重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D C C D B C 2． 填空题（共8小题） 11.的算术平方根是　　 12.比较大小： 　＜　 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 13.若是二元一次方程的一个解，则6a﹣4b+2026的值为 　2025　 ． 14.∠2＝55° 15.11 16.24.5 17.72° 18. (1)5,(2)4,3 3． 解答题（共8小题） 19.，-3 20. 21.（1）若把△ABC向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，直接写出点A′的坐标：（ 　﹣4　 ，　1　 ），B′的坐标：（ 　1　 ，　4　 ），C′的坐标：（ 　﹣2　 ，　5　 ）； （2）如图，△A′B′C′即为所求． （3）（-5,0）（0，-3） 22.【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知） ∴AD∥EF．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ∴∠2+∠EAD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1+∠2＝180°，（已知） ∴∠1＝∠EAD．（同角的补角相等） ∴AE∥HG．（内错角相等，两直线平行） ∴∠B＝∠BDH．（两直线平行，内错角相等） ∵∠B＝50°，（已知） ∴∠BDH＝50°．（等量代换） ∵AD⊥BC，（已知） ∴∠ADB＝90°．（垂直的定义） ∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义） ∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质） ∵AD∥EF，（已证） 23. x=100 y=50 24.【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3， ∴4a+7＝33＝27， ∴a＝5， ∵2a+2b+2的算术平方根是4， ∴2a+2b+2＝42＝16， ∴10+2b+2＝16， 解得：b＝2， ∵，c是的整数部分，d是的小数部分， ∴； （2）当a＝5，b＝2，时， 原式＝ ＝2×4+20+8 ＝36， ∴的平方根为． 25.【解答】解：（1）第一步：103＝1000，1003＝1000000，则15625的立方根是2位数； 第二步：15625个位上的数字是5，则15625的立方根个位上的数字是5； 第三步：如果划去15625后面的三位“625”得到数15，而23＝8，33＝27，由此可确定15625的立方根十位上的数字是2，因此15625的立方根是25． 故答案为：2，5，2，25； （2）∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜300763＜1000000， ∴， ∵300763的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3， ∴的个位数字是7． 如果划去300763后面的三位763得到数300，而63＝216，73＝343，216＜300＜343， ∴， ∴，即的十位数字是6． ∴． 26.【解答】解：（1）∵将点B（0，﹣4）向右平移6个单位得到点A的坐标为（6，﹣4）． 故答案为：（6，﹣4）； （2）由题意得AB＝6，AF＝2t， ∴BF＝6﹣2t， ∴F点的坐标为（6﹣2t，﹣4）； ∴， 解得， 此时点F的坐标为（3，﹣4）； （3），理由如下： 过点N作MN∥x轴，如图， ∴∠MNO＝∠NOE， ∵ON是∠EOD的角平分线， ∴∠MNO＝∠NOE＝∠EOD， ∵AB∥x轴， ∴MN∥AB， ∴∠MNF＝∠NFA， ∵FN是∠AFD的角平分线， ∴∠MNF＝∠NFA＝∠AFD， ∵AB∥x轴， ∴∠OED＝∠AFD， ∵∠ODF＝α， ∴∠ODF＝∠EOD+∠OED＝∠EOD+∠AFD＝α， ∴∠ONF＝∠MNO+∠MNF＝（∠EOD+∠AFD）＝α． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度七年级下期期中考试 数学试题 （满分：150分，检测时间：120分钟） 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。 命题人： 一．选择题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1．下列各数为无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．点P（﹣2，3）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列生活现象中，属于平移的是（　　） A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动 4．下列说法正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．﹣9的平方根是﹣3 C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根 5．下列说法中正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 C．互相垂直的两条线段一定相交 D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．下列实数中，与4最接近的是（　　） A．3.5 B． C． D． 7．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　） A． ∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180° 8．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（　　） A． B． C． D． 9．某工艺品店推出每件价格分别为100元、150元、200元三种工艺品，小安用5000元买了这三种工艺品共30件，则单价为200元的数量比单价为100元的数量多（　　） A．5件 B．10件 C．15件 D．20件 10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论： ①AB∥CD； ②∠AEB+∠ADC＝180°； ③DE平分∠ADC； ④∠F为定值. 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分） 11．的算术平方根是　 　 ． 12．比较大小： 　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．若是二元一次方程的一个解，则6a﹣4b+2026的值为 　 　 ． 14．如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是__________. 15．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm． 16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣4，5），C（﹣5，0），D（2，0），则四边形ABCD的面积是 　 　 ． 17． 如图，将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝2∠2，则 ∠AEF的度数为 　 　 ． 18．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． （1）如图所示幻方，则x=__________；（2）如图所示幻方，则a=_______，b=_________； 三．解答题（共8小题，其中19题8分，20--26题每小题10分共78分） 19．（1）计算； （2）解方程（x﹣1）3＝﹣64． 20．解方程组： （1）． （2）； 21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）． （1）若把△ABC向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，直接写出点A′的坐标：（ 　 ，　 ），B′的坐标：（ 　 ，　 ），C′的坐标：（ 　 ，　 ）； （2）在图中画出平移后的△A′B′C′； （3）将线段AB平移到线段EF，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标． 22.补全推理过程： 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度数． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知） ∴∠BFE=∠BDA=90°,(______①_________) ∴AD∥EF．（ 　 ② 　 ） ∴∠2+∠EAD＝180°．（ 　 ③ 　 ） ∵∠1+∠2＝180°，（已知） ∴∠1＝∠　 ④ 　 ．（_______⑤_____________________） ∴AE∥HG．（ 　 ⑥ 　________） ∴∠B＝∠BDH．（ 　 ⑦ 　______ ） ∵∠B＝50°，（已知） ∴∠BDH＝50°．（______⑧__________） ∵AD⊥BC，（已知） ∴∠ADB＝90°． ∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（______⑨_______） ∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质） ∵AD∥EF，（已证） ∴∠H＝∠1＝40°，（ 　 ⑩ 　___ ）. 23.列二元一次方程组解应用题： 某工厂生产两种型号的智能手表：型号A和型号B。生产每块型号A需要消耗120克稀有金属和180毫升电子溶液，生产每块型号B需要消耗150克稀有金属和90毫升电子溶液。某日工厂收到一份紧急订单，生产完成后统计发现，当日共消耗19.5千克稀有金属和22.5升电子溶液。请问当天工厂分别生产了多少块型号A和型号B的手表？ 24．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，c是的整数部分，d是的小数部分． （1）求a，b，c，d的值． （2）求的平方根． 25．【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程： 第一步：因为103＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，．所以59319的立方根是两位数 第二步：因为59319的个位上的数是9，而在0～9中，只有9的立方的个位上的数是9，所以59319的立方根的个位上的数是9． 第三步：划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，27＜59＜64，所以的十位上的数是3．综上，可得． 【方法迁移】 第一步：103＝1000，1003＝1000000，则15625的立方根是 　 　 位数； 第二步：15625个位上的数字是5，则15625的立方根个位上的数字是 　 　 ； 第三步：如果划去15625后面的三位“625”得到数15，而23＝8，33＝27，由此可确定15625的立方根十位上的数字是 　 　 ， 因此15625的立方根是 　 　 ． 【解决问题】 （1） 将上述过程补充完整； （2）根据计算步骤，请计算，并写出必要的推理过程． 26．在平面直角坐标系中，点O为原点，点B（0，﹣4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A． （1）点A的坐标为 　 　 ； （2）如图2，动点F从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，当点F运动到点B时，停止运动．设点F运动时间为t秒，用含t的式子表示F点的坐标；当t为何值时，△OBF的面积为6？求出此时点F的坐标； （3）过点F作直线EF交x轴正半轴于E，交线段OA于D，若∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N，∠ODF＝α，请用含α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$