（期末真题汇编）专题04 正比例与反比例（优选真题45题）数学北师大版六年级下册

**基本信息** 整合近三年多地期末真题，45题分层覆盖正比例与反比例核心考点，适合中等及以上学生期末备考，兼具基础巩固与思维挑战。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|正反比例概念判断、比例性质|结合生活实例（如购物总价与数量）、经典易错题（如正方体体积与棱长关系）| |填空题|15|比例式转化、图像分析、正反比例应用|融入文化素材（《梦溪笔谈》小孔成像）、科技情境（复兴号高铁路程时间关系）| |解答题|15|比例解决实际问题、函数图像应用|设计跨学科场景（测量旗杆高度、弹簧伸长实验）、真题典型题型（如齿轮转动、运输物资问题）|

专题04 正比例与反比例（优选真题45题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）下面每组中的两个量，成正比例的是（    ）。 ①三角形的高一定，它的面积和底。 ②时间一定，路程和速度。 ③正方体的体积与棱长。 ④苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量。 A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①② 2．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 3．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 4．（24-25六年级下·福建泉州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B．长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C．圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D．正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 6．（24-25六年级下·广东清远·期末）下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．已知y＝3＋x，y和x C．正方体的表面积与它的一个面的面积 D．已知9x＝y，y和x 7．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．出油率一定，大豆油的质量和大豆的质量 B．全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数 C．正方体的表面积和它的一个面的面积 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 8．（24-25六年级下·陕西西安·期末）下图表示的是买同一本书的本数和所付书费的关系，下列不在这条直线上的点是（    ）。 A．（9，63） B．（13，91） C．（20，140） D．（70，10） 9．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）下面各项中。两种量成正比例关系的是（    ）。 A．时间一定，所行的路程和速度 B．书籍的总价一定，每本单价和购买本数 C．小明身高和所跳的高度 D．平行四边形的面积一定，它的底与高 10．（23-24六年级下·福建南平·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．六年级的小明在1分钟内能从数字1写到600 B．若甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数成正比例 C．若六（1）班男生的平均身高是154厘米，则至少有一位男生身高一定是154厘米 D．若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形一定是等腰三角形 11．（23-24六年级下·四川成都·期末）若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 12．（23-24六年级下·浙江金华·期末）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数 C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 13．（23-24六年级下·陕西西安·期末）（    ）的两个量成反比例关系。 A．每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数 B．圆的面积和它的半径 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．用方砖铺教室地面，方砖的边长和块数 14．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（    ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（23-24六年级下·广西贺州·期末）某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 二、填空题 16．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）a和b都是非零的自然数，且a＝b那么a∶1＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例。 17．（23-24六年级下·福建南平·期末）《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是（ ）米。 18．（24-25六年级下·四川成都·期末）如果、不为0），则（ ）∶（ ），和成（ ）比例关系。 19．（24-25六年级下·吉林长春·期末）王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成（ ）比例。 20．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成（ ）比例；若，则a和b成（ ）比例。（填“正”或“反”） 21．（23-24六年级下·陕西西安·期末）已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，a和b成（ ）比例；当a一定时，c和b成（ ）比例。 22．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 23．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 （1）图中的树高与影长成（ ）比例关系。 （2）在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高（ ）米。 24．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向（ ）方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成（ ）比例。 25．（23-24六年级下·广东惠州·期末）下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 26．（23-24六年级下·陕西延安·期末）一辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，如果这辆自行车的前齿轮有42个齿，则后齿轮有（ ）个齿。在行进中，当前齿轮转了28圈时，后齿轮转了（ ）圈。 27．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 （1）每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（ ）。与成（ ）比例关系。 （2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（ ）箱。 28．（23-24六年级下·四川成都·期末）下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。 （1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了（ ）分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了（ ）分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度（ ），行驶的路程（ ）。（此小题填“没有变化”或“有变化”） 29．（24-25六年级下·四川成都·期末）奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。 （1）这列车行驶600km需要（ ）时。 （2）这列车行驶的路程和时间成（ ）比例。 30．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个化肥厂的生产产量与生产时间的情况如下图。 （1）该化肥厂3天可生产化肥________吨。 （2）该化肥厂的生产产量与生产时间成________比例。（填“正”或“反”） （3）该化肥厂生产960吨的化肥需要________天。 三、解答题 31．（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 32．（24-25六年级下·陕西西安·期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 33．（24-25六年级下·陕西西安·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 34．（23-24六年级下·陕西延安·期末）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2米的小芮在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.8米，妈妈的身高是多少米？（用比例解） 35．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）一根竹竿高2米，它的影长3.2米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长6米，这棵树高是多少米？（用比例解） 答：这棵树高3.75米。 36．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）工人师傅给广告牌刷油漆，每时刷18个，5时能完成任务。如果每时多刷7个，那么完成任务要几时？（用比例知识解答） 37．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）张宏想测量学校旗杆的高度，他把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是2.4米，同时量得学校旗杆的影长是19.2米。学校旗杆高多少米？（用比例知识解答） 38．（23-24六年级下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 39．（23-24六年级下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表： 总价/元 13.6 20.4 … 数量/本 2 3 … 小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答） 40．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 41．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）“神舟十五号”，是中国发射载人航天工程的第十五艘飞船，是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，它运行的路程与时间如下表。 时间/秒 1 2 3 4 5 6 速度/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4 （1）观察表中数据，运行的时间和路程成（    ）比例。 理由： （2）看了以上数据，奇思问妙想：“你知道当‘神舟十五号’运行到276.5千米时，它运行了多长时间吗？”（用比例知识解答） 42．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）乘车的人数与所付车费如下表。   人数/人 0 1 2 3 4 5 … 车费/元 0 20 40 60 80 100 … （1）乘车的人数与所付车费成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义。 43．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 44．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）某商场全部商品六折出售。 （1）完成下表。 原价/元 10 20 30 40 现价/元 （2）根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（70，63）在这条线上吗？为什么？ （4）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（    ）。 45．（23-24六年级下·四川成都·期末）复兴号中国高铁标准动车组已经成为闪耀中国的“世界名片”，其所用时间和行驶路程的关系如下表。 时间/分 0 1 2 3 4 5 60 路程/千米 0 5 10 15 20 （1）把上表填完整。 （2）根据表中的数据，可以判断复兴号所行的时间与路程呈（    ）比例。 （3）根据上表的规律，在如图中描点连线表示出复兴号所行的时间与路程的关系。 （4）点（120，600）会在这条直线上吗？说说你判断的理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 正比例与反比例（优选真题45题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）下面每组中的两个量，成正比例的是（    ）。 ①三角形的高一定，它的面积和底。 ②时间一定，路程和速度。 ③正方体的体积与棱长。 ④苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量。 A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①② 【答案】D 【分析】如果两个量相除后比值（也就是商）一定，那么这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；三角形的面积＝底×高÷2，路程＝速度×时间，正方体的体积＝边长×边长×边长＝底面积×高；总的量＝卖出的量＋剩下的量；据此分析每个选项。 【解答】①三角形的面积×2÷底＝高（一定），符合正比例的特征，所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例。 ②路程÷速度＝时间（一定），符合正比例的特征，所以时间一定，路程和速度成正比例。 ③正方体的体积÷棱长＝底面积，题目中未明确底面积是否一定，不符合正比例的特征，所以正方体的体积与棱长不成正比例。 ④卖出质量＋剩下质量＝苹果质量，卖出质量和剩下质量这两种量有相加的关系，不符合正比例的特征，所以苹果的质量一定，卖出质量和剩下质量不成正比例。。 所以成正比例的是①②。 2．（24-25六年级下·辽宁辽阳·期末）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。据此分析解答即可。 【解答】A．聪聪的年龄和体重不是相关联的量，年龄增长，体重不一定按照某种固定的乘积关系变化，所以不成反比例关系。 B．圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，d表示直径），可得C÷d＝π，即圆的周长和直径的比值一定，不成反比例关系。 C．根据公式：路程＝速度×时间，当速度一定时，路程÷时间＝速度，即路程和时间的比值一定，不成反比例关系。 D．根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积一定，所以成反比例关系。 成反比例关系的是选项D中的两个量。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【解答】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·福建泉州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 【答案】A 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）假设等式的值为1，分别求出A、B、C的值，再比较大小，判断三个数中最大的数是否为A； （3）把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），两段绳子占总长度的分率比较大小； （4）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【解答】A．如果3x＝4÷y（x，y均不为0），则3xy＝4，xy＝（一定），所以x和y成反比例，题目说法正确。 B．假设A＋＝B×＝C×1.4＝1。 A＝1－＝＝0.75 B＝1÷＝1×＝≈0.86 C＝1÷1.4≈0.71 因为0.86＞0.75＞0.71，所以B＞A＞C，最大的是B，题目说法错误。 C．第一段： 第二段：1－＝ 因为＞，所以第一段绳子比第二段绳子长，题目说法错误。 D．加工一个零件所需的时间×加工零件的个数＝工作时间（一定），所以工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成反比例，题目说法错误。 故答案为：A 5．（23-24六年级下·四川成都·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B．长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C．圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D．正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【解答】A．圆的周长（一定）＝πd，π是一定值，所以圆的直径与圆周率不成比例；故原题说法错误； B．长方形的面积（一定）＝长×宽，是对应的乘积一定，所以它的长和宽成反比例；故原题说法错误； C．圆柱的底面积（一定）＝圆柱的体积÷其高度，是对应的比值一定，所以圆柱的体积与其高度成正比例；故原题说法错误； D．它的表面积÷正方体的一个面的面积＝6，6是一定值，所以正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。故原说法正确。 故答案为：D 6．（24-25六年级下·广东清远·期末）下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．已知y＝3＋x，y和x C．正方体的表面积与它的一个面的面积 D．已知9x＝y，y和x 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。对于每个选项，需要判断两种量之间的关系是乘积一定、比值一定还是其他情况，从而确定是否成反比例关系。 【解答】A．平行四边形面积公式为S＝底×高（S表示面积）。当面积S一定时，底增大，高就会减小；底减小，高就会增大，底和高的乘积始终等于面积S（定值）。所以平行四边形的底和高成反比例关系。 B．由y＝3＋x可得y－x＝3，是差一定，不是乘积一定。所以y和x不成反比例关系。 C．正方体表面积公式S＝6×一个面的面积（设一个面的面积为x），即S÷x＝6（比值一定）。所以正方体的表面积与它一个面的面积成正比例关系，不成反比例关系。 D．由9x＝y可得y÷x＝9（比值一定）。所以y和x成正比例关系，不成反比例关系。 所以选项A中的说法是反比例关系，其它选项均不是反比例关系。 故答案为：A 7．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．出油率一定，大豆油的质量和大豆的质量 B．全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数 C．正方体的表面积和它的一个面的面积 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【解答】A．大豆油的质量÷大豆的质量×100%＝出油率，出油率一定，大豆油的质量和大豆的质量成正比例关系； B．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班人数，全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数不成比例关系； C．正方体的表面积÷一个面的面积＝6，正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系； D．底×高＝平行四边形面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 成反比例关系的是平行四边形的面积一定，它的底和高。 故答案为：D 8．（24-25六年级下·陕西西安·期末）下图表示的是买同一本书的本数和所付书费的关系，下列不在这条直线上的点是（    ）。 A．（9，63） B．（13，91） C．（20，140） D．（70，10） 【答案】D 【分析】所付书费÷买同一本书的本数＝这本书的单价，这本书的单价一定，那么所付书费和买同一本书的本数成正比例关系。看图可知，这本书的单价是7元，横轴表示本数，纵轴表示书费。将本数×7，求出书费，如果书费和第二个数相等，则这个点在这条直线上，反之则不在。 【解答】A．9×7＝63（元），（9，63）在这条直线上； B．13×7＝91（元），（13，91）在这条直线上； C．20×7＝140（元），（20，140）在这条直线上； D．70×7＝490（元），（70，10）不在这条直线上。 所以，不在这条直线上的点是（70，10）。 故答案为：D 9．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）下面各项中。两种量成正比例关系的是（    ）。 A．时间一定，所行的路程和速度 B．书籍的总价一定，每本单价和购买本数 C．小明身高和所跳的高度 D．平行四边形的面积一定，它的底与高 【答案】A 【分析】两种量成正比例需满足：比值一定。分析各选项： A．路程÷速度＝时间（一定），符合正比例定义； B．单价×数量＝总价（一定），是反比例关系； C．身高与跳高无固定比值关系； D．底×高＝面积（一定），是反比例关系。 【解答】A．路程÷速度＝时间（固定值）→成正比例。 B．单价×数量＝固定值→成反比例。 C．身高与跳高无计算关系→不成比例。 D．底×高＝固定值→成反比例。 故答案为：A 10．（23-24六年级下·福建南平·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．六年级的小明在1分钟内能从数字1写到600 B．若甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数成正比例 C．若六（1）班男生的平均身高是154厘米，则至少有一位男生身高一定是154厘米 D．若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形一定是等腰三角形 【答案】D 【分析】A．钟面分针转动一圈的时间是1分钟，1分钟大约可以写60个数字； B．乘积是1的两个数互为倒数，两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．在一组数据中，平均数具有惟一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。 D．将比的各项看成份数，其中两个内角的份数一样，说明这两个内角的度数一样，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，据此分析。 【解答】A．六年级的小明在1分钟内能从数字1写到60，选项说法错误； B．若甲数和乙数互为倒数，即甲数×乙数＝1，则甲数和乙数成反比例，选项说法错误； C．若六（1）班男生的平均身高是154厘米，则至少有一位男生身高可能是154厘米，选项说法错误； D．若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，说明有两个内角的度数一样，则这个三角形一定是等腰三角形，说法正确。 说法正确的是若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形一定是等腰三角形。 故答案为：D 11．（23-24六年级下·四川成都·期末）若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】 2x×5＝3y 10x＝3y x∶y＝（一定） x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：A。 12．（23-24六年级下·浙江金华·期末）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数 C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用xy＝k（一定）表示。据此逐项分析即可解答。 【解答】A．由圆的面积变形可得，即一个圆的半径的平方和它的面积成正比例关系，不符合题意； B．每天看的页数×看完的天数＝这本数的总页数（一定），故看一本书，每天看的页数和看完的天数成反比例关系，原说法正确； C．由圆的周长变形可得，即一个圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意； D．付的金额÷买的数量＝苹果单价（一定），即买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例关系，不符合题意。 故答案为：B 13．（23-24六年级下·陕西西安·期末）（    ）的两个量成反比例关系。 A．每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数 B．圆的面积和它的半径 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．用方砖铺教室地面，方砖的边长和块数 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】A．面粉的总质量÷袋数＝每袋面粉的质量（一定），商一定，则面粉的总质量和袋数成正比例关系； B．由圆的面积公式S＝πr2，可知S÷r＝πr（不一定），商不一定，则圆的面积和它的半径不成比例； C．×圆锥的底面积×高＝圆锥的体积（一定），积一定，则圆锥的底面积和高成反比例关系； D．由方砖的边长×边长×块数＝教室地面的面积可得出：方砖的边长×块数＝教室地面的面积÷边长（不一定），积不一定，则方砖的边长和块数不成比例。 故答案为：C 14．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（    ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【解答】①圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系； ②张老师的身高和体重，不成比例； ③圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积和半径不成比例； ④看电影所付票费÷看电影的人数＝每张票的价格，每张票的价格一定，所以看电影所付票费与看电影的人数成正比例关系； ⑤等边三角形的周长÷边长＝3，商一定，所以等边三角形的周长与边长成正比例关系。 则上面各题中的两种量，成正比例关系的有2组。 故答案为：B 15．（23-24六年级下·广西贺州·期末）某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】B 【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解答即可。 【解答】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是360吨（一定），即乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。 故答案为：B 二、填空题 16．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）a和b都是非零的自然数，且a＝b那么a∶1＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例。 【答案】b 5 正 【分析】两种相关联的量，若它们的比值固定，则这两个量成正比例关系；若它们的乘积固定，则这两个量成反比例关系。据此利用等式的性质，将原式变形，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将等式写成比例式，并判断a和b所成的比例关系。 【解答】将a＝b两边同时乘5，得5a＝b，即5×a＝1×b，将a和5看作比例的外项，1和b看作比例的内项，则a∶1＝b∶5。 将a＝b两边同时除以b，得＝，因为a和b的比值一定，所以a和b成正比例关系。 17．（23-24六年级下·福建南平·期末）《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是（ ）米。 【答案】0.6 【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。 【解答】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。 2x＝3×0.4 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 小孔成像后，树的像的高度是0.6米。 18．（24-25六年级下·四川成都·期末）如果、不为0），则（ ）∶（ ），和成（ ）比例关系。 【答案】3 20 正 【分析】比例的基本性质为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。已知A×1.2＝0.18×B（A、B不为0），要将其转化为A∶B的形式，可根据比例基本性质，把A和1.2看作比例的外项，B和0.18看作比例的内项，再化简比。 两种相关联的量，若它们的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。 【解答】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A  、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 19．（24-25六年级下·吉林长春·期末）王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成（ ）比例。 【答案】反 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。根据，据此解答。 【解答】（一定），积一定，速度和所用时间成反比例。 王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成反比例。 20．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成（ ）比例；若，则a和b成（ ）比例。（填“正”或“反”） 【答案】反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例，据此分析。 【解答】已知a、b均不为0，若ab＝7，即a和b的积一定，则a和b成反比例；若，即a和b的比值一定，则a和b成正比例。 21．（23-24六年级下·陕西西安·期末）已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，a和b成（ ）比例；当a一定时，c和b成（ ）比例。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】根据分析可知，已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，也就是比值一定，a和b成正比例；当a一定时，也就是乘积一定，c和b成反比例。 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 22．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 【答案】（1）反 （2）750 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）用统计表中平均每天产量乘对应的天数求出这批生产任务的总台数，再除以20即可解答。 【解答】（1）200×75＝15000（台） 300×50＝15000（台） 500×30＝15000（台） 平均每天产量×所需时间＝总台数（一定），平均每天产量和所需时间的乘积一定，则平均每天产量和所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台），则平均每天产量至少要达到750台。 【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 23．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 （1）图中的树高与影长成（ ）比例关系。 （2）在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高（ ）米。 【答案】（1）正 （2）12 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）由上一题可知，树高与影长成正比例关系，即树高与影长的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】（1）＝＝＝…＝0.4（一定） 比值一定，则图中的树高与影长成正比例关系。 （2）解：设这棵树高米。 ＝ 0.4＝4.8×1 ＝4.8÷0.4 ＝12 这棵树高12米。 24．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向（ ）方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成（ ）比例。 【答案】南偏东30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 25．（23-24六年级下·广东惠州·期末）下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 【答案】6.25 4 【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。 【解答】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝✮∶150 所以，120×✮＝150×5 ✮＝150×5÷120＝6.25 如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝✮×150 所以，5×120＝✮×150 ✮＝5×120÷150＝4 A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是6.25；如果A与B成反比例，则✮是4。 26．（23-24六年级下·陕西延安·期末）一辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，如果这辆自行车的前齿轮有42个齿，则后齿轮有（ ）个齿。在行进中，当前齿轮转了28圈时，后齿轮转了（ ）圈。 【答案】24 49 【分析】（1）这辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，把前齿轮的齿数看作7份，则后齿轮的齿数看作4份，前齿轮有42个齿，先用42除以7，求出1份的齿数，再用1份的齿数乘4，求出后齿轮的齿数。 （2）因为在行进中，前齿轮齿数与转动圈数成反比例（总齿数一定），同理后齿轮也满足此关系，且前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数是相同的。前齿轮转了28圈，前齿轮有42个齿，那么前齿轮转过的总齿数为（28×42）个。设后齿轮转了y圈，后齿轮有24个齿，则后齿轮转过的总齿数为24y个。可得：24y＝28×42，解出方程，可得后齿轮转了多少圈。 【解答】42÷7×4＝24（个） 解：设后齿轮转了y圈。 24y＝28×42 24y＝1176 y＝1176÷24 y＝49 即一辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，如果这辆自行车的前齿轮有42个齿，则后齿轮有24个齿。在行进中，当前齿轮转了28圈时，后齿轮转了49圈。 27．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 （1）每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（ ）。与成（ ）比例关系。 （2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（ ）箱。 【答案】（1）＝300 反 （2）20 【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定），乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。 （2）已知每箱核桃的质量是15千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的箱数。 【解答】（1）4×75＝300（千克） 5×60＝300（千克） 6×50＝300（千克） 10×30＝300（千克） ＝300（一定），乘积一定，则与成反比例关系。 填空如下： 每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（＝300）。与成（反）比例关系。 （2）300÷15＝20（箱） 如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（20）箱。 28．（23-24六年级下·四川成都·期末）下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。 （1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了（ ）分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了（ ）分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度（ ），行驶的路程（ ）。（此小题填“没有变化”或“有变化”） 【答案】（1）1 （2）4 （3）没有变化 有变化 【分析】（1）竖轴表示速度，横轴表示时间，找到竖轴400米/分对应的时间即可； （2）观察横轴即可得出从解放路站到商场站共行驶的时间； （3）折线平缓无变化，表示速度不变；速度×时间＝路程，车辆行驶中，随着时间的变化，路程也在发生变化，据此分析。 【解答】（1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了1分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度没有变化，行驶的路程有变化。 29．（24-25六年级下·四川成都·期末）奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。 （1）这列车行驶600km需要（ ）时。 （2）这列车行驶的路程和时间成（ ）比例。 【答案】（1）3 （2）正 【分析】（1）观察图像，找到竖轴600km对应的横轴时间即可； （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，通过图像也可确定路程和时间的比例关系。 【解答】（1）这列车行驶600km需要3时。 （2）200÷1＝200（km）、400÷2＝200（km）、600÷3＝200（km）…… 路程÷时间＝速度（一定），这列车行驶的路程和时间成正比例。 30．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个化肥厂的生产产量与生产时间的情况如下图。 （1）该化肥厂3天可生产化肥________吨。 （2）该化肥厂的生产产量与生产时间成________比例。（填“正”或“反”） （3）该化肥厂生产960吨的化肥需要________天。 【答案】（1）240 （2）正 （3）12 【分析】（1）根据题中图可知，该化肥厂每天生产80吨（如1天80吨、2天160吨、3天240吨、4天320吨）。以此答题即可。 （2）随着生产时间的增加，产量也在增加，可知产量与时间成正比例。 （3）用960除以80，即可求出该化肥厂生产960吨的化肥需要的天数，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （1）该化肥厂3天可生产化肥240吨。 （2）该化肥厂的生产产量与生产时间成正比例。 （3）960÷80＝12（天） 该化肥厂生产960吨的化肥需要12天。 三、解答题 31．（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 【答案】85圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【解答】解：设小齿轮每分钟转圈。 答：小齿轮每分钟转85圈。 32．（24-25六年级下·陕西西安·期末）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 【答案】20000册 【分析】将1.5万去掉“万”字，小数点向右移动四位，改写成不带万字的数，设实际每天印刷x册，根据每天印刷的册数×天数＝总册数（一定），列出反比例算式解答即可。 【解答】1.5万＝15000 解：设实际每天印刷x册。 9x＝15000×12 9x＝180000 9x÷9＝180000÷9 x＝20000 答：实际每天印刷20000册。 33．（24-25六年级下·陕西西安·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设旗杆的高度是米。 ∶30＝1.5∶2.5 2.5＝30×1.5 2.5＝45 ＝45÷2.5 ＝18 答：旗杆的高度是18米。 34．（23-24六年级下·陕西延安·期末）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2米的小芮在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.8米，妈妈的身高是多少米？（用比例解） 【答案】1.6米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，即小芮的身高∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设妈妈的身高是米。 ∶2.8＝1.2∶2.1 2.1＝2.8×1.2 2.1＝3.36 ＝3.36÷2.1 ＝1.6 答：妈妈的身高是1.6米。 35．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）一根竹竿高2米，它的影长3.2米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长6米，这棵树高是多少米？（用比例解） 【答案】 3.75米 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系。根据竹竿的高度与影长的比等于树的高度与影长的比，建立比例方程求解。 【解答】 解：设这棵树高米。 答：这棵树高3.75米。 36．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）工人师傅给广告牌刷油漆，每时刷18个，5时能完成任务。如果每时多刷7个，那么完成任务要几时？（用比例知识解答） 【答案】3.6时 【分析】根据题意可知，每时刷的个数与完成的时间成反比例，设完成任务要x时，用18＋7＝25个，求出每时刷的个数，列比例：18×5＝（18＋7）x，解比例，即可解答。 【解答】解：设完成任务要x时。 18×5＝（18＋7）x 25x＝90 x＝90÷25 x＝3.6 答：完成任务要3.6时。 37．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）张宏想测量学校旗杆的高度，他把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是2.4米，同时量得学校旗杆的影长是19.2米。学校旗杆高多少米？（用比例知识解答） 【答案】12米 【分析】根据正比例可知，在相同光照条件下，物体高度与影长成正比例。设学校旗杆高x米，列比例：1.5∶2.4＝x∶19.2，解比例，即可解答。 【解答】解：设学校旗杆高x米。 1.5∶2.4＝x∶19.2 2.4x＝1.5×19.2 2.4x＝28.8 x＝28.8÷2.4 x＝12 答：学校旗杆高12米。 38．（23-24六年级下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 【答案】1998个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【解答】 （个） 答：这批零件共有1998个。 39．（23-24六年级下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表： 总价/元 13.6 20.4 … 数量/本 2 3 … 小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答） 【答案】35本 【分析】根据题意可知，同一种笔记本的单价一定；根据总价∶数量＝单价（一定），比值一定，那么这种笔记本的总价和数量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设小王老师用238元能买到本笔记本。 238∶＝13.6∶2 13.6＝238×2 13.6＝476 ＝476÷13.6 ＝35 答：小王老师用238元能买到35本笔记本。 40．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 【答案】（1）成反比，因为平均产量与时间的积是一个定值； （2）750台 【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 （2）用对应的平均每天产量和所需时间的积一定，求出总台数，再用总台数÷20即可。 【解答】（1）200×75＝300×50＝500×30＝15000，即对应的平均每天产量和所需时间的积一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台） 答：平均每天生产750台。 【点睛】本题主要考查反比例的意义与辨识。 41．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）“神舟十五号”，是中国发射载人航天工程的第十五艘飞船，是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，它运行的路程与时间如下表。 时间/秒 1 2 3 4 5 6 速度/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4 （1）观察表中数据，运行的时间和路程成（    ）比例。 理由： （2）看了以上数据，奇思问妙想：“你知道当‘神舟十五号’运行到276.5千米时，它运行了多长时间吗？”（用比例知识解答） 【答案】（1）正；理由见详解 （2）35小时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）再根据判断出的比例进行解答。 【解答】（1）7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝31.6÷4＝39.5÷5＝47.4÷6＝7.9，即＝＝＝＝＝＝7.9（一定），运行的时间和路程成正比例。 （2）解：设它运行了x秒。 ＝ 7.9x＝276.5 x＝276.5÷7.9 x＝35 答：它运行了35秒。 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 42．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）乘车的人数与所付车费如下表。   人数/人 0 1 2 3 4 5 … 车费/元 0 20 40 60 80 100 … （1）乘车的人数与所付车费成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义。 【答案】（1）成正比例，原因见详解； （2）见详解 （3）在；6个人的车费是120元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据统计表提供的数据，描点绘图； （3）判断点（6，120）是否在这条直线上，只要比值不变即可。 【解答】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定），乘车的人数与所付车费成正比例。 （2） （3）120÷6＝20，点（6，120）在这条直线上，表示6个人的车费是120元。 【点睛】熟练掌握正比例的意义和辨识和反比例意义和辨识是解答本题的关键。 43．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）0.4m；正 （3）不在；理由见详解 【分析】（1）根据表中的数据，先在图中描出各点，并顺次连接，即可完成统计图。 （2）求出每组弹簧伸长的长度与物体质量的比值，发现比值相等，当两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，即每组弹簧伸长的长度与物体质量成正比例关系，由此得出s、m的关系式。 （3）根据用数对表示物体位置的方法，可知点（8，3.4）的第一个数字表示物体质量，第二个数字表示弹簧伸长的长度；用弹簧伸长的长度除以物体质量，如果得数与第（2）题的比值相等，点（8，3.4）就在画的图象上；反之，就不在画的图象上。 【解答】（1）如图： （2）＝＝＝…＝0.4 即＝0.4（一定），s和m成正比例。 由＝0.4，可得：s＝0.4m。 若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝0.4m，s和m成正比例。 （3）3.4÷8＝0.425 0.425≠0.4 答：点（8，3.4）在不在我画的图象上，因为3.4与8的比值不等于0.4。 44．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）某商场全部商品六折出售。 （1）完成下表。 原价/元 10 20 30 40 现价/元 （2）根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（70，63）在这条线上吗？为什么？ （4）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）不在；理由见详解 （4）60%x 【分析】（1）六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是现价，10×60%＝6（元）；20×60%＝12（元）；30×60%＝18（元）；40×60%＝24（元）；由此计算填表即可。 （2）根据（1）的计算，原价10元对应现价6元，原价20元对应现价12元，原价30元对应现价18元，原价40元对应现价24元，在图中相对应的点描出来，并按顺序连起来。 （3）点（70，63）表示原价70元，现价63元。用70乘60%求出现价，如等于63则在这条直线上，否则不在。 （4）根据现价是原价的60%，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝60%x；据此解答。 【解答】（1）六折＝60% 10×60% ＝10×0.6 ＝6（元） 20×60% ＝20×0.6 ＝12（元） 30×60% ＝30×0.6 ＝18（元） 40×60% ＝40×0.6 ＝24（元） 填表如下： 原价/元 10 20 30 40 现价/元 6 12 18 24 （2）画图如下： （3）70×60% ＝70×0.6 ＝42（元） 答：因为42元不等于63元，所以点（70，63）不在这条线上。 （4）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝60%x。 45．（23-24六年级下·四川成都·期末）复兴号中国高铁标准动车组已经成为闪耀中国的“世界名片”，其所用时间和行驶路程的关系如下表。 时间/分 0 1 2 3 4 5 60 路程/千米 0 5 10 15 20 （1）把上表填完整。 （2）根据表中的数据，可以判断复兴号所行的时间与路程呈（    ）比例。 （3）根据上表的规律，在如图中描点连线表示出复兴号所行的时间与路程的关系。 （4）点（120，600）会在这条直线上吗？说说你判断的理由。 【答案】（1）见详解； （2）正； （3）见详解； （4）点（120，600）会在这条直线上；理由见详解 【分析】（1）根据表格中的数据可以发现，时间每增加1分钟，路程就增加5千米，所以可以计算出5分钟对应的路程是25千米，60分钟对应的路程就是300千米； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。根据速度＝路程÷时间，可以计算出复兴号的速度是一定的，所以复兴号所行的时间与路程呈正比例； （3）根据表格中的数据，可以描点，然后把这些点连接起来，就可以得到复兴号所行的时间与路程的关系图像。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。 （4）因为速度一定，时间×速度＝路程，120×5＝600（千米），所以点（120，600）会在这条直线上。 【解答】（1）5×5＝25（千米），60×5＝300（千米） 时间/分 0 1 2 3 4 5 … 60 … 路程/千米 0 5 10 15 20 25 … 300 … （2）5÷1＝5（千米/分），10÷2＝5（千米/分），15÷3＝5（千米/分），速度一定，时间与路程的比值一定，所以复兴号所行的时间与路程呈正比例。 （3） （4）由第（3）小题可得，图像是一条经过原点直线，速度一定，时间×速度＝路程，120×5＝600（千米），所以点（120，600）会在这条直线上。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $