第2单元 比例 综合能力培优卷（检测卷）-【培优计划】2024-2025学年六年级下册数学 同步复习（北师大版）

六年级数学.下册：BS 7 第 二 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 第二单元　综合能力培优卷 时间：60 分钟　满分：100 分＋10 分　得分： 一 填 空 题 （每空 1 分，共 16 分） 1.一个长方形的长是10厘米,将它按( )的比放大后,长变为40厘米;将它按( )的比缩小 后,长变为2厘米。 2.一个三角形的底是3厘米,高是5厘米,把它按5∶1的比放大后,底是( )厘米,高是 ( )厘米。放大后的三角形与原三角形面积的比是( )。 3.一种精密零件按200∶1的比例尺画在图纸上的长度是2厘米,这种零件实际长( )厘米。 4. 易错题 将比例3∶12=4∶16中前一个比的后项减6,要使比例成立,那么后一个比的前项应 加( )。 5.大、小齿轮的齿数之比是8∶5,小齿轮有40个齿,大齿轮有( )个齿。 6.学校图书室有科技书和故事书各360本,还要再购买( )本故事书,才能使科技书和故事书的 本数比达到2∶3。 7.一个比例的两个外项的积是最小的合数,其中一个内项是 2 3 ,另一个内项是( )。 8.一个比例的两个内项都是4,且两个比的比值都是3,这个比例是( )。 9. 易错题 一个精密的长方形零件的长是5毫米,宽是3.2毫米,在一幅图纸上量得这个零件的长 为10厘米,那么这幅图纸的比例尺是( ),在这幅图纸上这个零件的宽是( )厘米。 10. 难点题 已知a∶5=6∶b,那么ab+7的值是( )。 11.可以与4,5,8组成一个比例的自然数是( )。 12. 新颖题 校宣传部准备出一张光盘行动的海报,要将一幅画(长方形)按1∶2的比缩小后放在 海报上,则这幅画的面积调到原图的( )%。 二 选 择 题 （每题 2 分，共 10 分） 13.一个零件长1.5毫米,在一张图纸上的长度为30厘米,这张图纸的比例尺是( )。 A.20∶1 B.1∶20 C.200∶1 D.1∶20 14.小东看一幅地图,地图上3厘米长的线段表示实际距离15千米,这幅地图的比例尺是( )。 A.1∶500000 B.1∶5 C.3∶1500000 D.3∶15 15. 易错题 在比例尺为1∶400的平面图上,一个长方形长5厘米、宽2厘米,它的实际面积 是( )。 A.160平方分米 B.1600平方分米 C.16000平方分米 D.160000平方分米 16.在比例尺是1∶1000的地图上,图上距离10厘米表示实际距离( )米。 A.100 B.1000 C.10000 D.100000 17.一个长方形操场的长和宽的比是3∶1,用1∶1000的比例尺将操场平面图画在图纸上,量得平 面图的周长是64厘米。操场实际的长是( )米。 A.640 B.400 C.300 D.240 三 计 算 题 （共 18 分） 18.解方程。(18分) 0.1 2 = 5 x 1 3∶x=5∶6 1 6∶ 1 4=x∶ 1 12 1 4= 0.75 x 1 5∶ 3 10=x∶ 1 2 56 7= x 3 四 操 作 题 （共 18 分） 19.小明家在学校的正西方,距学校200米。小亮家在小明家的正东方,距小明家400米。小红家在学 校的正北方,距学校150米。在图中画出他们三家和学校的位置平面图。(6分) 20.全民健身是人们增强体魄、健康生活的基础和保障,是每一个人成长和实现幸福生活的重要基 础。幸福公园进行升级改造,留出了一块长80米、宽60米的长方形场地。 (1)请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。(4分) (2)设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算,这个圆形健身场地的实 际占地面积是( )平方米。如果王奶奶绕着健身场地散步,每分走60米,走完一周大约 需要( )分。(得数保留整数)(4分) 21.画一画。 (1)画出图形A按1∶2缩小后的图形。(2分) (2)画出图形B按3∶1放大后的图形。(2分) 六年级数学.下册：BS 8 第 二 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 五 解 决 问 题 （共 38 分） 22. 新颖题 3D打印是一种快速成型技术,而3D打印机是一种可以打印出真实的3D物体的设 备。一款3D打印机通过扫描实物,生成的3D模型与实物的比是1∶20,某个物体的高是150厘 米,这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少? (3分) 23.在学校开展的“变废为宝,从我做起”活动中,五、六年级学生收集的废品的质量比是4∶5,其中 五年级学生收集了120千克废品。 (1)六年级学生收集了多少千克废品? (3分) (2)学校规定每10千克废品可以换2本笔记本。两个年级学生收集的废品一共可以换多少本笔 记本? (3分) 24.小雅和小静的贴画的张数比是3∶2,且她们共有60张贴画。小雅和小静各有多少张贴画? (3分) 25.在一幅比例尺是1∶20000000的地图上,如果量得甲、乙两地之间的距离是1.8厘米,那么在比 例尺是1∶4000000的地图上,这两地之间的图上距离是多少? (4分) 26. 新颖题 酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小星的妈妈经过多次尝试,发现用240毫升的酸 梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤,口感最佳,且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客 人,妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤,需要酸梅原汁和水各多少毫升? (5分) 27.在一幅比例尺是1∶6000000的地图上,量得两地间的距离是5厘米,甲、乙两辆车同时从两地相向 而行,3时相遇。已知甲、乙两辆车的速度比是2∶3,甲、乙两辆车每时分别行驶多少千米? (5分) 28.学校为加强艺术教育,成立了合唱队和舞蹈队。合唱队和舞蹈队原来的人数比为4∶3,合唱队 减少48人后,两个队的人数比是2∶3,合唱队和舞蹈队原来各有多少人? (6分) 29. 难点题 甲、乙、丙三人跑200米(假设三人匀速)。三人同地点、同方向、同时出发,甲到达终点 时,乙距终点还有20米,丙距终点还有29米,当乙到达终点时,丙距终点还有多少米? (列比例 方程解答)(6分) 把图中的大长方形分成4个小长方形,图中的数据分别是小长方形的面积,求阴影部分的面积。 (用比例知识解答,单位:平方厘米)(10分) 六年级数学.下册：BS 38 第二单元　综合能力培优卷 1.4∶1 1∶5 2.15 25 25∶1 3.0.01 4.4 5.64 6.180 7.6 8.12∶4=4∶ 4 3 9.20∶1 6.4 解析：根据比例尺=图上距离∶实际距离,图上距离= 实际距离×比例尺,代入数据解答。根据题意可知,这 幅图纸的比例尺是10厘米∶5毫米=10厘米∶0.5厘 米=20∶1,在这幅图纸上,这个零件的宽是3.2×20= 64(毫米),也就是6.4厘米。 10.37 11.10 12.25 13.C 14.A 15.C 解析：首先根据实际距离=图上距离÷比例尺,分别求出 实际的 长 为5÷ 1 400=2000 (厘 米)=200分 米,宽 为 2÷ 1 400=800 (厘米)=80分米,再根据长方形的面积公式 S=ab,求出实际面积为200×80=16000(平方分米)。 16.A 17.D 18.x=100 x= 2 5 x= 1 18 x=3 x= 1 3 x=24 19. 20.(1)80米=8000厘米 60米=6000厘米 8000× 1 2000=4 (厘米) 6000× 1 2000=3 (厘米) 这块长方形场地在图上长是4厘米,宽是3厘米。 根据以上数据画图如下: (2)2826 3 21. 22.150× 1 20=7.5 (厘米) 答:这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是 7.5厘米。 23.(1)解:设六年级学生收集了x 千克废品。 120∶x=4∶5 x=150 答:六年级学生收集了150千克废品。 (2)解:设两个年级学生收集的废品一共可以换x 本 笔记本。 10∶2=(120+150)∶x x=54 答:两个年级学生收集的废品一共可以换54本笔 记本。 24.60× 3 3+2=36 (张) 60× 2 3+2=24 (张) 答:小雅有36张贴画,小静有24张贴画。 25.解:设这两地之间的图上距离是x 厘米。 x∶(1.8×20000000)=1∶4000000 x=9 答:这两地之间的图上距离是9厘米。 26.解:设需要酸梅原汁x 毫升,水(2500-x)毫升。 240∶560=x∶(2500-x) x=750 2500-750=1750(毫升) 答:需要酸梅原汁750毫升,水1750毫升。 27.5×6000000÷100000÷3÷(2+3)=20(千米) 20×2=40(千米) 20×3=60(千米) 答:甲车每时行驶40千米,乙车每时行驶60千米。 28.解:设合唱队原来有4x 人,舞蹈队原来有3x 人。 (4x-48)∶3x=2∶3 x=24 4×24=96(人) 3×24=72(人) 答:合唱队原来有96人,舞蹈队原来有72人。 29.解:设丙距终点还有x 米。 (200-20)∶(200-29)=200∶(200-x) x=10 答:丙距终点还有10米。 解析：根据题意,甲跑完200米时,乙跑了 (200-20)米,丙跑了(200-29)米。设乙 跑完200米时,丙距终点还有x 米,根据 乙、丙所跑的路程比相等,列出比例方程, 并求解即可。 附加题 解:设阴影部分的面积为x 平方厘米。 25∶x=20∶30 x=37.5 答:阴影部分的面积为37.5平方厘米。 解析：根据题干可以得出右边两个小长方 形面积的比是20∶30,那么25与阴影部分 面积的比也是20∶30。由此即可解得答 案。 第三单元　基础知识过关卷 1.逆时针 90°(答案不唯一) 2.(1)3 (2)90° (3)150° (4)7 3.(1)B (2)A (3)D 4.(1)O (2)90° (3)D 5.(1)逆 90 (2)顺 90 逆 90 (答案不唯一) 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 解析：B选项和D选项的阴影部分都在右下角,必有一 错。观察可得,不能由左图通过旋转得到的图形是B。 11.A 12.C 13.A 14.(1) (2) (3) (4) 15. 16.(1)图形A向右平移7格得到图形B。 (2)图形B绕点O 顺时针旋转90°得到图形C。(答 案不唯一) (3)图形 A先向右平移7格,再绕点O 逆时针旋转 90°得到图形D。(答案不唯一) (4)图形B绕点O 顺时针旋转180°得到图形E。(答 案不唯一) 17. 18.图形A向右平移8格,图形B先绕左下角逆时针旋 转90°,再向右平移9格,图形C先绕左上角逆时针 旋转90°,然后向右平移8格后,再向下平移1格,图 形D先向上平移3格,再向右平移6格可得到图形 ①。(答案不唯一) 第四单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.比值 正比例 2.积 反比例 3.一条直线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋