精品解析：安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

安庆市外国语学校2024-2025学年第二学期 七年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴实数9的算术平方根是3． 故选：A． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐个判断即可． 详解】解：∵， A、，原写法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、可能大于0，小于0，等于0，那么与的大小不确定，故不符合题意， 故选：B． 3. 估计的运算结果应在（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，进而可得答案. 【详解】解：因为，即， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握利用夹逼法估算的方法是解题的关键. 4. “练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据“0.00003”用科学记数法表示为． 故选：D． 5. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，多项式乘以多项式，平方差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则进行逐项分析计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算．首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案． 【详解】解： ， ． 故选：C． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂相除，幂的乘方的逆运算，先整理，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ， 故选：B 8. 已知，．则的值为（ ） A. 7 B. 13 C. 17 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，先整理，再把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 9. 有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法和加减的运用，由题意得，新长方形的长为米，宽为米，分别求出新长方形和原长方形的面积，再用作差法比较即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，新长方形的长为米，宽为米， ∴新长方形的面积为平方米， 原长方形的面积为， ∵， ∴与原来相比，这块土地的面积变小了， 故选：． 10. 已知实数x，y满足，，，下列符合题意的是（ ） A. B. C. D. 满足条件x的值有两个整数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，不等式的性质，先求出，根据题目中给出的y的取值范围，可以解出x的取值范围从而对D做出判断；先求出，根据题目中给出的x的取值范围，可以解出y的取值范围从而对B做出判断；表示出，根据前面求出的y的取值范围即可得出结果，对C做出判断；表示出根据前面求出的y的取值范围即可得出结果，对A做出判断． 【详解】解：， ， ， ， 解得： ∵ ， 满足条件的值有一个整数解，故D不符合题意； ， ∴ ∴ ∵ ， ∴ ∴ ，故B不符合题意； ， ， ， ∴ ∴ ， 不符合题意，故C不符合题意； ， ∴ ∴ ， ， ∴， ∴， ，故A符合题意， 故选：A． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，即可作答． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 12. 若将展开的结果中不含有x项，则a值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，按照多项式乘多项式法则展开，再根据展开的结果中不含有x项即可得出，进而可得出a的值． 【详解】解： ， ， ∵展开的结果中不含有x项， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价________元． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理清题意，找准不等关系，列出不等式是解题的关键．设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可． 【详解】解：设商店老板降价x元， 由题意得，， 解得， 答：商店老板最多可以降价120元． 故答案为：120． 14. 已知，则a，b之间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式， 非负数的性质：绝对值， 根据非负数的性质得出，，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可． 【详解】解：由已知等式，得，， 由此可得：，， 则， 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： 【答案】2 【解析】 分析】本题考查了立方根、负整数指数幂、零次幂、算术平方根，先化简立方根、负整数指数幂、零次幂、算术平方根，再进行加减运算，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的求解方法是解题的关键． 运用不等式的性质求解，再根据不等式组的求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 17. 已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】；13 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先计算整式的四则混合运算，然后再代入计算后的结果求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元 （2）最多购买A种娃娃66个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案； （2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元． 由题意可得， 解得， 则． 即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元； 【小问2详解】 解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个． ， 解得， 因为m为整数，所以m最大为66， 即最多购买A种娃娃66个． 20. 阅读并完成后面的问题 学习了实数方面的知识，你知道循环小数或混循环小数如何化成分数吗？下面介绍一种方法： 例】：将化成分数． 解：设 则 解得： 根据上述方法请将小数化成分数，请写出过程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，循环小数及循环节，理解题意，建立方程是解题的关键．模仿题干的解题思路，即设，则，得到，即可求解． 【详解】解：设，则 ∵ ∴ 解得：． 21. 若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． （1）求a的取值范围； （2）是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，1，2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围； （2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答. 【小问1详解】 解：， ，得 ． ，得 ． ， 解得：． 【小问2详解】 解：存在．理由如下： ∵ 则 ∴． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 整数， 的值为1，2． 22. 如图所示：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形． （1）上述操作能验证的等式是 ． A． B． C． （2）已知，，则 ． （3）应用所得的公式计算： （4）应用所得的公式计算： 【答案】（1）B （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）因为图1的面积，图2的面积，得到，即可得到答案； （2）根据平方差公式得到，继而得到； （3）利用平方差公式计算即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：图1的面积，图2的面积， ， 故选：B； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． （1）根据上述规定，填空： ； ； ． （2）计算 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 【答案】（1）4，0， （2）2，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即 是正整数． （1）由于，，根据“雅对”的定义可得； （2），利用新定义得到，根据同底数幂的乘法得到 （3）设，利用新定义得到，，根据幂的乘方得到，从而得到，所以，对于任意自然数n都成立． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴； ∵， ∴； ∵ ， ∴ 故答案为：4；0；； 【小问2详解】 解： 理由如下： 设，则， ∴， ∴ 【小问3详解】 证明：设， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即对于任意自然数n都成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校2024-2025学年第二学期 七年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的运算结果应在（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 4. “练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 6. 某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 8. 已知，．则的值为（ ） A. 7 B. 13 C. 17 D. 1 9. 有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 10. 已知实数x，y满足，，，下列符合题意的是（ ） A. B. C. D. 满足条件x的值有两个整数 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 16的平方根是________． 12. 若将展开的结果中不含有x项，则a值是________． 13. 某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价________元． 14. 已知，则a，b之间的关系式是________． 三、解答题 15. 计算： 16 解不等式组：． 17. 已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 20. 阅读并完成后面的问题 学习了实数方面知识，你知道循环小数或混循环小数如何化成分数吗？下面介绍一种方法： 例】：将化成分数． 解：设 则 解得： 根据上述方法请将小数化成分数，请写出过程． 21. 若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． （1）求a的取值范围； （2）是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图所示：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形． （1）上述操作能验证的等式是 ． A． B． C． （2）已知，，则 ． （3）应用所得的公式计算： （4）应用所得的公式计算： 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． （1）根据上述规定，填空： ； ； ． （2）计算 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$