4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课时同步基础练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用 北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 一、单选题 1．下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 2．的值为（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．的值是（    ） A． B． C．1 D． 6．式子的值为（   ） A． B．2 C． D． 7．已知，且，则（   ） A． B． C． D．2 8．已知，，则（   ） A． B．7 C． D． 二、多选题 9．下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且是方程的两根，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若为锐角三角形，则 C．若为斜三角形，则 D．若，则三角形ABC为等腰直角三角形 三、填空题 12．已知，则的值为 . 13．已知，则 ． 14．已知，，则的值为 ． 四、解答题 15．锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若，的面积为3，求. 16．计算下列各值： (1)已知 ，求的值； (2)已知，求 的值． 17．（1）若，求的值； （2）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用 1．C 【解析】对于选项A，故A错误； 对于选项B， 故B错误； 对于选项C， 故C正确； 对于选项D，，故D错误. 故选：C. 2．B 【解析】，故选：B 3．A 【解析】由已知得： ， 即，所以. 故选：A. 4．D 【解析】因为 所以 则 故选：D. 5．A 【解析】原式 . 故选：A 6．A 【解析】 . 故选：A 7．A 【解析】由， 得， 整理得：， 即， 因为，故．故选：A 8．C 【解析】 . 故选：C. 9．AB 【解析】对于A， ，故A正确. 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：AB 10．AD 【解析】是方程的两根，又，解得， ，A选项正确； ，B选项错误； ， C选项错误； ，，则，有， ，，D选项正确. 故选：AD. 11．ACD 【解析】对于A中，在中，由，可得，由正弦定理得， 所以，所以A正确； 对于B中，因为为锐角三角形， 可得，可得， 因为，可得， 所以，所以B错误； 对于C中，在中，可知A，B，C，均不为直角，且， 可得， 即， 即， 所以，所以C正确； 对于D中，由， 可得，且， 由正弦定理得， 且， 因为，可得， 所以且， 可得且，即，则， 所以为等腰直角三角形，所以D正确. 故选：ACD. 12． 【解析】， 所以， 则. 故答案为：7. 13． 【解析】由，得， 则， 所以. 故答案为：. 14．3 【解析】因为，所以， 又， 所以， 所以 ．故答案为：3 15．【解析】（1）由已知及正弦定理得， 则，即， 因为，所以， 因为为锐角，所以. （2）由，得. 由余弦定理得， 故. 16．【解析】（1）因则 . 又 ，则， . 则 ； （2）由题 . 17．【解析】（1）由， 且， 即， 整理得， 所以． （2）左边 右边， 所以原等式成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$