专题11 方程（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题11 方程 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、等式的意义和性质。 4 二、方程的意义及方程与等式的关系。 4 三、解方程。 4 四、列方程解决问题。 5 第三部分典例精讲 5 【考点一】方程的认识 5 【考点二】列简易方程 7 【考点三】等式的性质1和2 9 【考点四】方程的解 11 【考点五】解含小括号的方程 13 【考点六】解小数方程 16 【考点七】解分数方程 20 【考点八】解百分数方程 22 第四部分真题专练 23 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。 (2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案； 2、找等量关系的方法: (1)以一般数量关系为等量关系式; (2)以公式为等量关系式; (3)以典型“关系句”为等量关系式; (4)按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: (1)弄清题意,找出未知数并用字母表示; (2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程; (3)解方程,求出未知数的值; (4)检验或验算,写出答案。 第三部分典例精讲 【考点一】方程的认识 【典例一】在①3x，②x－21＝30，③17＋x＋y＝70，④54÷18＝4，⑤a÷3＝1.7，⑥4x＞100中等式有：（ ）方程有：（ ）（填序号）。 【答案】②③④⑤ ②③⑤ 【分析】含有等号的式子叫等式；方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】在①3x，②x－21＝30，③17＋x＋y＝70，④54÷18＝4，⑤a÷3＝1.7，⑥4x＞100中等式有：②③④⑤；方程有：②③⑤。 【点评】本题考查了等式和方程的意义，方程一定是等式，等式不一定是方程。 【典例二】下面哪些式子是方程？是方程的在括号里画“√”，不是的画“×”。 9＋7＝16（ ）    3.5＋2.8＝6.3（ ）   4.5＋3＝16.5（ ） 5a－3.5＝13（ ）   23－11＞10（ ）    7×4＝28（ ） 【答案】× × √ √ × × 【分析】 含有未知数的等式叫做方程。 根据方程的意义可知，方程必须满足两个条件：一是含有未知数；二是等式；据此判断。 【解答】9＋7＝16，是等式，但不含未知数，所以不是方程。（×） 3.5＋2.8＝6.3，是等式，但不含未知数，所以不是方程。（×） 4.5＋3＝16.5，既含有未知数，又是等式，所以是方程。（√） 5a－3.5＝13，既含有未知数，又是等式，所以是方程。（√） 23－11＞10，既不含未知数，又不是等式，所以不是方程。（×） 7×4＝28，是等式，但不含未知数，所以不是方程。（×） 【典例三】在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【解答】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 【典例四】选选填填。 ①72÷8＝9         ②y＋30＝65          ③5y＝30        ④20＋x ⑤12＋x＞24        ⑥24＝40－x          ⑦9＋x＝15       ⑧80－45＜40 等式有： 方程有： 【答案】①②③④⑥⑦ ②③⑥⑦ 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式是方程；据此逐项判断。 【解答】对于式子①72÷8＝9，它含有等号，左右两边计算结果相等，符合等式的定义。 式子②y＋30＝65，含有等号，是一个表示左右两边相等关系的式子，属于等式。 式子③5y＝30，含有等号，体现了左右两边的相等关系，是等式。 式子④20＋x，它没有等号，不表示左右两边相等的关系，所以不是等式。 式子⑤12＋x＞24，这里用的是大于号，不是等号，不满足等式的定义，不是等式。 式子⑥24＝40－x，含有等号，表明了左右两边的相等关系，属于等式。 式子⑦9＋x＝ 15，含有等号，是等式。 式子⑧80－45＜40，用的是小于号，不是等号，不是等式。 所以等式有①②③⑥⑦。 式子①72÷8＝9，它是等式，但没有未知数，不是方程。 式子②y＋30＝65，既含有未知数y，又有等号，是等式，符合方程的定义。 式子③5y ＝30.含有未知数y且是等式，属于方程。 式子⑥24＝40－x，含有未知数x并且是等式，是方程。 式子⑦9＋x＝15，含有未知数x同时是等式，属于方程。 所以方程有②③⑥⑦。 【考点二】列简易方程 【典例一】根据题意，用方程表示数量关系。 图图的体重比妈妈轻28千克。 图图的体重是小猫的15倍。 【答案】x＋28＝58 x÷2＝15 【分析】找到题目中的等量关系列出方程： （1）求比一个数少几的数，用减法计算，所以图图的体重加上28千克等于妈妈的体重； （2）已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，所以图图的体重÷2等于小猫的体重；据此解答。 【解答】由分析可列式： 图图的体重比妈妈轻28千克。等量关系：图图的体重＋28千克＝妈妈的体重；列方程：x＋28＝58； 图图的体重是小猫的15倍。等量关系：图图的体重＝小猫的体重×15；列方程：x÷2＝15； 【典例二】故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系：（ ）。 【答案】2x－16＝72 【分析】根据题意可知，故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米，即天安门广场面积×2－16万平方米＝故宫的面积；设天安门广场的面积是x万平方米，列方程：2x－16＝72，据此解答。 【解答】根据分析可知，故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系：2x－16＝72。 【典例三】鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设（ ）的景点个数为个，等量关系式是（ ），列方程为（ ）。 【答案】老君山 老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 2－140＝218 【分析】根据题意，鸡冠洞景点个数比老君山景点个数的2倍少140个，即老君山景点个数乘2，再减去140，即是鸡冠洞景点个数，据此得出等量关系，再列出方程即可。 【解答】等量关系：老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 解：设老君山有个景点。 2－140＝218 2－140＋140＝218＋140 2＝358 2÷2＝358÷2 ＝179 老君山有179个景点。 填空如下： 如果列方程，可以设（老君山）的景点个数为个，等量关系式是（老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数），列方程为（2－140＝218）。 【典例四】小红原有50元钱，妈妈每天给她a元，两周后，小红一共有80元。根据题中的数量关系列方程是（ ），如果妈妈每天给她5元，两周后小红有（ ）元。 【答案】50＋14a＝80 120 【分析】一周＝7天，两周＝7×2＝14天，用妈妈每天给小红的钱数×14，求出两周妈妈给小红的钱数＋小红原来有的钱数＝80元，据此列出算式解答；如果a＝5，代入算式，即可解答。 【解答】1周＝7天；2周＝7×2＝14（天） 50＋14a＝80 如果a＝5： 50＋14×5 ＝50＋70 ＝120（元） 小红原有50元钱，妈妈每天给她a元，两周后，小红一共有80元。根据题中的数量关系列方程是50＋14a＝80，如果妈妈每天给她5元，两周后小红有120元。 【考点三】等式的性质1和2 【典例一】看图完成填空。 1只小狗和（ ）只小兔同样重，n只小狗和（ ）只小兔同样重。 【答案】4 4n 【分析】如图跷跷板平衡的状态下，左边2只小狗，右边是4只小兔加1只小狗。根据等式的性质1，两边同时拿掉1只小狗，仍然平衡，得到1只小狗和4只小兔同样重。根据等式的性质2，两边同时扩大n倍，仍然平衡，得到n只小狗和4n只小兔同样重，据此解答。 【解答】根据分析，1只小狗和4只小兔同样重，n只小狗和4n只小兔同样重。 【典例二】小何买了1本练习本和3支铅笔，小梅买了8支同样的铅笔，小刚买了24张贴画，三人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（ ）张贴画的价钱。 【答案】15 【分析】由题意可得，先列出等量关系式：1本练习册的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价格＝24张贴画的价钱，再根据等量关系式可得：1支铅笔的价钱＝3张贴画的价钱，并列出方程；最后根据等式的性质2解方程填空即可。 【解答】解：设1本练习本的价钱等于x张贴画的价钱。 24÷8＝3（张） x＋3×3＝24 x＋9＝24 x＋9－9＝24－9 x＝15 则一本练习册的价钱等于15本贴画的价钱。 【典例三】根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。          （ ）     （ ） 【答案】× 6 ÷ 0.7 【分析】等式两边同时乘以或除以相同的数（零除外）等式仍然成立，所以等号的左边怎样变化，等号右边也怎样变化，从而填空。 【解答】x÷6×6＝18×6 0.7x÷0.7＝3.5÷0.7 【典例四】阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： （1）一个的价格＝（ ）个的价格。 （2）一个的价格＝（ ）个的价格。 【答案】（1）2 （2）3 【分析】 （1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 【考点四】方程的解 【典例一】聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是（ ），这个方程的解是（ ）。 【答案】高家崖建筑群的大小院落有多少间 x＝35 【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。 【解答】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。 9x＋27＝342 9x＋27－27＝342－27 9x＝342－27 9x＝315 x＝35 他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。 【点评】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。 【典例二】方程与有相同的解，则的值为（ ）。 【答案】4 【分析】根据得出的值，再代入中，即可得出答案。 【解答】解： 把带入，得到 【点评】此题考查了学生对解方程的熟练程度和运算能力。 【典例三】要使方程口＋x＝18的解是x＝8，口里应该填（ ）， 【答案】10 【分析】该方程的解是x＝8，将x＝8代入原方程，即可求出□里的数。 【解答】将x＝8，代入原方程有： □＋8＝18 □＝10 【点评】解方程的方法为本题考查重点。 【典例四】已知8x－42＝30和□＋x＝9.1的解相同，那么□里应填（ ）。 【答案】0.1 【分析】先利用等式的性质1和等式的性质2求出8x－42＝30的解，再把方程的解代入□＋x＝9.1，求出□里应填的数，据此解答。 【解答】8x－42＝30 解：8x－42＋42＝30＋42 8x＝72 8x÷8＝72÷8 x＝9 当x＝9时 □＋9＝9.1 解：□＋9－9＝9.1－9 □＝0.1 所以，口里应填0.1。 【点评】题中两个方程的解相同，那么两个方程中x的值相等，掌握等式的性质是求出方程中未知数值的关键。 【考点五】解含小括号的方程 【典例一】解方程或解比例。 ×（＋0.4）＝4.32              ＝ 【答案】＝6；＝12 【分析】（1）先算括号里面的加法，方程变成×0.9＝4.32，根据等式的性质，方程两边先同时除以0.9，再同时除以求解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成8（－3.6）＝4（＋4.8），然后把方程化简成8－28.8＝4＋19.2，根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时加上28.8，最后同时除以4求解。 【解答】（1）×（＋0.4）＝4.32 解：×（0.5＋0.4）＝4.32 ×0.9＝4.32 ×0.9÷0.9＝4.32÷0.9 ＝4.8 ÷＝4.8÷ ＝4.8× ＝6 （2）＝ 解：8（－3.6）＝4（＋4.8） 8－8×3.6＝4＋4×4.8 8－28.8＝4＋19.2 8－28.8－4＝4＋19.2－4 4－28.8＝19.2 4－28.8＋28.8＝19.2＋28.8 4＝48 ＝48÷4 ＝12 【典例二】求未知数x。                  【答案】x＝1.6；x＝2 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以5，两边再同时加上4，最后两边再同时除以3； 根据等式的性质，方程两边同时除以4，两边再同时减去3，最后两边再同时除以6。 【解答】 解：（3x－4）×5÷5＝4÷5 3x－4＝0.8 3x－4＋4＝0.8＋4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 4（6x＋3）＝60 解：4（6x＋3）÷4＝60÷4 6x＋3＝15 6x＋3－3＝15－3 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 【典例三】解方程。                【答案】； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以0.8，再同时加上6.2，最后同时除以2，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： 【典例四】解方程。 5×（x＋12）＝80              39∶x＝∶0.5 【答案】x＝4；x＝13 【分析】5×（x＋12）＝80，根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去12即可。 39∶x＝∶0.5，解比例，原式化为：x＝39×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【解答】5×（x＋12）＝80   解：5（x＋12）÷5＝80÷5 x＋12＝16 x＋12－12＝16－12 x＝4 39∶x＝∶0.5 解：x＝39×0.5 x＝ x＝÷ x＝× x＝13 【考点六】解小数方程 【典例一】解方程。 x＋0.6x＝2.4          12x＋13x＝400      3.6x－0.9x＝1.62 7x－4×17＝37        2.3×4＋0.9x＝20    12x－7×8＝124 【答案】；； ；； 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。 （1）将方程化简为，两边同时除以1.6即可； （2）将方程化简为，两边同时除以25即可； （3）将方程化简为，两边同时除以2.7即可； （4）先算乘法，将方程化简为，两边同时加上68再同时除以7即可； （5）先算乘法，将方程化简为，两边同时减去9.2再同时除以0.9即可； （6）先算乘法，将方程化简为，两边同时加上56再同时除以12即可； 【解答】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 【典例二】解方程。 36×0.5＋5x＝63      4x＋2×31＝92     7x－0.9×3＝3.6 【答案】x＝9；x＝7.5；x＝0.9 【分析】36×0.5＋5x＝63，根据等式的性质1和2，两边同时减36×0.5的积，再同时÷5即可； 4x＋2×31＝92，根据等式的性质1和2，两边同时减2×31的积，再同时÷4即可； 7x－0.9×3＝3.6，根据等式的性质1和2，两边同时加0.9×3的积，再同时÷7即可。 【解答】36×0.5＋5x＝63 解：18＋5x＝63 18＋5x－18＝63－18 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 4x＋2×31＝92 解：4x＋62＝92 4x＋62－62＝92－62 4x＝30 4x÷4＝30÷4 x＝7.5 7x－0.9×3＝3.6 解：7x－2.7＝3.6 7x－2.7＋2.7＝3.6＋2.7 7x＝6.3 7x÷7＝6.3÷7 x＝0.9 【典例三】解方程。 1.8＋1.2x＝3.6        3x－8＝19            3.6x－14.4＝28.8 x＋25－10＝27       x－0.24＋0.76＝5       80x÷2＝3.2 【答案】x＝1.5；x＝9；x＝12 x＝12；x＝4.48；x＝0.08 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可求解未知数； （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解未知数； （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加14.4，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.6即可求解未知数； （4）根据等式的性质1，方程两边同时加10，再同时减去25，即可求解未知数； （5）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.76，再同时加0.24，即可求解未知数； （6）先根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以80即可求解未知数； 【解答】（1）1.8＋1.2x＝3.6 解：1.8＋1.2x－1.8＝3.6－1.8 1.2x＝1.8 1.2x÷1.2＝1.8÷1.2 x＝1.5 （2）3x－8＝19 解：3x－8＋8＝19＋8 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 （3）3.6x－14.4＝28.8 解：3.6x－14.4＋14.4＝28.8＋14.4 3.6x＝43.2 3.6x÷3.6＝43.2÷3.6 x＝12 （4）x＋25－10＝27 解：x＋25－10＋10＝27＋10 x＋25＝37 x＋25－25＝37－25 x＝12 （5）x－0.24＋0.76＝5 解：x－0.24＋0.76－0.76＝5－0.76 x－0.24＝4.24 x－0.24＋0.24＝4.24＋0.24 x＝4.48 （6）80x÷2＝3.2 解：80x÷2×2＝3.2×2 80x＝6.4 80x÷80＝6.4÷80 x＝0.08 【考点七】解分数方程 【典例一】解方程。                  【答案】 【分析】根据等式乘性质2，方程两边同时乘，再除以，即可求解。 【解答】 解： 【典例二】解方程。 【答案】x＝2 【分析】先将方程左边化简为，再利用等式的性质2将等式的两边同时除以即可。 【解答】 解： 【典例三】解方程。                     【答案】 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 先算可得化简后的方程，方程等号左右两边再同时加上，最后等号左右两边同时除以，即可解出方程。 【解答】 解： 【考点八】解百分数方程 【典例一】解方程。 【答案】x＝60 【分析】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 ，25%＝0.25，先化简方程得到0.25x＝15，等号左右两边同时除以0.25，即可解出方程。 【解答】 解： 【典例二】解方程。              【答案】； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时减去4，再同时除以0.7，求出方程的解； （2）方程两边同时乘4，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： 【典例三】解方程。                   【答案】； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，再除以0.4，即可求解。 （2）先将方程化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 【解答】 解： 解： 第四部分真题专练 一、填空题 1．如果，而，那么（ ）。 2．已知一个数千位是1，百位和十位都是M，个位是3，且这个数是9的倍数，则M＝（ ）。 3．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了（ ）件瓷器，损坏了（ ）件瓷器。 4．在一个乘法算式里，乘数是，积比被乘数少90，积是（ ）。 5．一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是（ ）。（精确到0.01，π取3.14） 6．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）。 7．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配（ ）人生产螺栓，（ ）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 8．如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝（ ），C＋B＝（ ），C＋F＝（ ）。 9．如果方程3x＝7.2，那么2x＋1.5＝（ ）。 10．小华和小明在400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点，同向而行。小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。经过（ ）秒小明第一次追上小华。 二、选择题 11．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算 C．是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减 12．下面属于方程的是（    ）。 A．x＋5 B．5＋6＝11 C．x－10＝3 D．x÷12＞20 13．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（    ）cm。 A．13.5 B．23.5 C．28.5 D．64 14．下列方程中，（    ）的解是。 A． B． C． D． 15．姐姐和弟弟花同样多的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了10本和姐姐相同的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．4 B．6 C．10 16．方程2x－5×1.9＝8.5的解是（    ）。 A．x＝0.5 B．x＝9 C．x＝36 17．下列说法正确的是（    ）。 A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解 C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程 18．2024年6月28日通车的深中通道是世界上最高的海中大桥，桥面距离海平面高达91米；港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，是深中通道全长的2倍还多7千米。假设深中通道全长x千米，下列方程中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．林中有4块花地和6块草地，共880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地（    ）平方米。 A．100 B．80 C．60 D．70 20．比较下面方程中的x与y，其中x的值小于y的是（    ）。 A．30÷x＝18÷y B．x＋8＝y＋11.6 C．4.5x＝7y D．x＋6.2＝y－3.4 三、计算题 21．解方程。 ＋9＝45            1.6－＝3          2.7－1.8＝1.26 22．解方程。 2.8x＋x＝7.6               3（x＋0.4）＝4.2                 4x＋3×2.5＝15.5 23．解比例。 ①          ②      ③ 24．解比例。          四、解答题 25．张大爷养白兔和灰兔共186只，其中白兔的只数是灰兔的5倍。张大爷养白兔和灰兔各多少只？（列方程解答） 26．甲、乙两地间的铁路长496千米。一列客车从甲地开往乙地，每小时行驶92千米。客车开出半小时后，一列货车从乙地开往甲地，每小时行驶88千米。货车开出多长时间后与客车相遇？ 27．同学们参加义务植树活动，六年级植树138棵，比五年级的2倍少42棵，比四年级的3倍还多18棵。五年级植树多少棵？四年级呢？（用不同的字母表示未知数） 28．光在真空中的速度大约是30万千米/秒，光在真空中1秒走过的距离比地球赤道周长的7倍还多2万千米。地球赤道周长大约是多少万千米？ 29．小周叔叔的家离他上班的公司有5400米。他早上8：00骑车从家出发，要在8：30前到达公司，骑车的平均速度至少应达到多少米/分？ 30．小群家的一个水龙头漏水，她半小时一共接了2.4千克水。这个水龙头平均每分钟漏水多少克？（提示：水龙头漏水要及时修理） 31．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子和咸鸭蛋是端午节的一项重要习俗。小红妈妈去超市买了同一品牌的30个粽子和60个咸鸭蛋，一共花了300元。咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元，粽子的单价是多少元？ 32．剪纸是中国最古老的民间艺术之一。为了迎接新年的来临，小明和小红准备做一些福字剪纸，他们用1张大彩纸和5张小彩纸一共剪了34个福字剪纸，已知每张大彩纸比每张小彩纸多剪4个福字剪纸，每张大彩纸和每张小彩纸各可以剪多少个福字剪纸？ 33．学校购买4张办公桌和9把椅子，一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的，一把椅子和一张办公桌各多少元？ 34．2023年7月3日海燕无人机破垂直观测难题，对于国家级机动气象观测具有里程碑意义。已知一架无人机以每秒10米的速度上升，到达观测高度需要21秒，降落时速度提高40%，无人机落回到地面需要多少秒？（用方程解） 35．一个打字员打一篇稿件。第一天打了总页数的，第二天打了总页数的，第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页？（列方程解决问题） 参考答案 1．12 【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。 【解答】根据分析得，，， 可得 【点评】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。 2．7 【分析】9的倍数特征与3的倍数特征类似，各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。一个数位上的数最大是9，千位和个位上的数字的和是1＋3＝4，所以这四个数位上的数字加起来不超过20，只有18是9的倍数，所以这四个数位上的数加起来是18，解出M的值即可。 【解答】1＋M＋M＋3＝18 解：4＋2M＝18 2M＝14 M＝7 【点评】本题考查了9的倍数特征，解方程时根据等式的性质。 3． 243 7 【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。 20×（250－）－100＝4160 20×250－20－100＝4160 5000－（20＋100）＝4160 5000－120＝4160 120＝5000－4160 120＝840 ＝840÷120 ＝7 250－7＝243（件） 完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。 4．270 【分析】设被乘数是，那么积就是，再由积比被乘数少90，列出方程求出被乘数，然后根据：被乘数乘数积，即可求出积。 【解答】解：设被乘数是，由题意得： 积是270。 【点评】解决本题先把积用被乘数表示出来，再根据被乘数和积之间的关系列出方程求解。 5．3.27 【分析】根据题意可知，半圆的周长的值＝圆的面积的一半的值，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，圆的面积公式S＝πr2，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设半圆的半径为r。 3.14r＋2r＝3.14r2÷2 5.14r＝1.57r2 5.14＝1.57r r＝5.14÷1.57 r≈3.27 这个半圆的半径是3.27。 6．10 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【解答】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【点评】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 7． 15 45 【分析】每个螺栓配两个螺帽， 要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则螺帽的数量是螺栓的2倍。螺栓的数量＝15×生产螺栓的人数，螺帽的数量＝10×生产螺帽的人数。设应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽，根据数量关系式：螺帽的数量＝2×螺栓的数量，列出方程求出方程的解。 【解答】设：应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽。 螺帽：60－15＝45（人） 则应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。 8． 9 7 15 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，可以得出表示A、F、C、B的式子，再代入要求的式子中，计算出结果即可。 【解答】（1）A－B＝2，A－B＋B＝2＋B，则A＝2＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把A＝2＋B，F＝7－B代入A＋F中，可得： A＋F＝2＋B＋7－B＝9； （2）C－E＝1，C－E＋E＝1＋E，则C＝1＋E； B＋E＝6，B＋E－E＝6－E，则B＝6－E； 把C＝1＋E，B＝6－E代入C＋B中，可得： C＋B＝1＋E＋6－E＝7； （3）C－B＝8，C－B＋B＝8＋B，则C＝8＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把C＝8＋B，F＝7－B代入C＋F中，可得： C＋F＝8＋B＋7－B＝15。 所以，A＋F＝9，C＋B＝7，C＋F＝15。 【点评】本题考查等式的性质1的应用、等量代换、用字母表示数以及字母表示式子的化简。 9．6.3 【分析】先根据等式的性质求出方程3x＝7.2的解，方程两边同时除以3即可；再把x的值代入2x＋1.5中，计算出得数即可。 【解答】3x＝7.2 解：3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4 当x＝2.4时 2x＋1.5 ＝2×2.4＋1.5 ＝4.8＋1.5 ＝6.3 如果方程3x＝7.2，那么2x＋1.5＝6.3。 10．200 【分析】根据题意可知，当小明第一次追上小华时，小明比小华多跑一圈即400米，可得出等量关系：小明的速度×追及时间－小华的速度×追及时间＝两人的路程差，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设经过秒小明第一次追上小华。 5.5－3.5＝400 2＝400 2÷2＝400÷2 ＝200 经过（200）秒小明第一次追上小华。 11．D 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【解答】A．平面图形都是由线段围成的。说法正确； B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确； C．5x＝0是方程，说法正确； D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减，说法错误，小数小数点要对齐，分数分母相同才能相加减。 故答案为：D 【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 12．C 【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择。 【解答】A．x＋5，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程； B．5＋6＝11，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程； C．x－10＝3，既含有未知数，又是等式，符合方程需要满足的两个条件，所以是方程； D．x÷12＞20，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 【点评】此题主要根据方程需要满足的条件来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。 13．B 【分析】37码的鞋，也就是b＝37，代入b＝2a－10即可求出a的值。 【解答】2a－10＝37 解：2a＝47 a＝23.5 故答案为：B 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 14．D 【分析】根据题意，求出各个选项中方程的解，再判断选择即可。 【解答】A． 解： B． 解： C． 解： D． 故答案为：D 【点评】熟练掌握解方程的方法，是解答此题的关键。 15．A 【分析】根据题意，1支钢笔的价格＋6本笔记本的价格＝10本笔记本的价格，假设钢笔的价格是G元，笔记本的价格是B元。那么，姐姐买的东西总价就是G ＋ 6B，弟弟买的是10B，则得到方程：G ＋ 6B ＝ 10B，利用等式的性质1将等式的两边同时减去6B即可。 【解答】G ＋ 6B ＝ 10B 解：G ＋ 6B－6B ＝ 10B－6B G＝4B 则4本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：A 16．B 【分析】先计算5×1.9，然后根据等式的性质1，两边同时加上9.5，然后根据等式的性质2两边再同时除以2即可。 【解答】2x－5×1.9＝8.5 解：2x－9.5＝8.5 2x＝8.5＋9.5 2x＝18 x＝18÷2 x＝9 故答案为：B 17．D 【分析】A．两个加法算式的和相等，那么一个加数大，另一个加数就小； B．根据等式的性质求出2x÷16＝0的解，方程两边先同时乘16，再同时除以2，即可求解； C．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 D．含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式。 【解答】A．如果m＋4＝n＋6，和相等，4＜6，则m＞n，即m比n大，原题说法错误； B．2x÷16＝0 解：2x÷16×16＝0×16 2x＝0 2x÷2＝0÷2 x＝0 方程x＝0是方程2x÷16＝0的解，原题说法错误； C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60－b，原题说法错误； D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不含有未知数，所以不是方程，原题说法正确。 故答案为：D 18．B 【分析】根据题意，先用x×2求出深中通道全长的2倍是多少，再加上多的7千米即为港珠澳大桥的全长，据此选择即可。 【解答】2x＋7＝55 解：2x＋7－7＝55－7 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 方程中，正确的是2x＋7＝55。 故答案为：B 19．B 【分析】根据“每块花地比每块草地多20平方米”，可以设每块草地平方米，则每块花地（＋20）平方米； 根据“4块花地和6块草地共880平方米”可得出等量关系：每块花地的面积×4＋每块草地的面积×6＝花地和草地的总面积，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设每块草地平方米，则每块花地（＋20）平方米。 4（＋20）＋6＝880 4＋80＋6＝880 10＋80＝880 10＝880－80 10＝800 ＝800÷10 ＝80 林中每块草地80平方米。 故答案为：B 20．D 【分析】先把选项中的方程进行化简，分别用含y的式子表示x，再利用一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。 【解答】A．，方程两边同时除以30得，化简为；因为，所以，则，不符合题意； B．，方程两边同时减去8，化简为；因为，所以，不符合题意； C．，方程两边同时除以4.5，化简为；因为，所以，则，不符合题意； D．，方程两边同时减去6.3，化简为；因为，所以，符合题意。 故答案为：D 21．＝4.5；＝5；＝1.4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成10＝45，然后方程两边同时除以10，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.6＝3，然后方程两边同时除以0.6，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.9＝1.26，然后方程两边同时除以0.9，求出方程的解。 【解答】（1）＋9＝45 解：10＝45 10÷10＝45÷10 ＝4.5 （2）1.6－＝3 解：0.6＝3 0.6÷0.6＝3÷0.6 ＝5 （3）2.7－1.8＝1.26 解：0.9＝1.26 0.9÷0.9＝1.26÷0.9 ＝1.4 22．x＝2；x＝1；x＝2 【分析】（1）先把方程的左边化简为3.8x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以3.8即可； （2）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以3，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去0.4即可； （3）先把方程化简为4x＋7.5＝15.5，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去7.5，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以4即可。 【解答】2.8x＋x＝7.6   解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2              3（x＋0.4）＝4.2 解：3（x＋0.4）÷3＝4.2÷3 x＋0.4＝1.4 x＋0.4－0.4＝1.4－0.4 x＝1               4x＋3×2.5＝15.5 解：4x＋7.5＝15.5 4x＋7.5－7.5＝15.5－7.5 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 23．①x＝3；②x＝4；③x＝ 【分析】①先根据比例的基本性质把方程写成0.4x＝×4.8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.4即可； ②先根据比例的基本性质把方程写成0.75x＝0.5×6，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.75即可； ③先根据比例的基本性质把方程写成x＝×10，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【解答】①∶x＝0.4∶4.8 解：0.4x＝×4.8 0.4x＝1.2 0.4x÷0.4＝1.2÷0.4 x＝3 ②＝ 解：0.75x＝0.5×6 0.75x＝3 0.75x÷0.75＝3÷0.75 x＝4 ③x∶10＝∶ 解：x＝×10 x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 24．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷7即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【解答】 解： 解： 解： 25．155只；31只 【分析】根据“白兔的只数是灰兔的5倍”，可以设灰兔有x只，则白兔就有5x只。 根据“白兔和灰兔共186只”可得出等量关系：白兔的数量＋灰兔的数量＝兔子的总数量，据此列方程解答即可。 【解答】解：设张大爷养灰兔x只，那么养白兔5x只。 x＋5x＝186 6x＝186 6x÷6＝186÷6 x＝31 白兔：186－31＝155（只） 答：张大爷养白兔155只，灰兔31只。 26．2.5小时 【分析】根据题意和相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：客车的速度×先行驶的时间＋（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【解答】半小时＝0.5小时 解：设货车开出小时后与客车相遇。 92×0.5＋（92＋88）＝496 46＋180＝496 46＋180－46＝496－46 180＝450 180÷180＝450÷180 ＝2.5 答：货车开出2.5小时后与客车相遇。 27．五年级90棵；四年级40棵 【分析】根据“六年级植树138棵，比五年级的2倍少42棵”可得出等量关系：五年级植树的棵数×2－42棵＝六年级植树的棵数，故设五年级植树棵，据此列出方程，并求解。 根据“六年级植树138棵，比四年级的3倍还多18棵” 可得出等量关系：四年级植树的棵数×3＋18棵＝六年级植树的棵数，故设四年级植树棵，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设五年级植树棵。 2－42＝138 2－42＋42＝138＋42 2＝180 2÷2＝180÷2 ＝90 设四年级植树棵。 3＋18＝138 3＋18－18＝138－18 3＝120 3÷3＝120÷3 ＝40 答：五年级植树90棵，四年级植树40棵。 28．4万千米 【分析】设地球的赤道周长是万千米，根据等量关系:光每秒钟走的距离＝地球赤道周长的7倍＋2万千米，列方程解答即可。 【解答】解：设地球赤道周长大约是万千米， 答：地球赤道周长大约是4万千米。 29．180米/分 【分析】已知小周叔叔早上8：00骑车从家出发，要在8：30前到达公司，即用时30分钟；根据“速度×时间＝路程”列出方程，并求解。 【解答】8时30分－8时＝30（分钟） 解：设骑车的平均速度至少应达到米/分。 30＝5400 30÷30＝5400÷30 ＝180 答：骑车的平均速度至少应达到180米/分。 30．80克 【分析】根据“半小时一共接了2.4千克水”可得出等量关系：这个水龙头平均每分钟漏水的质量×漏水时间＝半小时漏水的总质量，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1小时＝60分，1千克＝1000克。 【解答】半小时＝30分钟，2.4千克＝2400克 解：设这个水龙头平均每分钟漏水克。 30＝2400 30÷30＝2400÷30 ＝80 答：这个水龙头平均每分钟漏水80克。 31．6元 【分析】根据“咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元”，可以设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元； 根据“一共花了300元”可得出等量关系：粽子的单价×粽子的个数＋咸鸭蛋的单价×咸鸭蛋的个数＝粽子和咸鸭蛋的总价钱，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元。 30＋60（－4）＝300 30＋60－240＝300 90－240＝300 90＝300＋240 90＝540 ＝540÷90 ＝6 答：粽子的单价是6元。 32．9个；5个 【分析】设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。由题意可知等量关系式：1张大彩纸剪的福字数＋5张小彩纸剪的福字数＝34个，据此列方程并求解可得每张小彩纸剪的福字数，再加4即可得每张大彩纸剪的福字数。 【解答】解：设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。 x＋4＋5x＝34 x＋5x＋4＝34 6x＋4＝34 6x＋4－4＝34－4 6x＝30 6x÷5＝30÷5 x＝5 5＋4＝9（个） 答：每张大彩纸可以剪9个福字剪纸，每张小彩纸可以剪5个福字剪纸。 33．一把椅子12元；一张办公桌36元 【分析】根据“一把椅子的价钱正好是一张办公桌的”，可以设一张办公桌元，则一把椅子元； 根据“购买4张办公桌和9把椅子，一共用去252元”，可得出等量关系：一张办公桌的价钱×办公桌的数量＋一把椅子的价钱×椅子的数量＝买办公桌和椅子的总费用，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设一张办公桌元，则一把椅子元。 4＋×9＝252 4＋3＝252 7＝252 ＝252÷7 ＝36 一把椅子：36×＝12（元） 答：一把椅子12元，一张办公桌36元。 34．15秒 【分析】分析题目，设无人机落回到地面需要x秒，根据等量关系：上升的速度×上升时间＝下降的速度×落回地面的时间列出方程10×（1＋40%）x＝10×21，最后解出方程即可。 【解答】解：设无人机落回到地面需要x秒。 10×（1＋40%）x＝10×21 10×1.4x＝210 14x＝210 14x÷14＝210÷14 x＝15 答：无人机落回到地面需要15秒。 35．132页 【分析】根据题意，设这篇稿件有页；已知第一天打了总页数的，即第一天打了页；已知第二天打了总页数的，即第二天打了页； 根据“第二天比第一天多打6页”可得出等量关系：第二天打的页数－第一天打的页数＝第二天比第一天多打的页数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这篇稿件有页。 －＝6 －＝6 ＝6 ＝6÷ ＝6×22 ＝132 答：这篇稿件有132页。 学科网（北京）股份有限公司 $$