第4单元 正比例与反比例 基础知识过关卷（检测卷）-【培优计划】2024-2025学年六年级下册数学 同步复习（北师大版）

六年级数学.下册：BS 11 第 四 单 元 　 基 础 知 识 过 关 卷 第四单元　基础知识过关卷 单元知识导图梳理 厘清思路,逻辑性更强。 关键知识追本逐源 回归教材,落地性更强。 1. 教材P41 路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的 ( )(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成( )。 2. 教材P46 速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的 ( )(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成( )。 3. 教材P44 正比例的图象是( )。 4.填空(分数、除法、比三者之间的关系)。 分数 分子 分数线 分数值 除法 除数 商 比 基础知识集中训练 分项练习,针对性更强。 练填选 1.已知ab=c,当a 一定时,b和c成( )比例;当b一定时,a 和c成( )比例。 2.正方形的边长与它的周长成( )比例,正方形的面积与它的边长( )比例。 3.三角形的面积一定,它对应的底和高成( )比例。 4.m,n 为两个相关联的量,若5m=9n,则m 和n 成( )比例关系;x,y 为两个相关联的量, 若x 3= 10 y ,则x 和y 成( )比例关系。 5.一个房间的铺地面积和用砖数如下表,根据要求填空。 铺地面积/平方米 1 2 3 4 5 用砖数量/块 25 50 75 100 125 (1)表中( )和( )是相关联的量,( )随着( )的变化而变化。 (2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是( ),比值是( );第五组这两种 量相对应的两个数的比是( ),比值是( )。 (3)上面所求的比值所表示的意义是( ),铺地面积 和用砖数量的( )是一定的,所以铺地面积和用砖数量成( )比例。 6.有一大桶油,每天用油量与用油天数如下表。 每天用油量/千克 20 40 50 100 用油天数 50 25 20 10 (1)从表中可以看出,( )增加,( )就减少,( )随着( ) 的变化而变化。 (2)表中这两个量相对应的两个数的积是( ),这个积表示( ),它是一定 的,所以( )与( )成( )比例。 7.用不同规格的玻璃瓶装一批新酿的酒,下面是每瓶容量和数量对应的数值表。这两种相关联 的量成( )比例。根据这种比例关系,完成表内空格的填写。 每瓶容量/毫升 250 500 750 3000 … 数量/瓶 1200 600 200 60 … 8.下表中x 和y 两个量成反比例,请把表格填写完整。 x 4 0.2 89 y 6 4 5 480 9.成反比例的两种量中,一种量扩大,另一种量( )。 A.随之扩大 B.随之缩小 C.不变 10.下列各组中的两个量成正比例的是( )。 A.人的身高和年龄 B.学生的识字量和年级 C.买同一种铅笔的支数和总价钱 11.下列选项中的两个量成反比例的是( )。 A.平行四边形的面积一定,它的底与高 B.长方形的周长一定,它的长与宽 C.《少年大世界》的单价一定,订阅的总价与数量 六年级数学.下册：BS 12 第 四 单 元 　 基 础 知 识 过 关 卷 12.平行四边形的底一定,它的面积和高( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 13.圆锥的体积一定时,底面积与高( )。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 14.比的后项一定,比的前项和比值( )。 A.不成比例 B.成反比例 C.成正比例 15.下列表示x 和y 成正比例的式子是( )。 A. 1 8=xy B.x+8=y C.y=8x 16.下列选项中,说法错误的是( )。 A.在比例式中,两个外项的积等于两个内项的积 B.实际距离和图上距离的比叫作比例尺 C.每支钢笔的价格一定,钢笔支数和总价成正比例 练应用 17.下列图形中的长度a 和b是否成正比例或反比例? 为什么? (1)三角形的面积为1。 (2)线段的总长度为1。 (3)长方形的面积为1。 (4)长方体的体积为1。 18.某盐场用400千克海水晒出12千克盐。照这样计算,要晒出270吨盐,需要多少吨海水? (用比例知识解答) 19.李叔叔去常州恐龙园玩,去时堵车,平均每时行驶45千米,4时到达。回来时比较快,1.5时 就到家了,回来时平均每时行驶多少千米? 20.认真阅读材料,完成下面各题。 材料一:“水。至清,尽美。从一勺,至千里。利人利物,时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的 杂言诗《叹水别白二十二》。 材料二:据预测,2030年全国总需水量将达10000亿立方米,全国将缺水4000~4500亿立 方米。也就是说,在今后30年中,水资源供水量要增加4000~4500亿立方米,完成这项任 务非常艰巨。 材料三:下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间/分 0 5 10 15 20 25 水的体积/毫升 0 15 30 45 (1)把上表填写完整。 (2)根据表中数据,先在下图中描出水的体积和时间对应的点,再顺次连接。 (3)一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例? 说说你的理由。 (4)点(60,180)是这条直线上的点吗? 这一点表示什么含义? (5)根据以上材料和数据,你有什么想说的吗? 21.某辆车行驶12千米的路程,它行驶的速度与所用时间的关系如下表。 速度/(千米/时) 时间/时 1 12 2 6 3 4 4 3 5 2.4 6 2 (1)根据表中的数据,在图中描出各点,并顺次连接各点。 (2)图中的点在一条直线上吗? 任取两个点计算速度和时间的积,你发现了什么? (3)算一算如果每时行驶1.5千米,那么行驶完全程需要几时? 六年级数学.下册：BS 38 第二单元　综合能力培优卷 1.4∶1 1∶5 2.15 25 25∶1 3.0.01 4.4 5.64 6.180 7.6 8.12∶4=4∶ 4 3 9.20∶1 6.4 解析：根据比例尺=图上距离∶实际距离,图上距离= 实际距离×比例尺,代入数据解答。根据题意可知,这 幅图纸的比例尺是10厘米∶5毫米=10厘米∶0.5厘 米=20∶1,在这幅图纸上,这个零件的宽是3.2×20= 64(毫米),也就是6.4厘米。 10.37 11.10 12.25 13.C 14.A 15.C 解析：首先根据实际距离=图上距离÷比例尺,分别求出 实际的 长 为5÷ 1 400=2000 (厘 米)=200分 米,宽 为 2÷ 1 400=800 (厘米)=80分米,再根据长方形的面积公式 S=ab,求出实际面积为200×80=16000(平方分米)。 16.A 17.D 18.x=100 x= 2 5 x= 1 18 x=3 x= 1 3 x=24 19. 20.(1)80米=8000厘米 60米=6000厘米 8000× 1 2000=4 (厘米) 6000× 1 2000=3 (厘米) 这块长方形场地在图上长是4厘米,宽是3厘米。 根据以上数据画图如下: (2)2826 3 21. 22.150× 1 20=7.5 (厘米) 答:这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是 7.5厘米。 23.(1)解:设六年级学生收集了x 千克废品。 120∶x=4∶5 x=150 答:六年级学生收集了150千克废品。 (2)解:设两个年级学生收集的废品一共可以换x 本 笔记本。 10∶2=(120+150)∶x x=54 答:两个年级学生收集的废品一共可以换54本笔 记本。 24.60× 3 3+2=36 (张) 60× 2 3+2=24 (张) 答:小雅有36张贴画,小静有24张贴画。 25.解:设这两地之间的图上距离是x 厘米。 x∶(1.8×20000000)=1∶4000000 x=9 答:这两地之间的图上距离是9厘米。 26.解:设需要酸梅原汁x 毫升,水(2500-x)毫升。 240∶560=x∶(2500-x) x=750 2500-750=1750(毫升) 答:需要酸梅原汁750毫升,水1750毫升。 27.5×6000000÷100000÷3÷(2+3)=20(千米) 20×2=40(千米) 20×3=60(千米) 答:甲车每时行驶40千米,乙车每时行驶60千米。 28.解:设合唱队原来有4x 人,舞蹈队原来有3x 人。 (4x-48)∶3x=2∶3 x=24 4×24=96(人) 3×24=72(人) 答:合唱队原来有96人,舞蹈队原来有72人。 29.解:设丙距终点还有x 米。 (200-20)∶(200-29)=200∶(200-x) x=10 答:丙距终点还有10米。 解析：根据题意,甲跑完200米时,乙跑了 (200-20)米,丙跑了(200-29)米。设乙 跑完200米时,丙距终点还有x 米,根据 乙、丙所跑的路程比相等,列出比例方程, 并求解即可。 附加题 解:设阴影部分的面积为x 平方厘米。 25∶x=20∶30 x=37.5 答:阴影部分的面积为37.5平方厘米。 解析：根据题干可以得出右边两个小长方 形面积的比是20∶30,那么25与阴影部分 面积的比也是20∶30。由此即可解得答 案。 第三单元　基础知识过关卷 1.逆时针 90°(答案不唯一) 2.(1)3 (2)90° (3)150° (4)7 3.(1)B (2)A (3)D 4.(1)O (2)90° (3)D 5.(1)逆 90 (2)顺 90 逆 90 (答案不唯一) 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 解析：B选项和D选项的阴影部分都在右下角,必有一 错。观察可得,不能由左图通过旋转得到的图形是B。 11.A 12.C 13.A 14.(1) (2) (3) (4) 15. 16.(1)图形A向右平移7格得到图形B。 (2)图形B绕点O 顺时针旋转90°得到图形C。(答 案不唯一) (3)图形 A先向右平移7格,再绕点O 逆时针旋转 90°得到图形D。(答案不唯一) (4)图形B绕点O 顺时针旋转180°得到图形E。(答 案不唯一) 17. 18.图形A向右平移8格,图形B先绕左下角逆时针旋 转90°,再向右平移9格,图形C先绕左上角逆时针 旋转90°,然后向右平移8格后,再向下平移1格,图 形D先向上平移3格,再向右平移6格可得到图形 ①。(答案不唯一) 第四单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.比值 正比例 2.积 反比例 3.一条直线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 六年级数学.下册：BS 39 4. 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号(÷) 除数 商 比 前项 比号 后项 比值 基础知识集中训练 1.正 正 2.正 不成 3.反 4.正 反 5.(1)铺地面积 用砖数量 用砖数量 铺地面积 (2)75∶3 25(或3∶75 1 25 ) 125∶5 25(或5∶125 1 25 ) (3)每平方米用砖的数量(或每块砖的铺地面积) 比值 正 6.(1)每天用油量 用油天数 用油天数 每天用油量 (2)1000 油桶中油的总量 每天用油量 用油天数 反 7.反 每瓶 容量/毫升 250 500 750 150030005000 … 数量/瓶 1200 600 400 200 100 60 … 8. x 4 30 0.2 120 8 9 y 6 4 5 120 480 27 9.B 10.C 11.A 12.A 13.C 14.C 15.C 16.B 17.(1)ab÷2=1,ab=1×2=2(一定),积一定,所以 a 和b成反比例。 (2)a+b=1(一定),和一定,所以a 和b不成比例。 (3)ab=1(一定),积一定,所以a 和b成反比例。 (4)a×a×b=a2b=1 (一定),所以a 的平方与b成 反比例,但a 和b不成比例。 18.解:设需要x 吨海水。 400∶12=x∶270 x=9000 答:需要9000吨海水。 19.解:设回来时平均每时行驶x 千米。 45×4=1.5x x=120 答:回来时平均每时行驶120千米。 20.(1) 时间/分 0 5 10 15 20 25 水的体积/毫升 0 15 30 45 60 75 (2) (3) 15 5= 30 10= 45 15= 60 20= 75 25= …=3(一定) 一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正 比例,因为流出的水的体积和时间的比值一定。 (4) 15 5= 30 10 …= 180 60=3 (一定) 点(60,180)是这条直线上的点,这一点表示60分流 出180毫升的水。 (5)根据以上材料和数据,我想说,节约用水,从我做 起;关好水龙头,珍惜每一滴水。(答案不唯一,合理 即可) 21.(1) (2)图中的点不在一条直线上。 2×6=12(千米) 3×4=12(千米) 我发现速度和时间的积相等。 (3)12÷1.5=8(时) 答:行驶完全程需要8时。 第四单元　综合能力培优卷 1.28 20 125 1.25 2.反 正 3.120 150 200 300 分的杯数 每杯的果汁量 少 多 果汁总量 积 反 4.4 16 5.正 正 解析：因为出勤人数∶应出勤人数=出勤率(一定),所 以出勤人数和应出勤人数成正比例;因为圆的周长÷直 径=圆周率(一定),所以圆的直径与周长成正比例。 6.反 不成 7.正 反 8.64 60 9.A 10.A 11.C 12.C 13.B 14.B 15.C 16.A 17.A 18.B 解析：根据题意,可得x 和y 之间的关系是x÷5=y,进 一步推导,得x y =5,x与y的比值一定,所以成正比例。 19.x=30 x= 1 10 x=1.6 x=13 x= 8 5 x= 2 3 20.(1)有籽 3 (2)15∶3=5 10∶2=5(答案不唯一) (3)正比例 21.(1) 份数 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 14 28 42 56 70 84 98 … (2) (3)订阅《小学生数学报》的总价和份数成正比例,因 为总价÷份数=14,即单价一定。 (4)订阅5份《小学生数学报》需要70元。98元可以 订阅7份。 22.解:设需要x 块。 16∶32=20∶x x=40 答:需要40块。 解析：根据题意可知,地砖的面积一定,因为房子的面 积÷地砖的块数=每块地砖的面积(一定),所以房子的 面积与地砖的块数成正比例,由此列出比例解答即可。 23.(1)载重量/吨 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 24 12 2.5×48=120(吨) 3×40=120(吨) 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定, 所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 (2)120÷6=20(辆) 答:一共需要20辆。 (3)120÷15=8(吨) 答:每辆卡车运8吨。 解析：(1)根据2.5×48=3×40=120,得车辆的载重 量×所需车辆的数量=总质量(一定),则用总质量分别 除以5,10求出各自所需的辆数,填写统计表。由统计 表中的数量可以看出,车辆的载重量与所需车辆的数量 的乘积一定,所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反 比例。(2)用总质量除以6就是所需卡车的辆数。(3) 用总质量除以卡车的数量15就是每辆卡车的运货量。 24.解:设平均每天应多看x 页。 16×15=10×(15+x) x=9 答:平均每天应多看9页。 25.解:设 科 技 组 原 来 有 x 人,则 文 艺 组 原 来 有 (x+31)人。 (x-7)∶(x+31+7)=4∶7 x=67 67+31=98(人) 答:科技组原来有67人,文艺组原来有98人。 解析：根据题意,可设科技组原来有x 人, 则文艺组原来有(x+31)人,根据题中的比 例关系,可列方程(x-7)∶(x+31+7)= 4∶7,解之即可。 附加题 解:设当 C,D 转 了5圈 时,B 转 了 x 圈,则 E 转 了 (28-x)圈,A转了 7x 5 圈,F转了 9(28-x) 8 圈。 7x 5+ (28-x)=x+ 9(28-x) 8 x= 20 3 7 5× 20 3= 28 3 (圈) 9 8× (28- 20 3 )=24(圈) 28 3+24= 100 3 (圈) 100÷ 100 3 ×5=15 (圈) 答:D转了15圈。 解析：根据题意,知如果C转5圈,那么D也转5圈,B 和E合转28圈。设B转了x 圈,那么E就转了(28- x)圈;A和B的转速比是7∶5,那么A就转了 7x 5 圈;E 和F的转速比是8∶9,那么F就转了 9(28-x) 8 圈。根 据题意,知A,E转的总圈数总是和B,F转的总圈数相 同,那么有7x 5+ (28-x)=x+ 9(28-x) 8 , 解方程得x= 20 3 ,也就是说当C转5圈时, B转 20 3 圈,A转 28 3 圈,E转 64 3 圈,F转24圈,A和F合转 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋