信息必刷卷05（江西专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江西专用） 考情速递 中考·新动向：可能会加强与高中紧密结合内容的考察，为高中学习做铺垫。命题趋势会突出数学思想、题材与时俱进、注重综合素质。题型呈现方式方面会减少机械计算、强化代数推理、增加开放探究。 中考·新考法：题型考法方面会注重融入传统文化、突出科技应用、强化跨学科综合、注重逻辑推理、 创新题型设置。 中考·新情境：可能出现与传统文化情境、科技前沿情境、社会生活情境、跨学科情境等情境融合进行考查。 命题·大预测：2025年学考会与高中知识衔接更紧密，融入传统文化、科技前沿元素，加强跨学科综合。题型方面会增加实际应用题、代数推理题、开放探究题，立体几何占比可能提升。更注重对数学思想方法的考查。建议巩固基础知识，加强实际应用、跨学科思维、数据分析能力训练，多做生活情境、跨学科的应用题，掌握统计图表处理。注重代数推理、逻辑推理训练，总结解题思路和方法，培养创新思维，多角度思考开放探究题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． ， 0， 3，这四个数中， 最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数大小的比较．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： ． ∴最小的数是， 故选：A． 2．下列计算中一定正确的是（       ） A．(－2)4＝－8； B．； C．2×(－)2＝1； D．(－×2)2＝1． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法直接进行排除选项． 【详解】A、由，故错误； B、由，故错误； C、由，故错误； D、由，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键． 3．某休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的平面图形是解题关键，注意实际存在又没有的部分，在所在方向看不到的应用虚线表示． 由题意根据三视图相关概念可知俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，从而得出选项． 【详解】解：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个矩形，中间有2个虚线的矩形． 故选：D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则对各项判断即可． 【详解】解：、∵，∴项不符合题意； 、∵，∴项符合题意； 、∵，∴项不符合题意； 、∵，∴项不符合题意． 故选：． 【点睛】此题考查了整式混合运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式，熟练掌握平方差公式及法则是解本题的关键． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项，即可解答，明确题意，熟练利用一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 图象经过第一、二、三象限，故A正确； 函数值y随自变量x的增大而增大，故C错误； 当，可得，解得， 图象与x轴交于点，故B错误； 函数值y随自变量x的增大而增大， 当时，，故D错误， 故选：A． 6．如图，矩形中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为时，符合条件的点E的个数共有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】题目主要考查矩形的性质及勾股定理解三角形，圆周角定理，垂径定理及解三角形，根据题意，分三种情况分析，即可求解，根据题意作出相应图形是解题关键． 【详解】解：如图所示，当时，如图所示： ， ∴， 设，则， ∴即， 解得：， ∴对应的存在点满足条件； 当点E在上时，如图所示： 当时，则， ∴， 设，则， ∴即， 解得：，符合题意； 同理对应的点也符合题意； 当时，点E在以O为圆心，长为半径的圆与的交点上，如图所示： 过点O作于点F，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点O作， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点E符合题意； ∴在线段上存在一个点和，满足条件， 综上可得：符合条件的点E的个数共有6个， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．分解因式： ． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 8．江西省统计局发布的数据信息显示，2023年上半年，全省实现农林牧渔业总产值1354.9亿元，同比增长．1354.9亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1354.9亿， 故答案为：． 9．若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据方程的解满足方程及根与系数的关系直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握． 10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意找出等量关系是解题的关键．设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意列出分式方程即可． 【详解】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得：， 故答案为：． 11．如图，将绕点A逆时针旋转50°得到（点B、C的对应点分别为点D、E），若，且，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转50°得到， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ． 【答案】6或或 【分析】由于本题的等腰三角形的底和腰不确定，分三种情况讨论： ①当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； ②当AB=AP时，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入数据得出结果； ③当PA=PB时，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，易得AF=FB=3，利用勾股定理得OF=4，FP=9，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质可求出CG：BG的值，设BG=t，则CG=3t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在Rt△BCG中，由勾股定理得出BC的长． 【详解】①当BA=BP时， 则AB=BP=BC=6，即线段BC的长为6； ②当AB=AP时，如图1，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE=AB=3， ∴BD=DP， 在Rt△AEO中，AE=3，AO=5， ∴OE==4， ∵∠OAE=∠BAD，∠AEO=∠ADB=90°， ∴△AOE∽△ABD， ∴，即， ∴BD=， ∴BD=PD=，即PB=， ∵AB=AP=6， ∴∠ABD=∠APC， ∵∠PAC=∠ADB=90°， ∴△ABD∽△CPA， ∴，即， ∴CP=， ∴BC=BP-CP=-=； ③当PA=PB时， 如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB， ∴AF=FB=3， 在Rt△OFB中，OB=5，FB=3，∴OF=4， ∴FP=9， ∵∠PAF=∠ABP=∠CBG，∠AFP=∠CGB=90°， ∴△PFB∽△CGB， ∴， 设BG=t，则CG=3t， ∵∠PAF=∠ACG，∠AFP=∠AGC=90°， ∴△APF∽△CAG， ∴， ∴， 解得t=， ∴BG=，CG=， 在Rt△BCG中，BC=， 综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为6或或； 故答案为6或或． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，勾股定理，等腰三角形的性质及判定；进行分类讨论是解答此题的关键． 三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（）计算：； （）解方程：． 【答案】（）；（）原方程无解 【分析】（）利用乘方的定义、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别运算，再合并即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了实数的混合运算，解分式方程，掌握实数的运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ， ； （）方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， ∴是增根， ∴原方程无解． 14．如图，点C，E在上，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键． （1）根据线段的和差关系得出，利用即可得出结论； （2）根据邻补角的定义求出的度数，根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15．如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线； (2)如图2，已知，画出的垂直平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了垂直平分线的逆定理，无刻度直尺作图，解题的关键是掌握垂直平分线的逆定理． （1）根据垂直平分线的逆定理得到点A和点D在线段的垂直平分线上，得到所在直线即为的垂直平分线； （2）连接，交于点H，连接交于点G，即为所求． 【详解】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，直线即为所求； 16．现有4张卡片，正面写有不同变化，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． (1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是________； (2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键． （1）共有4种可能出现的结果，其中是化学变化有“酒精燃烧”和“牛奶变酸”两种，即可求出概率； （2）用列表法列举出所有可能出现的结果，共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵共有4种可能出现的结果，其中是化学变化有“酒精燃烧”和“牛奶变酸”两种， ∴从中随机抽取一张，这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：设卡片代表“冰化成水”，卡片代表“酒精燃烧”，卡片代表“铁棒成针”，卡片代表“牛奶变酸”．由题意列表如下： 所有等可能的情况共有12种，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的情况有，两种， ∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 17．化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式． 四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：    (1)根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． (2)这组数据的众数为___________，中位数为___________； (3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 【答案】(1)①；②；③见解析 (2)3小时；3小时 (3)300人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识． （1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值； ②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数； ③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图； （2）根据中位数，众数的定义判断即可； （3）根据统计图中的数据可以求得每周平均阅读时间为3小时的学生有多少人． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为， 其所占的百分比为， 课外阅读时间为2小时的有15人， ； ②依题意得：； ③课外阅读3小时的人数为：， 补全条形统计图为：    （2）∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的， ∴众数为3小时； 由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即：， ∴中位数为3小时； 故答案为：3，3； （3）（人） 答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人． 19．江西瑞金光明塔矗立于瑞金市历史博物馆内，它是瑞金当地历史悠久的古塔之一，古塔前面的广场也是当年红军长征出发的集结地．我校九年级（1）班利用周末时间开展“测量光明塔高度”的实践活动，想得到光明塔的高度．如图，光明塔垂直于地面，在塔的两侧不远处取C、D两点，C、D两点之间的距离为，并测量出，．（参考数据：，，，，，，，结果保留一位小数．） (1)求光明塔的高度； (2)在测量时，同学们发现塔身第三层的位置镌嵌着“正”、“大”、“光”、“明”四个大字，于是在D点观察第三层时测量到，求四个大字所在的第三层距离地面的高度． 【答案】(1)光明塔的高度约为 (2)四个大字所在的第三层距离地面的高度约为 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是关键． （1）求出和，根据列方程即可求出答案； （2）求出，根据m即可求出答案． 【详解】（1）解：设m．在中，， ∴m． 在中，， ∴， ∴m， ∵， ∴，解得m， ∴光明塔的高度约为； （2）解：由（1）得，m， ∴m， 在中，， ∴m， ∴四个大字所在的第三层距离地面的高度约为 20．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点，点为的中点，连接． (1)若的横坐标为2，求的值； (2)若点在反比例函数的图象上运动，试判断的面积是否发生变化，并说明理由． 【答案】(1) (2)的面积不变为，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，熟练利用题中的关系表示出各点坐标是解题的关键． （1）先求得点坐标，再用待定系数法即可解答； （2）设点，再表示出两点坐标，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：把代入，可得， ， 把代入，可得， 解得； （2）解：设点， 点为的中点， ， 轴，交反比例函数的图象于点， 五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．如图，是的直径，点和点是上的两点，延长到点，连接，且 (1)求证：为的切线； (2)已知：， ①求的长； ②求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)①，② 【分析】（1）连接，由圆的基本性质得，结合等腰三角形的性质得，由直径所对的圆周角是直角得，即可求解； （2）①运用斜边上的中线等于斜边的一半，得，即可作答； ②由勾股定理得，由即可求解； 【详解】（1）证明：如图，连接，   ， ， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， 为的切线； （2）解：①， ， ， ， ， ②， ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，切线的判定，等边三角形的判定与性质，求扇形中不规则图形的阴影部分面积；掌握切线的判定方法“连半径，证垂直”，能将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差是解题的关键． 22．如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上． 【问题发现】如图1所示，与的数量关系为________； 【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； 【拓展延伸】若点为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为________ 【答案】【问题发现】；【类比探究】上述结论还成立，理由见解析；【拓展延伸】 或． 【分析】问题发现：证出AB∥EF，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结论； 类比探究：证明△ACE∽△BCF，得出，即可的结论； 拓展延伸：分两种情况，连接CE交GF于H，由正方形的性质得出AB=BC=4，AC=AB=4，GF=CE=CF，GH=HF=HE=HC，得出CF=BC=2，GF=CE=2，HF=HE=HC=，由勾股定理求出AH==，即可得出答案． 【详解】问题发现： AE=BF，理由如下： ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，CE=CF，， ∴， ∴， ∴AE=BF； 故答案为：AE=BF； 类比探究： 上述结论还成立，理由如下：连接，如图2所示： ∵， ∴， 在和中，CE=CF，CA=CB， ∴， ∴， ∴， ∴AE=BF； 拓展延伸： 分两种情况：①如图3所示：连接交于， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，AC=AB=4，GF=CE=CF，， ∵点为的中点， ∴，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=， ∴ ∴AG=AH+HG=； ②如图4所示：连接交于， 同①得：GH=HF=HE=HC=， ∴， ∴AG=AH-HG=； 故答案为：或． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 六、解答题：本大题共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点． (1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值： (4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或或或 (3) (4) 【分析】（1）利用一次函数求出点A坐标，代入二次函数表达式中，得到，根据二次函数图像对称轴得到，联立求出a，b的值即可； （2）联立二次函数和一次函数表达式，求出点E坐标，设，利用勾股定理表示出的三边，再分三种情况列出方程，解之可得点Q坐标； （3）首先求出一次函数图像与y轴交点坐标，根据坐标得到，过P点作轴交于点F，证明是等腰直角三角形，得到，设，，据此表示出的长度，结合n的范围，利用二次函数的最值求解； （4）将E点向左平移1个单位到，得到，从而推出，连接交y轴于点N，过N点作垂于于对称轴于点M．得到此时最短．求出直线的表达式，得到点N的坐标，从而点M的坐标． 【详解】（1）解：在中，令，则， ∴，代入中， 得， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， 联立，解得：， ∴； 故答案为：； （2）联立：，解得：，， ∴， 设， 则，，， ∵为等腰三角形， ∴当时， ， 解得：或， ∴或； 当时， ， 解得：（舍）或， ∴； 当时， ， 解得：， ∴； 综上：点Q的坐标为：或或或； （3）在中，令，则， ∴与y轴交点G的坐标为， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过P点作轴交于点F． ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，，， ∴ ∵ ， ∴时，最大，最大值为； （4）∵， ∴将E点向左平移1个单位到， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 连接交y轴于点N，过N点作垂于于对称轴于点M．此时，最短． 设直线的表达式为， 将、A坐标代入，得， 解得：， ∴直线：，令，则， ∴， ∴点． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式，一次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，最值问题，最短路径，勾股定理，平行四边形的判定和性质，知识点较多，综合性较强，难度大，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，能够将函数与图形的知识联系起来． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江西专用） 考情速递 中考·新动向：可能会加强与高中紧密结合内容的考察，为高中学习做铺垫。命题趋势会突出数学思想、题材与时俱进、注重综合素质。题型呈现方式方面会减少机械计算、强化代数推理、增加开放探究。 中考·新考法：题型考法方面会注重融入传统文化、突出科技应用、强化跨学科综合、注重逻辑推理、 创新题型设置。 中考·新情境：可能出现与传统文化情境、科技前沿情境、社会生活情境、跨学科情境等情境融合进行考查。 命题·大预测：2025年学考会与高中知识衔接更紧密，融入传统文化、科技前沿元素，加强跨学科综合。题型方面会增加实际应用题、代数推理题、开放探究题，立体几何占比可能提升。更注重对数学思想方法的考查。建议巩固基础知识，加强实际应用、跨学科思维、数据分析能力训练，多做生活情境、跨学科的应用题，掌握统计图表处理。注重代数推理、逻辑推理训练，总结解题思路和方法，培养创新思维，多角度思考开放探究题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． ， 0， 3，这四个数中， 最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 2．下列计算中一定正确的是（       ） A．(－2)4＝－8； B．； C．2×(－)2＝1； D．(－×2)2＝1． 3．某休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， 6．如图，矩形中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为时，符合条件的点E的个数共有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．分解因式： ． 8．江西省统计局发布的数据信息显示，2023年上半年，全省实现农林牧渔业总产值1354.9亿元，同比增长．1354.9亿用科学记数法表示为 ． 9．若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程： ． 11．如图，将绕点A逆时针旋转50°得到（点B、C的对应点分别为点D、E），若，且，则的度数为 ． 12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ． 三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（）计算：； （）解方程：． 14．如图，点C，E在上，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 15．如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线； (2)如图2，已知，画出的垂直平分线． 16．现有4张卡片，正面写有不同变化，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． (1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是________； (2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 17．化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：    (1)根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． (2)这组数据的众数为___________，中位数为___________； (3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 19．江西瑞金光明塔矗立于瑞金市历史博物馆内，它是瑞金当地历史悠久的古塔之一，古塔前面的广场也是当年红军长征出发的集结地．我校九年级（1）班利用周末时间开展“测量光明塔高度”的实践活动，想得到光明塔的高度．如图，光明塔垂直于地面，在塔的两侧不远处取C、D两点，C、D两点之间的距离为，并测量出，．（参考数据：，，，，，，，结果保留一位小数．） (1)求光明塔的高度； (2)在测量时，同学们发现塔身第三层的位置镌嵌着“正”、“大”、“光”、“明”四个大字，于是在D点观察第三层时测量到，求四个大字所在的第三层距离地面的高度． 20．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点，点为的中点，连接． (1)若的横坐标为2，求的值； (2)若点在反比例函数的图象上运动，试判断的面积是否发生变化，并说明理由． 五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．如图，是的直径，点和点是上的两点，延长到点，连接，且 (1)求证：为的切线； (2)已知：， ①求的长； ②求阴影部分的面积． 22．如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上． 【问题发现】如图1所示，与的数量关系为________； 【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； 【拓展延伸】若点为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为________ 六、解答题：本大题共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点． (1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值： (4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（江西专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 A D D B A C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接填写在横线上 7． 8． 9．4 10． 11. 12．6或或 三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（6分） 【答案】（）；（）原方程无解 【详解】解：（）原式 ， ； （）方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， ∴是增根， ∴原方程无解． 14．（6分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，直线即为所求； 16．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵共有4种可能出现的结果，其中是化学变化有“酒精燃烧”和“牛奶变酸”两种， ∴从中随机抽取一张，这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：设卡片代表“冰化成水”，卡片代表“酒精燃烧”，卡片代表“铁棒成针”，卡片代表“牛奶变酸”．由题意列表如下： 所有等可能的情况共有12种，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的情况有，两种， ∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 17．（6分） 【答案】， 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式． 四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8分） 【答案】(1)①；②；③见解析 (2)3小时；3小时 (3)300人 【详解】（1）解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为， 其所占的百分比为， 课外阅读时间为2小时的有15人， ； ②依题意得：； ③课外阅读3小时的人数为：， 补全条形统计图为：    （2）∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的， ∴众数为3小时； 由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即：， ∴中位数为3小时； 故答案为：3，3； （3）（人） 答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人． 19．（8分） 【答案】(1)光明塔的高度约为 (2)四个大字所在的第三层距离地面的高度约为 【详解】（1）解：设m．在中，， ∴m． 在中，， ∴， ∴m， ∵， ∴，解得m， ∴光明塔的高度约为； （2）解：由（1）得，m， ∴m， 在中，， ∴m， ∴四个大字所在的第三层距离地面的高度约为 20．（8分） 【答案】(1) (2)的面积不变为，理由见解析 【详解】（1）解：把代入，可得， ， 把代入，可得， 解得； （2）解：设点， 点为的中点， ， 轴，交反比例函数的图象于点， 五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（9分） 【答案】(1)证明见解析 (2)①，② 【详解】（1）证明：如图，连接，   ， ， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， 为的切线； （2）解：①， ， ， ， ， ②， ， 是等边三角形， ， ． 22．（9分） 【答案】【问题发现】；【类比探究】上述结论还成立，理由见解析；【拓展延伸】 或． 【详解】问题发现： AE=BF，理由如下： ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，CE=CF，， ∴， ∴， ∴AE=BF； 故答案为：AE=BF； 类比探究： 上述结论还成立，理由如下：连接，如图2所示： ∵， ∴， 在和中，CE=CF，CA=CB， ∴， ∴， ∴， ∴AE=BF； 拓展延伸： 分两种情况：①如图3所示：连接交于， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，AC=AB=4，GF=CE=CF，， ∵点为的中点， ∴，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=， ∴ ∴AG=AH+HG=； ②如图4所示：连接交于， 同①得：GH=HF=HE=HC=， ∴， ∴AG=AH-HG=； 故答案为：或． 六、解答题：本大题共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23．（12分） 【答案】(1) (2)或或或 (3) (4) 【详解】（1）解：在中，令，则， ∴，代入中， 得， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， 联立，解得：， ∴； 故答案为：； （2）联立：，解得：，， ∴， 设， 则，，， ∵为等腰三角形， ∴当时， ， 解得：或， ∴或； 当时， ， 解得：（舍）或， ∴； 当时， ， 解得：， ∴； 综上：点Q的坐标为：或或或； （3）在中，令，则， ∴与y轴交点G的坐标为， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过P点作轴交于点F． ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，，， ∴ ∵ ， ∴时，最大，最大值为； （4）∵， ∴将E点向左平移1个单位到， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 连接交y轴于点N，过N点作垂于于对称轴于点M．此时，最短． 设直线的表达式为， 将、A坐标代入，得， 解得：， ∴直线：，令，则， ∴， ∴点． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$