6.3 反比例函数的应用（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

6.3 反比例函数的应用 主讲： 浙教版八年级下册 第6章 反比例函数 学习目标 目标 1 1.会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题. 2.经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，提升解决问题的能力. 3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 重点 2 分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题. 难点 3 经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，提升解决问题的能力. 复习导入 函数 大致 图象 图象 位置 函数性质 （增减性） 函数性质 （对称性） k > 0 k < 0 y O x y O x 一、三象限 二、四象限 当x>0(或x<0)时，y随x增大而减小 当x>0(或x<0)时，y随x增大而增大 1.双曲线关于 直线y=x和y=-x 成轴对称 2.双曲线关于 点（0，0）成 中心对称 反比例函数 的图象特征和性质 |k|越大,双曲线离坐标轴越远. 探索新知 设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？ 正方形不可以，矩形可以. ∵S正方形=边长2， ∴正方形的边长为 ∴不能用火柴首尾相接摆出一个面积为12的正方形. 探索新知 ∵S矩形=长×宽=12，长与宽的乘积一定，成反比关系 ∴可以建立长宽之间的关系式：y= 根据实际情况，长和宽均是正整数，因此所有情况如下表所示： 长（x） 12 6 4 宽（y） 1 2 3 知识小结 反比例函数应用的解题步骤： 1.乘积一定，确定成反比例关系 2. 确定变量在一定条件下的特殊值列出反比例函数 3. 画出图象进行分析 4. 实际应用还需考虑变量的取值范围 典例分析 例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）. (1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积 解：设△ABC的面积为S，则 因为函数图象过点（3，4）,所以 ，解得S=6（cm2） 所以所求函数的解析式为 , △ABC的面积为6cm²。 典例分析 (2)画出函数的图象。并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围。 解:因为x＞0，所以图像在第一象限. 用描点法画出函数 的图象如图 当x=2时，y=6；当x=8时，y= 由图得 < y < 6. 知识小结 用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）审清题意，找出问题中的常量、变量（有时常量、变量以图象的形式给出），并且理清常量与变量之间的关系； （2）根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式； （3）利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围； （4）利用反比例函数的图象与性质解决实际问题. 典例分析 例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ 典例分析 解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像. 设它的函数关系式为 ，选点（60，100）的坐标代入，得 . ∴ k=6000， ∴ 典例分析 代入便于计算的值 将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入 验证： 可见 （V>0）相当精确地反映了在温度不变时，气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式. 典例分析 （2）当压力表读出的压强为72 kPa 时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ （2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有 解得 答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL. 巩固练习 变式1．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案． 巩固练习 ∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x＋y≤26，0<y≤12， ∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6. 答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m 或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m． 巩固练习 例2　某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图(kPa是一种压强单位)． (1)求这个函数的表达式； (2)当气球内的体积为1.6 m3时，气球内的气体是多少千帕？ (3)当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 巩固练习 课堂小结 我的收获是…… 这节课我学到了什么？ 我还有……的疑惑 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 解：(1)由题意，得xy＝60，即y＝. ∴y与x之间的函数关系式为y＝. (2)由y＝，且x，y都是正整数， 解：(1)设这个函数的表达式为p＝. 根据图象，得48＝. 解得k＝96. ∴这个函数的表达式是p＝； (2)当V＝1.6 m3时，p＝＝60(kPa)； (3)由当p≤144 kPa时，得≤144，解得V≥ m3，∴为了安全起见，气球的体积应不小于 m3. $$