精品解析：江西省上饶市鄱阳县湖城学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

湖城学校八年级下学期期中阶段性练习 数学试卷 考试范围：第16章—第19章（19.1.2） 考号：______ 学生姓名：__________ 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x≥0且x≠1 2. 若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（   ）cm． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若正比例函数的图象经过点，则的值是______． 8. 若，则的值为__________． 9. 如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 11. 如图所示，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是______． 12. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是_____． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）若是正比例函数，求，的值． 14. 在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图： （1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边平行四边形，顶点在格点上； （2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上． 15. 若、、为的三边长，且满足，试判断的形状并说明理由． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO. 17. 有一圆柱形油罐，如图，要从点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B，问梯子最短要多少米？（已知油罐底面周长是12米，高是5米） 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读理解： 已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值． 解：因为x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x． 又因为x≠0，所以x＋＝． 所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3． 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值： （1）m2＋；（2）  m－． 19. 如图：在等腰直角三角形中，，点是斜边上中点，点分别为上的点，且． （1）若设，，满足，求及的长． （2）求证：． 20. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： OA1=1；　　 OA2=；　　 S1=×1×1=； OA3=；　　　　S2=××1=； OA4=；　　　　S3=××1=； （1）推算出OA10=　 　． （2）若一个三角形的面积是．则它是第 　个三角形． （3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出S12+S22+S23+…+S2100值． 22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）设ADEF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长． 六．解答题（本大题12分） 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）概念理解： ①下列四边形中是等邻边四边形的是（ ） A.矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 梯形 ②如图1，在四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD，BC//AD，对角线BD平分∠ABC，则四边形ABCD “等邻边四边形”．（填“是”或“不是”） （2）性质探究： ①小红画了一个“等邻边四边形”ABCD，如图2，其中AB=AD，BC=CD，若∠A=80°，∠C=60°，求出∠B，∠D的度数； ②如图3，在“等邻边四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=6，求对角线AC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖城学校八年级下学期期中阶段性练习 数学试卷 考试范围：第16章—第19章（19.1.2） 考号：______ 学生姓名：__________ 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x≥0且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 【详解】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1， x的取值范围是x≥0且x≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（   ）cm． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【详解】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm， 由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2， 解得，x=13， 则斜边长为13cm． 故选：D 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再运用二次根式的性质进行化简． 先根据被开方数非负确定的正负，再利用二次根式的性质对原式进行化简． 【详解】因为二次根式有意义，则， 所以． 则． 答案选B． 4. 如图．△ABC中，AC垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点， ∴DF∥BC， ∴∠C=90°， ∴四边形BCDE是矩形． ∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，， ∴AB=4， ∴AC==2． ∴DE=． ∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A． 5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可． 【详解】解：设CE=x，则BE=3-x， 由折叠性质可知， EF=CE=x，DF=CD=AB=5 在Rt△DAF中，AD=3，DF=5， ∴AF=， ∴BF=AB-AF=5-4=1， 在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2， 即(3-x)2+12=x2， 解得x=， 故选：D． 【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 6. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答． 【详解】解：①∵△ABC为直角三角形， ∴根据勾股定理：x2＋y2＝AB2＝49，故本选项正确； ②由图可知，x−y=CE==2，故本选项正确； ③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为4××xy＋4＝49，即2xy＋4＝49； 故本选项正确； ④由2xy＋4＝49可得2xy＝45①， 又∵x2＋y2＝49②， ∴①＋②得，x2＋2xy＋y2＝49＋45， 整理得，（x＋y）2＝94， x＋y＝≠9，故本选项错误． ∴正确结论有①②③． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若正比例函数的图象经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图象经过某点的意义，将代入解析式，即可求解；理解图象经过某点的意义是解题的关键． 【详解】解：图象经过点， ， 解得：； 故答案：． 8. 若，则的值为__________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式化简求值等知识点，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到的取值范围，再根据的取值范围去绝对值和二次根式的性质进而得到，即，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， ， ， ， ， 故答案为：2025． 9. 如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 【答案】20 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 【详解】解：∵H、G是与的中点， ∴是的中位线， ∴cm， 同理cm，根据矩形的对角线相等， 连接， 得到：cm， ∴四边形的周长为20cm． 故答案是：20． 【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质． 10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 11. 如图所示，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，由题意可证，可得，，根据勾股定理可求长，即可求的长． 【详解】解：过点作于 四边形是矩形 ，， 平分 ， 又， ，， ， ，、 ， 在中， 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形． 12. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP长是_____． 【答案】或1或1+或 【解析】 【分析】如图1，当DF＝CD时，有一个解，如图2，当CF＝CD＝2时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，根据折叠变换的性质和直角三角形的性质分别求出即可． 【详解】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处． ∵在菱形ABCD中，AB＝2， ∴CD＝AD＝2， 作DN⊥AB于N， 由折叠的性质得：此时点P与N重合， 在Rt△ADN中，∵AD＝2，∠DAN＝45°，DN＝AN＝NF′＝， ∴AP＝； 如图2，当CF＝CD＝2时，点F与B重合或在F′处， ∵点F与B重合， ∴PE是AB垂直平分线， ∴AP＝AB＝1； 点F落在F'处时，AF'＝2+2， ∴AP＝AF'＝1+； 如图3中，当FD＝FC时， AF＝+1， ∴AP＝AF＝． 综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为或1或1+或. 故答案为或1或1+或 【点睛】本题考查菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质以及分类讨论；熟练掌握折叠的性质是解题的关键，注意分类讨论． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）若是正比例函数，求，的值． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与运算，正比例函数的定义，解题关键是熟练运用分母有理化及二次根式的通分和正比例函数的定义． （1）先分别化简各项，再把化简后的各项进行加减运算，合并同类二次根式得出结果 （2）根据正比例函数的定义，列出关于m、n的方程即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）是正比例函数， 且，， 解得，． 14. 在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图： （1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上； （2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上． 【答案】（1）作图见解析；(2) 作图见解析. 【解析】 【详解】（1）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答； ； (2) 根据△ABC的面积求得正方形的面积，然后确定边长，即可作出． 15. 若、、为的三边长，且满足，试判断的形状并说明理由． 【答案】直角三角形；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用以及勾股定理的逆定理，解题的关键是通过配方将等式变形为几个完全平方式的和为0的形式，进而求出三边的长度，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 先将给定等式通过移项，配方转化为几个完全平方式相加的形式，然后根据平方的非负性求出的值，最后利用勾股定理的逆定理判断三角形形状． 【详解】解：，移项可得：， ， ， ， ， ， ∴三角形的形状是直角三角形． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90°， ∵DH⊥AB， ∴OH=BD=OB， ∴∠OHB=∠OBH， 又∵AB∥CD， ∴∠OBH=∠ODC， 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°， 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO． 17. 有一圆柱形油罐，如图，要从点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B，问梯子最短要多少米？（已知油罐底面周长是12米，高是5米） 【答案】梯子最短要13米 【解析】 【分析】要求梯子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”结合勾股定理得出结果． 【详解】解：如图，将圆柱体展开，连接，如图所示： 根据两点之间线段最短，梯子最短是： （米）， 答：梯子最短是13米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读理解： 已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值． 解：因为x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x． 又因为x≠0，所以x＋＝． 所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3． 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值： （1）m2＋；（2）  m－． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)首先理解题意，根据题目的例子，即可利化简求得答案； (2)结合题意，先求得==的值即可得解. 【详解】解：(1)因为2m2-m+2=0，所以2m2＋2＝m， 又因为m≠0，所以m＋＝，所以(m＋)2＝， 即m2＋2＋＝，所以m2＋＝； (2)====，所以m-＝±. 故答案为(1)；(2)±. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键. 19. 如图：在等腰直角三角形中，，点是斜边上中点，点分别为上的点，且． （1）若设，，满足，求及的长． （2）求证：． 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的非负性求出，再由非负数的性质求出a、b的值，进而得到及的长； （2）延长到P，使，连接，利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，再利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，利用等角的余角相等得到，在中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证 【小问1详解】 解；∵式子有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 延长到P，使，连接，， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，二次根式有意义的条件，非负数的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 20. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 【答案】（1）40，10；（2）4小时；（3）摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米 【解析】 【分析】（1）根据图像可得BC为摩托车的图像可得时间和路程，就可以得到摩托车的速度；OA为自行车图像，由图像可得时间和路程，就可以得到自行车的速度； （2）由图像可知自行车先出发3小时，由相遇时两车路程相等可列方程． （3）由相遇前自行车在摩托车前，可用自行车路程－摩托车路程=10；相遇后摩托车在自行车前，可用摩托车路程－自行车路程=10；最后摩托车达到终点不再行驶，则自行车距离终点10千米也为题中所求． 【详解】（1）摩托车每小时走：80÷（5﹣3）＝40（千米）， 自行车每小时走：80÷8＝10（千米）． 故答案为40，10； （2）设自行车出发后x小时，它们相遇， 10x＝40（x﹣3） 解得x＝4． （3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米； ①相遇前：10（t+3）﹣40t＝10， 解得t＝； ②相遇后：40t﹣10（t+3）＝10， 解得：t＝， ③摩托车到达终点10（t+3）＝70，解得t＝4 答：摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米． 【点睛】本题考查一次函数与路程实际问题相结合，一定要先分析两个函数图像分别表示的是哪辆车，再进行计算． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： OA1=1；　　 OA2=；　　 S1=×1×1=； OA3=；　　　　S2=××1=； OA4=；　　　　S3=××1=； （1）推算出OA10=　 　． （2）若一个三角形的面积是．则它是第 　个三角形． （3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值． 【答案】（1）；（2）20；（3）；(4)． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论； （2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形； （3）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化； （4）将前100个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出． 【详解】解：（1））∵OAn2=n，∴OA10=． 故答案为； （2）若一个三角形的面积是， ∵Sn===2=，∴它是第20个三角形． 故答案为20； （3）结合已知数据，可得：OAn2=n， Sn=； （4）S12+S22+S23+…+S2100 =++++…+ = =． 【点睛】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点． 22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）设ADEF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对角线互相平分证得四边形为平行四边形，再证得，从而得到，得到四边形为平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证； （2）过点作于点，先根据勾股定理求得的长，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据正弦三角函数可得，根据菱形的性质可得，在中，解直角三角形可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【小问1详解】 证明：， ∴四边形为平行四边形， ， ， 在和中，， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ， ， ∴在中，， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 在中，， ， ∵四边形是菱形， ， ， ， 则在中，． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 六．解答题（本大题12分） 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）概念理解： ①下列四边形中是等邻边四边形的是（ ） A.矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 梯形 ②如图1，在四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD，BC//AD，对角线BD平分∠ABC，则四边形ABCD “等邻边四边形”．（填“是”或“不是”） （2）性质探究： ①小红画了一个“等邻边四边形”ABCD，如图2，其中AB=AD，BC=CD，若∠A=80°，∠C=60°，求出∠B，∠D的度数； ②如图3，在“等邻边四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=6，求对角线AC的长． 【答案】（1）①B；②是；（2）∠B=∠D =110°；②AC=． 【解析】 【分析】（1）①根据矩形、菱形、平行四边形、梯形的性质进行判断求解即可；②根据“等邻边四边形”的定义进行判断即可； （2）①连接BD，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和性质进行求解即可；②连接AC，证明△ABC≌△ADC，然后利用勾股定理求解即可得到答案. 【详解】解（1）① 根据菱形的性质可知，菱形的四条边分别相等 ∴菱形有一组邻边相等 ∴菱形是“等邻边四边形” 故选B； ②∵BC//AD，对角线BD平分∠ABC ∴∠ADB=∠DBC，∠ABD =∠DBC ∴∠ADB=∠ABD ∴AB=AD ∴四边形ABCD 是“等邻边四边形”； （2）① 如图所示，连接BD ∵AB=AD，BC=CD， ∴∠ADB=∠ABD，∠CBD =∠CDB 又∵∠A=80°，∠C=60° ∴∠ADB +∠ABD=180°-∠A=100° ∴∠ADB=∠ABD=50° 同理可以求得∠CBD =∠CDB=60° ∴∠B=∠ABD+∠CBD=110°，∠D=∠ADB+∠CDB=110° ②如图所示，连接AC ∵∠ABC=∠ADC=90° ，AB=AD AC=AC ∴Rt△ABC≌Rt △ADC （HL） ∴∠BAC=∠DAC ∵∠DAB=60° ∴∠BAC= ∠DAB=30° ∴AC=2BC 设BC为x，则AC为2x，在 Rt△ABC中 ∴ ∴解得或（舍去） ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，全等三角形的性质，含30°直角三角形的性质，以及“等邻边四边形”的定义，解题的关键在于能够熟知相关性质进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$