6.1 反比例函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

6.1 反比例函数 主讲： 浙教版八年级下册 第6章 反比例函数 学习目标 目标 1 1.能从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能够判断一个函数是反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 重点 2 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 难点 3 反比例函数概念的理解. 新课导入 用一根长为20cm的绳子围成一个矩形，请列举矩形的长和宽可能出现的情况. 长(cm) 3 4 8 …… 宽(cm) 7 6 2 …… 长 宽 设长为x(cm)，宽是y(cm). x+y=10,即y=-x+10 新课导入 长(cm) 0.2 2 4 …… 宽(cm) 100 10 5 …… 长 宽 设长为x(cm)，宽是y(cm). 长×宽=20,即xy=20 如果两个变量的乘积是一个不为0的常数，我们就说这两个变量成反比例关系. 生活中的数学 京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 由路程 s = vt，变量 t h与 v km/h之间的函数关系可以表示为 生活中的数学 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 a（单位：m）随宽 b（单位：m）的变化而变化． 生活中的数学 当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强如何变化？ 探索新知 （k ≠ 0） 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量. 上面的函数关系式，有哪些共同的特点？ 新课讲授 对于反比例函数 ①当x=20时，y=_____ ②当x=－100时，y=________ 50 －10 ③x的值能不能取０？为什么？ 函数 　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 ④某人要前往1000m外的学校，步行的速度y（单位：m/s）随时间是x（单位：s）的变化而变化。 　　 函数关系式为： ，此时x可以取－50吗？为什么？ 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。 新课讲授 下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？ 若是，请指出相应的k值. （1） （2） （3） （4） （5） （6） k值为4 k值为 k值为1 k值为2 小结 反比例函数的定义： 把函数 （k为常数，k≠0)叫做反比例函数. x:自变量 y:是x的函数（因变量） k:比例系数 反比例函数的三种表示形式 典例分析 例1：如图，阻力为1 000 N，阻力臂长为5cm. 设动力为y(N)，动力臂长x(cm) (图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂). (1)求y关于x的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数. 解：根据题意，得：y × x=1 000×5 ∴这个函数是反比例函数，比例系数是5 000. ∴所求函数的表达式为 y= . 典例分析 (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义. ∴实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N. ∵当 x=50 时， (3)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n (n>1)倍时，所需动力将怎样变化？ 解：设原来的动力臂长为d(cm)，动力为y1(N)；扩大n后的动力臂长为 nd (cm)(n>1)，动力为 y2(N). 将x=d，x=nd分别代入 ∴当动力臂扩大到原来的n倍，所需动力缩小到原来的 得 ∴ 典例分析 求一次函数的表达式时，我们一般常用的方法：待定系数法. 例2　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6． 　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 　　（2）当 x = 4 时，求 y 的值. 解：（1）设 ，因为当 x = 2时，y = 6，所以有 解得 k = 12. 因此 （2）把 x = 4代入 ，得 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . ① ② 典例分析 例3：已知y＝(a−2)xa²−5是反比例函数，则a的值为多少？ 解： 解得，a=-2， ∵y＝(a−2)xa²−5是反比例函数， ∴a2-5=-1，且a-2≠0， 即a的值为-2． 巩固练习 已知：y 是关于 x 的反比例函数，当 x =-0.75时，y = 2. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 解： ∵ y 是关于 x 的反比例函数， 解得. 自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数. ∴可设 y= ( k 为常数， k ≠0). 将 x =-0.75，y = 2代入 y = ，得 2 = ∴所求的函数表达式为y=； 课堂小结 反比例函数 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量. 概念 解析式 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$