2.1.1建立空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二章 空间向量与立体几何 2.1 空间直角坐标系 2.1.1 建立空间直角坐标系 新课程标准解读 核心素养 空间直角坐标系中点的坐标的概念 ． 数学抽象 空间直角坐标系的建立． 数学建模、直观想象 建立空间直角坐标系表示空间中点的坐标． 数学建模、数学运算 核心素养 1．数轴Ox上的点A，用代数的方法怎样表示呢？ x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A 【温故知新】 2．直角坐标平面上的点P，怎样表示呢？ 【温故知新】 x y P O x y (x,y) 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 在空间中怎样表示每个点的位置呢？例如，如何刻画在海面上空飞行的飞机的位置P？ 思考 很自然地，我们会想到先说明飞机在海面上哪 一点P'的上空，再说明飞机在海面上的高度|P'P|． 【探究活动】 如图，将海面看成一个平面，从飞机在空中所在位置向海平面作垂线 PP'，垂足为P'，则飞机在 P'上空． 【探究活动】 例如，(x，y，z)=(2，3，2)，单位长度为1 km；就说明飞机在海平面坐标为(2，3)的位置上空，高度为2 km． 用这个方法不但可以刻画空中飞机的位置，还可以刻画水下潜艇的位置． 例如，潜艇坐标为(2，3，－0.5)，就说明它位于海平面坐标为(2，3)的位置正下方，且在海平面以下0.5 km处． 一、空间直角坐标系O-xyz的建立： 1.在空间中任取一点O，以O为原点; 2.作三条两两垂直的有向直线Ox，Oy，Oz; 3.在这三条直线上选取共同的长度单位. 在空间直角坐标系O-xyz中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，xOz平面． 【概念形成】 • O x y z 1 1 1 斜二测画法画空间直角坐标系： 在平面上画空间直角坐标系时，为增强直观性，一般使∠xOy=135°，上∠yOz=90°． 同时，还要注意在 y轴、z轴上的线段长度都与原来的长度相同，而在 x 轴上的线段长度则取原来长度的一半． 【概念形成】 Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系共有八个卦限 【概念形成】 二、空间中点的坐标： 【概念形成】 x称为点P的x坐标 y称为点P的y坐标 z称为点P的z坐标 反之：（x,y,z)对应唯一的点P 空间的点P 有序实数组(x，y，z) 思考:原点、坐标轴和坐标平面上点的坐标有何特点？ 例1 在空间直角坐标系中，描出下列各点： （1）A(0，0，4)； （2）B(3，－3，0)； （3）C(1，2，3)． 【例题精讲】 例2 长方体ABCD-A'B'C'D'的长、宽、高分别为|AB|=8，|AD|=3，|AA'|=5． 建立适当的空间直角坐标系，并求顶点A，B，C，D，A'，B'，C'，D'的坐标． 【例题精讲】 [拓展]分别求出点A(2，3，4)，B(1，－2，3)关于各个坐标平面、坐标轴、原点对称的点的坐标． 解：点A(2，3，4)， 关于坐标平面xOy的对称点的坐标为A1(2，3，－4)； 关于坐标平面xOz的对称点的坐标为A2(2，－3，4)； 关于坐标平面yOz的对称点的坐标为A3(－2，3，4)． 分析：点(x，y，z)在坐标平面xOy上的射影为(x，y，0)，在坐标平面xOz上的射影为(x，0，z)，在坐标平面yOz上的射影为(0，y，z)． 【例题精讲】 (1,-1,-1) (1,1,1) (1,1,-1) (-1,1,1) (-1,-1,1) (1,-1,1) (-1,-1,-1) 关于谁对 称谁不变 其余坐标 变相反数 [拓展]如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC中点．将正方形 ABCD沿对角线BD折起，使得平面 BCD⊥平面ABD．建立合理的空间直角坐标系并求出E，F两点的坐标． 【例题精讲】 [拓展]如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC中点．将正方形 ABCD沿对角线BD折起，使得平面 BCD⊥平面ABD．建立合理的空间直角坐标系并求出E，F两点的坐标． 取BD中点O，连接CO，AO， 则AO⊥BD，CO⊥BD． 又平面 BCD⊥平面ABD， 且平面BCD ∩平面ABD=BD，CO⊂平面BCD， 所以CO⊥平面ABD，所以CO⊥AO． 即AO，BO，CO三线两两垂直． 【例题精讲】 [拓展]如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC中点．将正方形 ABCD沿对角线BD折起，使得平面 BCD⊥平面ABD．建立合理的空间直角坐标系并求出E，F两点的坐标． 以O为原点，以有向直线OA，OB，OC分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． 因此E，F的坐标分别是 【例题精讲】 空间直角坐标系的建立： 在空间中任取一点O，以O为原点，作三条两两垂直的有向直线Ox，Oy，Oz，在这三条直线上选取共同的长度单位，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴，从而组成了一个空间直角坐标系O-xyz，如图． 【课堂小结】 空间直角坐标系中，点的坐标： 若点 P不在三个坐标平面内，则过点 P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点A，B，C．设交点A，B，C分别代表唯一的实x，y，z，将这三个实数按顺序排成(x，y，z)，那么点P就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)． 原点的坐标为O(0，0，0)，x轴上的点的坐标为(x，0，0)，y轴上的点的坐标为(0，y，0)，z轴上的点的坐标为(0，0，z)． xOy平面内的点的坐标为(x，y，0)，yOz平面内的点的坐标为(0，y，z)，xOz平面内的点的坐标为(x，0，z)． 【课堂小结】 $$