2025年四川省巴中市4月中考适应性模拟数学试题

巴中市2025年中考适应性考试数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2.D 3.C 4.C 5.c 6.B 7.A 8.D 9.A 10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1.8×105 12.-1 13.25 14.0 15.V5×224 三、解答题（共5分） 16解：①)原式=+3-6+25x5+1 …2分 2 =1+4-6+V6 …3分 Γ2 9 …4分 2 (2)原式=3-(a-a+D×a+2a+1 a+1 a2-4 =-4-a×a+2 a+1a2-4 =-(a+) =-a-1 …3分 又.a+1≠0且a2-4≠0 ,.a≠-1且a≠土2 .可取a=3 …4分 .当a=3时，原式=-3-1=4. …5分 17.证明：(1)连接AC ·点O是平行四边形ABCD的对称中心 ,·点O是AC的中点 .A0=C0 …1分 ,·四边形ABCD是平行四边形 ,∴.AB/1CD .∴.∠AEO=∠CFO ·∠AOE和∠FOC是对顶角 .s,∠AOE=∠FOC …2分 在△AOE和△COF中，有： ∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠FOC AO=CO .△AOE≌△COF(AAS) …3分 .OE=OF …4分 (2)由(1)知△AOE≌△COF .SAOE=SACOF …5分 又·四边形ABCD是平行四边形 .∴，SBC=SMcD …6分 .SMC-SoE=SMcD-ScoF,即Sn边EOCW=SFOAD …7分 ,∴.S边彩EoCB+SACr=S网边形a4D+SM0E .S四边形Cr=S四边无形FmAE …9分 18.(1)24,30°，图略(C:6人，D:4人) …3分 (2)860×25%=215(人) .选择研学基地C的学生人数为215人. “6分 (3)由题知选择研学基地D的学生中有2名女生，2名男生记这两名女生分别为A,A, 这两名男生分别为B,B,则可画树状图如下： 开始 A B A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 …9分 由图可知，共有12种等可能结果，其中所选2人都是男生的结果有2种 “.P(所选2人都是男生)=1=I …10分 126 19.解：(1)过点B作BH⊥DC交DC于点H,设EH=x. .∠BEC=45 ∴.BH=EH=x,BE=√2EH=√2x …1分 ·DE=1.5 ..DH=DE+EH=x+1.5 …2分 ‘∠BDH=37 点子解得 tan37°=B …4分 BE=反x=92 …5分 (2)由题意知：∠OCD=90° ,·∠BEC=45°，EC=5 0E=√2EC=55 …7分 由(1)知：BE=92 0B-OE-BE …8分 2 又·点O是AB的中点 .AB=20B AB=2x 2m=5m≈14m …10分 20.解：(1)点A(2,6)在y=”m>0)的图象上 ∴.m=2×6=12 :反比例函数解析式为y=二x>0 …1分 又：Bn,3) 3=2 解得n=4 .B(43) …2分 将A(2,6)、B(4,3)代入到y=kx+b中，则有： 3=4k+b解得 3 k= 2 6=2k+b b=9 3 ∴一次函数解析式为：y=-。x+9 2 …4分 (2)由图象知：0<x<2或x>4 …6分 3 (3)由题可设P(m,-二m+9) 3 令-三x+9=0,则有x=6 …7分 ∴C(6,0) .0C=6 S4m=12 oc= ……8分 即6m+12,解m 10或m-26 3 P写4或P 10 34到 …10分 21.(1)证明：连接C0 AB是⊙O的直径 ∴，∠ACB=90即∠ACO+∠OCB=90 .OA=OC ∴.∠OAC=∠OCA 又：∠BCD=∠OAC ∴，∠BCD=∠AOC .∴.∠BCD+∠OCB=∠AOC+∠OCB=∠OCD=90 …2分 .OC⊥CD ∴直线CD是⊙O的切线. …3分 (2)在△ACD和△CBD中，有： I∠CAB=∠BCD ∠D=∠D ,.△ACD△CBD AC AD CD …4分 CB CD BD 设AO=OB=,则AB=2r ·.·BD=2OB ..BD=2r,AD=AB+BD=4r 4r=CD解得CD=22r CD2r …5分 AC 4r CB 22r = tan∠ABC=AC =√万 …6分 CB (3)由(2)知：CD=2W2 又·CD=25 25=22得r= 2 AB=2r=√6 …7分 设CB=x则由(2)知AC=√2CB=√2x ·,∠ACB=90 .AC2+CB2=AB2,即（√2x)2+x2=(N6)2解得：x2=2 …8分 .CB=CB .,∠CAB=∠CEB ·,CE平分∠ACB .∠ACE=∠ECB .,△ACF△ECB …9分 CF=AC即CF,CE=AC,CB CB EC ..CF.CE=x-x=x=22 …10分 22.解：(1)令x=0.则y=1x2-2=-2 ∴.C(0,-2) …1分 令y=0,则与2-2=0.解得x=士2 ∴.A(-2,0),B(2,0) …3分 (2)·.C(0,-2)B(2.0) kc=2-0=1 0-2 AP//BC :.kAP =kgC =1 …4分 .可设直线AP的解析式为：y=x+m 又.A(-2,0) .0=-2+1m,解得m=2 .直线AP的解析式为：y=x+2 y=x+2 x=4「x=-2 y=x-2 解得 或。 舍去) y=6y=0 2 ∴.P4,6) …5分 六5am=Suw+5ac=ABy,-y卡×4×8=16 …6分 (3)存在一点M,使得C的最小值为2W0+2W2,理由如下： ·A(-2,0),B(2,0),C(0,2) .AC=22,BC=2v2,AB=4 ..AC2+BC2=AB2 ∴.∠ACB=90 …7分 .AP//BC .∠PAC=180°-∠ACB=90° 作点C关于直线AP的对称点C,则AC=AC=2√2，MC=MC…8分 .CC'=45 CAIBC =MC+MB+BC=MC'+MB+2 .当且仅当C,M,B三点共线时，CAwC取最小值 …9分 :BC=√CC'+BC2=V4W2)2+(2W22=2W10 CAMDC 2BC+22=210+22 ∴.CaMc的最小值为20+2√2. …10分 23.解：(1)-6或4；5：19 …3分 (2)①当x<-2时，原方程可化简为：-x-2-x+3=2015, 解得x=-1012: …5分 ②当-2≤x≤3时，原方程可化简为：x+2-x+3=2025,此时无解：6分 ③当x>3时，原方程可化简为：x+2+x-3=2025, 解得x=1013. 综上所述，原方程的解为：x=-1012或x=1013. …8分 8》a=aa44 原式a-+2a+2引+3a-3++01a+10 a-1+|a+4|+|a-91+.+|a+100l …10分 当-4≤x≤1时，原式有最小值 .原式mm=5+25+61+113+181=-385, …13分 24.解：(1)9， 108 …2分 (2)2(k-1)dn …5分 (3)由图得斜着连接每两个点之间的距离为V+d-V2d …7分 根据题意得一共有2n列，2k行，斜着连接相当于有n条线段长，同时有(2k-1)个， 一铲除全部籽的路径总长为： -(2k-1)nd …9分 (4)由(1)可得横向连接灯光节点，连接全部节点的路径总长为2(n-1)d…10分 设横向、纵向、斜着连接点的路径总长依次为S,S,S3,则由题知： 3=2m-1k,S=2k-hS,=52s-jh 2 ..S-S,2(n-1)kd-2(k-1)dn 2(n-k)d 2k-h-2-jdh=5-2t+2-5h s,-5=2 …1】分 2 又.n>k≥3，d>0 ∴.(n-k)d>0,dn>0 S,-S2>0即S,>S2 …12分 :√2-2<0 ∴.S3-S的值随k的增大而减小 ③，-S,)max=WN5-2x3+2-5n= 5 -4dn<0 .S3-S2<0即S3<S2 …13分 ..S3<S2<S “.斜着连接灯光的方案路径总长最短 …14分巴中市2025年中考适应性考试 数 学 （满分150分 120分钟完卷） 姓名： 座位号：□□ 准考证号：□□□□□□□□□ 注意事项： 1. 本试卷共6页，3个大题，24个小题。 2. 答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置。 3. 本试卷选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时必 须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答 题无效，在试题卷上答题无效。 4. 考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。 数学·第1页（共6页） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．- 2 5 的相反数是（ ） A．- 5 2 B． 2 5 C．- 2 5 D． 5 2 2．下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A．( 2a + b )2 = 4a2 + b2 B．3a2 - 2a = a C．( 2a + b ) ( 2a - b ) = 4a2 - b2 D．( - 2ab2)3 = - 6a3b6 4．正多边形的一个内角的度数为135°，则这个正多边形的边数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．“某同学任买一张电影票，票上的座位号是奇数”，这个事件是（ ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．都不对 6．将诸葛亮《诫子书》中“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开 图如图所示，那么正方体中和“广”相对的字是（ ） A．无 B．学 C．才 D．以 非 学 无 以 广 才 数学·第2页（共6页） ７．如图，点A在反比例函数y1 = 16 x （x＞0）的图象上，过点A作 AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝6x（x＞0）的图象于点 C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 8．如图，△ABC内接于⊙O，BC∶BA∶AC＝3∶4∶5，OB是⊙O的半径， 则∠OBC的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．45° 9．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗大意是：今有绢与布40定，卖得680贯 钱，若……，……，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到 处扬．若设有绢 x定，布 y定，可列出符合题意的方程组 ì í î ï ï x + y = 40 90 4 x + 50 3 y = 680 ，根据已有 信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A．4定绢价90贯，3定布价50贯 B．4定绢价50贯，3定布价90贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 10．已知A（-3，-2），B（1，-2），抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形 状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥-2； ②当 x＞0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝1 3 ． 其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知光在真空中的传播速度为3×105千米/秒，1年约3×107秒，如果一颗恒星距离地球2 光年（1光年是光在 1年中行进的距离），用科学计数法表示这颗恒星与地球的距离为 千米． 12．已知关于x的方程 x -3 x -2 = 3 + a x -2 有增根，那么a＝ ． 13．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E， 连接CE．若BC＝6，AE＝4，则CE＝ ． 14．定义新运算：m☆n＝mn-m-n，若方程 2x2-5x+1＝0的解为 a、b，则 a☆b+2的值为 ． A B O C A B C DE 数学·第3页（共6页） 15．在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半 轴上，点B1、B2、B3…在直线y = 3 3 x ( x ≥ 0 )上，若点 A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4… 均为等边三角形．则点B2025的纵坐标为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分95分） 16．（共9分） （1）（4分）计算：2-1 + || 6 -3 + 2 3 cos 45° + 20250； （2）（5分）先化简，再求值：( 3 a + 1 -a + 1 ) ÷ a2 -4 a2 + 2a + 1 ，其中a从-2，-1，2，3中 取一个你认为合适的数代入求值； 17．（9分）已知，如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，过点O的任意直线EF交AB 于点E，交CD于点F． （1）（4分）求证：OE＝OF． （2）（5分）求证：四边形EBCF的面积与四边 形FDAE的面积相等． 18．（10分）某校选取A．“南江光雾山地质博物馆”；B．“红四方面军总指挥部旧址纪念 馆”； C．“光雾山自然资源研学实践基地”； D．“平昌县白衣古镇传统文化研学实践基 地”四个基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的评价情况，随机抽取部分学生进 行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的 统计图（如图所示）． 2 O A B C D 4 6 8 10 12 2 12 研学基地 人数 x y B A D C50% 25% 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）（3分）在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角 的度数为________，并将上面的条形统计图补充完整； （2）（3分）若该校共有860名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数； A D B C E F O y xA1 B1 A2 A3 A4 B2 B3 O 数学·第4页（共6页） （3）（4分）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看 法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2 人都是男生的概率． 19．（10分）某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太 阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线 上，DE = 1.5m，EC = 5m．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测 得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上． （1）（5分）求观测点E与电池板边缘点B之间的距离； （2）（5分）求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m． 参考数据：sin37°≈3 5 ，cos37° ≈ 4 5 ，tan37° ≈ 3 4 ， 2≈ 1.41） 20．（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y＝kx+b与反比例函数 y＝ m x （x＞0） 的图象交于点A（2，6），B（n，3），与x轴，y轴分别交于C，D两点． （1）（4分）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）（2分）请根据图象直接写出关于x的不等 式 m x ＞kx+b（x＞0）的解集； （3）（4分）在直线CD上有点P，△PCO的面积 为12，求点P的坐标． 21．（10分）如图AB是⊙O直径，C是⊙O上异于A，B的一点，点D是AB延长线上一点，连 CA、CB、CD，且∠BCD＝∠CAB． （1）（3分）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）（3分）若BD＝2OB，求 tan∠ABC的值； （3）（4分）在（2）的条件下，作∠ACB的平分线CE 交⊙O于E，交AB于F，连EA、EB，若CD＝2 3，求CF·CE的值． 37° B 45° O A D E C D A B O C x y A C O F E B D 22．（10分）已知，抛物线y＝ 1 2 x2 − 2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）（3分）求点A、B、C三点的坐标； （2）（3分）过点A作AP//CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积； （3）（4分）在（2）的条件下，在线段AP上是否存在一点M，使△MBC的周长最小？若 存在，请直接写出△MBC周长的最小值；若不存在，请说明理由． 23．（13分）通过研究数轴，我们发现许多重要规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a， b，则A，B两点之间的距离AB=∣a-b∣，若a>b，则可化简为AB=a-b．若点P为数轴上一 动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： -3 -2 -1 10 2 3 【实践操作】 （1）（3分）若点P与表示-1的点的距离是5个单位长度，则a的值为_______；若数轴上 点P位于表示-3的点与表示 2的点之间，则 ∣a-2∣+∣a+3∣=______；若数轴上比a小3的数用m 表示，比a大9的数用n表示，则∣m-2∣+∣n+5∣的最小值为_______． 【灵活运用】 （2）（5分）解方程 ∣x+2∣+∣x-3∣=2025 【迁移拓展】 （3）（5分）已知a1=a， a2= 1 2 a，a3= 1 3 a，……，a10= 1 10 a， 求式子∣a1-1∣+2∣a2+2∣+3∣a3-3∣+……+10∣a10+10∣的最小值． 数学·第5页（共6页） OA B C x y P 24．（14分） 【发现问题】 北起望王山，经巴人广场，横跨巴河到江南，穿越张思训街，向上登攀直达南龛坡峰 顶，这条纵贯南北、空间水平距离1.9公里的城市中轴线，堪称巴中市最具辨识度的全新城 市地标之一．夜幕降临，华灯璀璨，中轴线两旁大型圆柱形大楼也绽放着绚丽光影．要点亮 大楼外墙上特定图案的灯光，需要安装不同的灯光节点． 【提出问题】 工作人员在连接这些灯光节点时，不同的连接方式是否蕴含着什么数学道理呢？ 【分析问题】 该圆柱形大楼外墙可以近似看成圆柱体，外墙上的灯光节点在侧面展开图上可以看成点， 每个点表示不同的待点亮位置．这些灯光节点在侧面展开图上呈交错规律排列（如图1），每行 有n个节点，每列有k个节点，行上相邻两节点、列上相邻两节点的间距都为d（n，k均为正 整数，d > 0）． 图1 工作人员设计了如下三种连接灯光节点的方案： （1）横向连接灯光节点示意图，若n=10，k=6，d=1，每行连接的路径长为______，则连 接全部节点的路径总长为______；（2分） （2）纵向连接灯光节点示意图，则连接全部节点的路径总长为______；（用含n，k，d的 代数式表示）（3分） （3）斜着连接灯光节点示意图，求出该方案连接全部节点的路径总长．（用含n，k，d的 代数式表示）（4分） （1）图 （2）图 （3）图 【解决问题】 （4）在三个方案中，哪种方案连接路径总长最短？请写出比较过程．（其中n，k均为正 整数，n > k ≥ 3，d > 0）（5分） 数学·第6页（共6页） ◆ ◆ ■ 巴中市2025年中考适应性考试 齿在的■后的物■区过为物著，超生图指业量的时进地 图过善超日的管显域青作智，越由司区过的节无效 数学答卷 3 d-4 (2)《5分》先化间.再球值：(。0+1+2a+T 19《10分) (1》(5分) 其中a从-2，-1.2,3中取一个修认为合适的数代人求值 444444 姓名 后条形码区 正面电上明有甜出由效展积 1有我生南使光有言公成险特恒有健中害可肉机，前以其织， 无通弹绳某球的，老道内用电修一周小收单端我：有成鲜必硬示里 华通色修中写作新。有用铜转动新体地指唇：中客士都，用地师。 (2》〔5分1 编强博海 17,《9分} 一、透择丽（本大想共10个小越，每小通4分，头40分） (1)(4分1 m《10分) 二，璃空■〔本大题头5个小题，年小题3分，头[5分) (2)(5分) (1》(4分) 11 12 13 14 15 1保《10分) 三，解答明〔本大题头9个小题，满分5分) (1》(3分》 (2}(2分) (2).(3分】 16(1)(4会)计算：+v6-3+2v3045+m5 (3》(4分) (3)(4分) AE A 图为即口前带证月打节市带可的重塔 ■ ■ ■ 餐学·第满6风 组学，得2可”司 量伞，第3再1兵6可 ■ ■ ■ ■ +■ 出专山面时钠物指配磁内作物。山世国地行害无面 请世出固时物置图进内十道，道世型磁的出远金 请位修■信的物面■型内市增脑世量超证地的雪出土效 21.(10分) (31〔4分) 24.《14分) (1)(3分) 《1)〔2分) (2)〔3分) 《3)〔4分) 年99 +11111 (2)(3分) 卡一+48 书年 41)通 (2)图 23.{13分) 夏年年表重 。 ，。。线。 (1)(3分) 卡华” 《3)(4分) 《21〔5分)解方程r+2--024 (3)图 (4)(59) 22.《10分) (3)(5分) 《1)(3分) (2)(39) 苦过内市节带室 ■ ■ ■ 量年第4页，共6T 餐学·第5震·6覆 数学·不周”6周