专题09 和、差、积、商的变化规律（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题09 和、差、积、商的变化规律 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、和的变化规律 4 二、差的变化规律 4 三、积的变化规律 4 四、积的变化规律 4 第三部分典例精讲 5 【考点一】和与差的变化规律 5 【考点二】积的变化规律 6 【考点三】商的变化规律及应用 8 【考点四】商不变的规律及应用 10 第四部分真题专练 11 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、和的变化规律 1、加法中，一个加数不变，另一个加数加上（或减去）一个数，和也要加上（或减去）同一个数。 2、加法中，当一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）同一个数时，它们的和不变。 二、差的变化规律 1、减法中，被减数加上（或减去）一个数，减数不变，差也要加上（或减去）同一个数。 2、减法中，减数加上（或减去）一个数，被减数不变，差反而要减去（或加上）同一个数。 3、减法中，当被减数和减数都加上（或减去）同一个数时，它们的差不变。 三、积的变化规律 1、乘法中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，积也要乘（或除以）同一个数。 2、乘法中，当一个因数乘（或除以）一个数（0除外）另一个因数除以（或乘）同一个数时，它们的积不变。 四、积的变化规律 1、除法中，被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，商也要乘（或除以）同一个数。 2、除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商反而要除以（或乘）同一个数。 3、除法中，当被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外）时，它们的商不变。 第三部分典例精讲 【考点一】和与差的变化规律 【典例一】两个数的差是33，如果被减数减少3，减数增加4，那么差是( )。 【答案】26 【分析】根据减法的性质，可知如果被减数减少3，减数增加4，那么它们的差就会减少（3＋4），进而得解。 如果被减数是A，减数是B，那么原来的等式是A－B ＝ 33。题目说被减数减少3，新的被减数变成了A－3；减数增加4，新的减数变成了B＋4；新的差应该是（A－3）－（B ＋ 4），展开就是A－3－B－4，化简得到（A－B）－7；因为A－B等于原来的差33，所以新的差就是33－7，即26。 【解答】33－（3＋4） ＝33－7 ＝26 两个数的差是33，如果被减数减少3，减数增加4，那么差是26。 【典例二】已知☆－▽＝8，如果被减数和减数都增加3，那么现在的差是( )；已知○＋□＝8，如果两个数加数同时增加3，那么现在的和是( )。 【答案】8 14 【分析】如果被减数和减数同时增加几，差不变。一个加数不变，另一个加数增加几，和就增加几。据此解答。 【解答】已知☆－▽＝8，如果被减数和减数都增加3，那么现在的差是8；已知○＋□＝8，如果两个数加数同时增加3，8＋3＋3＝14，那么现在的和是14。 【典例三】已知a＋b＝120，若a减少3.6，要使和不变，b要( )；若a增加28，要使和不变，b要( )。 【答案】增加3.6 减少28 【分析】根据一个加数减少（或增加）几，那么另一个加数应增加（或减少）几，这时和才不变；据此解答。 【解答】已知a＋b＝120，若a减少3.6，要使和不变，b要增加3.6；若a增加28，要使和不变，b要减少28。 【点评】熟练掌握和不变的性质是解答本题的关键。 【典例四】三个数的和是579，将这三个数的小数点都向左移动一位，这三个数的和是( )。 【答案】57.9 【分析】小数点向左移动一位，缩小到原数的，三个加数都缩小到原数的，和也缩小到原数的，据此分析。 【解答】579÷10＝57.9 【点评】关键是掌握小数点位置的移动引起的小数大小的变化，以及加数的变化引起的和的变化。 【考点二】积的变化规律 【典例一】在自然数12345679中没有8，我们称这个数为“缺8数”，它的计算很奇妙。12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，则12345679×( )＝666666666，12345679×81＝( )。 【答案】54 999999999 【分析】每个乘法算式中第一个因数不变，即是12345679， 第二个因数改变；如果第一个算式的第二个因数是1×9＝9，第二个是2×9＝18，第三个是3×9＝27……根据这样的规律可以得到，第二个算式中第二个因数是第一个算式中第二个因数的2倍，第三个算式的第二个因数是第一个的3倍，据此根据积的变化规律可知，因为：666666666÷111111111＝6，可得：12345679×54＝666666666；81÷9＝9，所以，12345679×81＝12345679×（9×9）＝12345679×9×9＝111111111×9＝999999999。 【解答】因为：12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，可得： 18÷9＝2 27÷9＝3 111111111×2＝222222222 111111111×3＝333333333 666666666÷111111111＝6 6×9＝54 所以，12345679×54＝666666666； 81÷9＝9 111111111×9＝999999999 所以，12345679×81＝999999999。 【典例二】两个数相乘的积是240，如果一个乘数不变，另一个乘数乘10，积是( )；如果一个乘数乘4，另一个乘数乘5，积是( )。 【答案】2400 4800 【分析】积的变化规律：乘法算式中，乘数乘或（除以）几，则积也要乘或（除以）几；据此解答。 【解答】240×10＝2400 240×4×5 ＝960×5 ＝4800 两个数相乘的积是240，如果一个乘数不变，另一个乘数乘10，积是2400；如果一个乘数乘4，另一个乘数乘5，积是4800。 【典例三】根据6×50＝300，直接写出下面各题的得数。 18×50＝( )         42×50＝( )     6×500＝( ) 【答案】900 2100 3000 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【解答】一个因数50不变，另一个因数6扩大到原来的18÷6＝3倍，积也扩大到原来的3倍，即300×3＝900，所以，18×50＝900； 一个因数50不变，另一个因数6扩大到原来的42÷6＝7倍，积也扩大到原来的7倍，即300×7＝2100，所以，42×50＝2100； 一个因数6不变，另一个因数50扩大到原来的500÷50＝10倍，积也扩大到原来的10倍，即300×10＝3000，所以，6×500＝3000。 【典例四】一种球鞋的单价是90元/双，买5双这种球鞋要多少元？买15双，20双、200双，500双呢？算一算，填一填。 数量/双 5 15 20 200 500 总价/元 【答案】450；1350；1800；18000；45000 【分析】单价×数量＝总价。用一双球鞋的单价依次乘购买的数量就是购买的价格。 单价一直不变，也就是一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。据此解答。 【解答】90×5＝450（元） 90不变，3×5＝15，450×3＝1350（元）。 90不变，4×5＝20，450×4＝1800（元）。 90不变，40×5＝200，450×40＝18000（元）。 90不变，100×5＝15，450×100＝45000（元）。 表格填写如下所示： 数量/双 5 15 20 200 500 总价/元 450 1350 1800 18000 45000 【考点三】商的变化规律及应用 【典例一】两个数相除的商是70，如果被除数不变，除数扩大到原来的5倍，商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的5倍，商是( )。 【答案】14 350 【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几（0除外）；被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而要除以（或乘）几（0除外），据此解答即可。 【解答】70÷5＝14 70×5＝350 两个数相除的商是70，如果被除数不变，除数扩大到原来的5倍，商是14；如果除数不变，被除数扩大到原来的5倍，商是350。 【典例二】已知■÷●＝16，请根据商的变化规律完成下面的等式。 （■×5）÷（●× ）＝16    ■÷（●×2）＝（ ） 【答案】5 8 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），商就缩小为原来的几分之一或扩大到原来的几倍（0除外）。据此解答。 【解答】式子一中，根据商不变的规律，被除数乘5，那么除数也要乘5，因此第一个空填5。 式子二中，被除数不变，除数扩大到原来的两倍，那么商就要缩小为原来的二分之一，即16÷2＝8。 因此，已知■÷●＝16。那么（■×5）÷（●× 5 ）＝16    ■÷（●×2）＝（ 8 ） 【典例三】小明用计算器算出了下面三道算式的结果，请你根据发现的规律填出后面三题的结果： 39960÷111＝360    39960÷222＝180 39960÷333＝120    39960÷444＝( ) 39960÷555＝( )    39960÷666＝( ) 【答案】90 72 60 【分析】被除数都相同，除数扩大到原来的2倍，商缩小到原来的，除数扩大到原来的3倍，商缩小到原来的，根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几，积就除以几。要求39960与444的商，用360除以4即可求解，同理求出其余两个算式的商即可。 【解答】360÷4＝90 360÷5＝72 360÷6＝60 39960÷111＝360    39960÷222＝180 39960÷333＝120    39960÷444＝90 39960÷555＝72    39960÷666＝60 【典例四】两个数相除的商是1.5，如果除数乘10，被除数不变，商是( )；如果被除数乘10，除数不变，商是( )。 【答案】0.15 15 【分析】商的变化规律：在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；除数不变，被除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几，据此解答。 【解答】1.5÷10＝0.15 1.5×10＝15 两个数相除的商是1.5，如果除数乘10，被除数不变，商是0.15；如果被除数乘10，除数不变，商是15。 【考点四】商不变的规律及应用 【典例一】＝6÷( )＝( )∶40＝( )（填小数）。 【答案】10 24 0.6 【分析】把化成小数是0.6；根据分数与除法的关系：＝3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2即3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前和后项同时乘8即3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40；据此解答。 【解答】 因此。 【典例二】。 【答案】7；5；7；10；20 【分析】先把化成，再根据分数和除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【解答】＝＝＝ ＝7÷5＝（7×4）÷（5×4）＝28÷20 ＝7÷5＝＝＝28÷20。 （第二、三空答案不唯一） 【典例三】根据108.36÷6.3＝17.2，直接写出下面各题的商。 108.36÷0.63＝( )        10.836÷0.63＝( ) 【答案】172 17.2 【分析】根据商的变化规律，两数相除，被除数不变，除数除以几，商反而乘几；被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行填空。 【解答】108.36÷6.3＝17.2，根据商的变化规律可得： 108.36÷0.63＝172       10.836÷0.63＝17.2 【典例四】在计算7.4÷2.5时，聪聪是这样做的： 聪聪的解答是( )的（填“正确”或“错误”），理由是( )。 【答案】正确 被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，根据题意可知，7.4和2.5同时乘4，相当于将原式的被除数和除数同时乘4，不改变商的值，因此，最终的计算结果是2.96是正确的，据此解答。 【解答】根据分析可知，聪聪的解答是正确的，理由是被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 第四部分真题专练 一、填空题 1．两个小数的和是8.5，其中一个加数增加0.5，另一个加数减少0.6，则和为( )。 2．小华计算小数减法时，把被减数百分位上的3看作7，把减数十分位上的4看作9，这样算出的结果与正确的答案相差( )。 3．在一个小数加减法算式中，差是4.25，如果减数不变，被减数增加0.75，那么现在的差是( )。 4．如果×＝60，那么（×4）×＝( )。 如果×＝52，那么☆×（×6）＝( )。 如果×＝300，那么（×2）×（×5）＝( )。 5．在下面的括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 305万( )3050000   17亿( )1695005000    9999( )10000 60×80( )800×6       29×29( )25×40    103×21( )99×21 6．根据规律填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 7．☐×13＝156，如果☐乘10，积是( )；1500÷☐＝100，如果☐乘10，商是( )。 8．要使897÷39的商增加5，被除数应增加( )（没有余数）；如果被除数减少78，商减少( )。 9．两数相除，商是38，余数是4，如果被除数和除数都乘4，那么商是( )，余数是( )。 10．两数的商是25，如果被除数扩大到原来的2倍，除数不变，商是( )；如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商是( )。 二、选择题 11．奇思用计算器计算12.56－4.78，他错误地输入了12.36－4.78，要修正这个错误，他需要（    ）。 A．减0.2 B．加2 C．加0.2 12．两个加数相加，一个加数增加1.8，另一个加数减少0.6，和（    ）。 A．增加1.2 B．减少1.2 C．增加2.4 13．小美在计算小数减法时，把被减数看大了4.05，减数不变，那么她所得的差和正确的差相比，（    ）。 A．增加了4.05 B．减少了4.05 C．不变 14．下面算式中，（    ）与80×200的得数相等，（    ）与40×40的得数相等。 A．800×20；80×20 B．80×20；800×20 C．800×200；80×20 15．根据2×3＝6，可以推得200×30的得数是（    ）。 A．600 B．6000 C．60000 16．超市推出优惠活动：某鲜牛奶22元/4瓶。要求买16瓶这款鲜牛奶的价格，下面利用“积的变化规律”来列式解决的是（    ）。 A．22÷4×16 B．16÷4×22 C．22÷4 D．22×16 17．下面是四位同学在计算时的不同思考过程，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．根据算式3.9×1.2＝4.68，下面四个算式计算不正确的是（    ）。 A．39×12＝468 B．0.39×1.2＝0.468 C．4.68÷12＝0.39 D．3.9×0.12＝4.680 19．算式210÷7＝30，如果除数加上21，要使商不变，下列说法正确的是（    ）。 A．被除数加上21 B．被除数扩大到原来的3倍 C．被除数扩大到原来的4倍 20．两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（    ）。 A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30 三、计算题 21．根据每组第一道算式，直接写出下面两道算式的得数。 6×12＝72               4×15＝60          26×4＝104 60×12＝                4×150＝           26×40＝ 600×12＝               4×1500＝          26×400＝ 22．根据43×79＝3397，直接写出下面各题的得数。 43×0.79＝    0.43×7.9＝    33.97÷0.079＝ 430×79＝    339.7÷43＝    33970÷79＝ 四、解答题 23．两个小数的和是25.3，其中一个小数增加4.8，另一个小数减少2.3后，和与原来的和相比是变大了还是变小了？两个和相差多少？ 24．小马虎在计算一道小数减法题时，把减数十分位上的2写成了4，百分位上的4写成了3，得到的结果是3.14。正确的结果是多少？ 25．动脑筋 欢欢和迎迎在计算小数减法。 26．一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来一半的一半，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？它的边长是多少厘米？ 27．猜想：已知120×50＝6000，如果其中一个乘数不变，另一个乘数除以一个数（0除外），积会___________________。 验证：用计算器计算，并填表。 乘数 乘数 积 120 50 6000 120 50÷5 6000÷（    ） 120 50÷10 6000÷（    ） 120÷12 50 6000÷（    ） 120÷20 50 6000÷（    ） 发现：____________________________________________。 28．观察下面算式，回答问题。             …… （1）第7个算式是什么？你是怎么想的？ （2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？          29．学校要买25个篮球，每个102元。李老师带了3000元钱，够吗？同学们用不同的方法解决这道题，谁的解答方案不正确？请说明理由。 30．袁隆平爷爷被誉为“世界杂交水稻之父”，他提出并实施了“种三产四”丰产工程。 小刚说得对吗？ （1）在相应的□里画“√”。          正确□        错误□ （2）在下面写出你的思考过程。 参考答案 1．【分析】和的变化规律：一个加数增加几，另一个加数减少几，则和也随着增加和减少相同的数。据此解答。 【解答】8.5＋0.5－0.6 ＝9－0.6 ＝8.4 则和为8.4。 2．【分析】首先根据题意，判断出把被减数百分位上的3看成了7，被减数增加了0.04；把减数十分位上的4看成了9，减数增加了0.5；然后根据，被减数增加使差增加0.04，减数增加使差减少0.5，所以差减少了，据此解答即可。 【解答】根据解析可知，被减数增加了，减数增加了，所以差一共减少了，也就是这样算出的结果与正确的答案相差0.46。 3．【分析】因为被减数－减数＝差 ，如果减数不变，被减数增加0.75，差会增加0.75，变为（4.25＋0.75），再按照小数加法计算法则算出得数即可。 【解答】4.25＋0.75＝5 在一个小数加减法算式中，差是4.25，如果减数不变，被减数增加0.75，那么现在的差是5。 4．【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一； 两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积就扩大到原来（a×b）倍，据此解答即可。 【解答】60×4＝240 如果×＝60，那么（×4）×＝240。 52×6＝312 如果×＝52，那么☆×（×6）＝312。 300×（2×5） ＝300×10 ＝3000 如果×＝300，那么（×2）×（×5）＝3000。 5．【分析】将3050000末尾去掉四个0，然后在数的后面写上“万”字，也就是305万，然后再比较大小即可； 17亿＝1700000000，据此与1695005000比较大小即可； 整数比较大小，首先比较位数，位数多的这个数就大，据此比较9999和10000的大小； 分别计算出60×80和800×6的结果后再比较即可； 分别计算出29×29和25×40的结果后再比较即可； 103×21和99×21比较大小时，21相同，103＞99，所以103×21＞99×21，据此解题。 【解答】305万＝3050000； 17亿＝1700000000，1700000000＞1695005000，所以17亿＞1695005000； 9999＜10000； 60×80＝4800；800×6＝4800；所以60×80＝800×6； 29×29＝841；25×40＝1000；841＜1000，所以29×29＜25×40； 103×21＞99×21。 6．【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，12345679这个因数不变，9扩大多少倍，积也跟随扩大多少倍，据此分析解答。 【解答】12345679×（9×4）＝111111111×4＝444444444 因此，12345679×36＝444444444。 7．【分析】（1）根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，原来的积也乘（或除以）这个数。 （2）被除数不变，商随除数变化而变化，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 【解答】（1）☐×13＝156，一个因数☐乘10，那么积也乘10，，所以如果☐乘10，积是1560； （2）1500÷☐＝100，被除数不变，除数☐乘10，那么商除以10，，所以如果☐乘10，商是10。 8．【分析】根据除法算式中各部分的关系：被除数÷除数＝商，那么被除数＝除数×商。已知除数是39，当商增加5时，因为除数不变，所以被除数增加的值就是除数乘增加的商。同样根据被除数＝除数×商，当被除数减少78，除数不变仍为39时，商减少的值就等于被除数减少的值除以除数。据此解答。 【解答】39×5＝195 78÷39＝2 要使897÷39的商增加5，被除数应增加195（没有余数）；如果被除数减少78，商减少2。 9．【分析】在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 【解答】两数相除，商是38，余数是4，如果被除数和除数都乘4，那么商不变，仍然是38，余数是4×4＝16。 10．【分析】两数相除，如果被除数扩大到原来的多少倍，除数不变，那么商就扩大到原来的多少倍；如果被除数和除数同时扩大到原来的多少倍，那么商不变。（0除外） 【解答】根据分析可得： 两数的商是25，如果被除数扩大到原来的2倍，除数不变，商是也扩大到原来的2倍，也就是：，此时商为50； 如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商不变，还是25。 11．C 【分析】减数不变，被减数减少几，差就减少几。要得到正确的，就需要把减少的补加回来。据此解答。 【解答】12.56－4.78输入成了12.36－4.78，这里减数不变，12.56－12.36＝0.2，被减数少了0.2，那么差也会少0.2。要得到正确的差，就需要再加0.2。 故答案为：C 12．A 【分析】根据和与差的变化规律，一个加数增加1.8，即和会增加1.8；另一个加数减少0.6，即和会减少0.6，据此算出结果即可。 【解答】1.8－0.6＝1.2 两个加数相加，一个加数增加1.8，另一个加数减少0.6，和增加1.2。 故答案为：A 13．A 【分析】被减数、减数、差的变化规律：被减数不变，减数增加了，差就减少了，减数减少了，差就增加了；减数不变，被减数增加了，差就增加了，被减数减少了，差减少了；被减数和减数同时增加或减少，差不变；根据题意，减数不变，被减数增加了4.05，计算所得的结果与正确的结果相比是增加还是减少，根据差的变化规律，选择答案即可。 【解答】在算式中，减数不变，被减数增加，差就增加。（被减数＋4.05）－减数＝被减数＋4.05－减数，被减数增加了，差也增加了，所得结果与正确的结果相比增加了4.05。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查被减数、减数和差的变化规律，思考被减数变化了，差发生了怎样的变化；相关知识点为：被减数不变，减数减少（或增加）几，差就增加（或减少）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几。 14．A 【分析】根据积的变化规律来判断每个选项与已知算式的关系。对于80×200，要找到与其得数相等的算式，需观察因数的变化情况，看是否一个因数扩大到原数的几倍，另一个因数缩小到原数的几分之一，或者两个因数的变化使得积不变；对于40×40，同样依据积的变化规律来分析各个选项。 【解答】A．800×20，80变为800，因数扩大到原数的10倍，200变为20，因数缩小到原数的十分之一，根据积的变化规律，积不变，所以80×200＝800×20。 80×20，因数从40变为80，因数扩大到原数的2倍；另一个因数从40变为20，因数缩小到原数的二分之一，积不变，所以40×40＝80×20。 B．80×20，200变为20，因数缩小到原数的十分之一，而另一个因数80不变，所以积缩小到原数的十分之一。 800×20，因数从40变为800，因数扩大到原数的20倍，另一个因数从40变为20，因数缩小到原数的二分之一，积扩大到原数的20÷2＝10的倍数。 C．800×200，80变为800，因数扩大到原数的10倍，200不变，所以积扩大到原数的10倍。 80×200，因数从40变为80，因数扩大到原数的2倍，另一个因数从40变为200，因数扩大到原数的5倍，积扩大到原数的2×5＝10的倍数。 故答案为：A 15．B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或者除以相同的数。一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘ab。 【解答】2×3＝6，2×100＝200，3×10＝30，所以6×1000＝6000。 故答案为：B 16．B 【分析】由题可知，4瓶鲜牛奶22元，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，看16是4的多少倍，那么花的钱数也是4瓶牛奶总价的多少倍，据此选择即可。 【解答】16÷4×22 ＝4×22 ＝88（元） 利用“积的变化规律”来列式解决的是16÷4×22。 故答案为：B 17．D 【分析】小林：根据“被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”，把被除数、 除数同时乘5，所得的商与原式的商相等，计算正确。 小丽：根据“除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍。”，被除数乘10，商扩大为原来的10倍，用所得商除以10即可得到原来的商，计算正确。 小刚：把25.2看成是252个0.1，252除以9的商是28，就是28个0.1，再求出28个0.1是多少即可，计算正确。 小强：把25.2看成是25.2元，即是252角，252角里面有9个28角，是2.8元，计算过程正确。 【解答】根据分析可得：四位同学的思考过程和计算过程都是正确的。 故答案为：D 18．D 【分析】A．3.9扩大到原来的10倍，1.2扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍； B．3.9缩小到原来的，1.2不变，则积缩小到原来的； C．根据乘法各部分的关系，4.68÷1.2＝3.9，如果4.68不变，1.2扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的； D．3.9不变，1.2缩小到原来的，则积缩小到原来的。 【解答】A．4.68×100＝468 39×12＝468，原题干说法正确； B．4.68÷10＝0.468 0.39×1.2＝0.468，原题干说法正确； C．3.9÷10＝0.39 4.68÷12＝0.39，原题干说法正确； D．4.68÷10＝0.468 3.9×0.12＝0.468，原题干说法错误。 根据算式3.9×1.2＝4.68，算式计算不正确的是3.9×0.12＝4.680。 故答案为：D 19．C 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此解答。 【解答】算式210÷7＝30，如果除数加上21，7＋21＝28，即除数变为28。7×4＝28，也就是除数变成了原来的4倍，要使商不变，被除数也需要扩大到原来的4倍。 故答案为：C 20．B 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。据此解答即可。 【解答】 两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商是50余数是3。 故答案为：B 21．720；600；1040 7200；6000；10400 【分析】两因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【解答】6×12＝72，因数12不变，因数6乘10变为60，6乘100变为600，则积72乘10变为720，72乘100变为7200； 60×12＝720 600×12＝7200 4×15＝60，因数4不变，因数15乘10变为150，15乘100变为1500，则积60乘10变为600，60乘100变为6000； 4×150＝600 4×1500＝6000 26×4＝104，因数26不变，因数4乘10变为40，4乘100变为400，则积104乘10变为1040，104乘100变为10400； 26×40＝1040 26×100＝10400 22．33.97；3.397；430； 33970；7.9；430 【分析】积的变化规律：乘数的小数点向左（右）移动几位，则积的小数点也要向左（右）移动几位；商的变化规律：被除数的小数点向左（右）移动几位，则商的小数点也要向左（右）移动几位；除数的小数点向左（右）移动几位，则商的小数点要向右（左）移动几位，据此解答。 【解答】79的小数点向左移动两位变成0.79，则积的小数点也要向左移动两位变成33.97，所以43×0.79＝33.97； 43的小数点向左移动两位变成0.43，79的小数点向左移动一位变成7.9，则积的小数点要向左移动三位变成3.397，所以0.43×7.9＝3.397； 根据43×79＝3397可知3397÷79＝43，3397的小数点向左移动两位变成33.97，79的小数点向左移动三位变成0.079，则商的小数点要向右移动一位变成430，所以33.97÷0.079＝430； 43的小数点向右移动一位变成430，则积的小数点也要向右移动一位变成33970，所以430×79＝33970； 根据43×79＝3397可知3397÷43＝79，3397的小数点向左移动一位变成339.7，则商的小数点也要向左移动一位变成7.9，所以339.7÷43＝7.9； 根据43×79＝3397可知3397÷79＝43，3397的小数点向右移动一位变成33970，则商的小数点也要向右移动一位变成430，所以33970÷79＝430。 43×0.79＝33.97     0.43×7.9＝3.397    33.97÷0.079＝430 430×79＝33970      339.7÷43＝7.9     33970÷79＝430 23．变大了；2.5 【分析】一个加数不变，另一个加数增加了4.8，和增加4.8；一个加数不变，另一个加数减少2.3，则和减少2.3；比较增加的数和减少的数的大小，即可计算出结果是多了还是少了，用增加的数与减少的数作差，即可求出两个和相差多少。据此解答。 【解答】4.8＞2.3，因此和与原来的和相比是变大了； 4.8－2.3＝2.5 答：和与原来的和相比是变大了；两个和相差2.5。 24．3.33 【分析】把减数十位上的2看成了4，也就是说多减去了0.2，即差少了0.2，要用所得的差加0.2。百分位上的4写成了3，也就是说少减去了0.01，即差多了0.01，要用所得的差减0.01即可解答。 【解答】0.4－0.2＝0.2     0.04－0.03＝0.01     3.14＋0.2－0.01＝3.33 答：正确的结果是3.33。 25．0.56 【分析】被减数十分位上的“8”看成“3”，被减数减少了0.5，那么差就会减少0.5；减数百分位上的“1”看成“7”，减数增加了0.06，那么差就会减少0.06；把两次减少的数相加就是错误答案与正确答案的差。 【解答】0.5＋0.06＝0.56 答：错误答案与正确答案相差0.56。 26．256平方厘米；16厘米 【分析】如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变； 根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的边长即可。 【解答】由分析知：长方形的面积＝长×宽，长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，面积不变。 256＝16×16 答：这个正方形的面积是256平方厘米，它的边长是16厘米。 27．除以这个数； 表见详解 如果其中一个乘数不变，另一个乘数除以一个数（0除外），积也会除以这个数 【分析】猜想如果其中一个乘数不变，另一个乘数除以一个数（0除外），积也会除以这个数，分别计算出相应算式的结果来验证即可据此解题。 【解答】猜想：已知120×50＝6000，如果其中一个乘数不变，另一个乘数除以一个数（0除外），积会除以这个数。 120×（50÷5） ＝120×10 ＝1200 6000÷5＝1200 120×（50÷10） ＝120×5 ＝600 6000÷10＝600 120÷12×50 ＝10×50 ＝500 6000÷12＝500 120÷20×50 ＝6×50 ＝300 6000÷20＝300 乘数 乘数 积 120 50 6000 120 50÷5 6000÷5 120 50÷10 6000÷10 120÷12 50 6000÷12 120÷20 50 6000÷20 发现：如果其中一个乘数不变，另一个乘数除以一个数（0除外），积也会除以这个数。。 28．（1）；每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111；（想法答案不唯一） （2）222；444；666； 第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来（想法答案不唯一） 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几； （1）观察发现每个算式的第一个因数都是37，第1个算式中，第二个因数为3的时候，积是111；第2个算式中，而第二个因数由3变为6的时候，积是222，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数由3变为9的时候，积是333，那么也就是第二个因数和积同时乘了3；……；以此类推，第7个算式中，第一个因数为37，第二个因数为3×7，积为111×7； （2）第1个算式中3不变，37×2＝74，另一个因数乘2，111×2＝222，那么积也乘2得到222；然后以第一个算式74×3＝222为基础，之后每个算式的第一个因数都是74；第2个算式中，而第二个因数为：3×2＝6，积是222×2＝444，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数：3×3＝9，积是333×3＝999；据此解答。 【解答】（1）3×7＝21 111×7＝777 答：第7个算式是，每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111。（想法答案不唯一） （2）222；444；999 答：第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来。（想法答案不唯一） 【点睛】掌握积的变化规律，是解答本题的关键。 29．见详解 【分析】小轩：运用估算方法，把除数102看成100估算是30，再与25比较判断，方法正确。 小晨：运用商不变的性质简算，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。方法正确。 小南：没有正确运用乘法分配律简算，方法错误。 【解答】第三种方法计算错误 25×102＝25×（100＋2）＝25×100＋25×2＝2500＋50＝2550（元） 2550＜3000 答：带3000元够。 30．（1）正确 （2）从3亩到600亩，从4亩到800亩都扩大200倍，所以小刚的说法正确。 【分析】“种三产四”表示3亩地产出原来4亩地的粮食，设原来每亩地的产量是1，小刚说，种600亩的杂交水稻可以产出原来800亩的粮食，要判断其是否正确，看从3亩到600亩，与4亩到800亩扩大的倍数是否相同即可，如果相同小刚说的就对，否则就不对。 【解答】（1）小刚说的正确。 （2）600÷3＝200 800÷4＝200 从3亩到600亩，从4亩到800亩都扩大200倍，，所以小刚的说法正确。 【点睛】解决本题类比商不变的规律，只要现在种植面积与原来种植面积扩大的倍数分别相同，说法正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$