第4单元 正比例与反比例 综合能力培优卷（检测卷）-【培优计划】2024-2025学年六年级下册数学 同步复习（北师大版）

六年级数学.下册：BS 13 第 四 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 第四单元　综合能力培优卷 时间：60 分钟　满分：100 分＋10 分　得分： 一 填 空 题 （每空 1 分，共 27 分） 1.35∶( )=20÷16= 25 ( )= ( )%=( )(填小数) 2.xy=z(x,y,z 都不为0),当z 的值一定时,x 和y 成( )比例;当y 的值一定时,x 和z 成( )比例。 3.同学聚会时,小雅带来一瓶妈妈鲜榨的果汁与同学们一起品尝。果汁一共600毫升,分的杯数和 每杯的果汁量如下表。把表格填写完整。 分的杯数 6 5 4 3 2 每杯的果汁量/毫升 100 ( )( )( )( ) 从表中可以发现:不管怎么平均分,( )变了,( )就随之发生变化。分的杯数 越多,每杯的果汁量就越( );分的杯数越少,每杯的果汁量就越( )。而( )不变, 也就是分的杯数和每杯的果汁量的( )一定,分的杯数和每杯的果汁量成( )比例。 4.下表中,若m 与n 成正比例关系,则? 处填( );若m 与n 成反比例关系,则? 处填( )。 m 24 12 n 8 ? 5. 易错题 出勤率一定,出勤人数和应出勤人数成( )比例;圆的直径与周长成( )比例。 6.互为倒数的两个数成( )比例;差为10的两个数( )比例。 7.若5x=6y(x,y 均不为0),则x 和y 成( )比例;若 x 5= 5 y ,则x 和y 成( )比例。 8.甲、乙两数的比是5∶3,若甲数是40,则甲、乙两数的和是( );若甲、乙两数的差是24,则甲数 是( )。 二 选 择 题 （每题 1 分，共 10 分） 9.花生的出油率一定,花生的出油量与花生的质量( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 10.轮船每次运送货物的质量一定,它所运送的货物总质量与运送的次数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 11.李老师带了500元去订《语文报》和《数学辅导》,订《语文报》所用的钱数和订《数学辅导》所用的 钱数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 12.下列各项中,两个量成比例的是( )。 A.圆的面积和它的直径 B.被减数一定,差与减数 C.工作总量一定,工作效率和工作时间 13.下列选项中,两个量成反比例关系的是( )。 A.工作效率一定,工作时间和工作总量 B.路程一定,时间和速度 C.正方形的面积和边长 14.下列说法中,正确的有( )个。 ①小红的身高和年龄成正比例。 ②路程一定,速度和时间成反比例。 ③比值一定,比的前项和后项成正比例。 ④用一批布做衣服,使用的布的长度和剩下的布的长度成反比例。 A.1 B.2 C.3 15.下列关系式中,x 与y 不成正比例的是( )。 A.x× 1 y =3 B.5x=6y C.4÷x=y 16.李叔叔去超市购买鸡蛋,鸡蛋的质量和李叔叔需支付的总价成正比例关系的图象是( )。 17.如果a- 1 4b=b (a,b均不为0),那么a 和b( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 18. 难点题 小星在计算器上按照下面的程序进行操作,输入的数x 与计算结果y( )。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 三 计 算 题 （共 18 分） 19.解方程或解比例。(18分) 2.7 x = 0.9 10 x∶2 1 2= 1 25 0.4∶6.5=x∶26 x+7 6 = 7 2.1 2∶ 1 4=x∶20% 0.4∶x= 6 5∶2 六年级数学.下册：BS 14 第 四 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 四 解 决 问 题 （共 45 分） 20.普惠生鲜超市销售两种西瓜,购买的质量与总价的关系如下图。 (1)( )西瓜的单价比较便宜,每千克( )元。(2分) (2)分别写出两个无籽西瓜购买的总价与质量的比,并求出比值。(2分) (3)购买的质量与总价成( )关系。(1分) 21.订阅《小学生数学报》的份数与总价的情况如下表。 (1)把下面的表格填写完整。(4分) 份数 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 14 28 42 … (2)根据表中数据,将图补充完整,并在图中描出各点,再把这些点依次连起来。(5分) (3)订阅《小学生数学报》的总价和份数成正比例吗? 为什么? (3分) (4)从图象中可以看出,订阅5份《小学生数学报》需要多少元? 98元可以订阅多少份? (4分) 22. 难点题 书房的面积是16平方米,刚好用了32块地砖,卧室的面积是20平方米,用同样的地 砖,需要多少块? (用比例知识解答)(4分) 23. 难点题 解放军和武警部队参加抗洪救灾任务,由于任务紧急,需要一次把120吨救灾物资全 部运出。车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量/吨 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 (1)请把上表填写完整。车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例关系? (3分) (2)如果用载重量为6吨的卡车来运,一共需要多少辆? (3分) (3)如果用15辆卡车来运,每辆卡车运多少吨? (3分) 24.阅读可以让人获取更多的知识和信息。小明正准备读一本书,原计划16天看完,平均每天看 15页。现在要10天看完,平均每天应多看多少页? (列方程解答)(5分) 25. 难点题 学校组织了兴趣小组。文艺组的人数比科技组多31人,若从科技组调7人到文艺组, 则科技组与文艺组的人数比是4∶7。科技组和文艺组原来各有多少人? (6分) 如图,A,B,C,D,E,F是六个齿轮,其中A和B相互咬合,B和C相互咬合,D和E,E和F也都相互咬合; 而C和D是同轴的两个齿轮,也就是说C和D转动的圈数始终相同。当A转了7圈时,B恰好转了5圈; 当E转了8圈时,F恰好转了9圈;当C转了5圈时,B和E恰好共转了28圈。如果A,E转的总圈数总 是和B,F转的总圈数相同,那么当A,F共转了100圈时,D转了多少圈? (10分) 六年级数学.下册：BS 39 4. 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号(÷) 除数 商 比 前项 比号 后项 比值 基础知识集中训练 1.正 正 2.正 不成 3.反 4.正 反 5.(1)铺地面积 用砖数量 用砖数量 铺地面积 (2)75∶3 25(或3∶75 1 25 ) 125∶5 25(或5∶125 1 25 ) (3)每平方米用砖的数量(或每块砖的铺地面积) 比值 正 6.(1)每天用油量 用油天数 用油天数 每天用油量 (2)1000 油桶中油的总量 每天用油量 用油天数 反 7.反 每瓶 容量/毫升 250 500 750 150030005000 … 数量/瓶 1200 600 400 200 100 60 … 8. x 4 30 0.2 120 8 9 y 6 4 5 120 480 27 9.B 10.C 11.A 12.A 13.C 14.C 15.C 16.B 17.(1)ab÷2=1,ab=1×2=2(一定),积一定,所以 a 和b成反比例。 (2)a+b=1(一定),和一定,所以a 和b不成比例。 (3)ab=1(一定),积一定,所以a 和b成反比例。 (4)a×a×b=a2b=1 (一定),所以a 的平方与b成 反比例,但a 和b不成比例。 18.解:设需要x 吨海水。 400∶12=x∶270 x=9000 答:需要9000吨海水。 19.解:设回来时平均每时行驶x 千米。 45×4=1.5x x=120 答:回来时平均每时行驶120千米。 20.(1) 时间/分 0 5 10 15 20 25 水的体积/毫升 0 15 30 45 60 75 (2) (3) 15 5= 30 10= 45 15= 60 20= 75 25= …=3(一定) 一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正 比例,因为流出的水的体积和时间的比值一定。 (4) 15 5= 30 10 …= 180 60=3 (一定) 点(60,180)是这条直线上的点,这一点表示60分流 出180毫升的水。 (5)根据以上材料和数据,我想说,节约用水,从我做 起;关好水龙头,珍惜每一滴水。(答案不唯一,合理 即可) 21.(1) (2)图中的点不在一条直线上。 2×6=12(千米) 3×4=12(千米) 我发现速度和时间的积相等。 (3)12÷1.5=8(时) 答:行驶完全程需要8时。 第四单元　综合能力培优卷 1.28 20 125 1.25 2.反 正 3.120 150 200 300 分的杯数 每杯的果汁量 少 多 果汁总量 积 反 4.4 16 5.正 正 解析：因为出勤人数∶应出勤人数=出勤率(一定),所 以出勤人数和应出勤人数成正比例;因为圆的周长÷直 径=圆周率(一定),所以圆的直径与周长成正比例。 6.反 不成 7.正 反 8.64 60 9.A 10.A 11.C 12.C 13.B 14.B 15.C 16.A 17.A 18.B 解析：根据题意,可得x 和y 之间的关系是x÷5=y,进 一步推导,得x y =5,x与y的比值一定,所以成正比例。 19.x=30 x= 1 10 x=1.6 x=13 x= 8 5 x= 2 3 20.(1)有籽 3 (2)15∶3=5 10∶2=5(答案不唯一) (3)正比例 21.(1) 份数 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 14 28 42 56 70 84 98 … (2) (3)订阅《小学生数学报》的总价和份数成正比例,因 为总价÷份数=14,即单价一定。 (4)订阅5份《小学生数学报》需要70元。98元可以 订阅7份。 22.解:设需要x 块。 16∶32=20∶x x=40 答:需要40块。 解析：根据题意可知,地砖的面积一定,因为房子的面 积÷地砖的块数=每块地砖的面积(一定),所以房子的 面积与地砖的块数成正比例,由此列出比例解答即可。 23.(1)载重量/吨 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 24 12 2.5×48=120(吨) 3×40=120(吨) 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定, 所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 (2)120÷6=20(辆) 答:一共需要20辆。 (3)120÷15=8(吨) 答:每辆卡车运8吨。 解析：(1)根据2.5×48=3×40=120,得车辆的载重 量×所需车辆的数量=总质量(一定),则用总质量分别 除以5,10求出各自所需的辆数,填写统计表。由统计 表中的数量可以看出,车辆的载重量与所需车辆的数量 的乘积一定,所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反 比例。(2)用总质量除以6就是所需卡车的辆数。(3) 用总质量除以卡车的数量15就是每辆卡车的运货量。 24.解:设平均每天应多看x 页。 16×15=10×(15+x) x=9 答:平均每天应多看9页。 25.解:设 科 技 组 原 来 有 x 人,则 文 艺 组 原 来 有 (x+31)人。 (x-7)∶(x+31+7)=4∶7 x=67 67+31=98(人) 答:科技组原来有67人,文艺组原来有98人。 解析：根据题意,可设科技组原来有x 人, 则文艺组原来有(x+31)人,根据题中的比 例关系,可列方程(x-7)∶(x+31+7)= 4∶7,解之即可。 附加题 解:设当 C,D 转 了5圈 时,B 转 了 x 圈,则 E 转 了 (28-x)圈,A转了 7x 5 圈,F转了 9(28-x) 8 圈。 7x 5+ (28-x)=x+ 9(28-x) 8 x= 20 3 7 5× 20 3= 28 3 (圈) 9 8× (28- 20 3 )=24(圈) 28 3+24= 100 3 (圈) 100÷ 100 3 ×5=15 (圈) 答:D转了15圈。 解析：根据题意,知如果C转5圈,那么D也转5圈,B 和E合转28圈。设B转了x 圈,那么E就转了(28- x)圈;A和B的转速比是7∶5,那么A就转了 7x 5 圈;E 和F的转速比是8∶9,那么F就转了 9(28-x) 8 圈。根 据题意,知A,E转的总圈数总是和B,F转的总圈数相 同,那么有7x 5+ (28-x)=x+ 9(28-x) 8 , 解方程得x= 20 3 ,也就是说当C转5圈时, B转 20 3 圈,A转 28 3 圈,E转 64 3 圈,F转24圈,A和F合转 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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80000000厘米=800千米 800÷(87+113)=4(时) 答:4时后两车相遇。 29.(1)3.14×10×30+2×3.14×(10÷2)2=1099(平 方厘米) 答:制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平 方厘米的纸板。 (2)长方体纸箱的长是10×3=30(厘米) 长方体纸箱的宽是10×2=20(厘米) 30×20×30=18000(立方厘米) 18000立方厘米=18立方分米 答:长方体纸箱的容积最少是18立方分米。 30.36÷2=18(平方厘米) 因为18=6×3,所以圆柱的高是6厘米,底面直径是 3厘米。 3.14×(3÷2)2×6=42.39(立方厘米) 答:这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 解析：根据题意可知,把这个圆柱沿底面直径锯成两个 半圆柱,表面积增加的是两个截面的面积,每个截面的 长等于圆柱的高,宽等于圆柱的底面直径。已知高与底 面直径的比是2∶1,据此可以求出高和底面直径,然后 根据圆柱的体积公式解答。 期中全国优质真题挑战卷 1.6 5 10 40 四 2.6 1∶2=9∶18(答案不唯一) 3.20∶1 4.圆锥 6 94.2 5.50 6.25 18 正 7.100 2000 8. 8 3 9.27 厘米 10.5∶4 130 104 11.(1)正比例 (2)100 90 12.B 13.D 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.x=15 x=500 x=0.4 20.(1) 1 3×3.14×2 2×6=25.12(立方分米) (2)3.14×6×15+3.14×(6÷2)2×2=339.12(平 方厘米) 21. 22.(1)选择的比例尺不同 比例尺大 (2) (3)南 23.(1) 造纸时间/天 0 1 2 3 4 5 6 7 造纸吨数 0 70140210280350420490 (2) (3)造纸吨数和造纸时间成正比例。 70÷1=70 140÷2=70 210÷3=70 280÷4=70 350÷5=70 420÷6=70 490÷7=70 因为吨数与时间的比值一定,而且随着时间的增加, 生产的吨数也在增加,所以吨数和时间成正比例。 (4)根据图象可知,5天共造纸350吨。 24.解:设需要药液x 千克。 x∶(804-x)=1∶200 x=4 答:需要药液4千克。 25.24×7=168(厘米) 答:刘某的嫌疑最大。 26.(1)25×(3.14×4÷2)=157(平方米) 3.14×(4÷2)2=12.56(平方米) (157+12.56)×8≈1356(元) 答:建这个大棚至少需要花1356元购买塑料薄膜。 (2)4÷2=2(米) 3.14×22×25÷2=157(立方米) 答:这个塑料大棚的内部空间有157立方米。 27.(1)① ④(答案不唯一) (2)3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米) 25.12×10=251.2(平方厘米) 50.24+251.2=301.44(平方厘米) 答:淘淘做这个笔筒需要301.44平方厘米的硬纸板。 附加题 1+4=5(分) 5÷2=2.5(分) 3-2.5=0.5(分) 0.5÷5=0.1 12×0.1=1.2(厘米) 12÷2+1.2=7.2(厘米) 答:3分时容器A中的水有7.2厘米高。 解析：已知B容器的底面半径是A容器的 2倍,高相等,所以B容器的容积就是A容 器的4倍,因此单独注满B容器需要4分, 要把两 个 容 器 都 注 满 一 共 需 要1+4= 5(分)。已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细 管连通,0.5分后A中的水位是容器高的一半,即12÷ 2=6(厘米)(其余的水流到B容器了),由此可知,用 2.5分的时间两个容器中的水的高度相等,都是6厘米, 以后的时间两个容器中的水位同时上升,用3-2.5= 0.5(分)注入两个容器的高度加上6厘米即是3分后的 高度。 数与代数　基础知识过关卷 基础知识集中训练 1.200 3 100.1 1.8 7.2 3 10 8 16 9 4 3 4 3 4 9 1 81 1.51 20 5.625 13 40 600 72 18.84 318 2.1∶3 5∶12 3∶1000 2∶1 3∶1 7∶24 3∶1 1∶2 1∶3 20∶1 3. 7 9 2 44 14 5 3 2 5 1 4 10 30 7 10 4.x=11 x=6 x=23 x=8 5.9 9 10 350 0.4 5 9 623 7 10 6.135 3000 2 15 3700 3050 5 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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