数学（江苏盐城卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025 年中考第三次模拟考试（盐城卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．____________10．___________ 11．____________12．_____________ 13．___________ 1 4．____________15．____________ 16．_____________ 三、（本大题共 11 个小题，共 102 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18. （6 分） 19. （8 分） 20.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8 分） 22.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10 分） 24. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10 分) 26.(12 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考第三次模拟考试（盐城卷） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A A A C B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．/75度 16． 三、解答题（本大题共有11题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】解； ．……………………………………6分 18．（6分） 【详解】解：原方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得，……………………………………4分 检验：当时，， 原分式方程的解是．……………………………………6分 19．（8分） 【详解】解： ，……………………………………4分 当，原式．……………………………………8分 20．（8分） 【详解】解： ①＋②，得，∴．……………………………………2分 ∵，∴，解得．……………………………………4分 解不等式③，得．解不等式④，得． ……………………………………6分 ∵关于x的不等式组有解，∴． 综上所述，． 故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3．……………………………………8分 21．（8分） 【详解】（1）解：∵乙社区20人的得分在A组中的人数有人，在B组中的人数有人，在C组中的人数有8人， ∴乙社区的中位数在C组中取，为，即； 由题可知甲社区中得分为83分的人数为3人，最多， ∴其众数为83，即； 乙社区20人的得分在D组中的人数有人， ∴其所占百分比为，即． 故答案为：84，83，30；……………………………………2分 （2）解：乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好， 理由：甲、乙两社区的平均数相同，但乙社区的中位数大，即表明乙社区得分高的人数更多， 所以乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好；……………………………………5分 （3）解：由题可知甲社区20人的得分在D组中的人数有5人， ∴甲、乙两社区D组总人数所占百分比为， ∴估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有人． ……………………………………8分 22．（10分） 【详解】（1）解：； 故答案为：；……………………………………4分 （2）解：画出树状图如下： ∴一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种， ∴． 答：两次摸到的球颜色相同的概率为．……………………………………10分 23．（10分） 【详解】解：由题意知，， 在中，， ， ， ，……………………………………4分 由题意知，， ， ，即， 解得． 答：牌楼的高度为12米．……………………………………10分 24．（10分） 【详解】（1）解：如图所示，直线即为的垂直平分线： ；……………………………………3分 （2）解：四边形是菱形，理由如下： 连接、， 四边形是平行四边形， ， ，， 直线是的垂直平分线， ， ， ， ， 四边形是菱形；……………………………………6分 （3）解： ，， ， ， ， ，， ， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为． 故答案为：．……………………………………10分 25．（10分） 【详解】（1）证明：，， ，， 是的直径， ， ， 又， ， 即中，， ， 即是的切线．……………………………………5分 （2）解：， ， 即，， 设，， ， ， 中，， ， 解得，（舍）， ，．……………………………………10分 26．（12分） 【详解】（1）解：与之间的变化规律符合一次函数关系， 设， 把，和，代入，得： ， 解得：， ， 当时，， 答：在第天的日销售量是；……………………………………6分 （2）解：设利润为元， 当时， ， 当时，取得最大值，元； 当时， ， 当时，取得最大值，元； ， 综上，当时，元， 答：第天的销售利润最大，最大日销售利润为元．………………………………12分 27．（14分） 【详解】解：（1）抛物线与轴交于，于轴交于点， 令，则， ∴， ∵以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形， ∴， ∴， 如图所示，过点作轴于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入抛物线中得， ， 解得，， ∴抛物线解析式为；……………………………………4分 （2）如图所示，连接，过点作于点，当点在线段（不含端点）上运动时，当，即点与点重合时，的值最小， ∵是等腰直角三角形，绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当点在线段（不含端点）上运动时，点在上与运动， ∴当时，的值最小， ∵，点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴当点于点重合时，的值最小，最小值为； ……………………………………9分 （3）根据上述计算可得，， 由（2）可得，是等腰直角三角形，，则， ∴， 如图所示，过点作于点，作于点，由，得是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴．……………………………………14分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（盐城卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 5．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（   ） A．360° B．540° C．720° D．1080° 7．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，若，则边的长为（   ） A． B．5 C．4 D． 8．如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 10．分解因式： 11．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ． 12．有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是 ． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．已知扇形半径长为，扇形的弧所对的圆心角度数为，则该扇形的面积为 ． 15．如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则 ． 16．如图，的顶点在反比例函数的图象上，在轴的正半轴上，与y轴交于点E，与轴交于点．若的面积为6，则的值是 ． 三、解答题（本大题共有11题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解方程：． 19．（8分）先化简再求值：，其中． 20．（8分）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 21．（8分）第19届亚运会于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，掀起运动浪潮．某社区就亚运会相关知识开展知识竞赛，从甲、乙两个社区各抽取20人，记录下他们的得分（单位：分），并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲社区20人的得分：47，48，52，56，68，68，71，76，83，83，83，84，85，86，87，90，90，91，93，95； 乙社区20人的得分在C组中的分数为：80，81，83，84，84，85，87，87； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 社区 平均数 中位数 众数 甲 76.8 83 b 乙 76.8 a 79    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次知识竞赛活动中表现更好．请说明理由； (3)若甲、乙两社区共有720人参与活动，请估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有多少人？ 22．（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（10分）武功城隍庙（图1）是全国唯一被唐太宗李世民救封为“辅德王”的神灵所在地，这里的城隍神不仅头戴王帽，还因其特殊的地位被誉为都城隍府，是全国各地城隍庙中的佼佼者．阳光明媚的一天，小林与同学计划测量城隍庙牌楼的高度，如图2，某一时刻，他们在牌楼的影子顶端C处，竖立一根2米长的标杆，经测量此时标杆的影子的长为1米，接下来他们在牌楼另一侧的点F处，利用无人机测得为16米，之间的距离为19米，并用无人机在G处观测牌楼底部B点的俯角为，已知图中所有点均在同一平面内，F、B、C、E在同一水平线，，求牌楼的高度．（参考数据：） 24．（10分）如图，在中，是对角线． (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交、于点、（不写作法、保留作图痕迹）； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，，则四边形的周长为______． 25．（10分）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 26．（12分）商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数，且其日销售量与时间（天）的关系如表： 时间（天） 1 3 6 10 20 日销售量 118 114 108 100 80 (1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？ (2)问未来天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 27．（14分）【问题背景】 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，于轴交于点，以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，恰好点落在抛物线上． （1）直接写出点坐标，并求抛物线的函数表达式； 【初步探索】 （2）如图2所示，点为线段的中点，点为线段上一动点（点不与点，重合），连接，以为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接，求的最小值； 【深度探究】 （3）如图2所示，连接交于点，在满足（2）最值的条件下，求． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（盐城卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．____________10 ． ___________ 11．____________12．_____________ 13．___________ 1 4．____________15．____________ 16．_____________ 三、（本大题共 11 个小题，共 102 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （6分） )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. （6分） 19. （8分） 20.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 21.（8分） 22.（10分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （10分） 24. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 25.(10分) 26.(12分) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 27.（14分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（盐城卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 5．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（   ） A．360° B．540° C．720° D．1080° 7．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，若，则边的长为（   ） A． B．5 C．4 D． 8．如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 10．分解因式： 11．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ． 12．有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是 ． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．已知扇形半径长为，扇形的弧所对的圆心角度数为，则该扇形的面积为 ． 15．如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则 ． 16．如图，的顶点在反比例函数的图象上，在轴的正半轴上，与y轴交于点E，与轴交于点．若的面积为6，则的值是 ． 三、解答题（本大题共有11题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解方程：． 19．（8分）先化简再求值：，其中． 20．（8分）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 21．（8分）第19届亚运会于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，掀起运动浪潮．某社区就亚运会相关知识开展知识竞赛，从甲、乙两个社区各抽取20人，记录下他们的得分（单位：分），并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲社区20人的得分：47，48，52，56，68，68，71，76，83，83，83，84，85，86，87，90，90，91，93，95； 乙社区20人的得分在C组中的分数为：80，81，83，84，84，85，87，87； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 社区 平均数 中位数 众数 甲 76.8 83 b 乙 76.8 a 79    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次知识竞赛活动中表现更好．请说明理由； (3)若甲、乙两社区共有720人参与活动，请估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有多少人？ 22．（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（10分）武功城隍庙（图1）是全国唯一被唐太宗李世民救封为“辅德王”的神灵所在地，这里的城隍神不仅头戴王帽，还因其特殊的地位被誉为都城隍府，是全国各地城隍庙中的佼佼者．阳光明媚的一天，小林与同学计划测量城隍庙牌楼的高度，如图2，某一时刻，他们在牌楼的影子顶端C处，竖立一根2米长的标杆，经测量此时标杆的影子的长为1米，接下来他们在牌楼另一侧的点F处，利用无人机测得为16米，之间的距离为19米，并用无人机在G处观测牌楼底部B点的俯角为，已知图中所有点均在同一平面内，F、B、C、E在同一水平线，，求牌楼的高度．（参考数据：） 24．（10分）如图，在中，是对角线． (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交、于点、（不写作法、保留作图痕迹）； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，，则四边形的周长为______． 25．（10分）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 26．（12分）商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数，且其日销售量与时间（天）的关系如表： 时间（天） 1 3 6 10 20 日销售量 118 114 108 100 80 (1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？ (2)问未来天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 27．（14分）【问题背景】 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，于轴交于点，以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，恰好点落在抛物线上． （1）直接写出点坐标，并求抛物线的函数表达式； 【初步探索】 （2）如图2所示，点为线段的中点，点为线段上一动点（点不与点，重合），连接，以为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接，求的最小值； 【深度探究】 （3）如图2所示，连接交于点，在满足（2）最值的条件下，求． 数学试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（盐城卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简各数，进而即可求解，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴四个数中最大的数是， 故选：． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 4．某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数，中位数，众数，样本容量．解题关键是掌握加权平均数、中位数的计算方法、众数和样本容量的定义． 根据加权平均数和中位数的计算方法，求出平均数和中位数可判断A、B，根据众数和样本容量的定义判断C、D即可． 【详解】解：A、平均数为，原说法错误，故此选项符合题意； B、中位数是第20个和第21个数据点的平均值，均落在4次的范围内，因此中位数是4，正确，故此选项不符合题意； C、出现次数最多的数据是4次（10人），因此众数是4，正确，故此选项不符合题意； D、样本容量为，正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（   ） A．360° B．540° C．720° D．1080° 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 根据多边形内角和定理，再代入计算即可. 【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是. 故选：C. 7．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，若，则边的长为（   ） A． B．5 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形对边相等的性质、锐角三角函数值的计算等知识点．通过作辅助线构造直角三角形、构造直角三角形成为解题的关键． 如图：分别过作垂线垂直于l，通过构造直角三角形，根据和的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽1等条件求出的长，再根据矩形的性质即可解答． 【详解】解：如图：分别过作，垂足为 ∵长方形卡片， ∴， ∴，， ∴． 根据题意，得， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数图象描述实际问题的变化情况，涉及函数图象的识别，根据化学实验仪器圆底烧瓶的形状，可准确描述水的深度（）的上升速度与注水时间（）的关系，从而得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升， 综上所述，能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是： ， 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 10．分解因式： 【答案】 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．先提取公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 11．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单随机事件概率的求法，根据公式求出答案即可； 【详解】解：由题意可知：完成事件的总的可能数为3种，而非金属元素的卡片种类共有2种， 所以根据概率公式即可求得, 故答案为：． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解及代数式求值．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，再将变形为，最后整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∵ ． 故答案为：． 14．已知扇形半径长为，扇形的弧所对的圆心角度数为，则该扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积的计算．直接利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：扇形的面积． 故答案为：． 15．如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．连接，先根据圆的切线的性质可得，再根据四边形的内角和可得的度数，然后根据圆周角定理即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，分别与相切于两点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 16．如图，的顶点在反比例函数的图象上，在轴的正半轴上，与y轴交于点E，与轴交于点．若的面积为6，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数解析式． 设，，则，，根据，得到，再由点在反比例函数的图象上，即可解答． 【详解】解：设，， ∵， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共有11题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算负整数指数幂和零指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ．……………………………………6分 18．（6分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同时乘，将分式方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得，……………………………………4分 检验：当时，， 原分式方程的解是．……………………………………6分 19．（8分）先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，最后把值代入计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ，……………………………………4分 当，原式．……………………………………8分 20．（8分）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 【答案】k的值为，0，1，2，3． 【详解】解： ①＋②，得，∴．……………………………………2分 ∵，∴，解得．……………………………………4分 解不等式③，得．解不等式④，得． ……………………………………6分 ∵关于x的不等式组有解，∴． 综上所述，． 故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3．……………………………………8分 21．（8分）第19届亚运会于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，掀起运动浪潮．某社区就亚运会相关知识开展知识竞赛，从甲、乙两个社区各抽取20人，记录下他们的得分（单位：分），并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲社区20人的得分：47，48，52，56，68，68，71，76，83，83，83，84，85，86，87，90，90，91，93，95； 乙社区20人的得分在C组中的分数为：80，81，83，84，84，85，87，87； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 社区 平均数 中位数 众数 甲 76.8 83 b 乙 76.8 a 79    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次知识竞赛活动中表现更好．请说明理由； (3)若甲、乙两社区共有720人参与活动，请估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有多少人？ 【答案】(1)84，83，30 (2)乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好，理由见解析（答案不唯一，合理即可） (3)人 【分析】（1）根据扇形统计图和题意可分别求出乙社区20人的得分在A、B、C、D组中的人数，进而由中位数的定义可求出a的值；由众数的定义可直接得出b的值；求出乙社区20人的得分在D组中的人数所占百分比即得出c的值； （2）根据平均数和众数的定义解答即可； （3）先求出甲、乙两社区D组总人数所占百分比，再乘总人数720人即可． 【详解】（1）解：∵乙社区20人的得分在A组中的人数有人，在B组中的人数有人，在C组中的人数有8人， ∴乙社区的中位数在C组中取，为，即； 由题可知甲社区中得分为83分的人数为3人，最多， ∴其众数为83，即； 乙社区20人的得分在D组中的人数有人， ∴其所占百分比为，即． 故答案为：84，83，30；……………………………………2分 （2）解：乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好， 理由：甲、乙两社区的平均数相同，但乙社区的中位数大，即表明乙社区得分高的人数更多， 所以乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好；……………………………………5分 （3）解：由题可知甲社区20人的得分在D组中的人数有5人， ∴甲、乙两社区D组总人数所占百分比为， ∴估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有人． ……………………………………8分 【点睛】本题考查扇形统计图，平均数、中位数、众数的定义，由平均数、中位数、众数做决策，由样本估计总体等知识．理解题意，由题意和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． 22．（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了简单事件的概率，树状图或列表法求较复杂事件的概率；掌握概率公式是解题的关键； （1）所有等可能的情况有4种，取到白球的情况有2种，由概率公式即可求解； （2）画出树状图，一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种，由概率公式即可求解． 【详解】（1）解：； 故答案为：；……………………………………4分 （2）解：画出树状图如下： ∴一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种， ∴． 答：两次摸到的球颜色相同的概率为．……………………………………10分 23．（10分）武功城隍庙（图1）是全国唯一被唐太宗李世民救封为“辅德王”的神灵所在地，这里的城隍神不仅头戴王帽，还因其特殊的地位被誉为都城隍府，是全国各地城隍庙中的佼佼者．阳光明媚的一天，小林与同学计划测量城隍庙牌楼的高度，如图2，某一时刻，他们在牌楼的影子顶端C处，竖立一根2米长的标杆，经测量此时标杆的影子的长为1米，接下来他们在牌楼另一侧的点F处，利用无人机测得为16米，之间的距离为19米，并用无人机在G处观测牌楼底部B点的俯角为，已知图中所有点均在同一平面内，F、B、C、E在同一水平线，，求牌楼的高度．（参考数据：） 【答案】牌楼的高度为12米 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，解直角三角形，在中利用三角函数关系求出，从而得到的长，再利用太阳光是平行光线，证明，利用对应边的比例关系即可求出答案． 【详解】解：由题意知，， 在中，， ， ， ，……………………………………4分 由题意知，， ， ，即， 解得． 答：牌楼的高度为12米．……………………………………10分 24．（10分）如图，在中，是对角线． (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交、于点、（不写作法、保留作图痕迹）； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，，则四边形的周长为______． 【答案】(1)见解析； (2)四边形是菱形，理由见解析； (3)． 【分析】（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，在线段两侧分别得到一个交点，连接两个交点，交于点、，交于点即可； （2）四边形是菱形，连接、，根据平行四边形的性质结合，直线是的垂直平分线，证明，得到，，即可证明； （3）证明，求出，再根据四边形是菱形，即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为的垂直平分线： ；……………………………………3分 （2）解：四边形是菱形，理由如下： 连接、， ，四边形是平行四边形， ， ，， 直线是的垂直平分线， ， ， ， ， 四边形是菱形；……………………………………6分 （3）解： ，， ， ， ， ，， ， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为． 故答案为：．……………………………………10分 【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的作法及性质，熟练掌握菱形的判定与平行四边形的性质是解题的关键． 25．（10分）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由，，推出，，再由直径所对的圆周角为直角推得，最后由对顶角相等即可得证； （2）由推得，设，，用表示出，，结合勾股定理可得方程，求解后即可求得． 【详解】（1）证明：，， ，， 是的直径， ， ， 又， ， 即中，， ， 即是的切线．……………………………………5分 （2）解：， ， 即，， 设，， ， ， 中，， ， 解得，（舍）， ，．……………………………………10分 【点睛】本题考查的知识点是等边对等角、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、正切三角函数、勾股定理解直角三角形、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握直径所对的圆周角为直角． 26．（12分）商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数，且其日销售量与时间（天）的关系如表： 时间（天） 1 3 6 10 20 日销售量 118 114 108 100 80 (1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？ (2)问未来天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 【答案】(1) (2)第天的销售利润最大，最大日销售利润为元 【分析】（1）设，把，和，代入，可得二元一次方程组，解方程组即可求出与的值，进而可得一次函数解析式，将代入，即可求出在第天的日销售量； （2）根据“日利润每公斤利润日销售量”分别表示出前天和后天的日利润，然后求二次函数的最大值，进行比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：与之间的变化规律符合一次函数关系， 设， 把，和，代入，得： ， 解得：， ， 当时，， 答：在第天的日销售量是；……………………………………6分 （2）解：设利润为元， 当时， ， 当时，取得最大值，元； 当时， ， 当时，取得最大值，元； ， 综上，当时，元， 答：第天的销售利润最大，最大日销售利润为元．………………………………12分 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用（其他问题），实际问题与二次函数（销售问题），求一次函数解析式，解二元一次方程组，求一次函数的函数值，计算多项式乘多项式，把化成顶点式，的图象与性质，二次函数的最值，有理数大小比较的实际应用等知识点，根据题中的数量关系正确列式是解题的关键． 27．（14分）【问题背景】 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，于轴交于点，以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，恰好点落在抛物线上． （1）直接写出点坐标，并求抛物线的函数表达式； 【初步探索】 （2）如图2所示，点为线段的中点，点为线段上一动点（点不与点，重合），连接，以为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接，求的最小值； 【深度探究】 （3）如图2所示，连接交于点，在满足（2）最值的条件下，求． 【答案】 （1），抛物线解析式为 （2） （3） 【分析】（1）令，则，得到，如图所示，过点作轴于点，证明，得到，，则，把代入抛物线中，运用待定系数法即可求解； （2）如图所示，连接，过点作于点，当点在线段（不含端点）上运动时，当，即点与点重合时，的值最小，根据等腰直角三角形，旋转的性质证明，得，，则，由此即可求解； （3）由（2）可得，是等腰直角三角形，，则，如图所示，过点作于点，作于点，由，得是正方形，，，，，，，，由此即可求解． 【详解】解：（1）抛物线与轴交于，于轴交于点， 令，则， ∴， ∵以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形， ∴， ∴， 如图所示，过点作轴于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入抛物线中得， ， 解得，， ∴抛物线解析式为；……………………………………4分 （2）如图所示，连接，过点作于点，当点在线段（不含端点）上运动时，当，即点与点重合时，的值最小， ∵是等腰直角三角形，绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当点在线段（不含端点）上运动时，点在上与运动， ∴当时，的值最小， ∵，点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴当点于点重合时，的值最小，最小值为； ……………………………………9分 （3）根据上述计算可得，， 由（2）可得，是等腰直角三角形，，则， ∴， 如图所示，过点作于点，作于点，由，得是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴．……………………………………14分 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，垂线段最短 ，相似三角形的判定和性质等综合，数形结合分析思想是解题的关键． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$