4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用课时同步基础练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 §2两角和与差的三角函数公式 2.1两角和与差的余弦公式及其应用 1．A 【解析】由余弦的两角和公式可得. 故选：A 2．C 【解析】. 故选：C 3．B 【解析】 . 故选：B 4．A 【解析】原式 ．故选：A． 5．C 【解析】由于，，故， ，故选：C 6．B 【解析】因为，， 所以， ， 所以 ， 故选：B. 7．B 【解析】由题意知，， 所以. 故选：B. 8．C 【解析】由，可得， 又，所以， 因为，，所以， 所以 ， 又因为，所以. 故选：C 9．BC 【解析】，A错误； 因为， 所以 ，B正确； 因为，， ，C正确； ，D错误； 故选：BC. 10．AC 【解析】由题意得， ， ，当 或 时均符合，当 或 时不符合. 故选：AC. 11．ACD 【解析】由题可知，每一个直角三角形的面积为，故A正确； 如图，设直角三角形的两直角边分别为:则，，显然，    因为，，所以，故B错误； 因为，，由，有： ，， 所以，故C正确； 因为，，，， 所以，故D正确. 故选：ACD. 12． 【解析】∵由诱导公式，得：cos 80° = cos(90° - 10°) = sin 10°，cos 35° = cos(90° - 55°) = sin 55° ∴cos 80°·cos 35°＋cos 10°·cos 55°＝sin 10°·sin 55°＋cos 10°·cos 55° = cos(55° - 10°) = cos 45° = 故答案为： 13． 【解析】因为，所以， 所以. 故答案为：． 14． 【解析】因为，，， 所以，， 所以， 因为，， 所以，所以， 所以. 故答案为： 15．【解析】（1）因为，所以， 则. （2）因为，，所以， 又因为， 所以，则， . 16．【解析】（1）因为，所以，所以， 且. 所以 . （2）由（1）得：. 所以. （3）因为，，，. 所以： 17．【解析】（1）由余弦定理得， 即，解得（舍去）； （2）在中，，，， 所以， 因为，所以， ， 又，所以， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$§2两角和与差的三角函数公式 2.1两角和与差的余弦公式及其应用 北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 一、单选题 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．等于（    ） A． B． C． D． 3．计算（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D．或 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417-公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，…．如图，若记，，则（    ）  A． B． C． D． 8．若，，并且均为锐角，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个选项中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则 的可能值是（    ） A． B． C． D． 11．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）    A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 三、填空题 12．化简cos 80°·cos 35°＋cos 10°·cos 55°＝ . 13．若，则 ． 14．已知，且，，则 . 四、解答题 15．已知，且． (1)求，的值； (2)已知，且，求的值． 16．已知，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 17．在中，，. (1)若，求c的值； (2)若，求角的大小和的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$