第五讲 常考应用题（23个重难点考点集训 共91题）小升初复习讲义-2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）

2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第五讲 常考应用题 （升学考向预测+知识梳理+23个考点分类真题训练 共91题） 目录 资料简介 2 重点知识点2025年升学考向预测 2 核心知识点 2 考察方向 2 重点难点 3 难度预测 3 重点难点考点知识梳理 3 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 3 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 3 知识点梳理03：典型应用题 4 知识点梳理04：分数应用题 5 考点分类真题汇编特训 7 重点难点考点01：“提问题”、“填条件”应用题 7 重点难点考点02：整数四则混合运算应用题 8 重点难点考点03：整数、小数复合应用题 10 重点难点考点04：分数加减法应用题 12 重点难点考点05：分数乘法应用题 15 重点难点考点06：分数除法应用题 17 重点难点考点07：分数四则复合应用题 19 重点难点考点08：百分数的实际应用 21 重点难点考点09：分数、百分数复合应用题 23 重点难点考点10：简单的工程问题 26 重点难点考点11：简单的归一应用题 29 重点难点考点12：简单的归总应用题 31 重点难点考点13：归一、归总加条件的三步应用题 33 重点难点考点14：简单的行程问题 34 重点难点考点15：有关计划与实际比较的三步应用题 39 重点难点考点16：重叠问题 41 重点难点考点17：简单的等量代换问题 44 重点难点考点18：数字编码 45 重点难点考点19：找次品 47 重点难点考点20：有余数的除法应用题 48 重点难点考点21：百分率应用题 50 重点难点考点22：存款利息与纳税相关问题 53 重点难点考点23：公因数和公倍数应用题 55 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 2025年小升初数学应用题预计延续近年趋势，以生活化、综合化场景为主，重点考察以下内容： 核心知识点 分数与百分数的实际应用（利润、折扣等）、比例分配问题（含正反比例）、行程问题（相遇追及、变速运动）、几何应用题（平面图形周长面积、立体体积与容积）及工程问题（合作效率）。 考察方向 强化跨知识点融合，如结合比例与几何计算资源分配问题，或利用分数模型分析阶梯计价等生活场景。新增环保、智能设备等时代主题情境题。 重点难点 复杂比例关系的逻辑转化（如混合比例）、变速行程问题的动态分析、几何与统计结合的实际建模。经济类应用题可能引入多方案对比，需结合最优解思维。 难度预测 基础题占比50%（分数应用、简单比例），中档题30%（综合行程、工程效率），难题20%（多步推理比例问题、创新情境建模）。整体难度稳中有升，侧重数学建模与逻辑分析能力。 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 类型 特征 数量关系 关键点 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 知识点梳理04：分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 重点难点考点01：“提问题”、“填条件”应用题 1．（2024•濮阳）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（　　） 学校新购进一批书籍，分为文学、科普、教育三个类别，已知文学类最多，有 600本，书店这次一共购进了多少本书？ A．科普类书籍占购书总数的 B．科普类与教育类的本数比是2：1 C．文学类比科普类多200本 D．文学类书籍占购书总数的 【思路点拨】已知文学类图书的本数，根据选项可知，知道文学类图书占全部书籍的分率即可求出书店一共购进的图书本数，据此解答。 【完整解答】解：根据题干可知文学类图书的本数，如果知道文学类图书占购进图书本数的分率，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用文学类图书的本数除以文学类图书占购进图书本数的分率即可求出书店本次一共购进的图书的本数，即D选项符合题意。 故选：D。 【考点点拨】本题考查了学生能提出问题并解决问题的能力。 2．（2024•赤坎区）有以下3条信息：①育才小学科技社团有60名同学；②美术社团的人数比科技社团多；③科技社团的人数比合唱社团少。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息 　②　 ，提的问题是：　美术社团的人数有多少　 ？ 解答： 【思路点拨】已经知道信息①，选择信息②，根据②的信息：把科技社团的人数看作单位“1”，则美术社团的人数是科技社团的（1），求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应分率即可。据此解答。 【完整解答】解：我选择信息②（答案不唯一），提的问题是：美术社团的人数有多少？ 60×（1） ＝60 ＝72（人） 答：美术社团的人数有72人。 故答案为：②（答案不唯一），美术社团的人数有多少。 【考点点拨】本题考查了学生提问题并解决问题的能力。 3．（2024•金水区模拟）郑州市第十五届海棠文化节于2024年3月22日在碧沙岗公园盛大开幕。园内70多个品种竞相怒放。其中，西府海棠有1800株，垂丝海棠是西府海棠的，北美海棠是垂丝海棠的。 （1）请画出它们的数量关系。 （2）请根据以上信息，提出一个问题并解决。 【思路点拨】（1）找单位“1”画出线段图即可； （2）提问题：北美海棠有多少株？（答案不唯一） 【完整解答】解：（1） （2）北美海棠有多少株？（答案不唯一） 1800900（株） 答：北美海棠有900株。 【考点点拨】本题考查的是提问题填条件，解答关键是找到单位“1”的量。 重点难点考点02：整数四则混合运算应用题 4．（2024•南昌模拟）小宇暑假期间养成了阅读的好习惯，他在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么小宇每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 （1）借阅期限：15天。 （2）超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 【思路点拨】先用20乘18，求出这本书的总页数；再除以15，即可求出小宇每天至少看多少页。 【完整解答】解：20×18÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：小宇每天至少看24页。 【考点点拨】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。 5．（2024•八步区）某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班 　47　 人。 【思路点拨】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数，代入数据，求出六年级的人数，再用五年级人数与六年级人数的和，再除以五年级班数与六年级班数的和，即可解答。 【完整解答】解：（290+45×4）÷（6+4） ＝（290+180）÷10 ＝470÷10 ＝47（人） 答：该校五、六年级平均每班47人。 故答案为：47。 【考点点拨】解答此题的关键是求出两个年级的总人数是多少，然后用总人数除以班级数即可。 6．（2024•成都）乐乐和笑笑两个家庭相约一次短途旅行。预算两个家庭住宿、餐费、门票等的费用合计大约是960元，后来淘气的家庭也加入。已知三个家庭都是两名大人，一名儿童。那么他们一共需要花费多少元？（别忘了车费也是一笔花销哟） 【思路点拨】用两个家庭合计的费用除以2，求出一个家庭的费用，再乘3，即可求出除了车票以外3个家庭的费用；利用乘法求出三个家庭中6个大人往返的车票的价钱和三个家庭中3个儿童往返的车票的价钱，最后再将所有的费用相加，即可求出他们一共需要花费多少元， 【完整解答】解：960÷2×3 ＝480×3 ＝1440（元） 6×25×2+3×（25÷2）×2 ＝300+75 ＝375（元） 1440+375＝1815（元） 答：他们一共需要花费1815元。 【考点点拨】本题考查整数四则混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 重点难点考点03：整数、小数复合应用题 7．（2024•墨竹工卡县模拟）一块橡皮擦的价钱为1.8元，计算16块橡皮擦的价钱时，列出了如图竖式，其中：“18”表示（　　） A．18元 B．18角 C．18分 D．无法确定 【思路点拨】在小数乘法竖式计算中，要理解每一步计算结果的意义。这里是1.8×16，我们要分析18对应的含义，需根据乘法运算过程和数位意义来判断。 【完整解答】解：在计算1.8×16时，将1.8看作18×0.1，16拆分为6+10。 先算1.8×6＝10.8，再算1.8×10＝18，这里的18实际是1.8×10的结果，因为1.8是一位小数，10是整数，1.8×10＝18（元），它表示10块橡皮擦的价钱。 故选：A。 【考点点拨】本题考查小数乘法竖式计算过程中数位及每一 步计算结果意义的理解，涉汲小数乘法运算原理和数位概念。 8．（2024•临沂）一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（　　）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 D．13.5 【思路点拨】先求出300克牛奶里面有几个100克牛奶，即300÷100＝3（个），已知每一个100克牛奶含蛋白质3.5克，则3个100克牛奶就含有3个3.5克的蛋白质，所以用3×3.5即可解答。 【完整解答】解：300÷100×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（克） 答：所含蛋白质一共是10.5克。 故答案为：C。 【考点点拨】解答此题的关键是求出300克牛奶里面有几个100克牛奶，然后列乘法算式。 9．（2024•墨竹工卡县模拟）某市出租车的收费标准如右表． 里 程 收 费 3千米及3千米以下 10.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）王平乘出租车从家到少年宫，共付费19.6元，李丽家到少年宫相距多少千米？ （2）王老师从学校去相距5千米的教育局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 【思路点拨】（1）王平乘出租车从家到少年宫，共付费19.6元，由于前3千米收费是固定的10元，3千米以上单程每增加1千米为1.6元，王平是单程，则19.6元中的19.6﹣10＝9.6元是按每千米1.6元收的，9.6÷1.6＝6千米，所以少年宫距王平家为3+6千米； （2）由于王老师到教育局取一份资料并立即回到学校，所以他坐往返的比较划算．来回共5×2＝10千米，则前3千米 收费10元，后10﹣3＝7千米每千米收费1.2元，则共付费10+1.2×7元． 【完整解答】解：（1）3+（19.6﹣10）÷1.6 ＝3+9.6÷1.6， ＝3+6， ＝9（千米）． 答：王平家到少年宫为9千米． （2）10+（2×5﹣3）×1.2 ＝10+7×1.2， ＝10+8.4， ＝18.4（元）． 答：他坐往返的比较划算，需付出租车费18.4元． 【考点点拨】完成本题要注意前3千米的收费是固定的10元，超过3千米才按里程收费． 10．（2024•枣强县）王叔叔车上装了ETC车载器，他开车到衡水，出高速时收费180.5元。相比没有装ETC车载器，王叔叔这次用ETC缴费节省了 　9.5　 元。 【思路点拨】用高速时收费的金额除以95%求出没用ETC缴费的金额，再用求得的金额减用ETC缴费的金额即可解答。 【完整解答】解：180.5÷95%＝190（元） 190﹣180.5＝9.5（元） 答：王叔叔这次用ETC缴费节省了9.5元。 故答案为：9.5。 【考点点拨】此题考查小数除法、减法计算及应用。 重点难点考点04：分数加减法应用题 11．（2024•长春模拟）工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率。 【完整解答】解：根据分析可知， 1 答：第三天修了这条路的。 故选：A。 【考点点拨】此题考查了运用分数减法运算解决实际问题。 12．（2024•兴文县）2024年是我国农历的龙年。春晚主题“龙行龘龘 欣欣家国”中的“龘”出自四库本《玉篇》。“龘”由三个龙的繁体字“龍”组成，音同“达”。 汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少几分之几？ 【思路点拨】已知“龙”有5画，”龘“有48画，用汉字“龘”的笔画数减去“龙”的笔画数，再除以”龘“的笔画数即可。 【完整解答】解：（48﹣5）÷48 ＝43÷48 答：汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少。 【考点点拨】求一个数比另一个多（少）几分之几，用除法计算。 13．（2024•全椒县）奇奇用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸条的，这时还剩的占这张纸条的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩 　　 米。 【思路点拨】把这根彩色纸条的长度看作单位“1”，用1减第一朵花用去的分率，求出剩下的分率，再用总长乘这个分率，减第二朵花用去的米数即可。 【完整解答】解：1 （米） 答：做第一朵花用去这张纸条的，这时还剩的占这张纸条的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩米。 故答案为：；。 【考点点拨】本题主要考查了分数乘法和减法的灵活运用。 14．（2024•城厢区）9碗水或8杯水都可盛满一个空罐（如图所示）。如果将3碗水和4杯水倒入这个空罐中，水面高度的位置应在点 　P　 ，你这样判断的理由是：　因为3碗水占这个空罐的，4杯水占这个空罐的，3碗水和4杯水一共占这个空罐的，这个空罐的的地方是点P，所以水面高度的位置应在点P。　 。 【思路点拨】9碗水可盛满一个空罐，则3碗水占这个空罐的，8杯水可盛满一个空罐，则4杯水占这个空罐的，将3碗水和4杯水倒入这个空罐中，这3碗水和4杯水一共占这个空罐的，观察图示，这个空罐的的地方是点P。据此即可解答。 【完整解答】解：因为3碗水占这个空罐的，4杯水占这个空罐的，3碗水和4杯水一共占这个空罐的，这个空罐的的地方是点P，所以水面高度的位置应在点P。 故答案为：P，因为3碗水占这个空罐的，4杯水占这个空罐的，3碗水和4杯水一共占这个空罐的，这个空罐的的地方是点P，所以水面高度的位置应在点P。 【考点点拨】把这个空罐的容积看作单位“1”，求得出3碗水和4杯水的体积占空罐容积的几分之几是解决本题的关键。 15．（2024•邳州市模拟）有三盒奥特曼卡片，每盒里卡片数量相同，都有圆形卡和方形卡，其中圆形卡占全部卡片的，第1盒里的方形卡和第2盒里的圆形卡一样多，第3盒里的方形卡占全部卡片的 　　 。 【思路点拨】依据题意可知，用减法列式计算方形卡占全部卡片的几分之几，第1盒和第2盒里的方形卡占全部卡片的（1÷3），第3盒里的方形卡占全部卡片的几分之几＝方形卡占全部卡片的几分之几﹣第1盒和第2盒里的方形卡占全部卡片的几分之几，由此解答本题。 【完整解答】解：由分析可知：1÷3 1 答：第3盒里的方形卡占全部卡片的。 故答案为：。 【考点点拨】解决本题的关键是找出题中数量关系。 重点难点考点05：分数乘法应用题 16．（2024•雨花台区）公鸡和母鸡共56只，其中公鸡的只数是母鸡的，公鸡有（　　）只。 A．40 B．32 C．24 D．18 【思路点拨】“公鸡的只数是母鸡的”，公鸡与母鸡只数比是3：4，公鸡占总数的，是把总数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【完整解答】解：5624（只） 答：公鸡有24只。 故选：C。 【考点点拨】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 17．（2024•文昌）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（　　） A．一堆沙子12吨，运走了，运走了多少吨沙子？ B．花圃里有玫瑰花12盆，百合花比玫瑰花多，百合花比玫瑰花多多少盆？ C．一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的，这袋大米重多少千克？ D．弟弟有12元零花钱，买笔记本花去零花钱的，买笔记本花了多少元？ 【思路点拨】一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的，把这袋大米的质量看作是单位“1”，已知单位“1”的是12千克，列除法算式即可求出大米的总质量，据此解答。 【完整解答】解：根据题意可知，C选项中，列除法算式12可以求出这袋大米的总质量，所以选项C不能用算式解决问题。 故选：C。 【考点点拨】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 18．（2024•太原）育英小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？要解决这个问题。下面算式正确的是（　　） A．20 B．20 C．20 D．20 【思路点拨】先把机器人社团人数看作单位“1”，用机器人社团人数乘编程社团的人数占机器人社团人数的分率，求出编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，用编程社团的人数乘无人机社团的人数占编程社团人数的分率即可。 【完整解答】解：20 ＝14 ＝8（人） 答：无人机社团有8人。 故选：A。 【考点点拨】本题主要考查了分数乘法的应用题，解题的关键是掌握单位“1”的变化。 19．（2024•威县）高速列车的速度可达350千米1时，磁悬浮列车的速度比高速列车的速度还快。磁悬浮列车的速度是 　600　 千米/时。 【思路点拨】把高速列车的速度看作单位“1”，用高速列车的速度乘对应分率（1），即可求出磁悬浮列车的速度。 【完整解答】解：350×（1） ＝350 ＝600（千米/时） 答：磁悬浮列车的速度是600千米/时。 故答案为：600。 【考点点拨】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 重点难点考点06：分数除法应用题 20．（2024•姑苏区）某校六（1）班男生18人，女生16人。该班女生人数比男生少（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】男、女生人数已知，求女生人数比男生少几分之几，用女生比男生少的人数除以男生人数。 【完整解答】解：（18﹣16）÷18 ＝2÷18 答：该班女生人数比男生少。 故选：D。 【考点点拨】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 21．（2024•龙岗区）不能用算式解决的问题是（　　） A．长方形的面积是3cm2，宽是，长是多少cm？ B．乐乐走3千米的绿道，用了时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了3m3的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根彩带长3米，六一儿童节布置教室，用了其中的，用了多少米？ 【思路点拨】选项A，根据长方形面积＝长×宽可知，长＝面积÷宽，据此解答； 选项B，根据速度＝路程÷时间解答； 选项C，单位“1”是上个月的用水量，求单位“1”用部分量除以部分量对应的分率； 选项D，单位“1”是彩带的总长度，求部分量用单位“1”乘部分量对应的分率。 【完整解答】解：选项A，3（厘米），长是厘米；用算式解决； 选项B，3（千米/时），他的平均速度是千米/时；用算式解决； 选项C，3（立方米），上个月用水立方米；用算式解决； 选项D，3（米），用了米；用算式3解决。 故选：D。 【考点点拨】掌握分数乘除法应用题的解决方法是解题的关键。 22．（2024•江北区校级模拟）一件工作由A，B两道工序，上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的．为提高工作效率，下午从B工序上调1人到A工序上，这时A工序上的人数是B工序上人数的，A，B两个工序上共有多少人在工作？ 【思路点拨】把总人数看成单位“1”，分别求出A工序在上午和下午分别占总人数的几分之几，它们的分数差对应的人数就是1人，任何用除法求出单位“1” 【完整解答】解：1÷（1+6） 1÷（1+5） 1÷（） ＝1 ＝42（人）； 答：A，B两个工序上共有42人在工作． 【考点点拨】解答此题关键找出不变的量，看作单位“1”，分析出数量关系，再根据已知选择合适的解法解决问题． 23．（2024•墨竹工卡县）看图解决问题，一支钢笔的价格是多少？ 【思路点拨】根据题图可知，一支圆珠笔的价格比一支钢笔的价格少，一支圆珠笔3元，求一支钢笔的价格是多少？根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用一支圆珠笔的价格除以（1）即是一支钢笔的价格。 【完整解答】解：3÷（1） ＝3 ＝18（元） 答：一支钢笔的价格是18元。 【考点点拨】本题考查了分数除法计算的应用。 重点难点考点07：分数四则复合应用题 24．（2024•龙亭区校级模拟）有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子相比，（　　） A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法比较 【思路点拨】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，把甲绳的全长看作单位“1”，全长的（1）是（1）米，根据分数除法的意义，用（1）÷（1）即可求出甲绳的全长；如果从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1）是1米，根据分数除法的意义，用1÷（1）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出乙绳的全长；据此比较即可。 【完整解答】解：假设两根绳子所剩下的长度均为1米， 甲绳：（1）÷（1） 4 ＝7（米） 乙绳：1÷（1） ＝1 ＝1×4 ＝4 （米） 7 原来这两根绳子相比，甲绳比较长。 故选：A。 【考点点拨】解答此类问题，首先找准单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 25．（2024•沙坪坝区校级模拟）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说5+7＝12份是全程份数的一半，即全程为12×2＝24份；最后用步行的份数除以全程的份数即可。 【完整解答】解：设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得： 5+7＝12（份） 全程为12×2＝24（份） 所以，小明在雨中步行的路程是全程的。 故选：C。 【考点点拨】解答此题的关键是弄清“雨中步行路程、剩下路程与全程之间的关系”。 26．（2024•袁州区）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4．六年级一共有多少人？ 【思路点拨】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出20名学生所占六年级学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数． 【完整解答】解：20÷（）， ＝20÷（）， ＝20， ＝210（人）； 答：六年级一共有210人． 【考点点拨】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，只要弄清单位“1”，找出已知数对应的分率，问题就迎刃而解了． 27．（2024•扶风县）甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1：2，甲、乙两人共加工了105个零件，乙加工了这批零件总数的，这批零件一共有多少个？ 【思路点拨】把一批零件的总个数看作单位“1”，因为甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1：2，所以甲加工的零件的个数是零件总个数的，用105除以它们加工的零件占总个数的分率的和，就是零件的总个数． 【完整解答】解：105÷（）， ＝105， ＝105， ＝180（个）； 答：这批零件一共有180个． 【考点点拨】本题关键找出甲加工的零件个数是总共的几分之几，然后进一步解决问题即可． 重点难点考点08：百分数的实际应用 28．（2024•黄埔区）王叔叔在商场买了一个背包，商场打七五折出售，比原价优惠了80元，这个背包原价是多少钱？下面列式正确的是（　　） A．80×75% B．80×（1﹣75%） C．80÷75% D．80÷（1﹣75%） 【思路点拨】把原价看作单位“1”，七五折表示现价等于原价的75%；优惠的数额相当于它的（1﹣75%），按单位“1”未知列应该列除法算式，据此找出匹配的算式得解。 【完整解答】解：七五折＝75%， 求原价的列式为80÷（1﹣75%）。 故选：D。 【考点点拨】本题考查了折扣问题，即百分数乘、除法的实际应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。 29．（2024•管城区模拟）每年“双11”购物活动，商家都会利用这个契机进行促销。某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双11”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠。如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）。 （1）该商家标价总和为1000元的商品，在“双11”购买，最后实付只需多少元？ （2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价。 （3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只需再多支付 　3　 元，就可以得到最大的优惠。 【思路点拨】（1）用标价综合乘七五折得出结果，再看有几个200，就减几个30，就是最后实付只需多少元； （2）“打折满减后，应付金额是507元”，根据满减规则，折后金额可以享受两次“满200减30”，先用507加上（2×30），是把商品的标价看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算； （3）根据题目中的“双十一”活动期间的优惠措施，求出享受三次“满200减30”需要的钱数，减去507即可求解。 【完整解答】解：（1）1000×75%＝750（元） 750÷200＝3（个）⋯⋯150（元） 750﹣30×3 ＝750﹣90 ＝660（元） 答：最后实付只需660元。 （2）507+（2×30） ＝507+60 ＝567（元） 567÷75%＝756（元） 答：该商品的标价是756元。 （3）600﹣（3×20）﹣507 ＝600﹣90﹣507 ＝510﹣507 ＝3（元） 答：通过凑单的办法，只需再多支付3元，就可以得到最大的优惠。 故答案为：3。 【考点点拨】求一个数的百分之几是多少用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算。 30．（2024•思明区）向海问路，桥现鹭岛。在厦门许许多多的跨海大桥中最年轻的一座当属翔安大桥。这既是一座“从零起步”“跨越大海”的桥梁，也是一座“不断突破”“不断进步”的桥梁，它荣获了“中国钢结构金奖”。翔安大桥全长大约12千米，2023年1月17日翔安大桥主桥正式通车，小客车限速90千米/时，客货车限速80千米/时，它使进出岛时间由半小时缩短至大约5分钟，不仅能有效缓解翔安隧道进出岛交通压力，也进一步完善了厦门市“两环八射”快速路网，是我省首座预制装配化跨海大桥。 （1）翔安大桥通车后，厦门进出岛时间大约缩短了百分之几？（保留一位小数） （2）陈叔叔和张叔叔驾驶两辆小客车同时从翔安大桥的两端开出，相向而行，经过0.08小时相遇，陈叔叔和张叔叔两车的速度比是2：3。陈叔叔、张叔叔两辆车的速度各是多少？ （3）王先生驾车走小客车道时没有注意车速，以100千米/时的速度通过了测速摄像，请问他将受到怎样的处罚。 A.超过规定时速10%以内，暂不处罚； B.超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分； C.超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣6分； …… 【思路点拨】（1）用进出岛原先的时间减去现在的时间，除以原先的时间，乘100%即可求解； （2）根据“路程÷时间＝速度”求出相遇时间，用相遇时间除以两车相遇的份数和求出1份数，1份数乘各自的份数即可求出各自的速度； （3）需要先算出超速部分占限速部分的百分比，再根据规定要求找到对应处罚即可。 【完整解答】解：（1）（30﹣5）÷30×100%≈83.3% 答：翔安大桥通车后，厦门进出岛时间大约缩短了83.3%。 （2）12÷0.08÷5＝30（千米/时） 30×2＝60（千米/时） 30×3＝90（千米/时） 答：陈叔叔的速度是60千米/时，张叔叔的速度是90千米/时。 （3）100＞90 （100﹣90）÷90×100%≈11.1% 20%＞11.1%＞10%，处以50元罚款，扣3分。 答：他将受到处以50元罚款，扣3分。 【考点点拨】本题考查了百分数的实际应用以及比的应用。 重点难点考点09：分数、百分数复合应用题 31．（2024•临沂）我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？ 【思路点拨】用我们城市总个数乘30%，得出供水不足的城市个数，再乘，即为严重缺水的城市有多少个，据此解答。 【完整解答】解： ＝66（个） 答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。 【考点点拨】解答本题的关键是要掌握已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 32．（2024•兴国县）历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。 （三国志）简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由器普史学家陈寿所著，通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。 （1）《魏书》、《蜀书》、《吴书》各多少卷？ （2）根据“三书”的卷数，你有什么评价？ 【思路点拨】（1）把《三国志》全书的卷数看作单位“1”，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出《魏书》的卷数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出《蜀书》的卷数，然后用减法求出《吴书》的卷数。 （2）答案不唯一。在《三国志》中《魏书》的卷数最多。 【完整解答】解：（1）6530（卷） 30×50%＝15（卷） 65﹣30﹣15＝20（卷） 答：《魏书》30卷、《蜀书》15卷、《吴书》20卷。 （2）在《三国志》中《魏书》的卷数最多。（答案不唯一） 【考点点拨】此题属于简单的分数（百分数）乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法解答。 33．（2024•寻乌县）“寻乌不寻常，细品家乡美”，让我们打卡家门口的景区——“毛泽东寻乌调查纪念馆”，纪念馆总占地面积8000平方米，其中陈展面积占，陈展面积又比绿地面积少70%，求绿地面积有多少平方米？ 【思路点拨】“纪念馆总占地面积8000平方米，其中陈展面积占”，是把纪念馆占地总面积看作单位“1”，用乘法计算求出陈展面积；“陈展面积又比绿地面积少70%”，是把绿地面积看作单位“1”，陈展面积是绿地面积的（1﹣70%），用乘法计算即可求出绿地面积。 【完整解答】解：（平方米） 1500÷（1﹣70%） ＝1500÷30% ＝5000（平方米） 答：绿地面积有5000平方米。 【考点点拨】本题考查分数四则复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知比一个数多或少百分之几的数是多少求这个数，用除法计算。 34．（2024•雅安）“二十四史”是我国古代撰写的24部正史的总称，在中华文明史上占有极其重要的地位。历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。《三国志》的简介卡是这样写的：《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，分《魏书》、《蜀书》和《吴书》。已知《魏书》的卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，那么《魏书》有 　30　 卷，《蜀书》有 　15　 卷，《吴书》有 　20　 卷。 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全书的卷数乘《魏书》的卷数占全书卷数的分率即可求出《魏书》的卷数，根据《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，用《魏书》的卷数乘50%即是《蜀书》的卷数，最后根据减法的意义，用全书的卷数减去《魏书》和《蜀书》卷数之和即是《吴书》的卷数。 【完整解答】解：6530（卷） 30×50%＝15（卷） 65﹣（30+15）＝20（卷） 答：《魏书》有30卷，《蜀书》有15卷，《吴书》有20卷。 故答案为：30；15；20。 【考点点拨】本题考查了分数乘法计算的应用以及百分数计算的应用。 重点难点考点10：简单的工程问题 35．（2024•龙亭区校级模拟）如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池。那么五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要（　　） A．3小时 B．6小时 C．9小时 D．12小时 【思路点拨】三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池，所以每台抽水机每小时抽这池水的：1÷3÷15，五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要9（小时），据此解答。 【完整解答】解：每台抽水机每小时抽这池水的： 1÷3÷15 ＝9（小时） 答：抽干这一池水需要0小时。 故选：C。 【考点点拨】本题考查了工程问题，解决本题的关键是求出每台抽水机每小时抽这池水的几分之几。 36．（2024•玄武区）一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（　　）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 【思路点拨】把一份稿件的工作量看作单位“1”，用单位“1”减去乙丙12小时干的工作量，剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲打的时间. 【完整解答】解：[1﹣（）×12] ＝[1] ＝2（小时） 答：甲只打了2小时。 故选：D。 【考点点拨】本题运用工作效率，工作时间，工作总量之间的关系进行解答即可。 37．（2024•天山区）修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 【思路点拨】每天修80米，根据乘法的意义，4天修了80×4米，此时还剩下420﹣80×4米，又剩下的每天多修20米，即每天修8+20米，根据除法的意义，用剩下的工程量除以剩下的每天修的米数，即得剩下的几天修完． 【完整解答】解：（420﹣80×4）÷（80+20） ＝（420﹣320）÷100 ＝100÷100 ＝1（天） 答：剩下的1天修完． 【考点点拨】在根据题意求出剩下的工作量及增加后的工作效率的基础上，根据工作量÷工作效率＝工作时间解答是完成本题的关键． 38．（2024•吉安县）六一儿童节前夕，某工厂要加工4800个玩具熊。第一车间单独做16天完成，第二车间单独做24天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ （1）聪聪和明明用了以下不同的方法解决，你认为 　A　 的方法是正确的。 A.聪聪：； B.明明：。 （2）你还有其他方法解决吗？请列式计算。 【思路点拨】（1）依据题意可知，第一车间每天完成数量＝玩具总数量÷单独完成天数，第二车间每天完成数量＝玩具总数量÷单独完成天数，合作完成时间＝玩具总数量÷（第一车间每天完成数量+第二车间每天完成数量），由此解答本题； （2）把玩具总数量看作单位“1”，第一车间工作效率＝1÷单独完成时间，第二车间工作效率＝1÷单独完成时间，合作完成时间＝1÷（第一车间工作效率+第二车间工作效率），由此解答本题。 【完整解答】解：（1）由分析可知：聪聪的方法是正确的。 （2）把玩具总数量看作单位“1”，第一车间工作效率＝1÷16，第二车间工作效率＝1÷24 1÷（） ＝1 （天） 答：天可以完成。 故答案为：A。 【考点点拨】解决本题的关键是找出题中数量关系。 39．（2024•黔江区）如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 【思路点拨】在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管65﹣60＝5（分钟）的进水量；在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管72﹣60＝12（分钟）的进水量。而且注意到，后者出水孔出水的时间比前者多72﹣65＝7（分钟），因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12﹣5×2＝2（分钟）的进水量。因此进水管1分钟的进水量相当于个出水孔7分钟的排水量。那么在打开一个出水孔的时候，小孔排5×7＝35（分钟），也就是说，进水65﹣35＝30（分钟）后，水面达到小孔高度，因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要30+30÷（1﹣3）＝82.5（分钟）。据此解答。 【完整解答】解：1小时＝60分钟 1小时5分钟＝65分钟 72﹣60＝12（分钟） 72﹣65＝7（分钟） 12﹣5×2 ＝12﹣10 ＝2（分钟） 7×5＝35（分钟） 65﹣35＝30（分钟） 30+30÷（1﹣3） ＝30+30 ＝30+52.5 ＝82.5（分钟） 答：需要用82.5分钟才能将水箱灌满。 【考点点拨】本题是较复杂的工程问题，解答时要明确：当不达到出水孔时，不管开几个出水孔，对进水时间是没有影响的，影响的时间是在水面到达出水孔时。 重点难点考点11：简单的归一应用题 40．（2024•大东区）某水果店店主用的秤缺斤短两，淘气在店里买了1000g桃，回家一称实际只有900g。于是他找到店主，店主用店里的秤又称了100g给他。淘气（　　） A．不亏了 B．还亏5g C．还亏10g D．赚了10g 【思路点拨】在店里买了1000g桃，回家称实际只有900g，少了1000﹣900＝100（克），设100克少了x克，可得：1000：100＝100：x，据此求出x的值。 【完整解答】解：1000﹣900＝100（克） 设100克少了x克。 1000：100＝100：x 1000x＝10000 x＝10 答：店主用店里的秤又称了100g给他，淘气还亏10克。 故选：C。 【考点点拨】此题考查解决实际问题。明确数量关系是解答的关键。 41．（2024•市南区模拟）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是 　20.8　 cm。 【思路点拨】根据题意，3个羽毛球摞起来的高度＝一个羽毛球的高度+（3﹣1）个球尾的高度，所以用13减去7.8的差除以2，可得1个球尾的高度，6个这样的羽毛球摞起来的高度＝1个羽毛球的高度+（6﹣1）个球尾的高度，据此列式解答即可。 【完整解答】解：（13﹣7.8）÷（3﹣1） ＝5.2÷2 ＝2.6（cm） 7.8+（6﹣1）×2.6 ＝7.8+13 ＝20.8（cm） 答：6个这样的羽毛球摞起来的高度是20.8cm。 故答案为：20.8。 【考点点拨】解答本题的关键是结合图示找到规律，先求出一个羽毛球尾的高度。 42．（2024•市南区模拟）天然叶黄素最理想的来源是绿色蔬菜，比如每100克韭菜的叶黄素含量高达18.2毫克，1千克韭菜中含叶黄素多少毫克？ 【思路点拨】1千克＝1000克，100克韭菜的叶黄素含量高达18.2毫克，18.2除以100等于1克韭菜中含叶黄素的毫克数，再乘1000等于1千克韭菜中含叶黄素的毫克数，据此即可解答。 【完整解答】解：18.2÷100×1000 ＝0.182×1000 ＝182（毫克） 答：1千克韭菜中含叶黄素182毫克。 【考点点拨】本题主要考查简单的归一问题的应用。 43．（2024•泉港区）李师傅开车从泉州去距离680km的地方运送物资。货车每行驶100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗？请写出思考过程。 【思路点拨】已知货车每100km耗油20升，根据“等分”除法的意义，用除法可以求出货车每行1km耗油多少升，再根据乘法的意义，用乘法再求出行680km耗的油多少升，然后与100升进行比较，如果行驶680km的耗油量等于或小于100升，说明不用加油，否则就需要加油，据此解答。 【完整解答】解：20÷100×680 ＝0.2×680 ＝136（升） 136＞100 答：途中需要加油。 【考点点拨】此题属于简单的正归一问题，解答规律是：先根据“等分”除法的意义，用除法求出单一量，再根据乘法的意义，用乘法求出总量。 重点难点考点12：简单的归总应用题 44．（2024•吐鲁番市）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（　　）支。 A．4 B．3 C．2 【思路点拨】小明带的钱数不变，先用1.5元乘4支，求出小明带的钱数，再除以单价2元，即可求出小明可以买的支数。 【完整解答】解：1.5×4÷2 ＝6÷2 ＝3（支） 答：可以买3支。 故选：B。 【考点点拨】解决本题先根据总价＝单价×数量，求出不变的总钱数，再根据数量＝总价÷单价进行求解。 45．（2024•怀集县）欢欢从小就养成了阅读的好习惯。前段时间，他在图书馆借阅了一本《世界趣闻》，如果每天看50页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，欢欢每天至少要看多少页？ 【思路点拨】先用50乘18算出这本书一共多少页，然后用总共的页数除以15，算出他准时归还而不必交延时服务费平均每天至少要看的页数。 【完整解答】解：50×18÷15 ＝900÷15 ＝60（页） 答：欢欢每天至少要看60页。 【考点点拨】此题属于归总应用题，求出这本书的总页数，是解答此题的关键。 46．（2024•承德县）在“劳动教育”实践活动中，六年级（1）班参加义务劳动，计划派15名同学去植树，平均每人要植4棵，如果平均每人只需植树3棵。需要增加多少名同学？ 【思路点拨】根据总量＝单一量×数量，求出总量，再根据数量＝总量÷单一量，求出数量，再减去15，即可解答。 【完整解答】解：4×15÷3﹣15 ＝20﹣15 ＝5（名） 答：需要增加5名同学。 【考点点拨】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 47．（2024•新野县）“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作•与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 【思路点拨】根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数，总页数不变，再用总页数除以6，即可求出平均每天读的页数。 【完整解答】解：30×8÷6 ＝240÷6 ＝40（页） 答：平均每天要读40页。 【考点点拨】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 48．（2024•威县）文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 【思路点拨】先用20乘18，求出这本书的总页数；再除以15，即可求出文文每天至少看多少页。 【完整解答】解：20×18÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：文文每天至少看24页。 【考点点拨】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意 重点难点考点13：归一、归总加条件的三步应用题 49．（2024•三门峡模拟）3台织布机5小时织布600米，8台这样的织布机9小时可织布多少米？ 【思路点拨】照这样计算，说明每台织布机织布的效率不变，先求出每台织布机每小时织多少米的布，然后再乘8求出8台织布机每小时织多少米的布，再乘9就是8台织布机9小时可以织布多少米．据此解答． 【完整解答】解：600÷3÷5×8×9 ＝40×8×9 ＝2880（米） 答：8台这样的织布机9小时可织布2880米． 【考点点拨】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量． 50．（2021•拱墅区模拟）有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等．如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完．若有8台抽水机，多少分钟可以抽完？ 【思路点拨】设每台抽水机每分钟抽水1份，根据“如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完．”可以求出每分钟涌出的水量，列式为：（36×3﹣20×5）÷（36﹣20）＝0.5份；原有水量为：20×5﹣0.5×20＝90份；现在8台抽水机，用0.5台抽涌出的泉水，用剩余的数量去抽原有的90份即可． 【完整解答】解：（36×3﹣20×5）÷（36﹣20） ＝8÷16 ＝0.5份 20×5﹣0.5×20＝90份 90÷（8﹣0.5） ＝90÷7.5 ＝12（分钟） 答：12分抽完． 【考点点拨】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）． 51．（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【思路点拨】1毫升的水大约有15滴，需要输液500毫升，根据乘法的意义，500毫升约有（500×15）滴，又输液的速度为每5秒6滴，则1分钟72滴，根据除法的意义，用总滴数除以每分钟滴的滴数，即可求出王阿姨输完大约需要多少分钟。 【完整解答】解：60÷5×6＝72（滴） 500×15÷72 ＝7500÷72 ≈104（分钟） 答：王阿姨输完大约需要104分钟。 【考点点拨】本题主要考查了整数乘除法的实际应用，关键是求出500毫升有多少滴，1分钟可以滴几滴。 重点难点考点14：简单的行程问题 52．（2024•渝中区）如图1，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC＝18cm，BE＝8cm，动点P从B开始，以6cm/s的速度沿B→C→D路线运动，然后改变速度后再沿D→A路线运动，到点A停止。图2是点P出发t秒后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）a＝　3　 s，CD＝　12　 cm，b＝　72　 cm2。 （2）当动点P沿D→A路线运动时，求此时点P的速度； （3）点P出发几秒时，△BPE的面积是长方形ABCD面积的。 【思路点拨】（1）当t＝a表示点P由点B运动到点C处时，根据“速度×时间＝路程”可得6a＝18，据此求出a，当t＝3时，点P运动到点C处为BC的长度，即S△BPEBE•BC，据此求出b，当a≤t≤5时，表示点P在CD边上运动，根据“路程＝时间×速度”即可求出CD＝（5﹣a）×6，进而求出CD的长； （2）当5≤t≤9.5时，表示点P在AD边上运动，根据“速度＝路程÷时间”作答即可； （3）根据长方形的面积计算公式：S＝长×宽，求出长方形ABCD的面积，然后分情况讨论：①当点P在BC上运动时，②当点P在CD上运动时，③当点P在AD上运动时，分别计算即可作答。 【完整解答】解：（1）当t＝a表示点P由点B运动到点C处时， 因为BC＝18cm，点P的速度为6cm/s， 所以6a＝18，即a＝3 当t＝3时，点P运动到点C处为BC的长度， 即S△BPEBE•BC8×18＝72（cm2） 即b＝72 当a≤t≤5时，表示点P在CD边上运动。 因为点P的速度为6cm/s 所以CD＝（5﹣a）×6＝（5﹣3）×6＝2×6＝12（cm） 即a＝3s，CD＝12cm，b＝72cm2。 （2）当5≤t≤9.5时，表示点P在AD边上运动，即点P沿D→A运动， 因为AD＝18cm 此时，点P的速度为18÷（9.5﹣5）＝4（cm/s） 即此时点P的速度为4cm/s。 （3）因为BC＝18cm，CD＝12cm， 所以S长方形ABCD＝BC•CD＝18×12＝216（cm2） S△BPES长方形ABCD216＝54（cm2） ①当点P在BC上运动时，即0＜t≤3，如图点P1所示： 则BP1＝6tcm 所以S△BP1EBE•BP18×6t＝24t（cm2） 即24t＝54 解得：t ②当点P在CD上运动时， S△BPEBE•BC8×18＝72（cm2）≠54cm2（舍去） ③当点P在AD上运动时，DP＝4（t﹣5）＝（4t﹣20）cm，如图点P2所示： 所以AP2＝AD﹣DP2＝18﹣（4t﹣20）＝18﹣4t+20＝（38﹣4t）cm 所以S△BP2EBE•AP28×（38﹣4t）＝152﹣16t（cm2） 即152﹣16t＝54 解得：t 综上，点P出发s或s时，△BPE的面积是长方形ABCD面积的。 故答案为：3，12，72。 【考点点拨】本题是四边形综合题，考查了长方形和三角形的面积，动点问题，解题的关键是分类讨论思想的应用。 53．（2024•德城区）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 【思路点拨】（1）晚上9时属于17：00～00：00这个时间段，起步价是6元，先用6.5公里减去2.3公里求超出2.3千米的距离是6.5﹣2.3＝4.2（公里），4.2公里按照5公里计费，用起步价加上超出的4.2公里的钱数，再加上超出起步时长的费用即可； （2）设本次里程最长是x千米，起步价加上里程数减去2.3千米乘每千米的计费标准就等于支付的钱数，然后求解即可。 【完整解答】解：（1）6.5﹣2.3＝4.2（公里） 6+5×1.55+（11﹣7）×0.3 ＝6+7.75+4×0.3 ＝13.75+1.2 ＝14.95（元） 答：李叔叔需要支付14.95元。 （2）设李叔叔本次里程最长x千米。 6+（x﹣2.3）×2.4＝10.8 （x﹣2.3）×2.4＝10.8﹣6 （x﹣2.3）×2.4＝4.8 x﹣2.3＝4.8÷2.4 x﹣2.3＝2 x＝2.3+2 x＝4.3 答：李叔叔本次里程最长4.3千米。 【考点点拨】本题考查分段付费问题，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 54．（2024•龙泉市）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段中速跑，第三阶段快速冲刺。如图是小明在变速跑训练中的行程和时间分配情况。 （1）小明在第二阶段平均每分钟跑 　0.2　 千米。 （2）第三阶段所用的时间是全程的，小明冲刺用了 　5　 分钟。 【思路点拨】（1）观察折线统计图可知，淘气的第二阶段是从第15分钟跑到第45分钟，用时（45﹣15）分钟，从2千米跑到8千米，跑了（8﹣2）千米，用跑的路程除以跑的时间，即可求出他的速度； （2）把小明在变速跑训练中的总时间看作单位“1”，第三阶段所用的时间是全程的，则第一二阶段所用的时间是全程的（1），用除法求出总时间，然后用总时间乘第三阶段占的分率，即可求出第三阶段的用时。 【完整解答】解：（1）（8﹣2）÷（45﹣15） ＝6÷30 ＝0.2（千米/分） 答：淘气在第二阶段的速度是0.2千米/分。 （2）45÷（1） ＝45 ＝50 ＝5（分钟） 答：小明冲刺用了5分。 故答案为：0.2；5。 【考点点拨】解决本题关键是从统计图中获取信息以及简单的行程问题，关键是仔细读图。 55．（2024•江北区校级模拟）甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时．他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（　　）千米． A．24.5 B．24 C．49 D．48 【思路点拨】这是一道行程问题，设甲地到乙地上山的路程为x千米，下山的路程为y千米． 【完整解答】解：设甲地到乙地上山的路程为x千米，下山的路程为y千米． 根据题意得： 7.5…（1） 6.5…（2） （1）+（2）得： 14， （x+y）（）＝14， x+y＝14 x+y＝24 所以甲乙两地间路程有24千米． 故选：B． 【考点点拨】此题考查了行程问题中利用路程、速度与时间的关系解决实际问题的方法． 重点难点考点15：有关计划与实际比较的三步应用题 56．（2024•麻城市）加工一批零件，原计划用20天，平均每天加工51个零件．实际每天加工60个零件．实际比原计划少用多少天？ 【思路点拨】要求实际比原计划少用多少天，需知道原计划用的天数（已知）与实际用的天数，要求实际用的天数，还需求得这批零件的总个数，由此找出条件列出算式解决问题． 【完整解答】解：零件的总个数：51×20＝1020（个）， 实际用的天数：1020÷60＝17（天）， 实际比原计划少用的天数：20﹣17＝3（天）； 综合算式：20﹣51×20÷60， ＝20﹣1020÷60， ＝20﹣17， ＝3（天）； 答：实际比原计划少用3天． 【考点点拨】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决． 57．（2024•鄢陵县）学校买进一箱水笔，计划每天用6盒，可以用15天，由于注意了节约使用水笔，实际每天只用了5盒，实际比计划多用多少天？ 【思路点拨】用计划每天用的盒数乘可以用的天数，求出总盒数，再除以实际每天用的盒数，即可求出实际用的天数，再减去计划用的天数，即可求出实际比计划多用多少天。 【完整解答】解：6×15÷5﹣15 ＝90÷5﹣15 ＝18﹣15 ＝3（天） 答：实际比计划多用3天。 【考点点拨】本题考查计划与实际比较问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 58．（2024•安化县）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，40天可以完工，由于要加快进度，实际每天多生产50套，实际比计划提前多少天完成任务？ 【思路点拨】首先根据：工作效率×工作时间＝工作量，求出这批校装有多少套，再求出实际每天生产多少套，然后根据：工作量÷工作效率＝工作时间列式解答求出实际完成用的天数，再用计划用的天数减去实际用的天数，即可求出实际比原计划提前多少天完成。 【完整解答】解：40﹣40×150÷（150+50） ＝40﹣6000÷200 ＝40﹣30 ＝10（天） 答：实际比计划提前10天完成任务。 【考点点拨】此题考查的目的是使学生理解掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系，根据工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系解决问题。 59．（2024•花都区）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 【思路点拨】用计划每天用纸的张数乘天数，求出纸的总张数，再除以实际每天用纸的张数，即可求出这批白纸实际用了多少天。 【完整解答】解：90×20÷60 ＝1800÷60 ＝30（天） 答：这批白纸实际用了30天。 【考点点拨】本题考查计划与实际比较问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 重点难点考点16：重叠问题 60．（2024•泗水县）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（　　） A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：5 【思路点拨】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可。 【完整解答】解：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则甲圆面积和乙圆面积的比为6：5； 故选：D。 【考点点拨】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可。 61．（2024•皇姑区）如图中涂色部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，长方形的面积是圆面积的（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】长方形面积是6个涂色部分，圆面积是4个涂色部分，用长方形面积除以圆面积即可。 【完整解答】解：长方形面积是6个涂色部分，圆面积是4个涂色部分。 长方形面积÷圆面积＝6×涂色部分面积÷（4×涂色部分面积） 答：如图中涂色部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，长方形的面积是圆面积的。 故选：D。 【考点点拨】用代换法是解决本题的关键。 62．（2024•北碚区校级模拟）将2024个边长为4的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5......是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 　8092　 。 【思路点拨】每个阴影部分面积是边长为（4÷2＝2）的正方形面积，共有（2024﹣1）个阴影部分，面积即可求。 【完整解答】解：（4÷2）×（4÷2）×（2024﹣1） ＝4×2023 ＝8092。 答：阴影部分面积之和等于8092。 故答案为：8092。 【考点点拨】明确阴影部分面积与大正方形面积间的关系是解决本题的关键。 63．（2024•淮上区）将一个长20厘米、宽4厘米的长方形，从正方形的左边匀速平移到右边（如图15﹣1），在平移过程中它们重叠部分的面积与时间的部分关系如图15﹣2。 （1）从图中可以看出，长方形平移2秒时，长方形与正方形的重叠面积是 　16　 平方厘米。由此可以推算出长方形每秒移动 　2　 厘米。 （2）从第6秒开始，重叠的面积开始不变，所以图15﹣2中的a的值是 　48　 。 （3）当平移时间为12秒时，长方形和正方形的重叠面积是 　32　 平方厘米。 【思路点拨】（1）依据图2找出长方形与正方形的重叠面积，利用长方形的面积＝长×宽，计算出重叠长方形的长，然后计算出长方形每秒移动速度； （2）从第6秒开始，重叠的面积开始不变，则长方形的右边已到正方形右边长，依据（1）中长方形每秒移动速度计算出正方形的边长，由此计算重叠面积＝正方形的边长×长方形的宽，由此解答本题； （3）长方形从开始进入正方形到完全从正方形中出来需要的时间＝长方形的长÷长方形每秒移动速度，由此判断当平移时间为12秒时，长方形所在位置，由此计算重叠面积。 【完整解答】解：（1）长方形平移2秒时，长方形与正方形的重叠面积是16cm2 16÷4＝4（cm） 4÷2＝2（cm/s） 答：长方形平移2秒时，长方形与正方形的重叠面积是16平方厘米。由此可以推算出长方形每秒移动2厘米。 （2）正方形边长：2×6＝12（cm） 12×4＝48（cm2） 答：从第6秒开始，重叠的面积开始不变，所以图15﹣2中的a的值是48。 （3）20÷2＝10（秒） （12﹣10）×2 ＝2×2 ＝4（cm） （12﹣4）×4 ＝8×4 ＝32（cm2） 答：当平移时间为12秒时，长方形和正方形的重叠面积是32cm2。 故答案为：（1）16，2；（2）48；（3）32。 【考点点拨】本题考查了重叠问题、行程问题等的应用。 重点难点考点17：简单的等量代换问题 64．（2024•襄城区）襄城区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温想提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。垃圾箱的单价是多少元？ 【思路点拨】根据题意，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元，然后结合购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，列方程解答即可。 【完整解答】解：设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。 3x+x＝440 4x＝440 4x÷4＝440÷4 x＝110 3x＝3×110＝330 答：垃圾箱的单价是330元。 【考点点拨】本题考查了和倍问题，结合题意分析解答即可。也可以根据等量代换知识解答。 65．（2024•两江新区校级模拟）现在有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共315元，若购买甲4件、乙10件，丙1件共420元，那么要甲、乙、丙各买一件需要（　　）元。 A．100 B．105 C．110 D．115 【思路点拨】把”甲3件、乙7件、丙1件共315元”记为①式，“甲4件、乙10件、丙1件共420元”记为②式。用②式减去①式：（甲×4+乙×10+丙×1）﹣（甲×3+乙×7+丙×1）＝甲+3乙也就是甲1件、乙3件的价格是420﹣315＝105（元）。那么甲3件、乙9件的价格就是105×3＝315（元）。再看②式甲4件、乙10件、丙1件共420元，把它变形为（甲3件+甲1件）+（乙9件+乙1件）+丙1件＝420（元）。因为甲3件、乙9件价格是315元，所以甲1件+乙1件+丙1件＝420﹣315＝105（元）。 【完整解答】解：（甲×4+乙×10+丙×1）﹣（甲×3+乙×7+丙×1）＝甲+3乙 420﹣315＝105（元） 105×3＝315（元） 420﹣315＝105（元） 答：要甲、乙、丙各买一件需要105元。 故选：B。 【考点点拨】这道题主要考查对数量关系的理解和分析能力，通过对比不同购买组合之间的差异，巧妙地凑出我们想要的甲、乙、丙1件的价格。 66．（2024•香洲区）已知◎+△＝30，△＝◎+◎+◎+◎。则◎＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【思路点拨】将◎+△中的△换成◎+◎+◎+◎，根据乘法的意义可求出◎是几。 【完整解答】解：根据◎+△＝30可知◎+◎+◎+◎+◎＝30，所以◎＝30÷5＝6。 答：◎＝6。 故选：B。 【考点点拨】本题考查等量代换计算。注意计算的准确性。 67．（2024•新乡）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子+1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子+1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（　　）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【思路点拨】1个瓶子＝1个杯子+1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子+3个盘子；因为2个罐子＝3个盘子，则3个瓶子＝3个杯子+2个罐子； 1个瓶子+1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子+2个杯子＝2个罐子；代入3个瓶子＝3个杯子+2个罐子，则3个瓶子＝3个杯子+2个瓶子+2个杯子，整理得1个瓶子＝5个杯子。 【完整解答】解：已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子+1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子+1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故选：B。 【考点点拨】掌握简单的等量代换的方法是解题的关键。 重点难点考点18：数字编码 68．（2024•仪征市）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n﹣1。如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（　　） A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 【思路点拨】根据信息加密传输的规则，已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n﹣1。如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为3m＝12，m＝4；2n﹣1＝9，n＝5。据此解答即可。 【完整解答】解：3m＝12，m＝4； 2n﹣1＝9，n＝5。 答：如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4，5。 故选：A。 【考点点拨】本题考查了数字编码以及用字母表示数知识，结合题意分析解答即可。 69．（2024•遵化市）身份证号码是350524××××××××0329的人是 　女　 性。 【思路点拨】身份证编码从左往右的第17位数字是奇数代表男性，是偶女性数代表。身份证号码是350524××××××××0329的第17位上2是偶数。 【完整解答】解：身份证号码是350524××××××××0329的人是女性。 故答案为：女。 【考点点拨】熟悉身份证的编码规则是解决本题的关键。 70．（2024•西藏）李老师给同学们带来一道数学密码题，如图，代码B1A4D2表示“中国梦”。表示“强国有我”的代码是 　C3A4D1B2　 。 【思路点拨】根据题意，代码B1A4D2表示“中国梦”，通过列与行的交点找到对应的字，可知表示“强国有我”的代码是C3A4D1B2，据此解答即可。 【完整解答】解：代码B1A4D2表示“中国梦”。表示“强国有我”的代码是C3A4D1B2。 故答案为：C3A4D1B2。 【考点点拨】本题考查了数字编码知识，结合题意分析解答即可。 71．（2024•丛台区）假如亮亮是1998年9月5日出生的，他所在的省的编号是13，市的编号是01，县（区）的编号是04，顺序码是291，校验码是6，请编写出亮亮的身份证号码 　130104199809052916　 。 【思路点拨】身份证上前六位是地区代码，身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。 【完整解答】解：假如亮亮是1998年9月5日出生的，他所在的省的编号是13，市的编号是01，县（区）的编号是04，顺序码是291，校验码是6，编写出亮亮的身份证号码是130104199809052916。 故答案为：130104199809052916。 【考点点拨】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上： 1，前六位是地区代码； 2，7～14位是出生日期； 3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性； 4，第18位是校验码。 重点难点考点19：找次品 72．（2024•仁怀市）有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（　　）分最优化。 A．（6，6） B．（4，4，4） C．（3，3，3，3） D．（1，1，10） 【思路点拨】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【完整解答】解：有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（4、4、4）最优化。 故选：B。 【考点点拨】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 73．（2024•涿州市）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（　　）次，就一定能找出这件不合格产品。 A．3 B．4 C．6 D．5 【思路点拨】把65分成22、22、21，第一次把22、22放在天平两端，如果平衡，就把21分成7、7、7，第二次把任意两个7放在天平两端，如果平衡，就把剩下的7分成2、2、3，第三次把2、2放在天平两端，如果平衡，就把3分成1、1、1，第四次吧任意两个1放在天平两端，可找出次品。如果22、22放在天平两端不平衡，就把较轻的22分成7、7、8，第二次把7、7放在天平两端，如果不平衡就把7分成2、2、3，第三次把2、2放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的2分成1、1，第四次把1、1放在天平两端，可找出次品。如果7、7平衡就把8分成3、3、2，第三次把3、3放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的3分成1、1、1.第四次把任意1、1放在天平两端，可找出次品。 【完整解答】解：在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称4次，就一定能找出这件不合格产品。 故选：B。 【考点点拨】把待测物品平均分成3份，要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。 74．（2024•定州市）在42件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平称，至少称 　4　 次，就一定能找出这件不合格产品。 【思路点拨】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【完整解答】解：把42件产品分成（14，14，14），第一次把天平两边各放14件，如果平衡，则剩下的14件中有次品，如果不平衡，哪边高，那边就有次品；第二次把高的部分的14件，平均分成2份，每份7件，放在天平的两边，高的部分有次品；第三次把高的部分的7件，分成（2，2，3），先把天平两边各放2件，如果平衡，剩下的3个中有次品，如果不平衡，高的部分有次品；第四次，哪边高，就把高的部分平均分成2份，那边高，那个就是次品，至少要称4次，一定能找出这件不合格产品。 故答案为：4。 【考点点拨】考查找次品的问题，分三份操作找到最优方法。 75．（2024•九龙坡区）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重.另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次.结果如下：第一次①+②比⑧+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么，两个轻球的编号分别是 　④⑤　 。 【思路点拨】由①+②比⑧+④重，可知⑧和④中至少一个轻球；⑤+⑥比⑦+⑧轻，可知⑤和⑥中至少一个轻球；①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号分别是④和⑤。 【完整解答】解：因为①+②比⑧+④重，所以⑧和④中至少一个轻球； 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻，所以⑤和⑥中至少一个轻球，且④为轻球； 由①+③+⑤和②+④+⑧一样重，且④为轻球，可推出另一个轻球为⑤。 故答案为：④⑤。 【考点点拨】本题考查的是等式的性质。 重点难点考点20：有余数的除法应用题 76．（2024•南召县）“魅力足球”课程能让参与足球活动的学生不仅懂得团队协作的精神，还学会了宽容、自信，提升了解决问题的能力。实验小学的女足队新增了一些队员，陈老师需要再购买一些足球供队员练习，她带了748元，最多能买多少个这样的足球？ 【思路点拨】买五送一，计算出5个足球的总价，用748除以5个足球的总价计算出最多可以购买的组数，以及余数是否还能购买，用组数乘每组的个数（5+1）计算出整组购买的个数，然后余数还能买1个，根据加法的意义，整组的个数加上单个的数量即是可以购买到的最多个数。 【完整解答】解：68×5＝340（元） 748÷340＝2（组）……68（元） 68÷68＝1（个） 2×（5+1）+1 ＝2×6+1 ＝12+1 ＝13（个） 答：最多能买13个这样的足球。 【考点点拨】本题考查了带余除法计算的应用。 77．（2024•临沂模拟）现有518颗山楂，1串糖葫芦要穿8颗山楂。 （1）这些山楂最多可以穿多少串糖葫芦？ （2）要把这些糖葫芦都装进袋子里，需要多少个这样的袋子？ 【思路点拨】（1）用这些山楂的总棵数除以1串糖葫芦要穿山楂的棵数，即可得这些山楂最多可以穿多少串糖葫芦。 （2）用这些山楂可以穿糖葫芦的串数除以每袋可装的串数，即可得解。 【完整解答】解：（1）518÷8＝64（串）……6（棵） 答：这些山楂最多可以穿64串糖葫芦。 （2）64÷5＝12（个）……4（串） 12+1＝13（个） 答：需要13个这样的袋子。 【考点点拨】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答，注意“进一法”和“去尾法”。 78．（2024•义乌市）在一次水灾中，有517个人无家可归，假如一顶帐篷的占地面积是100平方米，可以放置50个床位（一人一床）。 （1）为了安置这些无家可归的人，需要多少顶帐篷？ （2）一个广场面积是1280平方米，把这些帐篷安置在这个广场，够吗？ 【思路点拨】（1）先求517里有几个50，用除法计算。 （2）根据一顶帐篷的占地面积是100平方米，用乘法求出需要的帐篷一共占地多少平方米，再和1280平方米比较大小即可解答。 【完整解答】解：（1）517÷50＝10（顶）......17（人） 10+1＝11（顶） 答：需要11顶帐篷。 （2）11×100＝1100（平方米） 1280＞1100 答：把这些帐篷安置在这个广场，够。 【考点点拨】本题考查了除法、乘法的意义及计算方法。 79．（2024•凤凰县）某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当（　　）次。 A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数+1（有余数的情况下）。在本题中，一周有5天上学，因此被分配的物体数是（22×5），抽屉数是52，据此计算即可。 【完整解答】解：22×5÷52 ＝110÷52 ＝2（次）……6（天） 2+1＝3（次） 答：每人至少当3次。 故选：B。 【考点点拨】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 重点难点考点21：百分率应用题 80．（2024•思明区）跳绳作为一种全身性的运动，能够增强体质。根据《国家学生体质健康标准》，六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀。如果超过152个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（1）班10名女生的成绩记录如表。这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是 　154.6　 个，优秀率是 　70　 %。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 +3 +11 +3 0 ﹣5 +7 +13 ﹣4 ﹣2 0 【思路点拨】平均成绩＝152+（3+11+3﹣5+7+13﹣4﹣2）÷10，据此计算，即可求出平均成绩，用优秀人数除以总人数，再乘100%即可解答。 【完整解答】解：152+（3+11+3﹣5+7+13﹣4﹣2）÷10 ＝152+26÷10 ＝152+2.6 ＝154.6（个） 1分钟跳绳个数大于等于152个是优秀，即优秀的人数是7人， 7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 故答案为：154.6；70。 【考点点拨】此题考查百分数计算及平均数的计算。 81．（2024•兴隆台区）只列式不计算。 （1）六（1）班50名同学参加体质健康测试，达标率为82%，班上有多少名同学没有达标？ （2）一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。在水池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）小飞读一本故事书，第一天读了24页，正好是全书的，第二天读了全书的37.5%，第二天读了多少页？ 【思路点拨】（1）达标率为82%，则没达标率＝（1﹣82%），用总人数乘没达标率计算没达标人数即可； （2）抹水泥的面积就是圆柱的侧面和一个底面的面积，利用圆柱侧面积公式：S＝πdh，底面积公式：S＝πr2，计算即可； （3）把全书页数看作单位“1”，用第一天读的页数除以第一天读的页数所占整体的分率，计算全书页数，再乘第二天读的页数所占全书页数的百分率，计算第二天读的页数即可。 【完整解答】解：（1）50×（1﹣82%） ＝50×0.18 ＝9（名） 答：班上有9名同学没有达标。 （2）3.14×10×2+3.14×（10÷2）2 ＝62.8+78.5 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 （3）2437.5% ＝120×37.5% ＝45（页） 答：第二天读了45页。 【考点点拨】本题主要考查百分数的实际应用及圆柱侧面积和底面积的计算。 82．（2024•海门区）数学课上，赵老师利用“智慧课堂”系统的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%。若要解决“错误的有多少人”，则你选择的条件是（　　） A．错误的人数与正确人数的比是1：4 B．赵老师表扬了做正确的36位同学 C．认为此题有难度的同学有12人 D．此题错误的人数占了总人数的 【思路点拨】已知此题正确率为80%，则做错的人数占全班总人数的（1﹣80%），要解决“错误的有多少人”，就要知道全班人数，要知道全班人数，就要知道做对的人数，据此解答。 【完整解答】解：我选择的条件是赵老师表扬了做正确的36位同学。 36÷80%×（1﹣80%） ＝40×20% ＝8（人） 答：错误的有8人。 故选：B。 【考点点拨】解答本题需准确分析题目中的数量关系，灵活解答。 83．（2024•牡丹区）在一杯含盐30%的盐水中，分别加入6克盐，14克水，这时这杯盐水的含盐率（　　） A．不变 B．下降了 C．升高了 D．无法确定 【思路点拨】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，据此求解。 【完整解答】解：（30+6）÷（100+6+14） ＝36÷120 ＝30% 即含盐率没有变化。 故选：A。 【考点点拨】本题考查了百分数的实际应用，关键是立即“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量”。 重点难点考点22：存款利息与纳税相关问题 84．（2024•海门区）只列综合算式或方程，不计算。 （1）李阿姨参加2024年南通半程马拉松比赛小时跑了千米。照这样的速度，她跑21千米需要多少小时？ （2）地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周大约要多少天？ （3）一种长方体通风管，每根长5米，横截面是正方形，边长是0.6米，做20根这样的通风管要用铁皮多少平方米？ （4）李晓明把1000元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率是2.75%。到期时，李晓明可以从银行取回多少元？ 【思路点拨】（1）先求出跑每千米用时多少，再乘21千米即可；（2）先求出水星绕太阳一周所用时间的4倍是多少，再除以4求出水星绕太阳一周大约要多少天；（3）通风管两头不需要铁皮，即求的是通风管的侧面积。因为横截面是正方形，所以每个侧面都相等，据此求出做20 根通风管要用铁皮多少平方米。（4）从银行取回的是本金和利息，先求出利息，再加本金即可解答。 【完整解答】解：（1）21 （2）（365﹣13）÷4 （3）0.6×5×4×20 （4）1000+1000×2.75%×3 【考点点拨】此题考查分数除法应用题、简单的行程问题及存款利息的计算。 85．（2024•琼山区模拟）只列综合算式（或方程），不计算。 （1）2022年1月，李叔叔把30000元钱存入银行，年利率为2.75%，存期为5年。到期时，李叔叔一共能取回多少元钱？列式：　30000+30000×2.75%×5　 。 （2）服装厂有布27.8米，计划先做8套成人服装，每套用布2.6米，剩下的布做儿童服装，每套用布1.4米。还能做儿童服装多少套？列式：　（27.8﹣2.6×8）÷1.4　 。 （3）商场一件标价120元的衬衫打八折后出售，买这件衬衫便宜了多少元？列式：　120×（1﹣80%）　 。 【思路点拨】（1）先根据利息＝本金×利率×时间求出利息，再加上本金即可； （2）用2.6乘8求成人衣服用布的长度，再用27.8这个长度求出剩余的长度，再除以每套儿童服装需要的长度即可求出做儿童服装的数量； （3）这件衬衫便宜了原价的（1﹣80%），然后乘原价即可。 【完整解答】解：（1）30000+30000×2.75%×5 ＝30000+4125 ＝34125（元） 答：李叔叔一共能取回34125元。 （2）（27.8﹣2.6×8）÷1.4 ＝（27.8﹣20.8）÷1.4 ＝7÷1.4 ＝5（套） 答：还能做儿童服装5套。 （3）120×（1﹣80%） ＝120×20% ＝24（元） 答：买这件衬衫便宜了24元。 故答案为：（1）30000+30000×2.75%×5；（2）（27.8﹣2.6×8）÷1.4；（3）120×（1﹣80%）。 【考点点拨】解答此题要运用百分数和小数乘除法的意义。 86．（2024•黄埔区）黄老师5月份工资收入为9000元，其中应纳税的部分为4000元，需要按3%的税率缴纳带工资薪金个人所得税。黄老师5月份应缴纳工资薪金个人所得税（　　）元。 A．60 B．120 C．150 D．270 【思路点拨】求一个数的百分之几是多少，用乘法列式，列式为：4000×3%，据此计算即可。 【完整解答】解：4000×3%＝120（元） 故选：B。 【考点点拨】此题考查纳税问题。 87．（2024•安化县）小强把500元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照2.15%计算，到期他得到的利息列式应是（　　） A．500×2.15%×2 B．500×2.15% C．500×2.15%+500 D．500×2.15%×2+500 【思路点拨】利息＝本金×利率×时间，把数据代入这个公式列出算式即可。 【完整解答】解：本金是500元，利率是2.15%，时间是2年，所以利息的列式应是：500×2.15%×2。 故选：A。 【考点点拨】这种类型属于利息问题，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可。 重点难点考点23：公因数和公倍数应用题 88．（2025•渝北区）我们在运动场上踢的足球大多是由许多块黑白的皮缝合而成的。明明和强强在休息之余研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块均呈五边形，白块均呈六边形（如图）。由于黑白相间，明明好不容易才数清了黑块共12块，而强强数白块时不是重复就是遗漏，始终无法数清，请明明帮忙来数，明明终于数清楚了白块块数，请问白块有多少块？ 【思路点拨】因为每块白块有三条边与黑块相连，即每3条边确定一块黑块，而每块黑块有五条边，12块黑块有60条边，白块的块数是60÷3＝20（块），或设白块有x块，3x＝5×12，求解即可。 【完整解答】解：设白块有x块。 3x＝5×12 3x＝60 x＝20 答：白块有20块。 【考点点拨】本题主要考查黑块和白块的关系，关键是利用公因数和公倍数的关系解答。 89．（2024•遵化市）暑假期间，小凯、可可、子俊分别在体育馆学习羽毛球、乒乓球和篮球。7月1日他们三人第一次同时去体育馆，接下来小凯每休息3天后去上一次羽毛球课，可可每休息2天后去上一次乒乓球课，子俊每休息1天后去上一次篮球课。这月他们三人在同一天去体育馆，共有（　　）天。 A．2 B．3 C．4 【思路点拨】休息3天去一天，是每4天去一次，休息2天去一天，是每3天去一次，休息1天去一天，是每2天去一次，求出4、3、2的最小公倍数，再根据7月份是大月，有31天，再用31除以最小公倍数，再加上1，即可解答。 【完整解答】解：4＝2×2 4、3、2的最小公倍数3×2×2×＝12。 31÷12 ＝31÷12 ＝2（天）……7（天） 2+1＝3（天） 答：这月他们三人在同一天去体育馆，共有3天。 故选：B。 【考点点拨】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 90．（2024•罗湖区）六一儿童节班级订购了75朵红花和60朵黄花，同学们将红花和黄花搭配插在花瓶中，每个花瓶中的搭配完全相同，并且两种花都正好用完了，同学们最多可以插 　15　 瓶花，此时每个花瓶中有红花 　5　 朵。 【思路点拨】每个花瓶中的搭配要完全相同，就是瓶中的红花和黄花的数量，既是75的因数也是60的因数，即是75和60的公因数，要求最多就是求75和60的最大公因数，因此求出75和60的最大公因数就是最多可插几瓶，然后用红花的数量除以它们的最大公因数，就是每瓶中红花插的朵数。 【完整解答】解：75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 所以75和60的最大公因数是：3×5＝15 每瓶中红花的朵数：75÷15＝5（朵） 答：最多能插15瓶，此时每瓶中红花有5朵。 故答案为：15，5。 【考点点拨】解答本题要先分析理解：每个花瓶中的搭配要完全相同，就是求75和60的公因数，注意掌握求最大公因数的方法。 91．（2024•九龙坡区）幼儿园购买了一些桃子分给小朋友，无论是平均分给8个人，还是平均分给18个人，结果都剩下3个桃子，假设幼儿园将这批桃子平均分给15个小朋友，那么每个小朋友最少可以分得 　5　 个。 【思路点拨】由题可知，先求出8和18的最小公倍数，再加上3即为这批桃子的总个数，然后用桃子的总个数除以15，求出每个小朋友最少可以分得的个数。 【完整解答】解：8＝2×2×2 18＝2×3×3 8和18的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 72+3＝75（个） 75÷15＝5（个） 答：每个小朋友最少可以分得5个。 故答案为：5。 【考点点拨】本题考查最小公倍数的应用，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第五讲 常考应用题 （升学考向预测+知识梳理+23个考点分类真题训练 共91题） 目录 资料简介 2 重点知识点2025年升学考向预测 2 核心知识点 2 考察方向 2 重点难点 3 难度预测 3 重点难点考点知识梳理 3 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 3 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 3 知识点梳理03：典型应用题 4 知识点梳理04：分数应用题 5 考点分类真题汇编特训 7 重点难点考点01：“提问题”、“填条件”应用题 7 重点难点考点02：整数四则混合运算应用题 7 重点难点考点03：整数、小数复合应用题 8 重点难点考点04：分数加减法应用题 9 重点难点考点05：分数乘法应用题 10 重点难点考点06：分数除法应用题 11 重点难点考点07：分数四则复合应用题 12 重点难点考点08：百分数的实际应用 12 重点难点考点09：分数、百分数复合应用题 14 重点难点考点10：简单的工程问题 15 重点难点考点11：简单的归一应用题 17 重点难点考点12：简单的归总应用题 18 重点难点考点13：归一、归总加条件的三步应用题 19 重点难点考点14：简单的行程问题 20 重点难点考点15：有关计划与实际比较的三步应用题 22 重点难点考点16：重叠问题 23 重点难点考点17：简单的等量代换问题 24 重点难点考点18：数字编码 25 重点难点考点19：找次品 25 重点难点考点20：有余数的除法应用题 26 重点难点考点21：百分率应用题 27 重点难点考点22：存款利息与纳税相关问题 28 重点难点考点23：公因数和公倍数应用题 29 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 2025年小升初数学应用题预计延续近年趋势，以生活化、综合化场景为主，重点考察以下内容： 核心知识点 分数与百分数的实际应用（利润、折扣等）、比例分配问题（含正反比例）、行程问题（相遇追及、变速运动）、几何应用题（平面图形周长面积、立体体积与容积）及工程问题（合作效率）。 考察方向 强化跨知识点融合，如结合比例与几何计算资源分配问题，或利用分数模型分析阶梯计价等生活场景。新增环保、智能设备等时代主题情境题。 重点难点 复杂比例关系的逻辑转化（如混合比例）、变速行程问题的动态分析、几何与统计结合的实际建模。经济类应用题可能引入多方案对比，需结合最优解思维。 难度预测 基础题占比50%（分数应用、简单比例），中档题30%（综合行程、工程效率），难题20%（多步推理比例问题、创新情境建模）。整体难度稳中有升，侧重数学建模与逻辑分析能力。 知识点梳理01：复合应用题的解题方法及解题步骤 解题方法 解题步骤 分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。 综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解 分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法 知识点梳理02：一般复合应用题中常见的数量关系 类型 数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 知识点梳理03：典型应用题 类型 特征 数量关系 关键点 平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数 归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量 归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量 相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等 追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等 水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度 过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长 和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少 和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量 年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变 类型 特征 数量关系 关键点 盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数 鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法 植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植 两端都不植树 棵数=段数-1 封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数 说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题 知识点梳理04：分数应用题 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 重点难点考点01：“提问题”、“填条件”应用题 1．（2024•濮阳）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（　　） 学校新购进一批书籍，分为文学、科普、教育三个类别，已知文学类最多，有 600本，书店这次一共购进了多少本书？ A．科普类书籍占购书总数的 B．科普类与教育类的本数比是2：1 C．文学类比科普类多200本 D．文学类书籍占购书总数的 2．（2024•赤坎区）有以下3条信息：①育才小学科技社团有60名同学；②美术社团的人数比科技社团多；③科技社团的人数比合唱社团少。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息 　 　 ，提的问题是：　 　 ？ 解答： 3．（2024•金水区模拟）郑州市第十五届海棠文化节于2024年3月22日在碧沙岗公园盛大开幕。园内70多个品种竞相怒放。其中，西府海棠有1800株，垂丝海棠是西府海棠的，北美海棠是垂丝海棠的。 （1）请画出它们的数量关系。 （2）请根据以上信息，提出一个问题并解决。 重点难点考点02：整数四则混合运算应用题 4．（2024•南昌模拟）小宇暑假期间养成了阅读的好习惯，他在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么小宇每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 （1）借阅期限：15天。 （2）超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 5．（2024•八步区）某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班 　 　 人。 6．（2024•成都）乐乐和笑笑两个家庭相约一次短途旅行。预算两个家庭住宿、餐费、门票等的费用合计大约是960元，后来淘气的家庭也加入。已知三个家庭都是两名大人，一名儿童。那么他们一共需要花费多少元？（别忘了车费也是一笔花销哟） 重点难点考点03：整数、小数复合应用题 7．（2024•墨竹工卡县模拟）一块橡皮擦的价钱为1.8元，计算16块橡皮擦的价钱时，列出了如图竖式，其中：“18”表示（　　） A．18元 B．18角 C．18分 D．无法确定 8．（2024•临沂）一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（　　）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 D．13.5 9．（2024•墨竹工卡县模拟）某市出租车的收费标准如右表． 里 程 收 费 3千米及3千米以下 10.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）王平乘出租车从家到少年宫，共付费19.6元，李丽家到少年宫相距多少千米？ （2）王老师从学校去相距5千米的教育局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 10．（2024•枣强县）王叔叔车上装了ETC车载器，他开车到衡水，出高速时收费180.5元。相比没有装ETC车载器，王叔叔这次用ETC缴费节省了 　 　 元。 重点难点考点04：分数加减法应用题 11．（2024•长春模拟）工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的（　　） A． B． C． D． 12．（2024•兴文县）2024年是我国农历的龙年。春晚主题“龙行龘龘 欣欣家国”中的“龘”出自四库本《玉篇》。“龘”由三个龙的繁体字“龍”组成，音同“达”。 汉字“龙”的笔画比“龘”的笔画少几分之几？ 13．（2024•全椒县）奇奇用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸条的，这时还剩的占这张纸条的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩 　 　 米。 14．（2024•城厢区）9碗水或8杯水都可盛满一个空罐（如图所示）。如果将3碗水和4杯水倒入这个空罐中，水面高度的位置应在点 　 　 ，你这样判断的理由是：　 　 。 15．（2024•邳州市模拟）有三盒奥特曼卡片，每盒里卡片数量相同，都有圆形卡和方形卡，其中圆形卡占全部卡片的，第1盒里的方形卡和第2盒里的圆形卡一样多，第3盒里的方形卡占全部卡片的 　 　 。 重点难点考点05：分数乘法应用题 16．（2024•雨花台区）公鸡和母鸡共56只，其中公鸡的只数是母鸡的，公鸡有（　　）只。 A．40 B．32 C．24 D．18 17．（2024•文昌）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（　　） A．一堆沙子12吨，运走了，运走了多少吨沙子？ B．花圃里有玫瑰花12盆，百合花比玫瑰花多，百合花比玫瑰花多多少盆？ C．一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的，这袋大米重多少千克？ D．弟弟有12元零花钱，买笔记本花去零花钱的，买笔记本花了多少元？ 18．（2024•太原）育英小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？要解决这个问题。下面算式正确的是（　　） A．20 B．20 C．20 D．20 19．（2024•威县）高速列车的速度可达350千米1时，磁悬浮列车的速度比高速列车的速度还快。磁悬浮列车的速度是 　 　 千米/时。 重点难点考点06：分数除法应用题 20．（2024•姑苏区）某校六（1）班男生18人，女生16人。该班女生人数比男生少（　　） A． B． C． D． 21．（2024•龙岗区）不能用算式解决的问题是（　　） A．长方形的面积是3cm2，宽是，长是多少cm？ B．乐乐走3千米的绿道，用了时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了3m3的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根彩带长3米，六一儿童节布置教室，用了其中的，用了多少米？ 22．（2024•江北区校级模拟）一件工作由A，B两道工序，上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的．为提高工作效率，下午从B工序上调1人到A工序上，这时A工序上的人数是B工序上人数的，A，B两个工序上共有多少人在工作？ 23．（2024•墨竹工卡县）看图解决问题，一支钢笔的价格是多少？ 重点难点考点07：分数四则复合应用题 24．（2024•龙亭区校级模拟）有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子相比，（　　） A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法比较 25．（2024•沙坪坝区校级模拟）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（　　） A． B． C． D． 26．（2024•袁州区）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4．六年级一共有多少人？ 27． （2024•扶风县）甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1：2，甲、乙两人共加工了105个零件，乙加工了这批零件总数的，这批零件一共有多少个？ 重点难点考点08：百分数的实际应用 28．（2024•黄埔区）王叔叔在商场买了一个背包，商场打七五折出售，比原价优惠了80元，这个背包原价是多少钱？下面列式正确的是（　　） A．80×75% B．80×（1﹣75%） C．80÷75% D．80÷（1﹣75%） 29．（2024•管城区模拟）每年“双11”购物活动，商家都会利用这个契机进行促销。某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双11”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠。如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）。 （1）该商家标价总和为1000元的商品，在“双11”购买，最后实付只需多少元？ （2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价。 （3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只需再多支付 　 　 元，就可以得到最大的优惠。 30．（2024•思明区）向海问路，桥现鹭岛。在厦门许许多多的跨海大桥中最年轻的一座当属翔安大桥。这既是一座“从零起步”“跨越大海”的桥梁，也是一座“不断突破”“不断进步”的桥梁，它荣获了“中国钢结构金奖”。翔安大桥全长大约12千米，2023年1月17日翔安大桥主桥正式通车，小客车限速90千米/时，客货车限速80千米/时，它使进出岛时间由半小时缩短至大约5分钟，不仅能有效缓解翔安隧道进出岛交通压力，也进一步完善了厦门市“两环八射”快速路网，是我省首座预制装配化跨海大桥。 （1）翔安大桥通车后，厦门进出岛时间大约缩短了百分之几？（保留一位小数） （2）陈叔叔和张叔叔驾驶两辆小客车同时从翔安大桥的两端开出，相向而行，经过0.08小时相遇，陈叔叔和张叔叔两车的速度比是2：3。陈叔叔、张叔叔两辆车的速度各是多少？ （3）王先生驾车走小客车道时没有注意车速，以100千米/时的速度通过了测速摄像，请问他将受到怎样的处罚。 A.超过规定时速10%以内，暂不处罚； B.超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分； C.超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣6分； …… 重点难点考点09：分数、百分数复合应用题 31． （2024•临沂）我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？ 32．（2024•兴国县）历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。 （三国志）简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由器普史学家陈寿所著，通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。 （1）《魏书》、《蜀书》、《吴书》各多少卷？ （2）根据“三书”的卷数，你有什么评价？ 32． （2024•寻乌县）“寻乌不寻常，细品家乡美”，让我们打卡家门口的景区——“毛泽东寻乌调查纪念馆”，纪念馆总占地面积8000平方米，其中陈展面积占，陈展面积又比绿地面积少70%，求绿地面积有多少平方米？ 33． （2024•雅安）“二十四史”是我国古代撰写的24部正史的总称，在中华文明史上占有极其重要的地位。历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。《三国志》的简介卡是这样写的：《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，分《魏书》、《蜀书》和《吴书》。已知《魏书》的卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，那么《魏书》有 　 　 卷，《蜀书》有 　 　 卷，《吴书》有 　 　 卷。 重点难点考点10：简单的工程问题 35．（2024•龙亭区校级模拟）如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池。那么五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要（　　） A．3小时 B．6小时 C．9小时 D．12小时 36．（2024•玄武区）一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（　　）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 37． （2024•天山区）修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 38．（2024•吉安县）六一儿童节前夕，某工厂要加工4800个玩具熊。第一车间单独做16天完成，第二车间单独做24天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ （1）聪聪和明明用了以下不同的方法解决，你认为 　 　 的方法是正确的。 A.聪聪：； B.明明：。 （2）你还有其他方法解决吗？请列式计算。 39．（2024•黔江区）如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 重点难点考点11：简单的归一应用题 40．（2024•大东区）某水果店店主用的秤缺斤短两，淘气在店里买了1000g桃，回家一称实际只有900g。于是他找到店主，店主用店里的秤又称了100g给他。淘气（　　） A．不亏了 B．还亏5g C．还亏10g D．赚了10g 41．（2024•市南区模拟）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是 　 　 cm。 42． （2024•市南区模拟）天然叶黄素最理想的来源是绿色蔬菜，比如每100克韭菜的叶黄素含量高达18.2毫克，1千克韭菜中含叶黄素多少毫克？ 43． （2024•泉港区）李师傅开车从泉州去距离680km的地方运送物资。货车每行驶100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗？请写出思考过程。 重点难点考点12：简单的归总应用题 44．（2024•吐鲁番市）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（　　）支。 A．4 B．3 C．2 45．（2024•怀集县）欢欢从小就养成了阅读的好习惯。前段时间，他在图书馆借阅了一本《世界趣闻》，如果每天看50页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，欢欢每天至少要看多少页？ 46． （2024•承德县）在“劳动教育”实践活动中，六年级（1）班参加义务劳动，计划派15名同学去植树，平均每人要植4棵，如果平均每人只需植树3棵。需要增加多少名同学？ 47． （2024•新野县）“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作•与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 48．（2024•威县）文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 重点难点考点13：归一、归总加条件的三步应用题 49.（2024•三门峡模拟）3台织布机5小时织布600米，8台这样的织布机9小时可织布多少米？ 50.（2021•拱墅区模拟）有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等．如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完．若有8台抽水机，多少分钟可以抽完？ 51.（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数） 重点难点考点14：简单的行程问题 52．（2024•渝中区）如图1，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC＝18cm，BE＝8cm，动点P从B开始，以6cm/s的速度沿B→C→D路线运动，然后改变速度后再沿D→A路线运动，到点A停止。图2是点P出发t秒后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）a＝　 　 s，CD＝　 　 cm，b＝　 　 cm2。 （2）当动点P沿D→A路线运动时，求此时点P的速度； （3）点P出发几秒时，△BPE的面积是长方形ABCD面积的。 53．（2024•德城区）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 54．（2024•龙泉市）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段中速跑，第三阶段快速冲刺。如图是小明在变速跑训练中的行程和时间分配情况。 （1）小明在第二阶段平均每分钟跑 　 　 千米。 （2）第三阶段所用的时间是全程的，小明冲刺用了 　 　 分钟。 55．（2024•江北区校级模拟）甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时．他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（　　）千米． A．24.5 B．24 C．49 D．48 重点难点考点15：有关计划与实际比较的三步应用题 56.（2024•麻城市）加工一批零件，原计划用20天，平均每天加工51个零件．实际每天加工60个零件．实际比原计划少用多少天？ 57.（2024•鄢陵县）学校买进一箱水笔，计划每天用6盒，可以用15天，由于注意了节约使用水笔，实际每天只用了5盒，实际比计划多用多少天？ 58.（2024•安化县）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，40天可以完工，由于要加快进度，实际每天多生产50套，实际比计划提前多少天完成任务？ 59.（2024•花都区）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 重点难点考点16：重叠问题 60．（2024•泗水县）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（　　） A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：5 61．（2024•皇姑区）如图中涂色部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，长方形的面积是圆面积的（　　） A． B． C． D． 62．（2024•北碚区校级模拟）将2024个边长为4的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5......是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 　 　 。 63．（2024•淮上区）将一个长20厘米、宽4厘米的长方形，从正方形的左边匀速平移到右边（如图15﹣1），在平移过程中它们重叠部分的面积与时间的部分关系如图15﹣2。 （1）从图中可以看出，长方形平移2秒时，长方形与正方形的重叠面积是 　 　 平方厘米。由此可以推算出长方形每秒移动 　 　 厘米。 （2）从第6秒开始，重叠的面积开始不变，所以图15﹣2中的a的值是 　 　 。 （3）当平移时间为12秒时，长方形和正方形的重叠面积是 　 　 平方厘米。 重点难点考点17：简单的等量代换问题 64．（2024•襄城区）襄城区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温想提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。垃圾箱的单价是多少元？ 65．（2024•两江新区校级模拟）现在有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共315元，若购买甲4件、乙10件，丙1件共420元，那么要甲、乙、丙各买一件需要（　　）元。 A．100 B．105 C．110 D．115 66．（2024•香洲区）已知◎+△＝30，△＝◎+◎+◎+◎。则◎＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 67．（2024•新乡）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子+1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子+1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（　　）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 重点难点考点18：数字编码 68．（2024•仪征市）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n﹣1。如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（　　） A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 69．（2024•遵化市）身份证号码是350524××××××××0329的人是 　 　 性。 70．（2024•西藏）李老师给同学们带来一道数学密码题，如图，代码B1A4D2表示“中国梦”。表示“强国有我”的代码是 　 　 。 71．（2024•丛台区）假如亮亮是1998年9月5日出生的，他所在的省的编号是13，市的编号是01，县（区）的编号是04，顺序码是291，校验码是6，请编写出亮亮的身份证号码 　 　 。 重点难点考点19：找次品 72．（2024•仁怀市）有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（　　）分最优化。 A．（6，6） B．（4，4，4） C．（3，3，3，3） D．（1，1，10） 73．（2024•涿州市）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（　　）次，就一定能找出这件不合格产品。 A．3 B．4 C．6 D．5 74．（2024•定州市）在42件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平称，至少称 　 　 次，就一定能找出这件不合格产品。 75．（2024•九龙坡区）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重.另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次.结果如下：第一次①+②比⑧+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么，两个轻球的编号分别是 　 　 。 重点难点考点20：有余数的除法应用题 76．（2024•南召县）“魅力足球”课程能让参与足球活动的学生不仅懂得团队协作的精神，还学会了宽容、自信，提升了解决问题的能力。实验小学的女足队新增了一些队员，陈老师需要再购买一些足球供队员练习，她带了748元，最多能买多少个这样的足球？ 77．（2024•临沂模拟）现有518颗山楂，1串糖葫芦要穿8颗山楂。 （1）这些山楂最多可以穿多少串糖葫芦？ （2）要把这些糖葫芦都装进袋子里，需要多少个这样的袋子？ 78．（2024•义乌市）在一次水灾中，有517个人无家可归，假如一顶帐篷的占地面积是100平方米，可以放置50个床位（一人一床）。 （1）为了安置这些无家可归的人，需要多少顶帐篷？ （2）一个广场面积是1280平方米，把这些帐篷安置在这个广场，够吗？ 79．（2024•凤凰县）某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当（　　）次。 A．4 B．3 C．2 D．1 重点难点考点21：百分率应用题 80．（2024•思明区）跳绳作为一种全身性的运动，能够增强体质。根据《国家学生体质健康标准》，六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀。如果超过152个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（1）班10名女生的成绩记录如表。这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是 　 　 个，优秀率是 　 　 %。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 +3 +11 +3 0 ﹣5 +7 +13 ﹣4 ﹣2 0 81．（2024•兴隆台区）只列式不计算。 （1）六（1）班50名同学参加体质健康测试，达标率为82%，班上有多少名同学没有达标？ （2）一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。在水池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）小飞读一本故事书，第一天读了24页，正好是全书的，第二天读了全书的37.5%，第二天读了多少页？ 82．（2024•海门区）数学课上，赵老师利用“智慧课堂”系统的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%。若要解决“错误的有多少人”，则你选择的条件是（　　） A．错误的人数与正确人数的比是1：4 B．赵老师表扬了做正确的36位同学 C．认为此题有难度的同学有12人 D．此题错误的人数占了总人数的 83．（2024•牡丹区）在一杯含盐30%的盐水中，分别加入6克盐，14克水，这时这杯盐水的含盐率（　　） A．不变 B．下降了 C．升高了 D．无法确定 重点难点考点22：存款利息与纳税相关问题 84．（2024•海门区）只列综合算式或方程，不计算。 （1）李阿姨参加2024年南通半程马拉松比赛小时跑了千米。照这样的速度，她跑21千米需要多少小时？ （2）地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周大约要多少天？ （3）一种长方体通风管，每根长5米，横截面是正方形，边长是0.6米，做20根这样的通风管要用铁皮多少平方米？ （4）李晓明把1000元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率是2.75%。到期时，李晓明可以从银行取回多少元？ 85．（2024•琼山区模拟）只列综合算式（或方程），不计算。 （1）2022年1月，李叔叔把30000元钱存入银行，年利率为2.75%，存期为5年。到期时，李叔叔一共能取回多少元钱？列式：　 　 。 （2）服装厂有布27.8米，计划先做8套成人服装，每套用布2.6米，剩下的布做儿童服装，每套用布1.4米。还能做儿童服装多少套？列式：　 　 。 （3）商场一件标价120元的衬衫打八折后出售，买这件衬衫便宜了多少元？列式：　 　 。 86．（2024•黄埔区）黄老师5月份工资收入为9000元，其中应纳税的部分为4000元，需要按3%的税率缴纳带工资薪金个人所得税。黄老师5月份应缴纳工资薪金个人所得税（　　）元。 A．60 B．120 C．150 D．270 87．（2024•安化县）小强把500元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照2.15%计算，到期他得到的利息列式应是（　　） A．500×2.15%×2 B．500×2.15% C．500×2.15%+500 D．500×2.15%×2+500 重点难点考点23：公因数和公倍数应用题 88．（2025•渝北区）我们在运动场上踢的足球大多是由许多块黑白的皮缝合而成的。明明和强强在休息之余研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块均呈五边形，白块均呈六边形（如图）。由于黑白相间，明明好不容易才数清了黑块共12块，而强强数白块时不是重复就是遗漏，始终无法数清，请明明帮忙来数，明明终于数清楚了白块块数，请问白块有多少块？ 89．（2024•遵化市）暑假期间，小凯、可可、子俊分别在体育馆学习羽毛球、乒乓球和篮球。7月1日他们三人第一次同时去体育馆，接下来小凯每休息3天后去上一次羽毛球课，可可每休息2天后去上一次乒乓球课，子俊每休息1天后去上一次篮球课。这月他们三人在同一天去体育馆，共有（　　）天。 A．2 B．3 C．4 90．（2024•罗湖区）六一儿童节班级订购了75朵红花和60朵黄花，同学们将红花和黄花搭配插在花瓶中，每个花瓶中的搭配完全相同，并且两种花都正好用完了，同学们最多可以插 　 　 瓶花，此时每个花瓶中有红花 　 　 朵。 91．（2024•九龙坡区）幼儿园购买了一些桃子分给小朋友，无论是平均分给8个人，还是平均分给18个人，结果都剩下3个桃子，假设幼儿园将这批桃子平均分给15个小朋友，那么每个小朋友最少可以分得 　 　 个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$