6.2.1 反比例函数的图象和性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

6.2.1 反比例函数的图象和性质 主讲： 浙教版八年级下册 第6章 反比例函数 学习目标 目标 1 1.用描点法画出反比例函数的图象. 2.归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 . 重点 2 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 难点 3 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 新课导入 思考: 如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列表 连线 描点 一次函数的图像是一条直线。 反比例函数的图像是什么样的？ 探索新知 探究一:反比例函数 (k＞0)的图像和性质 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … y … 　 　 　 　 　 　 …　 1. 列表：在自变量x的取值范围内取值，列表表示几组对应值： 2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标 平面中描点（x，y） 3. 连线：用平滑曲线顺次连接各点， 适当延伸。 -2 -3 -6 6 3 2 -1.5 -1 1.5 1 探索新知 1. 该反比例函数图象由 条曲线组成。 2. 该图象位于 象限。 3. 在每个象限内，函数值y随着自变量x的 增大而 。 4. 猜想：当K>0时，反比例函数的图象位置和增减性。 因为x≠0，y≠0，所以图象不会与x轴，y轴相交。 两 第一，三 减小 图象位于第一、三象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 探索新知 O x y ★由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； ★在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 这个条件可以删去吗？为什么？ 不能，因为k>0时，第一象限图象对应的y值 永远大于第三象限图象对应的y值。 探索新知 探究二:反比例函数 (k＜0)的图像和性质 1. 该反比例函数图象由 条曲线组成。 2. 该图象位于 象限。 3. 在每个象限内，函数值y随着自变量x的 增大而 。 4. 猜想：当k<0时，反比例函数的图象位置和增减性。 两 第二，四 增大 图象位于第二、四象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 新课讲授 同学们，根据画出的反比例图像来分析下它们的性质吧！ k > 0 k < 0 y x O y x O y x O y x O *虚线非图像线， 表明增减关系用 新课讲授 1. 观察反比例函数的图象，思考反比例函数图象的对称性： 中心对称：反比例函数的图象关于原点对称 轴对称：反比例函数的图象关于第一，三象限角平分线(直线y=x或直线y=-x)对称。 K值相反的两个反比例函数的图象关于x轴，y轴对称。 新课讲授 2. 观察右图所示的反比例函数的图象，你能发现k值和反比例函数图象离原点的远近有何关系？ 反比例函数∣k∣越大，反比例函数的图象离原点越远。 巩固练习 1.平面直角坐标系xOy中，若点A(x1,2)和B(x2,4)在反比例函数图像 上，则下列关系式正确的是（      ） A. B. C. D. 解：∵反比例函数y=， ∴反比例函数图像经过第一、三象限，在第一象限中，函数值y随x的增大而减小， ∴点A(x1,2)和B(x2,4)中，2<4， ∴0<x2<x1，即x1>x2>0， 故选：A． A 巩固练习 2.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，求m 的值． 解：由题意，得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 巩固练习 3. 在同一直角坐标系中，函数y=-2x与 的图象大致是( ) O x y O x y O x y A. B. C. D. B O x y 课堂小结 归纳反比例函数的图象性质。 k k > 0 k < 0 共同 双曲线，即由两支曲线组成 象限 分别位于一、三象限 分别位于二、四象限 增减性 每个象限内，y 随x 的增大而减小 每个象限内，y 随x 的增大而增大 其他 特点 1.轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形 2.曲线的发展趋势靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交 k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性哟 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$