精品解析： 山东省临沂市郯城县2024--2025学年 七年级下学期期中数学试题

郯城县2024——2025学年度下学期期中学业质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四种描述中，能确定具体位置是（ ） A. 七年级一班从前边数第一排 B. 东经，北纬 C. 郯城县于公路 D. 小张家在郯国故城南偏西处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，根据在平面内，确定一个点的位置需要有序数对逐项判定即可，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键． 【详解】A、七年级一班从前边数第一排，无法确定具体位置，故不符合题意； B、东经，北纬，可以确定位置，符合题意； C、郯城县于公路，无法确定具体位置，故不符合题意； D、张家在郯国故城南偏西处，无法确定具体位置，故不符合题意； 故选：B． 2. 小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条、的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当增大时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解对顶角相等是解题的关键．根据对顶角的性质，即可得出答案． 【详解】解：由图知与是对顶角， 则， 当增大时，的度数增大， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，明确各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键．根据点在第二象限内，得到，即可判断点所在的象限． 【详解】解：点在第二象限内， ， 点在第四象限， 故选D． 4. 以下说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 的算术平方根是3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，根据平方根、算术平方根的定义逐一判断即可．熟练掌握这几个定义是解题的关键． 【详解】解：A．9的平方根是，故不正确； B． ，故不正确； C．的算术平方根是，正确； D．，故不正确； 故选C． 5. 如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明双脚从起跳线，两点起跳，，两点是小明的两脚后跟着地处，体育老师测量他的跳远成绩是线段的长而不是的长度，这样测量的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间距离的定义 D. 点到直线的距离的定义 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行解答即可． 【详解】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴这样做依据是：点到直线的距离的定义． 故选：D． 6. 如图，将沿方向平移至，若，，则平移距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵将沿方向平移至， ∴ ∵，， ∴平移距离为， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方的非负性，立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 根据算术平方根及平方的非负性求得，的值，然后利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 将代入得， ， 故选：A． 8. 已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由点平移时的坐标变化规律可知，到和到的横纵坐标变化相同，据此列式求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，点，将线段平移至，点，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若整数满足，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值．根据题意得到当时，的值最小，将代入计算即可． 【详解】解：整数满足，， ，， 的最大值为，的最小值为， 当时，的值最小， 的最小值为， 故选：B． 10. 如图，，平分，平分，且．有下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，与角平分线有关的计算，互余的角等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质． 根据平行线的性质和判定方法，结合角平分线的定义结合平角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：①∵平分， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， 故①正确； ②根据条件得不到，， ∴无法得到平分， 故②错误； ③∵平分， , 又∵，且 ， ， ∴， 故③正确； ④∵， ， 又， ， 在中，， ， 即， 故④正确； 综上，正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知实数a绝对值为，且a在数轴上对应点的位置位于原点左侧，则a表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、绝对值的意义，掌握以上知识点是解题的关键．根据绝对值的意义和数轴的特点即可求解． 【详解】解：实数a的绝对值为， ， 又在数轴上对应点的位置位于原点左侧， ， 故答案为： ． 12. 已知，，，，则的值约是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向右移动两位，那么对应的算术平方根的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，如果、，则______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵在上， ∴， ∴，即， 故答案为：． 14. 在实数，，，，…，，中，无理数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．在这些数中能够开方开尽的数是完全平方数，把这些数去除后剩余的数即为无理数． 【详解】解：， ， 在实数，，，，…，，中，有理数有45个， 无理数有（个）， 故答案为：． 15. 七年级1班的同学们在学习了平行线的性质与判定后，研究了如下4个图形，每个图形中，和的两边，．请你结合每个图形中两个角的两边的位置关系，通过观察猜想证明与之间存在的某种数量关系，写出一个真命题，并用“如果……那么……”的形式表示出来：________． 【答案】如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． 第1个图：根据平行线性质，分别得到，，即可得到与的数量关系； 第2个图：根据平行线的性质，分别得到，，即可得到与的数量关系； 第3个图：连接并延长至点，分别得到，，即可得到与数量关系； 第4个图：延长至点，与交于点，分别得到，，即可得到与的数量关系； 根据4个图所得结论归纳即可 【详解】解：第1个图： 第2个图：，理由如下： ， ， ， ， ； 第3个图：如图，，证明如下： 连接并延长至点， ， ， ， ， ； 第4个图：，证明如下： 延长至点，与交于点， ， ， ， ， ， ， ； 由4个所得结论可知，如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 故答案为：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、利用平方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号和计算绝对值，然后合并同类项即可； （2）将方程转化为平方形式，利用开平方求解，关键步骤是移项、系数化为1、开平方并考虑正负两种情况． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 移项，得， 方程两边同除以2，得， 根据平方根的定义，得， 解得或． 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标； （4）求标有数字1，4，5的三枚棋子围成的三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2），表示见详解 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）在坐标系中找到点即可； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． （4）根据图形可得三角形的底边和高的长度，利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系； 【小问2详解】 解：坐标为的棋子如图所示； 【小问3详解】 解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或； 小问4详解】 解：棋子1，4，5构成的三角形的面积为． 18. 如图，已知直线和相交于点O，，平分． （1）的对顶角是________；的余角是________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据对顶角和余角的定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【小问1详解】 的对顶角是； ∵， ∴， ∴， ∴的余角是． 故答案为：；； 【小问2详解】 由，得． 由对顶角相等得． 由角的和差得． 由平分，得． 由角的和差得． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根和立方根． 【答案】（1）， （2）算术平方根是4，立方根是 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根与立方根，正确理解相应的定义是解题的关键． （1）根据平方根与立方根的意义，求出a与b的值； （2）求出，再根据算术平方根与立方根的定义求出结果． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 又的立方根为， ， 解得； ，． 【小问2详解】 由（1）可知：， 的算术平方根为， 的立方根为． 20. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【详解】解：（答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 21. 郯城木版年画是一种具有浓郁地方特色的传统民间艺术，于2013年被列入山东省第四批省级非物质文化遗产代表性项目名录，也是临沂著名的非物质文化遗产之一．现有一张长方形木板准备用于雕刻刻版制作年画，木板的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形木板的周长； （2）木版年画制作师傅想利用这块木板改制成一张面积为的完整圆形木板来雕刻花鸟图，他能够做出来吗？请说明理由．（π取3） 【答案】（1） （2）不能够做出来，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解几何问题，无理数大小的比较等知识点，解题的关键是假设出未知数，找准等量关系列出方程． （1）设木板的长为，则宽为，根据面积公式列出方程求解即可； （2）假设圆的半径为，根据圆的面积公式列出方程求出半径，再利用无理数大小的比较进行判定即可． 【小问1详解】 解：设木板的长为，则宽为， 根据题意得 解得（舍去）， ∴木板的长为，则宽为， ∴长方形木板的周长为； 【小问2详解】 解：假设圆的半径为， 根据题意得， 解得（舍去）， ，， ，长方形木板的宽是，， 不能够做出来． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”． （1）点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离； （2）若点是“等距点”，求a的值； （3）若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）点D是“等距点”，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于“新定义”类型题目，解题的关键是读懂题目里的定义． （1）根据“劣距”的定义解答即可； （2）根据“等距点”的定义解答即可； （3）由“优距”的定义求出值，然后根据“等距点”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的“劣距”为，这个距离是点A到轴的距离， 故答案为：，； 【小问2详解】 点是“等距点”， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 点D是“等距点”． 理由如下： 点的“优距”为4，且点C在第二象限内， ，解得， ，， 点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是3， 点D是“等距点”． 23. 问题情境： 找两根长度差不多的木棒和平行放置在桌面上并固定，用一根橡皮筋将两根木棒的一个端点连接起来，并在橡皮筋上打一个结，如图1，，点在上． 探究一：一组同学是这样进行操作的：将橡皮筋点向外拉，变成如图2，使点在的右侧，同学们称这种模型为“铅笔头模型”，探究，，之间的关系，同学们的思路是：如图3，过点作的平行线，通过平行线性质和判定，可得之和是________，请你在图3中作出图形，并说明理由． 探究二：二组同学的操作正好相反，将橡皮筋向里推，变成如图4，点在的左侧，同学们称这种模型为“猪脚模型”，仿照一组同学们的思路可得，，之间的数量关系是________． 同学们随后结合一、二两个小组的探究结论进行深度探究． 探究三：三组的同学同时进行把橡皮筋向外拉和向里推两种操作，变成如图5所示的图形，通过分析研究，它们提出了如下的问题：已知，，求的大小（用含有，的代数式表示）． 探究四：四组的同学不甘示弱，提出如下问题：如图6，的平分线与的平分线相交于点，且，，探究与之间的数量关系，请你直接写出结果：________． 【答案】探究一：，理由见解析；探究二：；探究三：；探究四：或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、等分角的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用． 探究一：过点作，利用平行线的传递性和两直线平行同旁内角互补，即可得出结论； 探究二：过点作，利用平行线的传递性和两直线平行内错角相等，即可得出结论； 探究三：过点作，过点作，过点作，利用平行线的传递性和两直线平行内错角相等，即可得出结论； 探究四：过点作，过点作，利用平行线的传递性和两直线平行同旁内角互补得出，再利用角平分线得出，根据三等分角和两直线平行内错角相等得出． 【详解】解： 探究一：，理由如下， 如图所示，过点作， 又∵， ， ∴， 即， 故答案为：； 探究二：，理由如下， 如图所示，过点作， 又∵， ， ∴， 即； 探究三：，理由如下， 如图所示，过点作，过点作，过点作， 又∵， ， ， 即； 探究四：或，理由如下， 如图所示，过点作，过点作， 又∵， ， , ， ∵平分，平分， ， 又∵，， ， 故或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郯城县2024——2025学年度下学期期中学业质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 七年级一班从前边数第一排 B. 东经，北纬 C. 郯城县于公路 D. 小张家郯国故城南偏西处 2. 小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条、中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当增大时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 以下说法正确是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 的算术平方根是3 D. 5. 如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明双脚从起跳线，两点起跳，，两点是小明的两脚后跟着地处，体育老师测量他的跳远成绩是线段的长而不是的长度，这样测量的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间距离的定义 D. 点到直线的距离的定义 6. 如图，将沿方向平移至，若，，则平移距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 8. 已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 9. 若整数满足，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 无法确定 10. 如图，，平分，平分，且．有下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知实数a的绝对值为，且a在数轴上对应点的位置位于原点左侧，则a表示的数为________． 12. 已知，，，，则的值约是________． 13. 如图，如果、，则______． 14. 在实数，，，，…，，中，无理数有______个． 15. 七年级1班的同学们在学习了平行线的性质与判定后，研究了如下4个图形，每个图形中，和的两边，．请你结合每个图形中两个角的两边的位置关系，通过观察猜想证明与之间存在的某种数量关系，写出一个真命题，并用“如果……那么……”的形式表示出来：________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标； （4）求标有数字1，4，5的三枚棋子围成的三角形的面积． 18. 如图，已知直线和相交于点O，，平分． （1）的对顶角是________；的余角是________； （2）若，求的度数． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根和立方根． 20. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 21. 郯城木版年画是一种具有浓郁地方特色的传统民间艺术，于2013年被列入山东省第四批省级非物质文化遗产代表性项目名录，也是临沂著名的非物质文化遗产之一．现有一张长方形木板准备用于雕刻刻版制作年画，木板的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形木板的周长； （2）木版年画制作师傅想利用这块木板改制成一张面积为的完整圆形木板来雕刻花鸟图，他能够做出来吗？请说明理由．（π取3） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”． （1）点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离； （2）若点是“等距点”，求a的值； （3）若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由． 23. 问题情境： 找两根长度差不多的木棒和平行放置在桌面上并固定，用一根橡皮筋将两根木棒的一个端点连接起来，并在橡皮筋上打一个结，如图1，，点在上． 探究一：一组同学是这样进行操作：将橡皮筋点向外拉，变成如图2，使点在的右侧，同学们称这种模型为“铅笔头模型”，探究，，之间的关系，同学们的思路是：如图3，过点作的平行线，通过平行线性质和判定，可得之和是________，请你在图3中作出图形，并说明理由． 探究二：二组同学的操作正好相反，将橡皮筋向里推，变成如图4，点在的左侧，同学们称这种模型为“猪脚模型”，仿照一组同学们的思路可得，，之间的数量关系是________． 同学们随后结合一、二两个小组的探究结论进行深度探究． 探究三：三组的同学同时进行把橡皮筋向外拉和向里推两种操作，变成如图5所示的图形，通过分析研究，它们提出了如下的问题：已知，，求的大小（用含有，的代数式表示）． 探究四：四组的同学不甘示弱，提出如下问题：如图6，的平分线与的平分线相交于点，且，，探究与之间的数量关系，请你直接写出结果：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$