专题07 整小分百的四则运算（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题07 整小分百的四则运算 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、整数的四则运算 4 二、小数的四则运算 6 三、分数的四则运算 6 四、百分数的四则运算 7 五、一般百分数的运算 8 六、百分数的生活运用 8 第三部分典例精讲 9 【考点一】整数的四则运算 9 【考点二】小数的四则运算 11 【考点三】分数的四则运算 13 【考点四】百分数的四则运算 15 【考点五】整小分百的四则混合运算 18 【考点六】整小分百的直接计算 22 【考点七】解整小分百数有关的方程 23 第四部分真题专练 27 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、整数的四则运算 1、整数加法。 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法。 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27 6、整数加法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 7、整数减法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 8、整数乘法计算法则。 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 9、整数除法计算法则。 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 10、没有括号的混合运算。 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 11、有括号的混合运算。 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 二、小数的四则运算 1、小数加法。 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法。 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3、小数乘法。 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 4、小数除法。 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 三、分数的四则运算 1、分数加法。 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法。 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法。 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、同分母分数加减法计算方法。 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 6、异分母分数加减法计算方法。 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 7、带分数加减法的计算方法。 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 8、分数乘法的计算法则。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 9、分数除法的计算法则。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四、百分数的四则运算 1、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。 2、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。 3、分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数(除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数改写成百分数。 4、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简;分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行约分。 5、运算顺序。 （1）含有百分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 （2）在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。 （3）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算(乘法或除法)，后算一级运算(加法或减法)。 （4）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 6、含有百分数的方程。 将百分数化成分数，然后按照方程的解法直接解方程即可。 五、一般百分数的运算 1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几) 2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量 4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算 (a-b)÷b(×100%) (b-a)÷b(×100%) 5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算 a×(1±几分之几) a×(1±百分之几) 6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷(1±几分之几) 多少÷(1±百分之几) 六、百分数的生活运用 1.折扣 商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣 2.成数 农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题 3.应纳税额和税率 缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额 4.本金,利息和利率 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期 5.成本、定价、利润、利润率 成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提 高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。 利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成本×100% 6.其他： 出勤率=×100% 发芽率=×100% 命中率=×100% 合格率=×100% 第三部分典例精讲 【考点一】整数的四则运算 【典例一】从“东方红一号”到“天绘六号”发射成功，中国空间技术研究院研制并成功发射了400个航天器，统称为“四百星”。 发射目标 第一个“百星” 第二个“百星” 第三个“百星” 第四个“百星” 完成时间（年） 41 6 3 2 我国完成“四百星”发射目标一共用了（    ）年。观察上面统计表你有什么感受？ 【答案】52；感受：中国空间技术研究院研究“四百星”时间用的越来越少（答案不唯一） 【分析】由表可知，第一个“百星”用了41年，第二个“百星”用了6年，第三个“百星”用了3年，第四个“百星”用了2年。用41＋6＋3＋2即可求出我国完成“四百星”发射目标一共用了多少年；从数据可见，我国航天技术发展极快，尤其后两个百星阶段仅用3年和2年，据此解答即可。 【解答】41＋6＋3＋2 ＝47＋3＋2 ＝50＋2 ＝52（年） 感受：中国空间技术研究院研究“四百星”时间用的越来越少（答案不唯一） 【典例二】2008年8月8日我国成功举办第29届奥运会，按每4年举办一次（不含特殊情况）的惯例，则第40届奥运会将于( )年举办。 【答案】2052 【分析】用40－29，求出第29届到第40届的间隔届数，每4年举办一次，用间隔届数×4，求出总年数，再加上起使年份2008，即可解答。 【解答】（40－29）×4 ＝11×4 ＝44（年） 2008＋44＝2052（年） 2008年8月8日我国成功举办第29届奥运会，按每4年举办一次（不含特殊情况）的惯例，则第40届奥运会将于2052年。 【典例三】2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是 分。 【答案】92 【分析】先比较数的大小，去掉一个最高分和一个最低分，再根据求平均数用除法计算，把剩下的4个数相加后除以4。 【解答】96＞93＞92＝92＞91＞89 （93＋92＋92＋91）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是92分。 【典例四】在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树( )棵。 【答案】300 【分析】从“同时开始，同时结束”可知：三人植树天数相同。三人合作植树完成了1000＋1250＝2250棵（工作总量），三人每天完成28＋32＋30＝90棵（效率和），根据工作总量÷效率和＝合作时间，代入数据即可求出合作天数。然后用甲每天植树棵数×植树天数，求出甲在A地植树的总棵数，最后用A地植树1000棵减去甲植树的总棵数就是丙在A地植树的棵数，据此列式解答。 【解答】（1000＋1250）÷（28＋32＋30） ＝2250÷90 ＝25（天） 1000－28×25 ＝1000－700 ＝300（棵） 丙在A地植树300棵。 【考点二】小数的四则运算 【典例一】两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上（如图）。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为( )米。 【答案】1 【分析】用78－76.5，求出3本课本的高度，再用3本课本高度÷3，求出1本课本的高度，再用1本课本的高度×50，求出50本课本的高度；再用76.5－3本课本高度，求出桌面到地面的距离；再用50本课本的高度＋桌面到地面的高度，即可求出这一摞课本的顶部距离地面的高度，注意单位名数的换算。 【解答】（78－76.5）÷3×50 ＝1.5÷3×50 ＝0.5×50 ＝25（厘米） 76.5－（78－76.5）＋25 ＝76.5－1.5＋25 ＝75＋25 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为1米。 【典例二】小易有1元和5角的硬币共30枚，总共22元。小易有( )枚1元硬币，( )枚5角硬币。 【答案】14 16 【分析】分析题目，先根据1元＝10角把5角化成0.5元，假设30枚全部是1元的硬币，求出此时一共有多少元，再用减法求出此时的钱数和题目给出的钱数22元相差了多少，因为每枚1元硬币比每枚5角硬币多1－0.5＝0.5（元），所以用相差的钱数除以（1－0.5）即可求出一共有多少枚5角硬币，最后用30减去5角硬币的数量即可得到1元的硬币的数量。 【解答】5角＝0.5元 假设30枚全是1元的硬币。 （30×1－22）÷（1－0.5） ＝（30－22）÷0.5 ＝8÷0.5 ＝16（枚） 30－16＝14（枚） 小易有1元和5角的硬币共30枚，总共22元。小易有14枚1元硬币，16枚5角硬币。 【典例三】校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（    ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 【答案】0.5； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据平均分的意义，用彩带的全长除以制成拉花的个数，求出每个拉花用去的米数；再根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。 【解答】5÷10＝0.5（米） 1÷10＝ 即每个拉花用去彩带米，制作一个拉花用了这根彩带的。 【典例四】用圆规画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm；把这个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的( )倍。 【答案】2.5 4 【分析】已知所画圆的周长是15.7cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。 根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的22倍。 【解答】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（cm） 2×2＝4 圆规两脚间的距离是（2.5）cm，把这个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来（4）倍。 【考点三】分数的四则运算 【典例一】有1，2，3，4，5，6六张数字卡片，从中任意抽出1张，抽到质数的可能性是( )。 【答案】/50% 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；据此找出质数，再用质数的个数除以卡片的张数，求出商用分数或百分数表示即可。 【解答】1，2，3，4，5，6这六个数字中质数有：2，3，5共三个质数； 3÷6＝ ＝50% 则从中任意抽出1张，抽到质数的可能性是（或50%）。 【典例二】观察下列式子：，，，…请计算＝( )。 【答案】/0.9 【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。 【解答】 【典例三】两条同样长度的彩带被等分成不同份数（如图），第一条彩带每份占全长的，第二条彩带每份占全长的，每条彩带长（    ）分米。 【答案】；；24 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。 第一条彩带被平均分成了8份，将这条彩带的全长看作单位“1”；第二条彩带被平均分成了3份，把它的全长当作单位“1”，都是求每份占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用除法解答；由图可知：7分米是两条彩带重合部分的长度，7分米对应的分率是（－），用7分米除以对应的分率即可求出每条彩带的长。 【解答】1÷8＝ 1÷3＝ 7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝24（分米） 所以第一条彩带每份占全长的，第二条彩带每份占全长的，每条彩带长24分米。 【典例四】成人体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78千克，他的血液中约含有( )千克的水。 【答案】2.88 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先用李叔叔的体重乘成人体内血液约占体重的分率，求出李叔叔体内血液的重量是多少；然后用李叔叔体内血液的重量乘血液中含有水的分率，即可求出他的血液中约含有多少千克水。 【解答】78×× ＝6× ＝2.88（千克） 即他的血液中约含有2.88千克水。 【考点四】百分数的四则运算 【典例一】李老师退休后月工资5800元，按规定超过5000元的部分要交纳3%的个人收入所得税。李老师实际拿到手的工资是( )元。 【答案】5776 【分析】先用李老师的退休工资减去5000求出李老师需要纳税的收入，把李老师需要纳税的收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用李老师需要纳税的收入乘3%求出李老师需要纳税的钱数，再用李老师的月工资减去纳税的钱数即可得到实际到手的工资。 【解答】（5800－5000）×3% ＝800×3% ＝24（元） 5800－24＝5776（元） 李老师退休后月工资5800元，按规定超过5000元的部分要交纳3%的个人收入所得税。李老师实际拿到手的工资是5776元。 【典例二】如图，这是龙华区4月天气情况统计图，4月雨天比阴天多( )天。 【答案】3 【分析】根据题意，把4月的总天数看作单位“1”，4月是30天。先求阴天所占总天数的百分数，用“1”减去多云、雨天天数所占总天数的百分数；再求4月雨天比阴天多的天数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总天数分别乘雨天和阴天天数所占的百分数，最后作差即可。 【解答】1－50%－30%＝20% 30×30%－30×20% ＝9－6 ＝3（天） 因此，4月雨天比阴天多3天。 【典例三】如图是某班学生参加课后服务情况的统计图，根据图中的信息回答问题。 (1)全班一共有( )人参加课后服务。 (2)参加篮球和足球的人数占全班人数的( )%。 (3)参加合唱的人数比参加书法的人数少( )人。 【答案】(1)40 (2)35 (3)2 【分析】（1）把某班学生参加课后服务的总人数看作单位“1”，先用1减去其它、合唱、书法、篮球占总人数的百分比，求出参加足球的人数占参加课后服务人数的百分率，再用4除以参加足球的人数占参加课后服务人数的百分率计算参加课后服务的人数； （2）用参加篮球的人数占参加课后服务的人数的百分率加上参加足球的人数占参加课后服务的人数的百分率即可； （3）用参加课后服务的人数乘参加合唱的人数比参加书法的人数少占的百分率即可。 【解答】（1）1－15%－20%－25%－30% ＝1－0.15－0.2－0.25－0.3 ＝0.85－0.2－0.25－0.3 ＝0.65－0.25－0.3 ＝0.4－0.3 ＝0.1 4÷0.1＝40（人） 所以，全班一共有40人参加课后服务。 （2）0.1＝10% 10%＋25%＝35% 所以，参加篮球和足球的人数占全班人数的35%。 （3）40×（20%－15%） ＝40×0.05 ＝2（人） 所以，参加合唱的人数比参加书法的人数少2人。 【典例四】2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息( )元。 【答案】12650 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【解答】10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 所以到期后利息可得12650元。 【考点五】整小分百的四则混合运算 【典例一】计算下面各题，怎样简便怎样算。          37.5÷2.5×4        36×（） 【答案】18；2 60；18 【分析】（1）根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为（）×18进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）先算除法，再算乘法； （4）先把百分数化成分数，即36×（＋＋），再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为36×＋36×－36×进行简算。 【解答】（1） ＝（）×18 ＝1×18 ＝18 （2） ＝ ＝ ＝× ＝2 （3）37.5÷2.5×4 ＝15×4 ＝60 （4）36×（） ＝36×（＋＋） ＝36×＋36×－36× ＝30＋9－21 ＝18 【典例二】脱式运算，能简算的要写出简算过程。 （1）31.4÷12.5÷8            （2）×＋÷ （3）0.24÷4＋3×15%         （4）5－－－ 【答案】（1）0.314；（2） （3）0.51；（4） 【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把31.4÷12.5÷8变成31.4÷（12.5×8），再按顺序计算； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×＋×变成×（＋），再按顺序计算； （3）先算除法、乘法，再算加法； （4）根据减法的性质把5－－－变成5－（＋＋），再按顺序计算。 【解答】（1）31.4÷12.5÷8 ＝31.4÷（12.5×8） ＝31.4÷100 ＝0.314 （2）×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （3）0.24÷4＋3×15% ＝0.06＋0.45 ＝0.51 （4）5－－－ ＝5－－－ ＝5－（＋＋） ＝5－（＋＋） ＝5－ ＝ 【典例三】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）68.87－（8.87＋2.9）        （2）624÷（1＋4%）×（1－20%） （3）32×12.5×0.25            （4） 【答案】（1）57.1；（2）480； （3）100；（4）18 【分析】（1）根据减法的运算性质，一个数减去这两个数的和，等于这个数依次减去两个数。 （2）先计算小括号里面的加法和减法，再计算除法，最后计算乘法。 （3）把32分解为，再根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便计算。 （4）先把除以转化为36，再根据乘法分配律进行简便计算。 【解答】（1）68.87－（8.87＋2.9） ＝68.87－8.87－2.9 ＝60－2.9 ＝57.1 （2）624÷（1＋4%）×（1－20%） ＝624÷1.04×0.8 ＝600×0.8 ＝480 （3）32×12.5×0.25 ＝（4×8）×12.5×0.25 ＝（4×0.25）×（8×12.5） ＝1×100 ＝100 （4） ＝（＋0.25－）×36 ＝×36＋0.25×36－×36 ＝24＋9－15 ＝18 【典例四】脱式计算。（能简算的要简算） 0.6×49＋52×－60%         （）×2.4             【答案】60；0.8；2.8 【分析】（1）将分数和百分数统一化成小数，然后利用乘法分配律计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】0.6×49＋52×－60% ＝0.6×49＋52×0.6－0.6 ＝（49＋52－1）×0.6 ＝100×0.6 ＝60 （）×2.4 ＝ ＝1.8－1 ＝0.8 ×（5.3－2.6）÷ ＝ ＝2.4× ＝2.8 【考点六】整小分百的直接计算 【典例一】直接写出得数。 5.97＋4.23＝       0.24×0.5＝          ＝           0.56÷0.7＝ ＝           30×＝            0.62＝            125%×0.8＝ 2÷0.01＝            1－8%＝           ＝          ＝ 【答案】10.2；0.12；；0.8 ；25；0.36；1 200；0.92；； 【典例二】口算。 40×125%＝    ＝    ＋40%＝    9÷45%＝    10－0.01＝ 2.56÷0.6＝    ＝    0.6a×5a＝    ＝    ＝ 【答案】50；；；20；9.99； ；；3a2；0.6； 【典例三】直接写得数。 8÷2.2＝          1－＝          1.5×6＝          ＋＝ 3.5÷＝         ×＝          ＋2＝          ×20%＝ 【答案】；；9；； 7；；4；0.05 【典例四】直接写得数。 2.01－1.9＝                        12.5×80%＝          0.72÷0.8＝          【答案】0.11；0； 10；0.9； 【考点七】解整小分百数有关的方程 【典例一】解方程或比例。 （1）       （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，再同时除以1.3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.45即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3）1.6∶ 解：1.6∶2.4＝x∶4.5 【典例二】解方程或解比例。 【答案】x＝20；x＝8 【分析】（1）在方程中，首先将百分数60%化为分数，则方程变为。然后将化为，化为，得到x＋x，即x＝22。两边同时÷，可求出x的值。 （2）在比例式中，根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，可以得到7x＝1.75×32，计算1.75×32，然后两边同时÷7，最后计算出x的值。 【解答】 解： 1.1x＝22 1.1x÷1.1＝22÷1.1 x＝20 1.75∶ 解：7x＝1.75×32 7x＝56 7x÷7＝56÷7 x＝8 【典例三】解方程。 9×1.8－12x＝1.8                     【答案】x＝1.2；x＝；x＝20 【分析】（1）先计算等式左边的乘法，根据减数等于被减数减差，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以12，等式仍然成立，计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以，等式仍然成立，计算即可得解； （3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时乘，等式两边再同时除以，等式仍然成立，计算即可得解。 【解答】9×1.8－12x＝1.8 解：16.2－12x＝1.8 16.2－12x＋12x＝1.8＋12x 1.8＋12x＝16.2 1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：＝ 5÷32x＝ 5÷32x×32x＝×32x x＝5 x÷＝5÷ x＝5×4 x＝20 【典例四】解方程。 5x－26＝4         x－30%x＝52           【答案】x＝6；x＝；x＝ 【分析】等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。 根据等式的性质1，将方程两边同时加上26，然后利用等式的性质2将方程的两边同时除以5； 先利用乘法的分配律提出x，得出70%x＝52，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以70%。可以将70%转化为分数计算即可，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数； 根据比例的基本性质：内项积＝外项积。把比例化成普通方程，然后根据等式的性质2将方程两边同时除，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【解答】5x－26＝4 解：5x＝4＋26 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 x－30%x＝52 解：70%x＝52 x＝52÷70% x＝52÷ x＝ 解：x＝9× x＝6 x＝6÷ x＝ 第四部分真题专练 一、填空题 1．一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是( )。 2．笑笑在2023学年第二学期期中学业质量监测活动中，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，加上科学的总成绩是365分，科学成绩是( )分。 3．超市大酬宾，某饼干的活动方式有三种，买一袋8元，买两袋15元，买三袋19元，小明现在要买四袋，最少要付( )元。 4．甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。 5．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则圆柱的侧面积扩大到原来的( )倍，圆柱的体积扩大到原来的( )倍。 6．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 7．2024年10月1日是我国建国75周年，为了庆祝建国75周年而布置展览场地，使用80块边长为4.5米的正方形地毯将一个区域铺满，那么这个区域的面积是( )平方米。 8．为了鼓励节约用电，国家电网实施分段计算电费的方法：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。小明家五月份付电费64.6元，他家五月份用电( )千瓦时。 9．在长方形中，A、B分别是长和宽的中点（如图），阴影部分的面积与长方形的面积的比是( )。 10．甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8km，乙每小时行6km，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要( )小时。 11．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少( )（填分数）。 12．从学校到少年宫，笑笑用了15分钟，淘气用了12分钟，淘气比笑笑的速度快了( )%。 13．这是一幅电脑上文件下载的过程示意图，如图下载这份文件一共需要4分钟。照这样的速度，还要等( )分钟才能下载完这份文件。 14．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息( )元。 15．“5G＋智慧农业”种植技术可以收集土壤、作物等多方数据，实时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，比去年增产四成。刘叔叔今年的葡萄产量是7000kg，去年的葡萄产量是( )kg。 二、选择题 16．一款原价相同的保温杯（原价大于40元），A店打六折出售，B店降价40元出售。这两家店的售价相比，（    ）。 A．售价相同 B．A店高 C．B店高 D．无法确定 17．为实现“人”与“城”和谐共生，温州积极以植树造林提升城市“含绿量”，国家造林面积的完成情况居浙江省第一。同时，今年创造省级森林城镇7个，比去年增加了四成，今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的（    ）。 A．4% B．40% C．60% D．140% 18．一个公司有50名员工，今天有2人请假未到。这个公司今天的出勤率是（    ）。 A．2% B．96% C．48% D．4% 19．小明每天步行锻炼身体，他小时走了千米。小明步行的速度是（    ）。 A．5千米 B．千米/小时 C．5千米/小时 D．千米/小时 20．甲数比乙数少，甲数与乙数的比是（    ）。 A． B． C． D． 21．笑笑用如图表示了一个乘法算式的含义，这个算式是（    ）。 A．× B．× C．× D．× 22．蓝色气球和红色气球共150个，它们的比是2∶3，蓝色气球有（    ）个。 A．100 B．90 C．75 D．60 23．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 24．将周长是的圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，每张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．28.26 B．37.26 C．46.26 D．32.76 25．小东即将升入初中学习，下列选项中（    ）最接近他的真实年龄。 A．620天 B．620周 C．620月 D．310月 26．太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是（    ）。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 27．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76 28．在一次数学竞赛中共有20道题，每做对一道得5分，做错或不做扣1分，王芳得了82分，她做对了（    ）道题。 A．18 B．17 C．16 29．学校距离公园600米，小明家距离公园800米。学校和小明家之间的距离不可能是（    ）。 A．200米 B．1400米 C．100米 D．500米 30．奶奶带了300元去超市购物，购物车里的商品有：一袋大米65元，一桶油89元，一台电扇132元，下面（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时。 B．营业员要找钱给奶奶时。 C．奶奶考虑带的钱够不够时。 三、计算题 31．能简算的简算。         （）×36         3.28×37＋6.4×32.8－328×1% 32．计算下面各题（能简算的要简算）。 0.5÷[1－（）]            12.5×32×2.5 33．直接写得数。 0.25＋7.5＝      0.3×0.05＝       ＝        ＝ 3×3.14＝       ＝          1.5÷4＝          ＝ 34．直接写得数。 6.4÷8＝            0.6×1.1＝          ＝          37.5%－＝ ＝         ＝         ＝            ＝ 35．解方程或解比例。          36．解方程或比例。                               四、解答题 37．有六名同学排成一排，他们的平均体重是48千克。前四名同学的平均体重是44千克，后三名同学的平均体重是50千克。第四名同学的体重是多少千克？ 38．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 39．小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 40．某市规定：每户每月用水不超过20立方米（含20立方米）时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过20立方米（含20立方米）部分仍按“基本价”收费；超过20立方米的部分按“调节价”收费。李老师家今年三、四月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 15 31.5 4 23 52.8 请你算一算该市水费的“基本价格”和“调节价”分别是每立方米多少元？ （1）基本价格： （2）调节价： 41．2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 42．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车，张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费由两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 43．学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演队人数的。 ②四、五年级的人数比是3∶4。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比表演队总人数的40%多8人。 要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 和 。（填序号） 解答过程： 44．学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的。两个年级的男生有280名，女生有350名。 （1）五年级参加研学活动的同学有多少名？ （2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题：_____。 45．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 46．历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。 （三国志）简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由器普史学家陈寿所著，通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。 （1）《魏书》、《蜀书》、《吴书》各多少卷？ （2）根据“三书”的卷数，你有什么评价？ 47．阅读下面材料并解决问题。 心率是指人体心脏每分钟跳动的次数。运动心率是指人体在运动时保持的心率状态，它通常会在一个正常范围内波动。保持最佳运动心率对人体健康以及运动安全都非常重要。年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： （220－现在年龄）×80%＝最大运动心率 （220－现在年龄）×60%＝最小运动心率 （1）小东的爸爸今年40岁，身体非常健康无基础病，他爸爸每分钟最大运动心率和最小运动心率分别是多少次？ （2）李老师身体健康且无基础病，他按照此公式计算出自己的最小运动心率是每分钟105次，李老师的年龄是多少岁？ 48．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 49．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神话小说。淘气正在读这本书，他已经看的篇目是总数的15%，如果再看20篇，已读篇目是总篇数的，这本书一共有多少篇？ 50．为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。 （1）聪聪和亮亮一共调查了多少人？ （2）根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。 （3）选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？ 参考答案 1．【分析】直角梯形的两条腰分别是6cm和8cm，说明6cm的腰是这个梯形的高；已知直角梯形的周长和两腰长，用周长减去两腰长，所得差即为这个直角梯形的上底和下底相加的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（24－6－8）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 因此这个直角梯形的面积是30cm2。 2．【分析】根据平均数×份数＝总数量，用语文、数学、英语三科的平均成绩（95分）×3即可求出三科的总分，再用四科的总分减去三科的总分即可求出科学成绩。 【解答】365－95×3 ＝365－285 ＝80（分） 答：科学成绩是80分。 3．【分析】根据题意，小明现在要买四袋饼干，根据饼干活动的三种方式，运用“单价×数量＝总价”，分别求出三种方式购买饼干所需的钱数，再比较，得出最少要付的钱数。 【解答】方法一：买4个一袋的； 8×4＝32（元） 方法二：买2个两袋的； 15×2＝30（元） 方法三：买1个三袋的，再买1个一袋的； 19＋8＝27（元） 27＜30＜32 最少要付27元。 4．【分析】用往返的总路程除以往返的时间和来解答，即用甲、乙两地的距离乘2，再除以（3＋6）时解答。 【解答】216×2÷（6＋3） ＝432÷9 ＝48（千米/时） 所以这辆汽车往返的平均速度是48千米/时。 5．【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝πdh，体积公式：V＝πr2h以及积的变化规律直接解答即可。 【解答】根据圆柱的侧面积公式S＝πdh及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么圆柱的侧面积就扩大到原来的3倍； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么圆柱的体积就扩大到原来的32＝9倍。 6．【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 7．【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”，把数据代入公式求出一块地毯的面积，然后再乘地毯的块数即可。 【解答】4.5×4.5×80 ＝20.25×80 ＝1620（平方米） 所以那么这个区域的面积是1620平方米。 8．【分析】如果用电没有超过100千瓦时，电费最多为100×0.52＝52（元）。小明家五月份电费64.6元，超过52元，所以小明家五月份用电超过100千瓦时。超过100千瓦时的部分花费了64.6－52＝12.6（元）。因为超过部分按0.6元/千瓦时收费，所以超过100千瓦时的电量为12.6÷0.6＝21（千瓦时）。则小明家五月份总用电量为100＋21＝121（千瓦时）。 【解答】100×0.52＝52（元） （64.6－52）÷0.6 ＝12.6÷0.6 ＝21（千瓦时） 100＋21＝121（千瓦时） 答：他家五月份用电121千瓦时。 9．【分析】如图所示，长方形的长为2a，宽为2b，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值分别计算出空白部分的面积之和；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出长方形的面积；阴影部分的面积＝长方形面积－空白部分的面积之和，计算出阴影部分的面积；最后用阴影部分的面积比长方形的面积，化简比，据此解答。 【解答】长方形的面积：2a×2b＝4ab 阴影部分的面积：4ab－a×b÷2－b×2a÷2－a×2b÷2 ＝4ab－ab－ab－ab ＝ab ab∶4ab ＝（ab×2）∶（4ab×2） ＝3ab∶8ab ＝（3ab÷ab）∶（8ab÷ab） ＝3∶8 因此阴影部分的面积与长方形的面积的比是3∶8。 10．【分析】由题意可知，乙行4小时的路程就是甲已走的路程，根据，用6乘4可得甲已行路程，再根据，用甲已行路程除以8可得两车已行时间，再用6乘两车已行时间，得甲未行的路程，甲未行路程再除以8，所得时间加两车已行时间即可得解。 【解答】（小时） （小时） （小时）或（小时） 甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8km，乙每小时行6km，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要（或）小时。 11．【分析】由题可知，圆柱与圆锥底面半径和高分别相等，因此可得圆柱与圆锥是等底等高。在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么圆锥体积比圆柱体积少（1－），已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【解答】1－＝ 16÷＝16×＝24（立方米） 即圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少。 12．【分析】由题可知，以笑笑的速度为单位“1”，先用时间的倒数表示两人的速度，根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数，再算出快的百分率即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.25 ＝25% 从学校到少年宫，笑笑用了15分钟，淘气用了12分钟，淘气比笑笑的速度快了25%。 13．【分析】把下载这份文件需要的总时间看作单位“1”，已经完成75%，那么还需要的时间占总时间的（1－75%），单位“1”已知，用下载需要的总时间乘（1－75%），求出下载完这份文件还要等的时间。 【解答】4×（1－75%） ＝4×（1－0.75） ＝4×0.25 ＝1（分钟） 照这样的速度，还要等1分钟才能下载完这份文件。 14．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【解答】10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 所以到期后利息可得12650元。 15．【分析】已知今年的葡萄产量是7000kg，比去年增产四成，把去年的葡萄产量看作单位“1”，则今年的葡萄产量是去年的（1＋40%），单位“1”未知，用今年的葡萄产量除以（1＋40%），求出去年的葡萄产量。 【解答】四成＝40% 7000÷（1＋40%） ＝7000÷（1＋0.4） ＝7000÷1.4 ＝5000（kg） 去年的葡萄产量是5000kg。 16．【分析】分析题目，可以通过给保温杯进行具体定价的方法，假设出保温杯的具体价格，再分别计算出对应的A店和B店的实际售价，再比较从而推断出正确选项即可。 【解答】①假设原价是100元。 A店：100×60%＝60（元） B店：100－40＝60（元） 60＝60，A、B两店的售价相同； ②假设原价是80元。 A店：80×60%＝48（元） B店：80－40＝40（元） 48＞40，B店便宜； ③假设原价是120元。 A店：120×60%＝72（元） B店：120－40＝80（元） 72＜80，A店便宜； 所以这两家店的售价相比，无法确定。 故答案为：D 17．D 【分析】几成就是百分之几十，四成就是40%，根据题意，把去年创造省级森林城镇的数量看作是单位“1”，那么今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的（1＋40%），据此解答。 【解答】四成＝40% 1＋40%＝140% 今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的140%。 故答案为：D 18．B 【分析】根据题意，先用员工总人数减去今天请假的人数，求出今天出勤的人数；再根据“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，求出今天的出勤率。 【解答】（50－2）÷50×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 这个公司今天的出勤率是96%。 故答案为：B 19．C 【分析】根据“速度＝路程÷时间”代入数据计算即可。 【解答】÷＝×3＝5（千米/小时） 所以小明步行的速度是5千米/小时。 故答案为：C 20．B 【分析】由题意可知，假设乙数是5，甲数比乙数少，甲是乙的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求甲数，再据题意列比即可。 【解答】假设乙数是5 甲： 甲：乙＝3：5 甲数比乙数少，甲数与乙数的比是3：5。 故答案为：B 21．B 【分析】由图可知，先把大长方形平均分成3份，涂色其中的2份，就用分数表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的2份就用表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【解答】 由分析可得：表示的算式是×。 故答案为：B 22．D 【分析】已知蓝色气球和红色气球的数量比是2∶3，即蓝色气球的数量占蓝色和红色气球数量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用蓝色和红色气球数量之和乘，求出蓝色气球的数量。 【解答】150× ＝150× ＝60（个） 蓝色气球有60个。 故答案为：D 23．C 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；先比较选项中各算式与100的大小关系，再找出结果最大的选项，据此解答。 【解答】A．因为＜1，所以＜100； B．因为＞1，所以＜100； C．因为＜1，所以＞100； D．因为＜1，所以＜100。 综上所述，结果最大的是。 故答案为：C 24．C 【分析】 如图所示，圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，半圆纸片的周长＝圆的周长的一半＋直径的长度。圆的周长C＝πd，根据已知圆的周长，先求出圆的直径，再计算半圆形纸片的周边。 【解答】56.52÷3.14＝18（cm） 56.52÷2＋18 ＝28.26＋18 ＝46.26（cm） 所以，每张半圆形纸片的周长是46.26cm。 故答案为：C 25．B 【分析】一年＝365天；一年大约有52周；一年＝12个月，分别计算出各个选项分别是几岁，小东即将升入初中，年龄大约12岁，据此解答。 【解答】A．620÷365≈2（岁），不符合题意； B．620÷52≈12（岁），符合题意； C．620÷12≈52（岁），不符合题意； D．310÷12≈26（岁），不符合题意。 小东即将升入初中学习，620周最接近他的真实年龄。 故答案为：B 26．D 【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据可计算1支顶梁柱的侧面积，再乘72，即可得解。 【解答】3.14×1.06×12.7×72 ＝3.3284×12.7×72 ＝42.27068×72 ＝3043.48896（平方米） 太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是3.14×1.06×12.7×72。 故答案为：D 27．B 【分析】在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形纸的宽，也就是8厘米；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 因此这个圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：B 28．B 【分析】根据题意，我们首先假设全部做对，则一共得（20×5）分，比实际多得（20×5－82）分；不做或做错的得分与做对的得分的差是（5＋1）分，用除法计算得出不做或做错的数量；总题数20减去不做或做错的题目数量，就是做对的数量，据此解答即可。 【解答】（20×5－82）÷（5＋1） ＝（100－82）÷6 ＝18÷6 ＝3（道） 20－3＝17（道） 她做对了17道题。 故答案为：B 29．C 【分析】根据题意可知，学校、公园、小明家的位置关系有以下情况： 情况一：小明家、学校都在公园的同一边；那么学校和小明家之间的距离等于小明家与公园的距离减去学校与公园的距离； 情况二：小明家、学校都在公园的两边；那么学校和小明家之间的距离等于小明家与公园的距离加上学校与公园的距离； 所以，学校和小明家之间的可能距离在以上两种距离之间，据此判断。 【解答】情况一：小明家、学校都在公园的同一边； 800－600＝200（米） 情况二：小明家、学校都在公园的两边； 800＋600＝1400（米） 200米≤学校和小明家之间的距离≤1400米 A．学校和小明家之间的距离可能是200米，不符合题意； B．学校和小明家之间的距离可能是1400米，不符合题意； C．100米＜200米，学校和小明家之间的距离不可能是100米，符合题意； D．200米＜500米＜1400米，学校和小明家之间的距离可能是500米，不符合题意。 故答案为：C 30．C 【分析】在生活中，我们有时候不需要得到一个精确的结果，这时我们可以进行估算，根据生活常识，以及估算与精确计算的意义，逐项分析即可。 【解答】A．营业员计算的价格必须精确，付给超市的钱数不能少； B．营业员要找给奶奶的钱数必须精确，找给奶奶的钱数不能少； C．考虑带的钱够不够可以进行估算，一般将钱数估乘大一些的整百或整百整十数进行估算，与带的钱数比较即可。 奶奶考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。 故答案为：C 31．；18；328 【分析】先把分数除法转换成分数乘法，再逆用乘法分配律用公共项乘另外两项的和； 应用乘法分配律，三个分数分别与36相乘，再将乘积相减后相加； 以3.28为基准把含32.8、328的乘积式子分别转换成3.28与某个数的积，最后逆用乘法分配律用公共项3.28乘另外三项的和差，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 6 ＝ ＝9－6＋15 ＝3＋15 ＝18 3.28×37＋6.4×32.8－328×1% ＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1 ＝3.28×（37＋64－1） ＝3.28×100 ＝328 32．；8；1000 【分析】（1）先算小括号的加法，再算中括号的减法，最后算括号外的除法； （2）8%＝，先把式子改写成，再运用乘法分配律进行简便计算； （3）先把32拆成8×4，再运用乘法结合律进行简便计算。 【解答】0.5÷[1－（）] ＝0.5÷[1－] ＝0.5÷ ＝0.5× ＝ ＋9×8% ＝ ＝ ＝ ＝8 12.5×32×2.5 ＝12.5×（8×4）×2.5 ＝（12.5×8）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 33．7.75；0.015；1；； 9.42；；； 【解答】略 34．0.8；0.66；；0； 1.6；；；0.5 【解析】略 35．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以1.8； （3）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质，两边再同时乘4。 【解答】 解： 解： 解： 36．；； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去4，再在方程两边同时除以0.7即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可； （3）先计算方程的左边，把原方程化为0.75x＝75，根据等式的性质，在方程两边同时除以0.75即可。 【解答】 解： 解： 解： 37．38千克 【分析】有六名同学排成一排，他们的平均体重是48千克，据此可以用48×6求出六名同学的总体重；前四名同学的平均体重是44千克，后三名同学的平均体重是50千克。这样第四名同学的体重计算了两次，用前四名同学的总体重加上后三名同学的总体重然后减去六名同学的总体重就是第四名同学的体重。 【解答】44×4＋50×3－48×6 ＝176＋150－288 ＝326－288 ＝38（千克） 答：第四名同学的体重是38千克。 38．（1）方式二 （2）15次 【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【解答】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 39．（1）10天 （2）21页 【分析】（1）根据求平均数用除法计算，先求小红平均每天看的页数，再用除法计算150里有几个每天看的页数。 （2）由题意可知，剩下的页数只能看天，求平均数用除法计算，即用剩下的页数除以剩下的天数。 【解答】（1）150÷（45÷3） ＝150÷15 ＝10（天） 答：预计10天能看完。 （2）（150－45）÷（8－3） ＝105÷5 ＝21（页） 答：从第4天起平均每天至少看21页。 40．（1）2.1元 （2）3.6元 【分析】（1）3月份的用水量是15立方米，没有超过20立方米，水费按“基本价”收费；根据“单价＝总价÷数量”，用3月份的水费除以用水量，即可求出该市水费的“基本价格”。 （2）4月份的用水量是23立方米，超过20立方米，分两段计费： 第一段，用上一题算出的“基本价格”乘用水量20立方米，求出这一段的费用； 第二段，超过20立方米的用水量是（23－20）立方米，用4月份的水费减去第一段的费用，求出第二段的费用；根据“总价÷数量＝单价”，求出“调节价”。 【解答】（1）31.5÷15＝2.1（元） 答：该市水费的“基本价格”是每立方米2.1元。 （2）（52.8－2.1×20）÷（23－20） ＝（52.8－42）÷3 ＝10.8÷3 ＝3.6（元） 答：市水费的“调节价”是每立方米3.6元。 41．13.6万元 【分析】根据题意，用汽车的实际提车价格加上汽车销售企业优惠的价钱，再加上国家补贴的钱数，即是2023年某款新能源汽车的售价； 2024年新的优惠措施是：每满1万元减2000元；用除法求出2023年某款新能源汽车的售价里面有几个1万元，就减去几个2000元，即是2024年购买这款新能源汽车需要的钱数。 【解答】12.8＋0.52＋3.48 ＝12.8＋（0.52＋3.48） ＝12.8＋4 ＝16.8（万元） 16.8÷1＝16（个）……0.8（万元） 16×2000＝32000（元） 32000元＝3.2万元 16.8－3.2＝13.6（万元） 答：在2024年购买这款新能源汽车需要13.6万元。 42．张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元 【分析】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊；已知0~3千米（起步价）8元，3千米以上部分每千米2.8元，所以5千米中的3千米价格8元，根据单价×数量＝总价，用（5－3）×2.8即可求出剩下（5－3）千米的价格；再加上8元即可求出5千米的总价，然后除以2，即可求出5千米部分每人承担的价钱；剩下的（20－5）千米只有李老师一人乘坐，所以只有他承担（20－5）千米的价格；根据单价×数量＝总价，用（20－5）×2.8即可求出（20－5）千米的价格，再加上5千米需要承担的价格，即可求出李老师总共需要付的价格。 【解答】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊； （5－3）×2.8＋8 ＝2×2.8＋8 ＝5.6＋8 ＝13.6（元） 张老师：13.6÷2＝6.8（元） （20－5）×2.8＋6.8 ＝15×2.8＋6.8 ＝42＋6.8 ＝48.8（元） 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元。 43．①；④或②；③ 解答过程见详解；200人 【分析】方法一：选择信息①和④，题目和问题是： 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，五年级人数占表演队人数的，六年级人数比表演队总人数的40%多8人，求六年级有多少人？ 已知五年级人数占表演队人数的，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级人数除以，求出表演队总人数； 已知六年级人数比表演队总人数的40%多8人，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用表演队总人数乘40%，再加上8，即是六年级人数。 方法二：选择信息②和③，题目和问题是： 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，四、五年级的人数比是3∶4，六年级人数比四年级人数多，求六年级有多少人？ 已知四、五年级的人数比是3∶4，把四年级人数看作3份，五年级人数看作4份；用五年级人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出四年级人数； 已知六年级人数比四年级人数多，把四年级人数看作单位“1”，则六年级人数是四年级的（1＋），单位“1”已知，用四年级人数乘（1＋），求出六年级人数。 【解答】方法一：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ① 和 ④ 。 解答过程： 表演队总人数： 160÷ ＝160×3 ＝480（人） 六年级人数： 480×40%＋8 ＝480×0.4＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：表演队中六年级有200人。 方法二：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ② 和 ③ 。 解答过程： 四年级人数： 160÷4×3 ＝40×3 ＝120（人） 六年级人数： 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：表演队中六年级有200人。 44．（1）360名 （2）两个年级的男生人数比女生人数少几分之几？ 【分析】（1）将五年级人数看作单位“1”，五六年级的总人数是五年级人数的（1＋），五六年级的总人数÷对应分率＝五年级人数，据此列式解答； （2）将两个年级的女生人数看作单位“1”，两个年级男女生的人数差÷女生人数＝两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几，据此分析。 【解答】（1）630÷（1＋） ＝630÷ ＝630× ＝360（名） 答：五年级参加研学活动的同学有360名。 （2） 20% 两个年级的男生人数比女生人数少或20%。 解决的问题：两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几？ 45．75000元 【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 46．（1）《魏书》30卷、《蜀书》15卷、《吴书》20卷 （2）见详解 【分析】（1）把《三国志》全书的卷数看作单位“1”，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出《魏书》的卷数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出《蜀书》的卷数，然后用减法求出《吴书》的卷数。 （2）答案不唯一。在《三国志》中《魏书》的卷数最多。 【解答】（1）65×＝30（卷） 30×50%＝15（卷） 65－30－15 ＝35－15 ＝20（卷） 答：《魏书》30卷、《蜀书》15卷、《吴书》20卷。 （2）在《三国志》中《魏书》的卷数最多。（答案不唯一） 47．（1）最大运动心率是144次；最小运动心率是108次 （2）45岁 【分析】（1）直接把小东的爸爸今年的年龄分别代入公式：（220－现在年龄）×80%＝最大运动心率和公式：（220－现在年龄）×60%＝最小运动心率，计算即可解答； （2）根据最小运动心率的计算公式：（220－现在年龄）×60%＝最小运动心率的逆运算，用最小运动心率除以60%，求出商，再用220减去最小运动心率除以60%的商即可解答。 【解答】（1）（220－40）×80% ＝180×80% ＝144（次） （220－40）×60% ＝180×60% ＝108（次） 答：他爸爸每分钟最大运动心率是144次，最小运动心率分别是108次。 （2）220－105÷60% ＝220－105÷0.6 ＝220－175 ＝45（岁） 答：李老师今年45岁。 48．280吨 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【解答】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 49．100篇 【分析】将这本书的总篇数看作单位“1”，由题意可知，20篇占总篇数的（－15%），根据分数除法的意义，用20÷（－15%）即可求出单位“1”，即这本书一共有多少篇，据此解答。 【解答】20÷（－15%） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×5 ＝100（篇） 答：这本书一共有100篇。 50．（1）300人 （2）图见详解 （3）55% 【分析】（1）由图可知，选择骑行的人数有96人，占调查总人数的32%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择骑行的人数除以32%，即可求出调查的总人数。 （2）根据百分数乘法的意义，用调查总人数乘选择步行人数占总人数的百分率，求出选择步行的人数； 用选择自驾的人数除以总人数，求出选择自驾人数占总人数的百分率； 把调查总人数看作单位“1”，用单位“1”减去选择步行、骑行、自驾人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数占总人数的百分率； 根据百分数乘法的意义，用总人数乘选择公交地铁人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数；据此将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）用选择公交地铁出行的人数减去选择自驾出行的人数，求出差，用它们的差除以选择公交地铁出行的人数，即可求出选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几。 【解答】（1）96÷32% ＝96÷0.32 ＝300（人） 答：聪聪和亮亮一共调查了300人。 （2）300×10% ＝300×0.1 ＝30（人） 54÷300×100% ＝0.18×100% ＝18% 1－10%－32%－18%＝40% 300×40% ＝300×0.4 ＝120（人） 作图如下： （3）（120－54）÷120×100% ＝66÷120×100% ＝0.55×100% ＝55% 答：选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少55%。 学科网（北京）股份有限公司 $$