第1单元 圆柱与圆锥 综合能力培优卷（检测卷）-【培优计划】2024-2025学年六年级下册数学 同步复习（北师大版）

六年级数学.下册：BS 37 单元检测 第一单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.线 面 体 2.(1)①大小相同 ②曲 长方形 ③两个底面 无数 相等 (2)①圆 ②曲面 扇形 ③顶点 底面圆心 3.(1)底面周长×高 S侧=Ch (2)侧面积+底面积×2 S表=Ch+2πr2 (3)底面积×高 V=Sh (4) 1 3× 底面积×高 V= 1 3Sh 基础知识集中训练 1.(1)S=3.14× (8÷2)2×2+3.14×8×8= 301.44(平方厘米) V=3.14×(8÷2)2×8=401.92(立方厘米) (2)S=3.14×42 ×2+2×3.14×4×1.5= 138.16(平方厘米) V=3.14×42×1.5=75.36(立方厘米) (3)S=3.14×0.52×2+2×3.14×0.5×3.5= 12.56(平方厘米) V=3.14×0.52×3.5=2.7475(立方厘米) (4)S=8×6+3.14×(6÷2)2+3.14×6×8÷2= 151.62(平方厘米) V=3.14×(6÷2)2×8÷2=113.04(立方厘米) 2.(1)V= 1 3×3.14×5 2×18=471(立方厘米) (2)V= 1 3×3.14× (8÷2)2×9+3.14×(8÷2)2× 10=653.12(立方厘米) 3.r=12.56÷3.14÷2=2(厘米) V=3.14×22×4=50.24(立方厘米) 4.笔筒 沙堆(答案不唯一) 5.圆柱 226.08 251.2 6.100.48 7.(1)相等 10 (2)942 314 3 圆柱的体积是和它 等底等高的圆锥体积的3倍 8.314 2 3 9.18 9 10.6.28 11.圆锥 50.24立方厘米 12.942 120 13.圆柱 3 18.84 3.14 14.A C 15.D 16.D 17.D 18.B 19.A 20.3.14×(6÷2)2+3.14×6×1.2=50.868(平方米) 答:镶瓷砖的面积是50.868平方米。 21.0.6时=36分 3.14×1.2×3×40×36=16277.76(平方米) 答:它0.6时能压路的面积是16277.76平方米。 第一单元　综合能力培优卷 1.12.56 5 62.8 20 2.5 解析：根据题意可知,圆柱的高增加4厘米,表面积增加 125.6平方厘米,表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧 面积,根据圆柱的侧面积公式:S=2πrh,把数据代入公式 得圆柱的底面半径是125.6÷4÷3.14÷2=5(厘米)。 3.1 4.18.84 6.28 5.3 9 6.12.6 4.2 7.75.36 502.4 8.2 三角 48 9.50.24 37.68 10.C 11.B 12.A 13.C 14.B 15.(1)1米=10分米 V=3.14×(4÷2)2×10=125.6(立方分米) (2)12÷2=6(厘米) V= 1 3×3.14×6 2×12=452.16(立方厘米) (3)V=3.14×(12÷2)2×18- 1 3×3.14× (12÷2)2× 9=1695.6(立方厘米) (4)V =3.14× [(10÷2)2- (6÷2)2]×20= 1004.8(立方厘米) 16.3.14×(8÷2)2×9× 1 3=150.72 (立方厘米) 答:至少需要挖出150.72立方厘米的土。 17.3.14×82×24÷(3.14×102)=15.36(厘米) 答:甲桶中水深15.36厘米。 18.15分米=1.5米 12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×1.5× 1 3=6.28 (立方米) 6.28×700=4396(千克) 答:这堆稻谷的体积是6.28立方米,这堆稻谷的质 量是4396千克。 19.(1)3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) 314×8=2512(立方厘米) 答:小雅要做的蛋糕的体积大约是2512立方厘米。 (2)314+3.14×20×8=816.4(平方厘米) 816.4×0.2=163.28(克) 答:一共大约需要163.28克奶油。 (3)816.4+314=1130.4(平方厘米) 答:她至少需要准备1130.4平方厘米的纸板。 (4)3.14×(20÷2)2+3.14×20×6+3.14×15× 6=973.4(平方厘米) 973.4×0.2=194.68(克) 答:做这个蛋糕需要194.68克奶油。 20. 1 3×3.14× (6÷2)2×10÷[3.14×(10÷2)2]= 1.2(厘米) 答:容器中水面高度将下降1.2厘米。 解析：根据题意可知,把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器 中取出后,水面下降的高度等于圆锥的体积除以圆柱的 底面积。根据圆锥的体积公式:V= 1 3πr 2h,圆的面积公 式:S=πr2,将数据代入公式求解即可。 21.解:设所制成的油桶的底面半径为x 分米。 2x+2×3.14x=28.98 x=3.5 3.14×3.52×4×3.5=538.51(立方分米) 答:所制成的油桶的容积为538.51立方分米。 22.3.14×(2÷2)2×(3+1.5)÷2=7.065(立方厘米) 答:削去部分的体积是7.065立方厘米。 附加题 V圆锥= 1 3×3×3 2×15=135(立方厘米) h三棱柱=135÷(3×4÷2)=22.5(厘米) 22.5>20 135÷0.5=270(秒) 270秒=4.5分 答:计时结束时三棱柱容器中的水面高度为20厘米,计 时共4.5分。 解析：根据题意,先求出圆锥形容器中水的 体积为135立方厘米,利用所求体积求出 水全部滴入三棱柱容器中后水的高度为 22.5厘米,而三棱柱容器的高度为20厘 米,故水装满了三棱柱容器并溢出,即三棱柱容器中的 水面高度为20厘米。根据水的体积和水滴速度即可求 出时间,再进行单位换算即可得到答案。 第二单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.相等 四 项 内项 外项 2.内项的积 外项的积 3. 图上距离 实际距离 线段 数值 4.实际距离 比例尺 5.图上距离 比例尺 6.n∶1 1∶n 基础知识集中训练 1.(1)不可以组成比例。 (2)1.4∶2=7∶10 (3)0.5∶0.2= 5 8∶ 1 4 (4) 3 4∶ 1 10=7.5∶1 2.(1)5∶3=10∶6 5∶10=3∶6 (2)4∶3=b∶a 4∶b=3∶a (答案不唯一) 3.8 2 12 9 49 1 1 0.5 72 15 20 6 4.x=1.1 x=1.5 x= 9 8 x= 1 20 5.1∶2500000 0.4 100∶1 0.036 100 4 6. 1 3 7.2 3 5 8.10 9 9. 增加10(或乘3) 10.18 9 11.3∶1 1∶3 12.线段 30 1∶3000000 13.9 7 14.50∶1 15.4∶3=12∶9(答案不唯一) 16.B 17.A 18.C 19.C 20.A 21. 22. 23.92×7000000=644000000(厘米) 644000000厘米=6440千米 答:传统的“丝绸之路”实际全长约为6440千米。 24.15×6000000=90000000(厘米) 90000000厘米=900千米 900÷800=1.125(时) 答:需1.125时到达。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 六年级数学.下册：BS 3 第 一 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 第一单元　综合能力培优卷 时间：60 分钟　满分：100 分＋10 分　得分： 一 填 空 题 （每空 1 分，共 19 分） 1.把一个圆柱沿直径分割成若干等份(如右图),拼成一个近似的长 方体,近似的长方体的宽是2厘米,高是5厘米,这个圆柱的底面 周长是( )厘米,高是( )厘米,体积是( )立方厘 米,表面积增加了( )平方厘米。 2. 易错题 一个圆柱,如果它的高增加4厘米,表面积就会增加125.6平方厘米,那么圆柱的底面 半径是( )厘米。 3.一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形,若正方形的边长是6.28厘米,则圆柱的底面半径是 ( )厘米。 4.一块体积为25.12立方厘米的钢锭,正好熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥,那么熔铸成的 圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。 5.若一个圆柱的高扩大3倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大( )倍;若高不变,底面半径扩大 3倍,则圆柱的体积扩大( )倍。 6.把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥,削去部分的体积是8.4立方分米,原来圆柱形 木料的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。 7.把一根长是4米,底面半径是2分米的圆柱形木料截成4段相等的圆柱,表面积比原来增加了 ( )平方分米,这根圆柱形木料原来的体积是( )立方分米。 8.把一个底面直径是6厘米,高是8厘米的圆锥沿一条直径和高分成大小相等的两个部分,增加了 ( )个( )形的面,表面积增加了( )平方厘米。 9.一个直角三角形,两条直角边长分别是3厘米和4厘米,绕着它的一条直角边旋转一周,体积最大 是( )立方厘米,最小是( )立方厘米。 二 选 择 题 （每题 2 分，共 10 分） 10.下图是圆柱展开图的是( )。 11. 易错题 下列选项中,杯中的饮料最多的是( )。 12.将一个高是30厘米的圆锥形容器盛满水,倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水面的高度是 ( )厘米。 A.10 B.30 C.60 D.90 13.妈妈榨了一大杯橙汁招待客人,倒入小杯子中(如图),可以倒满( )杯。 A.3 B.6 C.9 D.15 14.把一个圆柱的高缩小到原来的 1 2 ,底面半径扩大到原来的2倍,圆 柱的体积( )。 A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.扩大8倍 三 操 作 题 （共 20 分） 15.分别求出下列图形的体积。(20分) (1) (2) (3)从圆柱中挖去一个圆锥,如图所示。 计算剩余部分的体积。(单位:厘米) (4)内圆直径为6厘米,外圆直径为10厘米。 四 解 决 问 题 （共 51 分） 16. 新颖题 蚁狮主要以蚂蚁为食,它捕猎时会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱,稳准狠堪比狮子,故而 得名蚁狮。如果蚁狮挖一个深9厘米、底面直径是8厘米的圆锥形陷阱,那么至少需要挖出多少 立方厘米的土? (4分) 六年级数学.下册：BS 4 第 一 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 17.甲、乙两个圆柱形水桶,甲桶的底面半径是10厘米,乙桶的底面半径是8厘米,高是24厘米,如 果把乙桶装满水倒入甲桶,那么甲桶中水深多少厘米? (5分) 18.一个圆锥形的稻谷堆,量得它的底面周长是12.56米,高是15分米。这堆稻谷的体积是多少立 方米? 如果每立方米稻谷的质量是700千克,那么这堆稻谷的质量是多少千克? (5分) 19. 新颖题 我们通常用“寸”来衡量蛋糕的大小,例如6寸蛋糕指的是直径约为15厘米的圆柱形 蛋糕,8寸蛋糕指的是直径约为20厘米的圆柱形蛋糕,厚度都约为8厘米。小雅的妈妈要过生 日了,她准备自己动手做一个8寸的蛋糕。 (1)小雅要做的蛋糕的体积大约是多少? (4分) (2)蛋糕胚做好后,需要在表面抹一层奶油(底面不涂),若每平方厘米需要奶油0.2克,则一共 大约需要多少克奶油? (4分) (3)蛋糕做好后,小雅想做一个圆柱形包装盒,她至少需要准备多大面积的纸板? (4分) (4)有了这次经验,小雅想做一个双层蛋糕(如图),直径分别为20厘米和15厘米,每层厚 6厘米,仍在表面抹上奶油,做这个蛋糕需要多少克奶油? (5分) 20. 难点题 一个底面直径是10厘米,高是12厘米的圆柱形玻璃容器里装有一些水,水中浸没着 一个底面直径是6厘米,高是10厘米的圆锥形铁块,如果把铁块从水中取出,那么容器中水面高 度将下降多少厘米? (6分) 21. 难点题 把一张铁皮按右图剪料,正好能制成一个铁皮油桶,求所制成的油桶的容积。(7分) 22. 难点题 一根圆柱形木棍被削去一半后的形状如下图所示(单位:厘米),削去部分的体积是多 少? (7分) 科学实验室的计时装置如图所示,水由圆锥形容器滴到三棱柱容器中,滴水速度为每秒0.5立方厘 米,滴完即计时结束。已知圆锥的底面半径为3厘米,三棱柱的底面为直角三角形,两条直角边的 长度分别为3厘米和4厘米,高为20厘米。将圆锥形容器装满水,高度为15厘米,计时结束时三棱 柱容器中的水面高度为多少厘米? 计时共多少分? (π取3;V三棱柱=S底面h)(10分)