4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 一、教学目标 1．能利用余弦公式与诱导公式推导两角和与差的正弦、正切公式. 2．熟记公式结构与符号，能进行求值、化简、计算. 3．体会三角恒等变换的思想，提升运算与逻辑推理能力. 二、教学重难点 教学重点：两角和与差的正弦、正切公式的推导、记忆与应用. 教学难点：正切公式的使用条件；角的拆分与范围判断；公式灵活选用. 三、本节内容和内容解析 本节课在上一节两角和差余弦公式基础上，继续推导正弦公式、正切公式，形成完整的和差三角公式体系.内容包括公式推导、符号规律、给值求值、给值求角、化简证明，是三角恒等变换、解三角形、三角函数综合题的基础工具. 四、学情分析 学生已掌握，具备基本推导能力，但对正弦符号、正切公式定义域、角范围判断容易出错，需通过对比记忆、例题强化、步骤规范突破难点. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材154-156页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．回顾：公式. 2．提问：如何用余弦公式推导？ 3．引出课题：两角和与差的正弦、正切公式. 学生活动：齐背公式，思考推导思路，进入新课. (2) 新课讲授 1．推导两角和的正弦公式 师：可以用哪个诱导公式转化为余弦？ 生：. 师：请把写成余弦形式. 生：. 师：括号内如何拆成差角？ 生：. 师：展开余弦差公式. 生：. 师：化简结果是什么？ 生：. 2．推导两角差的正弦公式 师：可看作，请展开. 生：. 师：奇偶性化简. 生：. 3．推导两角和的正切公式 师：，分子分母展开. 生：. 师：同除以（需满足什么条件？） 生：. 师：得到什么公式？ 生：. 4．推导两角差的正切公式 师：把换成，得出. 生：. 例题讲评： 例3已知，为第三象限角，求，的值． 例4已知，其中．求： （1）；（2）． 因为，，所以. 由于在与之间，只有的正切值等于1，故. (三)课堂练习 1.( ) A. B. C. D. 2.已知，，则的值为( ) A. B. C.3 D.3 3.( ) A. B. C. D. (四)课堂小结 1．两角和差正弦公式： 2．两角和差正切公式： 3．正切使用条件： 4．解题关键 拆角：未知角用已知角表示 符号：先定象限，再算数值 求角：先求三角函数值，再判断范围 (5) 布置作业 教材第156页，练习第1-8题. 学科网（北京）股份有限公司 $