6.2二元一次方程组的解法（第2课时）教案 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 6.2二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法   一、教材分析 本节课《二元一次方程组的解法》是冀教版初中数学七年级下册第六章第2节的内容，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组.本节课主要让学生学会用加减消元法解二元一次方程组，从实际问题出发，利用代入消元法引入加减消元法，也为今后学习其它方程、函数奠定了重要基础.而用加减消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程组的基础，这将为后面解决较难的二元一次方程组打下基础.同时也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想.   二、学情分析 七年级的学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.同时，学生也具备了活动经验基础.通过观察、验证、讨论、交流的学习方式经历代入法的消元的过程，体会到转化的作用，有利于发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力.   三、教学目标 1.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，逐步学习加减消元法解二元一次方程组. 2.能根据二元一次方程组的特点，选用适当的消元方式，体会消元思想在解方程中的应用. 3.通过加减消元法，使学生更一步理解解二元一次方程组中把“未知”为“已知”的化归思想方法.   四、教学重难点 重点：用加减消元法解二元一次方程组 难点：加减消元法的灵活应用，了解数学研究中把“未知”为“已知”的化归思想   五、教学过程 · 情景导入 问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 答：消元，将二元变为一元 问题2：用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：变、代、求、解 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值，把方程组的解表示出来. 第五步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 超市有两种饮料，分别是苹果汁和橙汁，在售卖时以组的形式售卖.5组苹果汁的瓶数和3组橙汁的瓶数共有16瓶.2组苹果汁的瓶数比3组橙汁的瓶数少2瓶.一组苹果汁和一组橙汁各多少瓶？ 请尝试使用二元一次方程组的方程解决问题. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：设一组苹果汁有x瓶，一组橙汁有y瓶. 根据题意得， 由①得， 将③代入②得， 解得y=2， 把y=2代入③，得x=2， 所以原方程组的解为. 答：一组苹果汁有2瓶，一组橙汁有2瓶. · 一起探究 问题3： (1)观察上述方程组中相同未知数的系数，有什么特点？ (2)能否用学过的知识消去y? (3)将方程①和②的左右两边分别相加，会消去一个未知数吗？两个方程两边分别相加的依据是什么？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分 答：(1)y的系数互为相反数； (2)方法一：由①得③， 将③代入②得. 方法二：由①得3y=16-5x④， 将④代入②得2x-(16-5x)=-2. (3)可以.①+②，得，即7x=14. 利用等式的性质，①式的左边+②式的左边=①式的右边+②式的右边. 做一做：尝试使用前面的方法解方程组. 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 答： ②-①，得， 即2x=10，得x=5， 把x=5代入③，得y=4， 所以原方程组的解为. 追问：①-②也能消去未知数y，求出x吗？ 答：能. ①-②，得，即-2x=-10，x=5. 归纳：当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程左右两边分别 相加或相减的方法“消元”较简便. 主要步骤：第一步：加减，将两个方程相加或相减，消去一个元； 第二步：求解，分别求出两个未知数； 第三步：写解，写出原方程组的解. 设计意图：巩固代入法解二元一次方程组，在此基础上，提出新的问题，引导学生思考，为讲解加减法做铺垫. 问题4：如何用加减消元法解下列二元一次方程组？ (1)直接加减是否可以？为什么？ (2)能否将方程进行变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？ (3)变形后是否可以加减的方法消元解方程组吗？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分 答：(1)不可以.两个未知数的系数不互为相反数，也不相等，无法直接相加或相减消去未知量. (2) 将②×2，变形为4x+6y=8，变形后y的系数相同 将②×，变形为，变形后x的系数相同 (3)解：②×2，得4x+6y=8③， ①-③，得(5x+6y)-(4x+6y)=7-8，得x=-1， 把x=-1代入②，得-2+3y=4，y=2. 所以，原方程组得解为. 归纳：将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行适当变形后再相加减），消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法. 问题5：(1)上面解方程组的基本思路是什么？ (2)如何用加减法解二元一次方程组？请归纳总结解二元一次方程组的步骤. 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间5分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分；3.补充质疑 +2分. 答：(1) (2) 第一步：变形，将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数 第二步：加减，将两个方程相加或相减，消去一个元； 第三步：求解，分别求出两个未知数； 第四步：写解，写出原方程组的解. 设计意图：组织学生合作探究，重视知识的发生过程，让学生通过自己努力归纳结论，更加深刻的理解用加减法解二元一次方程组. · 应用举例 例1 用加减法解下列二元一次方程组： (1)(2) 答：(1) ①-②，得y=2， 把y=2代入①，得3x+4=7，得x=1， 所以，原方程组得解为. (2) ， ，得， 将代入，得， 方程组的解为. 例2 用加减法解下列二元一次方程组： (1)(2) 答：(1) ①×2，得4a+2b = 6，③ ③-②，得3a=-6，解得a=-2. 把a=-2代入①式，得2×(-2)+b=3， 解得b= 7. 因此原方程组的解是 追问：如果先消去a应如何解？会与上述结果一致吗？ ②×2，得2a+4b = 24，③ ③-①，得3b=21，解得b=7. 把b=7代入②式，得a+2×7=12，解得a=-2. 因此原方程组的解是 (2) ， ，得， 将代入，得， 方程组的解为． 例3 若与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 答：与互为相反数， ， ， 得，， 把代入得，， 解得， ． 故选D． 设计意图：在对如何使用加减法解二元一次方程组已有认识的基础上，通过层次渐进的两个例题，进一步进行加减法解二元一次方程组的巩固练习．初步渗透“转化”的数学思想. · 课堂练习 1. 观察下列二元一次方程组，最适合采用加减消元法求解的是(    ) A. B. C. D. 答：用代入消元法比较好，故本选项不符合题意； B.用加法消元比较好，故本选项符合题意； C.用代入消元法比较好，故本选项不符合题意； D.用代入消元法比较好，故本选项不符合题意， 故选B． 总结：当未知数的系数互为相反数或相等时，适合使用加减消元解方程组. 2.用加减法解下列二元一次方程组： 答：(1)， ①+②，得，， ①-②，得，， 所以方程组的解为. (2) ①×2，得，③ ②-③，得，. 将代入①，得. 所以方程组的解为. (3) ①+②，得，. 将代入①，得，. 所以方程组的解为. (4) ①×2，得，③ ②+③，得，， 将代入①，得，. 所以方程组的解为. 3. 若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为(    ) A. B. C. D. 答：， 得：， 关于，的方程组的解满足， ， 解得：， 的最小整数值为， 故选C. · 课堂总结 这节课你学到了哪些知识？ 答：加减消元法解二元一次方程组.将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行适当变形后再相加减），消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法. 设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象． · 课堂检测 1. 二元一次方程组更适合用哪种方法消元(    ) A. 代入法 B. 加减法 C. 代入法、加减法都可以 D. 以上都不对 答： ，得，消去了未知数，即二元一次方程组，更适合用加减法消元，故选B． 2. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    ) A. B. C. D. 答：A.可以消去，故此项不符合题意； B.可以消去，故此项不符合题意； C.可以消去，故此项不符合题意； D.无法消元，故此项符合题意． 故选D． 3.用加减法解下列二元一次方程组： (1) (2) 答：(1)， 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． (2) ， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 4. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 答：， 得：，即， 将代入得：，即， 将，代入得：， 解得：． 故选B. 5. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是(    ) A. B. C. D. 答：把代入方程组得：， ①+②得，3a=4，即， 把代入①，得， 解得：， 所以， 故选：． 设计意图：通过练习，能恰当地应用“加减消元法”解方程组，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力. 实践作业：请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题并列出方程组解决问题.   六、板书设计   七、教学反思 本节课教学的是用消元代入法解二元一次方程组.在整节课教师始终坚持以学生为本，教师为辅的教学理念，结合学生的实际情况，从代入消元法延伸至加减消元法.同学们从探究活动中体会消元法，将方程组中的两个未知数转化为一个未知数，把方程组的问题化为我们已经学过的一元一次方程的问题.加减法是解二元一次方程组的一种基本方法.让学生经历探索活动，积累探索经验，发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维.组织课堂提问，更加充分的调动学生的学习积极性、主动性，进而提高课堂学习效率. 学科网（北京）股份有限公司 $$