4.1同角三角函数的基本关系课时同步基础练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第四章 三角恒等变换 §1同角三角函数的基本关系 北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，且是第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B．2 C．2或 D．不确定 5．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知为第二象限角，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．若，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若是第二象限角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，下列式子中正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知,且和是方程的两个实数根,则=（    ） A． B． C． D． 12．已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，若、、三点共线，则 ． 14．已知，则的值是 . 四、解答题 15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 16．已知和是关于x的方程的两实根，且． (1)求m的值； (2)求． 17．求证： (1)； (2). 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 第四章 三角恒等变换 §1同角三角函数的基本关系 1．A 【解析】由平方关系有. 故选：A 2．D 【解析】因为，且是第三象限角，所以. 故选：D. 3．B 【解析】因为为第二象限角，，所以设， 所以，解得，所以. 故选：B. 4．B 【解析】方法一：因为且，所以， 整理得， 所以， 所以，所以，所以． 方法二：因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，所以． 故答案为：2 5．A 【解析】由题意， ， 所以，得.故选：A. 6．C 【解析】由，得， 所以 .故选：C 7．B 【解析】是第二象限角，，， 故．故选：B． 8．D 【解析】 . 故选：D. 9．BD 【解析】由题意得，，， 对于A，，即有，A错误； 对于B，由，即，得，B正确； 对于C，，则，C错误； 对于D，由商数关系知，成立，D正确. 故选：BD 10．ABD 【解析】对于A，，故， 故A成立； 对于B，，故B成立； 对于C，，而， 故，故C不成立； 对于D，，故D成立， 故选：ABD. 11．AB 【解析】解方程得或; 分子分母同时除以得; 当时,, 当时,. 故选：. 12．ABC 【解析】由已知可得，则，所以，故AB正确； 则①，故C正确； 又②，联立①②解得 ，则，故D错误. 故选：ABC. 13． 【解析】由、、三点共线，得，而， 因此，所以. 故答案为： 14． 【解析】因为，所以. 故答案为： 15．【解析】（1）∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，； （2）∵，∴. 16．【解析】（1）由题可知， 又，得． （2）因为且， 则且，而， 解得（舍）或．综上，． 17．【解析】（1）证明：左边= =右边. （2）证明：左边= =右边. 学科网（北京）股份有限公司 $$