山东省临沂市郯城县2024--2025学年 八年级下学期期中数学试题

山东省临沂市郯城县2024-2025学年八年级下学期期中数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点，连接，．则下列说法： ①与互相平分； ②若，则四边形为矩形； ③若，则四边形为菱形． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 若最简二次根式与能合并成一项，则 C. 若，则 D. 菱形的对角线互相垂直 9. 如图，在矩形中，，将沿翻折，使得点落在边上的点处，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（ ） ①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； A. ①③④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是____________． 12. 化简：的结果是_____________． 13. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点作交于点，连接．若的周长为7，则的周长为___________． 14. 已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为___________． 15. 如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，对角线与相交于点，，在对角线上，且．求证：． 18. 如图，D、E、F分别是各边的中点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）连接，下列四个条件中：①；②；③四边形是矩形；④四边形是菱形、从①、②中选择一个作为条件，从③、④中选一个作为结论，组成一个真命题．证明你的结论．你的选择是：条件______，结论______． 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 22. 观察下列各个二次根式的变形过程： ； ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果是_______； （2）根据你发现的规律，请计算； （3）根据你发现的规律，请计算：． 23. 综合与实践 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明； （1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． （3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 山东省临沂市郯城县2024-2025学年八年级下学期期中数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】等腰直角三角形 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1） 四边形是平行四边形，理由如下： ∵，D、E、F分别是各边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 选择①为条件，③为结论：证明如下： 如图所示，连接， ∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 选择②为条件，④为结论：证明如下： ∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】符合，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）小明同学应该再放出8米线 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 解：AE＝EP， 理由如下：取AB的中点F，连接EF， ∵F、E分别为AB、BC的中点， ∴AF＝BF＝BE＝CE， ∴∠BFE＝45°， ∴∠AFE＝135°， ∵CP平分∠DCG， ∴∠DCP＝45°， ∴∠ECP＝135°， ∴∠AFE＝∠ECP， ∵AE⊥PE， ∴∠AEP＝90°， ∴∠AEB+∠PEC＝90°， ∵∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠PEC＝∠BAE， ∴△AFE≌△ECP（ASA）， ∴AE＝EP； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $