的意义，进行计算即可得； （3）依次计算出的温度，即可得； （4）根据（3）可得的温度，进行描点连线即可得． 【详解】（1）解：观察表格得，的体温：（℃）， 即从病人的最高体温是℃， 故答案为：℃． （2）解：病人点的体温是：（℃）， 故答案为：℃． （3）解：的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 的体温：（℃）， 即后体温稳定正常， 故答案为：． （4）解：如图所示： 【点睛】本题考查了统计表和折线统计图，正数和负数，有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义，正确计算． 15．（1）50；（2）72；（3）见解析；（4）96名 【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数； （2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出选择B的学生人数，然后即可将条形统计图补充完整； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名． 【详解】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名）， 故答案为：50； （2）扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°， 故答案为：72； （3）选择B的学生有：50﹣10﹣8﹣20＝12（人）， 补全的条形统计图如下图所示； （4）600×＝96（名）， 即该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．(1)20， (2)53 (3)150 【分析】本题考查了频数分布直方图、频率分布表、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是正确从统计图中获取信息． （1）用表格中的频数除以频率可得抽取的学生人数，用1减去除这一组的频率外的其他组的频率可得m的值； （2）先求出和这两组的人数，再运用加权平均数的计算公式计算即可； （3）用600乘以样本中课外劳动时间在的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，抽取的学生人数为人， ． 故答案为：20，； （2）解：这一小组的人数为人， 这一小组的人数为人， 小时 ∴估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为53小时． 故答案为：53； （3）解：（人）， 答：估计该校课外劳动时间在的学生人数为150人． 故答案为：150． 17．(1) (2) 【分析】（1）看黄色部分占整份数的多少，即可求得所求的概率； （2）看有颜色部分占整份数的多少，即可求得获得奖品的概率． 【详解】（1）黄色在16份中占了2份，则小红获得童话书的概率为； （2）三种颜色在16份中共占了6份，则小红获得奖品的概率为； 【点睛】本题考查简单几何概率的求法，体现了数学在实际生活中的应用，掌握概率的计算公式是关键． 18．(1)，详见图示； (2)，，； (3)； 【分析】（1）利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D的人数，然后补图即可； （2）根据总数与各项人数比值可求出m，n的值，A项目的人数与总人数比值乘即可得出圆心角的度数； （3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选中小鹏和小兵的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）本次调查的学生总数：（人）， D、书法社团的人数为：(人)，如图所示    故答案为：50； （2）由图知，， ∴，参加剪纸的圆心角度数为 故答案为：20，10， （3）用表示社团的五个人，其中A，B分别代表小鹏和小兵树状图如下：      共20种等可能情况，有2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛， 故恰好选中小鹏和小兵的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率． 19．(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：． ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $