山东省临沂市郯城县2024--2025学年 七年级下学期期中数学试题

郯城县2024——2025学年度下学期期中学业质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 七年级一班从前边数第一排 B. 东经，北纬 C. 郯城县于公路 D. 小张家在郯国故城南偏西处 2. 小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条、的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当增大时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 以下说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 的算术平方根是3 D. 5. 如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明双脚从起跳线，两点起跳，，两点是小明的两脚后跟着地处，体育老师测量他的跳远成绩是线段的长而不是的长度，这样测量的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间距离的定义 D. 点到直线的距离的定义 6. 如图，将沿方向平移至，若，，则平移距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 若，则的值为（ ） A B. 5 C. 15 D. 25 8. 已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 9. 若整数满足，，则最小值为（ ） A B. 2 C. D. 无法确定 10. 如图，，平分，平分，且．有下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知实数a的绝对值为，且a在数轴上对应点的位置位于原点左侧，则a表示的数为________． 12. 已知，，，，则的值约是________． 13. 如图，如果、，则______． 14. 在实数，，，，…，，中，无理数有______个． 15. 七年级1班的同学们在学习了平行线的性质与判定后，研究了如下4个图形，每个图形中，和的两边，．请你结合每个图形中两个角的两边的位置关系，通过观察猜想证明与之间存在的某种数量关系，写出一个真命题，并用“如果……那么……”的形式表示出来：________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标； （4）求标有数字1，4，5的三枚棋子围成的三角形的面积． 18. 如图，已知直线和相交于点O，，平分． （1）的对顶角是________；的余角是________； （2）若，求的度数． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b值； （2）求的算术平方根和立方根． 20. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 21. 郯城木版年画是一种具有浓郁地方特色的传统民间艺术，于2013年被列入山东省第四批省级非物质文化遗产代表性项目名录，也是临沂著名的非物质文化遗产之一．现有一张长方形木板准备用于雕刻刻版制作年画，木板的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形木板的周长； （2）木版年画制作师傅想利用这块木板改制成一张面积为的完整圆形木板来雕刻花鸟图，他能够做出来吗？请说明理由．（π取3） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”． （1）点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离； （2）若点是“等距点”，求a的值； （3）若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由． 23. 问题情境： 找两根长度差不多的木棒和平行放置在桌面上并固定，用一根橡皮筋将两根木棒的一个端点连接起来，并在橡皮筋上打一个结，如图1，，点在上． 探究一：一组同学是这样进行操作的：将橡皮筋点向外拉，变成如图2，使点在的右侧，同学们称这种模型为“铅笔头模型”，探究，，之间的关系，同学们的思路是：如图3，过点作的平行线，通过平行线性质和判定，可得之和是________，请你在图3中作出图形，并说明理由． 探究二：二组同学的操作正好相反，将橡皮筋向里推，变成如图4，点在的左侧，同学们称这种模型为“猪脚模型”，仿照一组同学们的思路可得，，之间的数量关系是________． 同学们随后结合一、二两个小组的探究结论进行深度探究． 探究三：三组的同学同时进行把橡皮筋向外拉和向里推两种操作，变成如图5所示的图形，通过分析研究，它们提出了如下的问题：已知，，求的大小（用含有，的代数式表示）． 探究四：四组的同学不甘示弱，提出如下问题：如图6，的平分线与的平分线相交于点，且，，探究与之间的数量关系，请你直接写出结果：________． 郯城县2024——2025学年度下学期期中学业质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##180度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）或 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2），表示见详解 （3）或 （4） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）算术平方根是4，立方根是 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）不能够做出来，理由见详解 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点D“等距点”，理由见解析 【23题答案】 【答案】探究一：，理由见解析；探究二：；探究三：；探究四：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$