专题08 运算定律及简便运算（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题08 运算定律及简便运算 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、加法运算定律 4 二、减法的性质 4 三、乘法运算定律 5 四、除法的性质 5 五、其他常见的简便计算方法 5 第三部分典例精讲 5 【考点一】加减法的意义及各部分间的关系 5 【考点二】乘除法的意义及各部分间的关系 7 【考点三】加法交换律 8 【考点四】加法结合律 11 【考点五】减法的性质 13 【考点六】乘法交换律和结合律 14 【考点七】乘法分配律 16 【考点八】除法的性质 17 【考点九】整数加法运算律推广到小数 19 【考点十】整数乘法运算律推广到小数 21 【考点十一】整数乘法运算定律推广到分数乘法 22 【考点十二】小数减法相关的简便运算 23 【考点十三】小数除法相关的简便运算 25 【考点十四】简便运算脱式计算 26 第四部分真题专练 30 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、加法运算定律 （1）加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 （2）加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c） 。 二、减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。 三、乘法运算定律 （1）乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 （2）乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c） 。 （3）乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c 。 四、除法的性质 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷（b×c）。 五、其他常见的简便计算方法 1、拆数凑整法。 对于算式中接近整十、整百……的数，通过转化使其变成整十、整百……的数加或减一个数的形式，可使计算简便。 2、分组凑整法。 对算式中的数进行重新整合，使之能利用运算定律、运算性质进行简算。 3、分解法。 在某些乘、除法算式中，可以把其中的某个数进行分解，使计算简便。 4、基准数法。 若干个接近某数的数相加，可以先把某数作为基准数，然后把基准数与相加数的个数相乘，再加上（或减去）各数比基准数大（或小）的数，就可以得到计算结果。 第三部分典例精讲 【考点一】加减法的意义及各部分间的关系 【典例一】被减数和差的比是13∶2，那么差和减数的比是( )。 【答案】2∶11 【分析】将被减数设为13，则差为2，求出减数后再求差和减数的比。 【解答】解：设被减数为13，则差为2，得： 减数为：13－2＝11 差∶减数＝2∶11 【点评】本题考查了比的意义，解决本题的关键是根据被减数、减数和差之间的关系求出减数的大小。 【典例二】已知△＋△＋□＋□＋□＝41， △＋△＋△＋□＋□＝39，那么△＝( )，□＝( )。 【答案】7 9 【分析】根据题意，将两个算式相减可得：□－△＝2，则□＝2＋△，将其代入△＋△＋△＋□＋□＝39中，即可求出△，从而进一步求出□即可。 【解答】两个算式相减：△＋△＋□＋□＋□－（△＋△＋△＋□＋□）＝41－39； 可得□－△＝2； 则□＝2＋△； △＋△＋△＋2＋△＋2＋△＝39 5△＝35 △＝7； 2＋7＝9。 【点评】解答本题的关键是利用已知的两个算式相减，找到△和□之间的关系，再根据等量代换的知识点进一步解答。 【典例三】( )∶32＝( )( )( )%。 【答案】24 1 75 【分析】从已知的入手，根据分数与比的关系及比的基本性质填上第一个空，根据被除数÷商＝除数，填第二个空，根据被减数－差＝减数，填第三个空，将分数先化成小数，再化成百分数，填最后一个空。 【解答】32÷4×3＝24；；1－＝；＝0.75＝75% 24∶32＝175%。 【点评】本题考查了分数和比、百分数的互化，除法和减法各部分之间的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 【考点二】乘除法的意义及各部分间的关系 【典例一】两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是( )。 【答案】324 【分析】设除数为x，根据“被除数＝商×除数＋余数”得：（4x＋8）＋x＋4＋8＝415，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【解答】解：设除数为x。 （4x＋8）＋x＋4＋8＝415 5x＋20＝415 5x＝395 x＝79 4×79＋8＝316＋8＝324 则被除数是324。 【典例二】在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是“等量的等量相等”。（填序号） ①除法是乘法的逆运算 ②等量的等量相等 ③等式的基本性质 【答案】① ③ 【分析】由，根据“商×除数＝被除数”可得； 由，根据等式的性质，等式的两边同时乘，左右两边仍然相等，可得。 【解答】由，可得，依据是除法是乘法的逆运算； 由，可得，依据是等式的基本性质； 填空如下： 在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是（①）；将等式变形得，依据是（③）；计算得，所以，依据是“等量的等量相等”。 【典例三】在数学课上，同学们在解决这样一个问题： 有两个非零自然数a和b，并且。求a与b的最简整数比。 下面是两位同学的做法： 新新：用假设法，假设，算出a＝3，b＝4，再求出a与b的最简整数比。 佳佳：用比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，根据，写出，再化简。 (1)分析上面两位同学的想法，你认为( )说的有道理。 (2)在这个问题中，a与b的最简整数比是( )。 【答案】(1)新新、佳佳 (2)3∶4 【分析】（1）新新：用假设法，假设a×＝b×＝1，再根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出a、b的值，进而得出a与b的最简整数比；新新的想法正确。 佳佳：用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再化简得出a与b的最简整数比；佳佳的想法正确。 （2）利用佳佳的想法，用比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再化简即可。 【解答】（1）我认为（新新、佳佳）说的有道理。 （2）a×＝b× a∶b＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 a与b的最简整数比是（3∶4）。 【考点三】加法交换律 【典例一】根据589＋320＝909，可知：909－( )＝320；320＋589＝( )。 【答案】589 909 【分析】加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，加法交换律为：a＋b＝b＋a，据此解题。 【解答】909－589＝320 320＋589＝589＋320＝909 根据589＋320＝909，可知：909－589＝320；320＋589＝909。 【典例二】分别算出下面两户人家今年4、5、6月电话费的合计数，填在表里。（单位：元） 户主 合计 4月 5月 6月 王名 58 45 42 李军 84 151 116 【答案】145；351 【分析】本题可根据加法交换律，将每户人家 4、5、6 月的电话费相加，得到合计数。 计算王名家 4、5、6 月电话费的合计数，把这三个月的费用相加即可。 计算李军家 4、5、6 月电话费的合计数，同样把这三个月的费用相加即可。 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。据此解答。 【解答】58＋45＋42 ＝58＋42＋45 ＝100＋45 ＝145（元） 84＋151＋116 ＝84＋116＋151 ＝200＋151 ＝351（元） 将计算结果填入表格如下： 户主 合计 4月 5月 6月 王名 145 58 45 42 李军 351 84 151 116 【典例三】分别算出利华粮店今年9月售出的三种粮食的合计数，填在表里。 名称 合计 上旬 中旬 下旬 面粉/千克 151 208 192 糯米/千克 135 165 106 大米/千克 270 192 230 【答案】551；406；692 【分析】表中的“合计”等于上旬数量、中旬数量与下旬数量之和，分别计算三种粮食的合计数。计算时可根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【解答】151＋208＋192 ＝151＋（208＋192） ＝151＋400 ＝551（千克） 135＋165＋106 ＝300＋106 ＝406（千克） 270＋192＋230 ＝（270＋230）＋192 ＝500＋192 ＝692（千克） 填表如下： 名称 合计 上旬 中旬 下旬 面粉/千克 551 151 208 192 糯米/千克 406 135 165 106 大米/千克 692 270 192 230 【考点四】加法结合律 【典例一】在横线上填合适的数，在括号里写出应用的运算律。 48＋70＝ ＋48( ) 52＋36＋64＝52＋（ ＋64）( ) 58＋37＋42＝37＋（ ＋42）( ) 【答案】 70 加法交换律 36 加法结合律 58 加法交换律和结合律 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【解答】48＋70＝70＋48（加法交换律） 52＋36＋64＝52＋（36＋64）（加法结合律） 58＋37＋42＝37＋（58＋42）（加法交换律和结合律） 【典例二】算出下面一家木器厂第一季度生产各种家具的合计数并填入表里。 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 椅子/把 459 474 526 大衣柜/个 198 226 232 【答案】900；1459；656 【分析】由题目可知，将各家具一月、二月和三月的生产量相加，即可求出第一季度生产各家具的合计数，计算出结果后填入表格； 用292＋300＋308计算出结果，即可求出写字台第一季度生产的数量，利用加法交换律，将292＋300＋308变成292＋308＋300，再进行计算； 用459＋474＋526计算出结果，即可求出第一季度椅子生产的数量，利用加法结合律，将459＋474＋526变成459＋（474＋526），先计算括号里的加法，再算括号外的加法； 用198＋226＋232计算出结果，即可求出第一季度大衣柜生产的数量，利用加法交换律，将198＋226＋232变成198＋232＋226，再进行计算，即可解题。 【解答】由分析可知： 292＋300＋308 ＝292＋308＋300 ＝600＋300 ＝900（张） 459＋474＋526 ＝459＋（474＋526） ＝459＋1000 ＝1459（把） 198＋226＋232 ＝198＋232＋226 ＝430＋226 ＝656（个） 产品 一月 二月 三月 合计 写字台/张 292 300 308 900 椅子/把 459 474 526 1459 大衣柜/个 198 226 232 656 【典例三】如果A＋B＝500，那么A＋（B＋20）＝( )；如果A×B＝48，那么A×（B×5）＝( )；如果A－B＝8，那么125×A－125×B＝( )。 【答案】520 240 1000 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c），乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 减法也同样适用乘法分配律，即两个数相减的差乘一个数，等于这两个数分别与这个数的积的差。据此解答即可。 【解答】如果A＋B＝500，那么A＋（B＋20）＝（A＋B）＋20＝500＋20＝520 如果A×B＝48，那么A×（B×5）＝（A×B）×5＝48×5＝240 如果A－B＝8，那么125×A－125×B＝125×（A－B）＝125×8＝1000 【考点五】减法的性质 【典例一】为了让学生们开拓视野，学到更多的知识，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。科幻书有( )本。 【答案】275 【分析】由题意得，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。求科幻书有多少本，用减法计算。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】875－234－366 ＝875－（234＋366） ＝875－600 ＝275（本） 所以科幻书有275本。 【典例二】店庆期间，原价4999元的一部5G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元，最后刘阿姨花( )元买到这部手机。 【答案】4199 【分析】用手机原价减去降价的钱再减去优惠的钱，就是买手机花的钱。也可以先用降价的钱加上优惠的钱就是一共减免的钱。再用原价减去一共减免的钱就是买手机最终花的钱。第二种计算较为简便。它是运用了减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 【解答】4999－578－222 ＝4999－（578＋222） ＝4999－800 ＝4199（元） 所以，最后刘阿姨花4199元买到这部手机。 【典例三】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.49( )0.489       325＋76－125( )325－125＋76        4.23( )4.24 【答案】＞ ＝ ＜ 【分析】（1）（3）比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……依此类推。 （2）算式利用减法的性质a－b＋c＝a＋c－b可以将算式325＋76－125变形为325－125＋76。 【解答】（1）0.49＞0.489； （2）325＋76－125＝325－125＋76； （3）4.23＜4.24。 【考点六】乘法交换律和结合律 【典例一】运用运算律把算式补充完整（填算式）。 125×17×8＝( )×17               32×125＝4×( )             136×102－136×2＝136×( )         56×99＋56＝56×( ) 【答案】125×8 （8×125） （102－2） （99＋1） 【分析】（1）乘法交换律：在乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。125×17×8，交换17和8的位置，算式变为：125×8×17，据此解答即可； （2）依据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。把32拆成4×8，算式变为：4×8×125，根据乘法结合律，先计算8×125，即4×（8×125），据此解答即可； （3）依据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，其逆运算为a×c＋b×c＝（a＋b）×c。所以算式136×102－136×2的逆运算为136×（102－2），据此解答即可； （4）依据乘法分配律的逆运算：算式56×99＋56，可以把后面的56看作56×1，算式变为：56×99＋56×1＝56×（99＋1），据此解答即可。 【解答】125×17×8＝125×8×17               32×125＝4×（8×125）            136×102－136×2＝136×（102－2）        56×99＋56＝56×（99＋1） 【典例二】在横线上写出下面每组三个数的积。 5  23  4    2  14  5    11  4  25    16  50  2                【答案】460 140 1100 1600 【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变； 乘法交换律的定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。将每一组的几个数相乘算出结果即可。 【解答】5×23×4 ＝5×4×23 ＝20×23 ＝460 2×14×5 ＝2×5×14 ＝10×14 ＝140 11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 16×50×2 ＝16×（50×2） ＝16×100 ＝1600 【典例三】“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。 【答案】115000 【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。 【解答】25×115×40 ＝25×40×115 ＝1000×115 ＝115000（支） 所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。 【考点七】乘法分配律 【典例一】张大爷家有一块菜地（如图）。请你算一算，这块菜地的面积是( )平方米。 【答案】320 【分析】如图：把图形分割成两个长方形，两个长方形的长分别是22米、18米，宽都是8米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出所分割的图形的面积，再相加求解。可利用乘法分配律进行简便计算即可。 【解答】22×8＋18×8 ＝（22＋18）×8 ＝40×8 ＝320（平方米） 则这块菜地的面积是320平方米。 【典例二】在括里填“＞”“＜”或“＝”。 34×124＋34( )34×（124－1）    832÷8÷4( )832÷（8÷4） 46×19＋46×22( )46×（19×22）    115×24－15×24( )24×（115－15） 【答案】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。据此把34×（124－1）改写成34×124－34，再与34×124＋34比较大小。 运用除法的性质把832÷8÷4改写成832÷（8×4），再与832÷（8÷4）比较大小。 根据乘法分配律把46×19＋46×22改写成45×（19＋22），再与46×（19×22）比较大小。 根据乘法分配律把115×24－15×24改写成24×（115－15），即可比较出115×24－15×24 和24×（115－15）的大小。 【解答】34×（124－1）＝34×124－34，34×124＋34＞34×124－34，34×124＋34 ＞34×（124－1）。 832÷8÷4＝832÷（8×4）＝832÷32，832÷（8÷4）＝832÷2，832÷32＜832÷2，832÷8÷4＜832÷（8÷4）。 46×19＋46×22＝46×（19＋22）＝46×41，46×（19×22）＝46×418，46×41＜46×418，46×19＋46×22＜46×（19×22）。 115×24－15×24＝24×（115－15） 【典例三】计算125×88时，可以用乘法结合律简算( )，也可以用乘法分配律简算( )。 【答案】125×8×11 125×80＋125×8 【分析】方法一：将88拆成（8×11），即125×（8×11），利用乘法结合律，先算前两个数，再算后两个数； 方法二：将88拆成（80＋8），利用乘法分配律，小括号里的数分别与125相乘，再相加。 【解答】125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 计算125×88时，可以用乘法结合律简算125×8×11，也可以用乘法分配律简算125×80＋125×8。 【考点八】除法的性质 【典例一】如果△×□＝30，那么（△×8）×□＝( )，如果A×B＝90，那么180÷A÷B＝( )。 【答案】240 2 【分析】先运用乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），化简算式（△×8）×□，再将△×□＝30代入进去计算出结果；先运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），化简算式180÷A÷B，再将A×B＝90代入进去计算出结果；据此解答。 【解答】根据分析：如果△×□＝30，那么 （△×8）×□ ＝△×8×□ ＝△×□×8 ＝30×8 ＝240 所以如果△×□＝30，那么（△×8）×□＝240； 如果A×B＝90，那么 180÷A÷B ＝180÷（A×B） ＝180÷90 ＝2 所以如果A×B＝90，那么180÷A÷B＝2。 【典例二】小明的计算器上数字键“3”坏了，如果想用这个计算器计算出8256÷32的得数，可以将原来的算式变为( )。（只列综合算式不计算） 【答案】8256÷4÷8（答案不唯一） 【分析】小明的计算器上数字键“3”坏了，如果想用这个计算器计算出8256÷32的得数，把32看作（4×8），将算式化成8256÷（4×8），根据除法的性质，将算式化成8256÷4÷8；据此解答。 【解答】8256÷32 ＝8256÷（4×8） ＝8256÷4÷8 即小明的计算器上数字键“3”坏了，如果想用这个计算器计算出8256÷32的得数，可以将原来的算式变为8256÷4÷8。（答案不唯一） 【典例三】在括号里填上“＞”“－”或“＝”。 540÷5÷6( )540÷（5×6）    18＋90÷18( )（18＋90）÷18 【答案】＝ ＞ 【分析】（1）根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此解答即可； （2）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。 【解答】（1）540÷5÷6＝540÷（5×6） （2）18＋90÷18 ＝18＋5 ＝23 （18＋90）÷18 ＝108÷18 ＝6 23＞6 18＋90÷18＞（18＋90）÷18 【考点九】整数加法运算律推广到小数 【典例一】在横线上填合适的数。 ___ 【答案】6.2 3.11 2.89 11.43 8.57 【分析】观察算式发现：6.2＋3.8＝10，所以根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换6.2与19.3的位置，然后再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算6.2与3.8的和，再用和与19.3相加即可； 观察算式发现：3.11＋2.89＝6，所以根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将算式改写为7－（3.11＋2.89），然后先算小括号里面的加法，再算减法即可； 观察算式发现：11.43＋8.57＝20，，所以根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换11.43与6.72的位置，然后再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算11.43与8.57的和，再用和与6.72相加即可。 【解答】6.2＋19.3＋3.8 ＝19.3＋6.2＋3.8 ＝19.3＋（6.2＋3.8） ＝19.3＋10 ＝29.3 7－3.11－2.89 ＝7－（3.11＋2.89） ＝7－6 ＝1 11.43＋6.72＋8.57 ＝6.72＋11.43＋8.57 ＝6.72＋（11.43＋8.57） ＝6.72＋20 ＝26.72 即6.2＋19.3＋3.8＝19.3＋（6.2＋3.8） 7－3.11－2.89＝7－（3.11＋2.89） 11.43＋6.72＋8.57＝6.72＋（11.43＋8.57） 【典例二】已知a＋b＋3.6＝8.8，那么a＋（b＋3.6）＝ 。 【答案】8.8 【分析】根据加法结合律可知，三个数相加，先算前两个数的和，或者先算后两个数的和，结果不变，据此将a＋（b＋3.6）改写成a＋b＋3.6即可解答。 【解答】a＋（b＋3.6） ＝a＋b＋3.6 ＝8.8 则a＋（b＋3.6）＝8.8。 【典例三】垃圾混放是垃圾，垃圾分类是资源。据研究表明每1kg的厨余垃圾经过处理大约能转化为200g的有机肥。下表记录了张阿姨家4周厨余垃圾情况，她家这4周厨余垃圾共( )kg，大约能转化为( )kg的有机肥。 周次 第1周 第2周 第3周 第4周 厨余垃圾的质量/kg 18 16.7 14 11.3 【答案】60 12 【分析】这4周厨余垃圾质量相加求出总质量，再乘200g，能算出大约能转化为多少kg的有机肥。计算时可以把16.7与11.3组合计算简便。 【解答】18＋16.7＋14＋11.3 ＝18＋14＋（16.7＋11.3） ＝32＋28 ＝60（kg） 60×200＝12000（g）＝12（kg） 故她家这4周厨余垃圾共60kg，大约能转化为12 kg的有机肥。 【考点十】整数乘法运算律推广到小数 【典例一】0.4×0.3×0.25＝0.3×（0.4×0.25）运用了乘法( )定律和( )定律。 【答案】交换 结合 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），0.4×0.3×0.25＝0.3×（0.4×0.25）运用了运用了乘法交换定律和结合定律。 【解答】0.4×0.3×0.25＝0.3×（0.4×0.25）运用了运用了乘法交换定律和结合定律。 【典例二】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.50( )9.05                     12.5×7.86×0.8( )78.6 4.3×0.2( )4.3                   0.81×7.06( )0.81 【答案】＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】比较小数的大小，先看整数部分，整数部分大的那个小数就大。整数部分相同就看小数点右边第一位，它大这个小数就大，依次类推。 可以先用乘法交换律和结合律将算式变成（12.5×0.8）×7.86，这样使得算式变成10×7.86。再比较大小。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。 【解答】9.50和9.05整数部分相同，但是9.50的十分位比9.05大，所以9.50＞9.05。 12.5×7.86×0.8可以运用简便计算变成（12.5×0.8）×7.86，这样算出结果就是78.6，所以12.5×7.86×0.8＝78.6。 0.2＜1，所以4.3×0.2＜4.3。 因为7.06＞1，所以0.81×7.06＞0.81。 【典例三】奇思把12×（0.3＋A）错算成了12×0.3＋A，他计算的结果与正确的答案相差了( )。 【答案】11A 【分析】根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把它们的积相加，则12×（0.3＋A）＝12×0.3＋12×A；奇思错算成12×0.3＋A后，与原过程比较可以发现：前面的加数12×0.3相同，把后面的加数12×A错算成了A，则用12×A－A，再根据乘法分配律的逆运算化简，即可得到他计算的结果与正确的答案相差的结果。据此解答。 【解答】根据分析可知： 12×（0.3＋A）＝12×0.3＋12×A 与12×0.3＋A比较，相差： 12×A－A ＝12×A－A×1 ＝（12－1）×A ＝11A 【考点十一】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例一】算式÷×＝( )×( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。 【答案】 乘法交换 【分析】根据乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；再结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此解答即可。 【解答】算式÷×＝××＝，这样的计算是运用了乘法交换律。 【典例二】冬冬在计算时，错看成了，他得到的结果比正确的结果( )（填“多”或“少”）。 【答案】少 【分析】根据乘法分配律，把×（□－9），化为×□－×9；再和错看的式子×□－9，进行比较，被减数相同，减数越小，差越大，即可解答。 【解答】×（□－9） ＝×□－×9 ＝□－4 因为4＜9，所以□－4＞□－9，即×（□－9）＞□－9，结果比正确结果少。 冬冬在计算即×（□－9）时，错看成了□－9，他得到的结果比正确的结果少。 【典例三】小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差( )。 【答案】4a 【分析】括号漏看了，原式变为：a＋×5，根据乘法分配律，将原来算式变换成5a＋×5，再减去减去a＋×5，即可解答。 【解答】（a＋）×5－（a＋×5） ＝5a＋×5－a－×5 ＝4a 小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差4a。 【考点十二】小数减法相关的简便运算 【典例一】在3.25、4.68、6.5、10、2.75、3.32这几个数中选3个数，分别组成能进行简便运算的连加、连减的算式（每个数只选一次）。 连加算式：( )        连减算式：( ) 【答案】10＋4.68＋3.32 10－2.75－3.25 【分析】连加算式可以运用加法交换律或加法结合律进行简便运算，观察数的大小特征发现，4.68与3.32的和是8，8是整数，3.25与2.75的和6，6是整数，这两组中的两个数都可以和另外一个数相加；连减算式可以运用减法的性质进行简便运算，分别减去3.25与2.75，也就是减去它们两个的和，而它们两个的和是整数，再用一个比较大的数当做被减数去减它们两个的和；或者分别减去4.68与3.32，也就是减去它们两个的和，而它们两个的和是整数，再用一个比较大的数当做被减数去减它们两个的和，据此即可解答。 【解答】连加算式： 10＋4.68＋3.32 10＋2.75＋3.25 6.5＋2.75＋3.25 6.5＋4.68＋3.32（答案不唯一） 连减算式： 10－4.68－3.32 10－2.75－3.25 6.5－2.75－3.25（答案不唯一） 【典例二】王阿姨去超市购物，共买了53元商品，付款时她选择用手机扫码支付，她的支付账户有两个到店付款红包，分别是0.75元和1.25元（两个红包可叠加使用），她实际只需要支付( )元。 【答案】51 【分析】由题意得，一共需要支付53元，但王阿姨有两个到店付款红包，分别是0.75元和1.25元，直接用53元减去0.75元和1.25元即可得到王阿姨实际需要支付的钱数。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】53－0.75－1.25 ＝53－（0.75＋1.25） ＝53－2 ＝51（元） 故王阿姨实际需要支付51元。 【典例三】A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998，求A的整数部分是 。 【答案】44 【分析】观察这个算式，8.8＝10－1.2，8.98＝10－1.02，8.998＝10－1.002，8.9998＝10－1.0002，8.99998＝10－0.00002。再根据加法交换律和减法的性质进行解答。 【解答】A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998， ＝（10﹣1.2）＋（10﹣1.02）＋（10﹣1.002）＋（10﹣1.0002）＋（10﹣1.00002） ＝（10＋10＋10＋10＋10）－（1.2＋1.02＋1.002＋1.0002＋1.00002） ＝50﹣5.22222 ＝44.77778 A的整数部分是44。 【点评】本题关键是熟练掌握加法交换律和减法的性质，变换算式，再进行计算。 【考点十三】小数除法相关的简便运算 【典例一】如果□÷25÷○＝□÷200，且□＋○＝15.7，那么□＝( )，○＝( )。 【答案】7.7 8 【分析】根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积； 根据加法各部分之间的关系：加数＝和－另一个加数；据此解答即可。 【解答】根据分析可知，□÷25÷◯＝□÷（25×◯）＝□÷200， 则25×◯＝200， 则◯＝200÷25＝8； 因为□＋○＝15.7，即□＋8＝15.7， 则□＝15.7－○＝15.7－8＝7.7。 即如果□÷25÷○＝□÷200，且□＋○＝15.7，那么□＝7.7，○＝8。 【典例二】在下面的“_______”上填上合适的数，“”里填上合适的运算符号。 2.5×11.7×0.4＝11.7（______________） 4.7×8.6＋8.6×5.3＝（______________）_______ 5.3÷1.25÷0.8＝5.3（______________） 【答案】×；2.5；×；0.4； 4.7；＋；5.3；×；8.6； ÷；1.25；×；0.8 【分析】 根据乘法结合律、乘法分配律、除法的性质进行解答即可。 【解答】由乘法结合律可得：2.5×11.7×0.4＝11.7×（2.5×0.4） 由乘法分配律可得：4.7×8.6＋8.6×5.3＝（4.7＋5.3）×8.6 由除法的性质可得：5.3÷1.25÷0.8＝5.3÷（1.25×0.8）。 【考点十四】简便运算脱式计算 【典例一】递等式计算（写出必要的计算过程，能简算的要简算）。 68÷[0.5×（7.5－0.7）]           【答案】20；； 1； 【分析】（1）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 （2）把转化为，再根据乘法分配律，变原式为进行简便运算。 （3）根据加法交换律、加法结合律和减法的运算性质，进行简便运算，先计算和，再计算减法。 （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【解答】68÷[0.5×（7.5－0.7）] 【典例二】计算下面各题，能简算的要简算。 ①    ②100.1×27 ③13.32－6.8－3.2    ④ 【答案】①；②2702.7 ③3.32；④ 【分析】①把转化为，再根据乘法分配律，变原式为：进行简便运算。 ②把100.1转化为，再根据乘法分配律，变原式为：进行简便运算。 ③根据减法的运算性质，变原式为：进行简便运算。 ④先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【解答】① ②100.1×27 ③13.32－6.8－3.2 ④ 【典例三】选择适当的方法计算。 （1）1.3－3.79＋9.7－6.21    （2）[2－（）] （3）15%    （4） 【答案】（1）1；（2） （3）2；（4）385 【分析】（1）根据加法交换律和减法的性质把原式化为：（1.3＋9.7）－（3.79＋6.21）进行简算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法； （3）按照从左到右的顺序计算； （4）把43×34看作一个整体，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：43××34＋43××34进行简算。 【解答】（1）1.3－3.79＋9.7－6.21 ＝（1.3＋9.7）－（3.79＋6.21） ＝11－10 ＝1 （2）[2－（）] ＝÷[2－（＋）] ＝÷[2－] ＝÷ ＝× ＝ （3）15% ＝÷ ＝× ＝2 （4）43×（＋）×34 ＝43××34＋43××34 ＝5×34＋43×5 ＝170＋215 ＝385 第四部分真题专练 一、填空题 1．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法( )。 2．在算式“□□□”，“□”代表同一个数字，这个数字是( )。 3．把2米长的绳子，平均截成5段，每段占全长的，每段长（    ）米。 4．×( )＝0.5×( )＝0.8×( )＝( )×1.2＝1。 5．计算： 。 6．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。 ( )×( )  ( )×( )  ( )×( ) 7．5÷（    ）（    ）（    ）%。 8．计算“16÷32”时，佳佳这样计算：32÷16＝ ，那么16÷32的正确结果是 。 9．算“24点”是一种数学游戏；把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 10．已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B的大小，可以用下面的方法： A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋( )×1 B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×( ) A B 在上面的括号中填入适当的数，在横线上填入“＞”“＜”或“＝”。这道题运用了我们学过的乘法的( )。 二、选择题 11．下面的计算没有用到乘法分配律的是（    ）。 A．36×4＝30×4＋6×4 B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1 C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100 D．20.1×13＝20×13＋0.1×13 12．李阿姨用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是（    ）。 A．49×70－2 B．49×60＋8 C．40×68＋9×60 D．49×70－49×2 13．与竖式计算过程完全一样的算式是（    ）。 A．28×6×2 B．28×2＋28×10 C．8×12＋20×12 D．2×28＋1×28 14．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 16．张丽用计算器计算“45.7×9.9”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（    ）。 A．45.7×3.3×3 B．45.7×10－0.1 C．45.7×8.8＋45.7×1.1 17．××5＝×5×这里应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质 18．有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（    ）合适。 A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25－1 D．2×2×3×25 19．10＋11＋12＋…＋19的和为（    ）。 A．135 B．145 C．155 D．165 20．如果（a、b、c、d都不为0），那么这四个数的大小顺序是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 21．计算下面各题，能简算的要简算。                                            22．用递等式计算。                                    23．递等式计算。 （1）5.67－3.56－1.44            （2） （3）        （4） 四、解答题 24．2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 25．如果你的同桌在课堂上没有明白“0.8×3＋0.8×7＝0.8×（3＋7）”的含义，你能教教他吗？（可以画一画，也可以联系生活中的例子写一写。） 26．某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 27．学校图书室的李阿姨在新华书店购买了《地球的奥秘》和《宇宙的起源》各8本，《地球的奥秘》每本8.3元，《宇宙的起源》每本11.9元，李阿姨购买这些书一共花了多少元？ 28．王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完成。由于改进了操作流程，王师傅实际每天加工零件45个，实际比计划少用多少天？ 29．小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。 （1）小刚运用的运算定律是（    ）。 （2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？ 30．中国尊是北京一处地标性建筑，它的外形是仿照我国古代用来盛酒的器具“尊”进行设计的，高度为528m，比广州塔矮。广州塔的高度是多少米？ 31．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90千米。多长时间能够返回原地？ 32．下列各题只列算式或方程，不必计算。 李老师4分钟能打320个字，照这样计算，李老师12分钟能打多少个字？ 33．汽车上山的速度是每小时36千米，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回，用了4小时。汽车下山时平均每小时比上山多行驶多少千米？ 34．某快递公司的收费标准如下表： 计费单位 收费标准 省内 省外 2kg及以内费用 10元 14元 2kg以上部分，每增加1kg加收费用（不足1kg按1kg计算） 2.6元/千克 5.5元/千克 张叔叔从泉州邮寄一些物品到上海，一共需付快递费80元，他邮寄的物品最多重多少千克？ 参考答案 1．【分析】用计算器计算“1.58×24”时，发现计算器的按键“2”坏了，可以把24分解成3×8，然后据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），再用计算器算出正确结果。 【解答】1.58×24＝1.58×（3×8）＝1.58×3×8 我的方法是：把1.58×24输入成1.58×3×8，计算结果不变。（答案不唯一） 2．【分析】因为“□”代表同一个数，所以□□□，把它代入原算式进行化简，据此解答。 【解答】“□”代表同一个数字 所以□□□，把它代入原算式得： （11×□＋7×□）÷3＝30 （11×□＋7×□）÷3×3＝30×3 （11×□＋7×□）＝90 （11＋7）×□＝90 18×□＝90 18×□÷18＝90÷18 □＝5 因此这个数字是5。 3．【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均截成5段，求1段占全长（5段）的几分之几。求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此用1÷5即可求出每段占全长的几分之几。 根据除法的意义，用这根绳子的总米数÷平均分的段数，可求出每段的米数。 【解答】1÷5＝ 2÷5＝（米） 所以每段占全长的，每段长米。 【点评】注意数量与分率的区别，是分率，米是数量。 4．【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据积÷因数＝另一个因数，直接列式计算即可。 【解答】1÷＝、1÷0.5＝2、1÷0.8＝1÷＝、1÷1.2＝1÷＝ ×＝0.5×2＝0.8×＝×1.2＝1 【点评】关键是熟悉乘法各部分之间的关系，理解倒数的含义。 5．【分析】因为1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）n÷2，将算式变为，然后根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着根据乘法分配律，将算式变为，根据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简。 6．【分析】图A表示的大小等于4个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 图B表示的大小等于2个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 图C阴影部分的大小，先根据分数的意义，得出阴影部分的1份是几分之一，再看有几个这样的分数单位，即用分数单位乘几。 【解答】图A： 10×10＋10×7＋2×10＋2×7 ＝10×（10＋7）＋2×（10＋7） ＝10×17＋2×17 ＝17×（10＋2） ＝17×12 图B： 9.3×12.75＋9.3×7.25 ＝9.3×（12.75＋7.25） ＝9.3×20 图C，把大长方形看作单位“1”，平均分成12份，每份表示，这样的6份表示×6。 【点评】熟练地掌握乘法分配律和分数乘整数的意义是解答本题的关键。 7．【分析】将题目里给定的分数化为小数0.25： 把0.25看作商，根据除数＝被除数÷商，求得除数； 根据分数的基本性质，先求得分子1扩大了几倍，分母就同样扩大几倍，再减去分母4，可得变化后分母中括号里的数； 把0.25看作比值，根据比的前项＝后项×比值，求得比的前项； 最后把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号，化为百分数。 【解答】＝0.25 5÷0.25＝20 （1＋3）÷1×4－4 ＝4÷1×4－4 ＝16－4 ＝12 24×0.25＝6 0.25＝25% 【点评】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律，且能够熟练应用相关性质，是解题关键。 8．【分析】除法中是除数，且转化成假分数后的计算量仍很大，可以考虑计算32÷16，最后把结果求一次倒数即可。先把改写成32与的和，再把除以16转换成乘，根据乘法分配律简便计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 原式＝ 【点评】a÷b＝，b÷a＝，a÷b与b÷a的结果互为倒数关系。利用这一方法计算本题是简算的关键。 9．【分析】要使结果为24，根据给出的四个数“4、4、7、7”，7×＝24，4÷7＝，4－＝；由此可以得出答案（答案不唯一）。 【解答】由分析可得： 7×（4－4÷7） ＝7× ＝24 【点评】要使四个数用数学运算符号或括号把它们连接起来，使计算的结果为24，一般使用逆推法，根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可。 10．【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行解答即可。 【解答】已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B的大小，可以用下面的方法： A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋48×1 B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×51 48＜51 A＜B 这道题运用了我们学过的乘法的分配律。 【点评】本题主要考查了学生根据乘法分配律解决问题的能力。 11．B 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律，字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。据此主题分析即可。 【解答】A．36×4＝30×4＋6×4，是把36拆除为30＋6，再根据乘法分配律计算的，不符合题意； B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1，是把8.8拆除8×1.1，再根据乘法结合律计算的，没有用到乘法分配律，符合题意； C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100，根据乘法分配律的逆运算得：47.9×（36＋64）＝47.9×100，是根据乘法分配律计算的，不符合题意； D．先把20.1拆成20＋0.1，再根据乘法分配律计算的，不符合题意。 故答案为：B 12．D 【分析】根据题意，68可以写成60＋8或70－2，根据乘法分配律可知，49×68＝49×（70－2）＝49×70－49×2，据此解答即可。 【解答】根据分析可知，用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是49×68＝49×（70－2）＝49×70－49×2。 故答案为：D 13．B 【分析】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；将28×12中的12写成（2＋10）的形式，根据乘法分配律进行计算即可；据此解答。 【解答】根据分析： 28×12 ＝28×（2＋10） ＝28×2＋28×10 ＝56＋280 ＝336 所以与竖式计算过程完全一样的算式是：28×2＋28×10。 故答案为：B 14．C 【分析】在计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】 所以，计算时，正确的是。 故答案为：C 15．D 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【解答】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 16．B 【分析】根据题意，计算器上的键“9”坏了，只需把9.9拆成别的数，再利用乘法运算定律进行简算，即可得到正确的结果。 A．把9.9拆成3.3×3计算即可； B．把9.9拆成（10－0.1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号； C．把9.9拆成（8.8＋1.1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号。 【解答】A．45.7×9.9＝45.7×3.3×3，所以45.7×3.3×3能得到正确的结果； B．45.7×9.9＝45.7×（10－0.1）＝45.7×10－45.7×0.1 45.7×10－0.1≠45.7×10－45.7×0.1，所以45.7×10－0.1不能得到正确的结果； C．45.7×9.9＝45.7×（8.8＋1.1）＝45.7×8.8＋45.7×1.1，所以45.7×8.8＋45.7×1.1能得到正确的结果。 故答案为：B 17．C 【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：；乘法的性质：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律、乘法的性质对比，进行选择。 【解答】A．××5＝×5×中没有出现两个数的和与一个数相乘的特征，所以这里没有应用乘法分配律。A选项错误。 B．××5＝×5×中没有加上小括号指明哪两个数结合，所以这里没有应用乘法结合律。B选项错误。 C．××5＝×5×中应用乘法交换律交换了和5的位置，所以这里应用了乘法交换律。C选项正确。 D．××5＝×5×没有体现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以这里没有应用乘法的性质。D选项错误。 故答案为：C 【点评】多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如。 18．A 【分析】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。 【解答】A．25×24＝3×8×25，所以可以用A选项的方法； B．25×24＝6×4×25，有4，不可以用B选项的方法； C．25×24＝25×（25－1）＝25×25－25，不相等，所以不可以用C选项的方法； D．25×24＝2×2×6×25，不相等，所以不可以用D选项的方法。 故答案为：A 【点评】本题考查计算器的使用，结合乘法运算定律是解题的关键。 19．B 【分析】根据加法交换律和结合律，将11和19相加、12和18相加、13和17相加、14和16相加，分别求出和，再连加，最后再加上15和10即可。 【解答】10＋11＋12＋…＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＋10 ＝30＋30＋30＋30＋15＋10 ＝120＋15＋10 ＝145 所以，10＋11＋12＋…＋19的和为145。 故答案为：B 【点评】本题考查了加法运算律，熟练掌握加法交换律、加法结合律是解题的关键。 20．B 【分析】因为四个算式的得数相等，可以设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1；根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c、d的值，再按分数比较大小的方法，从小到大排序。 【解答】设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1； a＝1÷＝＝ b＝1÷30%＝1÷＝＝ c＝1÷＝5 d＝1×＝ 因为＜＜＜5，所以d＜a＜b＜c。 故答案为：B 【点评】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c、d的值，直接比较大小，更直观。 21．；5100 1.65；420 42；5 【分析】（1）先根据积不变的规律把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成，再按顺序计算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把变成，再按顺序计算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法； （5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （6）先算除法，再算加法。 【解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 22．13；2 5； 【分析】（1）加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；按照加法交换律和结合律简便计算； （2）减法的性质：一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。先算乘法，再按照减法的性质计算； （3）（4）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。按照乘法分配律计算； 【解答】（1） ＝（2.38＋0.62）＋（＋） ＝3＋10 ＝13 （2） ＝3－－ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 （3） ＝36×－36× ＝32－27 ＝5 （4） ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ 23．（1）0.67；（2）12 （3）8.1；（4）5 【分析】（1）5.67－3.56－1.44，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （2），根据乘法分配律，12分别与小括号里的数相乘，再相加减； （3），去掉中括号里面的小括号，小括号里的减号变加号，再交换减数和加数的位置，转化成，中括号里从左往右计算，最后算中括号外面的除法； （4），将除法改写成乘法，根据乘法分配律，先算（1.7＋4.3），再与相乘。 【解答】（1）5.67－3.56－1.44 ＝5.67－（3.56＋1.44） ＝5.67－5 ＝0.67 （2） ＝12×－12×＋12× ＝8－6＋10 ＝12 （3）2.7÷[－（－）] ＝2.7÷[－＋] ＝2.7÷[＋－] ＝2.7÷[1－] ＝2.7÷ ＝2.7×3 ＝8.1 （4） ＝1.7×＋4.3× ＝（1.7＋4.3）× ＝6× ＝5 24．13.6万元 【分析】根据题意，用汽车的实际提车价格加上汽车销售企业优惠的价钱，再加上国家补贴的钱数，即是2023年某款新能源汽车的售价； 2024年新的优惠措施是：每满1万元减2000元；用除法求出2023年某款新能源汽车的售价里面有几个1万元，就减去几个2000元，即是2024年购买这款新能源汽车需要的钱数。 【解答】12.8＋0.52＋3.48 ＝12.8＋（0.52＋3.48） ＝12.8＋4 ＝16.8（万元） 16.8÷1＝16（个）……0.8（万元） 16×2000＝32000（元） 32000元＝3.2万元 16.8－3.2＝13.6（万元） 答：在2024年购买这款新能源汽车需要13.6万元。 25．见详解 【分析】算式0.8×3＋0.8×7表示求3个0.8与7个0.8的和，也就是求（3＋7）个0.8的和，据此举例解释“0.8×3＋0.8×7＝0.8×（3＋7）”的含义即可。 【解答】例如：一本中演草0.8元，聪聪买了3本，花了（0.8×3）元，明明买了7本，花了（0.8×7）元，他们二人一共花了（0.8×3＋0.8×7）元；还可以看作他们二人一共买了（3＋7）本，共花0.8×（3＋7）元，所以0.8×3＋0.8×7＝0.8×（3＋7）。（答案不唯一） 26．68元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买葡萄、香蕉各自的钱数，再相加，即是总钱数；因为每满100元减40元，看总钱数里面有几个100元，就减去几个40元，即是实际需要支付的钱数。 【解答】12×5.4＋8×5.4 ＝（12＋8）×5.4 ＝20×5.4 ＝108（元） 108－40＝68（元） 答：陈阿姨买这两种水果实际需要支付68元。 27．161.6元 【分析】根据总价＝单价×数量，用《地球的奥秘》每本的单价乘《地球的奥秘》的本数，用《宇宙的起源》每本的单价乘《宇宙的起源》的本数，分别求出买这两类书各花了多少钱，再把买这两类书花的钱加起来，即是李阿姨购买这些书一共花的钱。 【解答】8.3×8＋11.9×8 ＝（8.3＋11.9）×8 ＝20.2×8 ＝161.6（元） 答：李阿姨购买这些书一共花了161.6元。 【点评】此题主要根据总价、单价、数量三者之间的关系，利用小数乘法求出结果，注意整数的运算定律同样适用于小数运算。 28．3天 【分析】要求实际比原计划少用多少天，需知道原计划用的天数（已知）与实际用的天数，要求实际用的天数，还需求得这批零件的总个数，由此找出条件列出算式解决问题。 【解答】15－36×15÷45 ＝15－540÷45 ＝15－12 ＝3（天） 答：实际比计划少用3天。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 29．（1）乘法结合律（2）见详解 【分析】（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，这叫乘法结合律，因此小刚运用的是乘法结合律； （2）根据整数乘法的计算方法，分别求出（3×8）×2与3×（8×2）的结果，再进一步解答。 【解答】（1）（3×8）×2＝3×（8×2），运用了乘法结合律； （2）（3×8）×2 ＝24×2 ＝48 3×（8×2） ＝3×16 ＝48 所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。 【点评】此题的解题关键是熟悉乘法结合律的灵活运用。 30．600米 【分析】把广州塔的高度看成单位“1”，它的（1－）是528米，根据分数除法的意义，用528除以（1－）即可求出广州塔的高度。 【解答】528÷（1－） ＝528÷ ＝600（米） 答：广州塔的高度是600米。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 31．8小时 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘所用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后根据路程÷速度＝时间，用两地之间的距离除以返回的速度，求出从原路返回时需行多少小时即可。 【解答】72×10÷90 ＝720÷90 ＝8（小时） 答：8小时能够返回原地。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 32． 【分析】先计算出李老师每分钟打多少个字，再计算出12分钟打多少个字，列出综合算式。 【解答】根据分析列式为： 【点评】本题考查乘除法的混合运算，解答本题的关键是掌握先求出每分钟打字个数，再求12分钟打字个数。 33．9千米 【分析】由 速度×时间＝路程 可求出山下到山上的路程，即36×5；下山的速度＝路程÷下山的时间，即36×5÷4，再用减法求得速度差即可解答。 【解答】36×5÷4 ＝180÷4 ＝45（千米） 45－36＝9（千米） 答：汽车下山时平均每小时比上山多行驶9千米。 【点评】本题考查的是对速度、路程、时间三者关系的灵活运用。 34．14千克 【解答】方法一：（80－14）÷5.5＋2 ＝12＋2 ＝14（千克） 方法二：解：设他邮寄的物品最多重x千克。 （x－2）×5.5＋14＝80 （x－2）×5.5＝66 x－2＝12 x＝14 答：他邮寄的物品最重14千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$