精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、是小数，它是有理数，不符合题意； B、是整数，它是有理数，不符合题意； C、0是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 某种细胞的直径是0.00052毫米，0.00052这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为：，其中，n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故原选项运算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故原选项运算错误，不符合题意； D. ，故原选项运算错误，不符合题意； 故选：B． 4. “的平方根是”用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的知识，掌握平方根的表示方法是解题的关键． 正数的平方根用表示，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，即可得到“的平方根是”用数学式子的表示形式． 【详解】解：， ， 故选：C． 5. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据代数式的意义进行判断即可． 【详解】解：无论a取何值时，代数式的值都比a大， 故选：C． 6. 实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示实数，不等式的性质，正确进行无理数的估算是解题的关键．先得出，再根据不等式的性质得到，即可判断． 【详解】解：∵， 即， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是点， 故选：C． 7. 若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，根据不等式组无解，可以求出实数m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴ ∴． ∴只有选项A符合题意， 故选：A． 8. 球体的体积与其半径的关系为．如图，该球体的体积为，那么它的半径（ ） A. ，且更接近于3 B. ，且更接近于3 C. ，且更接近于2 D. ，且更接近于4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，由题意可得，从而得出，再根据立方的含义即可得解． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵，，， ∴，且更接近， 故选：C． 9. 甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．设甲队胜了x场，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设甲队胜了x场， 则， 故选：D． 10. 下列图形中，可以借助图形面积验证乘法公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方差公式和数形结合思想．通过两种不同方法求图形的面积进行求解、辨别即可． 【详解】解：A．大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个长方形的面积之和为，不能验证，不符合题意； B．阴影部分的面积可以看作，也可以看作，因此，符合题意，故该选项正确； C．图形的面积可以看作，也可以看作，因此，不符合题意； D．阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去中间十字架的面积，即，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________4（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数越大，则这个实数越大，据此即可作答． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，属于基础题，细心计算是解答本题的关键． 12. 若不等式的解集为，则m的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了由不等式解集求参数，首先求出不等式的解集为，然后根据题意得到，解方程求解即可． 【详解】解：， ， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：1． 13. 若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，求出图2中正方形的面积，可得结论． 【详解】解：由题意图2中正方形的面积为， ∴图2中正方形的边长为． 故答案为：． 14. 规定两正数a，b之间的一种运算：若，则．例如，因为，所以．小明同学通过研究发现了这种运算的拓展公式，例如，． （1）计算：________． （2）的值为________． 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质． （1）根据阅读材料，应用规定运算方式计算即可； （2）应用规定和积的乘方计算即可． 【详解】解：（1）根据定义，即， ∵， ∴， 解得：， 因此，． 故答案为：3； （2） ， 根据定义，，即，解得：． 故答案为：7． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂、负整数指数幂、立方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值． 【答案】a＝1，c＝1. 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c的值． 【详解】∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac ＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac， 而其中不含x2项和x项， ∴a－1＝0，c－a＝0， 解得：a＝1，c＝1. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 18. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】（1），，的平方根为 （2），的立方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下面是小明与小亮同学探究用不同方法简便计算“”的讨论片段，请仔细阅读，并解决相关问题． 小明：． 小亮：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但计算量还是有些大，我采用的方法是 ． （1）小明进行简便计算的原理为乘法分配律：________． 小亮进行简便计算的原理为乘法公式：________． （2）选择一种简便计算的方法，完成下列计算： ①；②． 【答案】（1）； （2）①899；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，平方差公式等知识点，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据有理数乘法分配律、平方差公式即可直接得出答案； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明进行简便计算的原理为乘法分配律：． 小亮进行简便计算的原理为乘法公式：． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：① ． ② ． 20. 已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的正整数解． （2）当a取何值时，该不等式有解？并求出其解集． 【答案】（1）不等式的正整数解为1，2，3 （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． （1）把代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出a的范围，进而求出解集即可． 【小问1详解】 解：将代入不等式，得， 去分母，得， 解得， 所以此不等式的正整数解为1，2，3． 【小问2详解】 解：由得， 整理得，即， 所以当，即时，该不等式有解． 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 六、（本题满分12分） 21. 某数学兴趣小组开展研究：如果有两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律．观察下列算式，回答相关问题： 算式①：． 算式②：． 算式③：． 算式④：． …… （1）探索以上算式规律，请写出________________． （2）若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数分别为b和c，且． ①上述规律可用等式表示为________； ②试说明①中等式的正确性． 【答案】（1）；3021 （2）①；②成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、数字的变化类规律等知识点，熟练掌握多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则是解题的关键． （1）根据所给的等式的形式，找出规律进行解答即可； （2）①利用（1）中规律和单项式乘多项式法则进行化简即可； ②根据多项式乘多项式法则证明这个规律即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：；3021． 【小问2详解】 解：①根据题意可得 ， 故答案为：． ②∵， 所以等式左边 右边， 所以等式成立． 七、（本题满分12分） 22. 某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． （1）若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车 （2）当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键． （1）设租小型客车辆，则租中型客车辆．根据“租车费用不超过2100元”列不等式求解即可； （2）根据总座位数不少于173列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 由题意可得， 解得， 所以， 因为x取整数，所以x可取8，9，10， 所以该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车． 【小问2详解】 解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 依题意，得， 解得，所以． 因为x为整数， 所以x可取8和9， 当时，租车费用：（元）． 当时，租车费用：（元）． 因为， 所以当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低． 八、（本题满分14分） 23. 在学习完全平方公式时，我们借助图形的面积可以更加直观地了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．请你跟随某数学学习小组研究完全平方公式的过程，解决下列相关问题． （1）如图1，利用剪刀将长为2a、宽为的长方形纸片沿着虚线裁剪成四个全等的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形． ①结合图1与图2，直接写出，，之间的数量关系； ②已知，，求a和b的值． （2）如图3，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；② （2）21 【解析】 【分析】该题考查了完全平方公式和多项式乘多项式的应用，解二元一次方程等知识点，解题的关键是理解题意． （1）①通过两种不同方法求空白部分的面积进行求解即可． ②将，代入①中等式即可求解． （2）因为正方形的边长为x，得出，．根据四边形和都是正方形，得出，，即可得，．根据长方形的面积是5，得出，再根据阴影部分的面积为，化简后代入求值即可． 【小问1详解】 解：①根据图1和图2求出空白部分面积可得． ②因为，，， 所以， 所以，． 因， 所以， 所以， 解得． 小问2详解】 解：因为正方形的边长为x， 所以，． 因为四边形和都是正方形， 所以，， 所以，． 因为长方形的面积是5， 所以， 即， 所以阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，属于无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 某种细胞的直径是0.00052毫米，0.00052这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “的平方根是”用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 5. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 6. 实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 球体的体积与其半径的关系为．如图，该球体的体积为，那么它的半径（ ） A. ，且更接近于3 B. ，且更接近于3 C. ，且更接近于2 D. ，且更接近于4 9. 甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形中，可以借助图形面积验证乘法公式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________4（填“”、“”或“”）． 12. 若不等式解集为，则m的值是________． 13. 若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是________． 14. 规定两正数a，b之间的一种运算：若，则．例如，因为，所以．小明同学通过研究发现了这种运算的拓展公式，例如，． （1）计算：________． （2）的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知(x+a)(x2﹣x+c)乘积中不含x2和x项，求a，c的值． 18. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下面是小明与小亮同学探究用不同方法简便计算“”的讨论片段，请仔细阅读，并解决相关问题． 小明：． 小亮：我认为小明计算方法比直接计算简便，但计算量还是有些大，我采用的方法是 ． （1）小明进行简便计算的原理为乘法分配律：________． 小亮进行简便计算的原理为乘法公式：________． （2）选择一种简便计算的方法，完成下列计算： ①；②． 20. 已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的正整数解． （2）当a取何值时，该不等式有解？并求出其解集． 六、（本题满分12分） 21. 某数学兴趣小组开展研究：如果有两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律．观察下列算式，回答相关问题： 算式①：． 算式②：． 算式③：． 算式④：． …… （1）探索以上算式规律，请写出________________． （2）若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数分别为b和c，且． ①上述规律可用等式表示________； ②试说明①中等式的正确性． 七、（本题满分12分） 22. 某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． （1）若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 八、（本题满分14分） 23. 在学习完全平方公式时，我们借助图形的面积可以更加直观地了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．请你跟随某数学学习小组研究完全平方公式的过程，解决下列相关问题． （1）如图1，利用剪刀将长为2a、宽为的长方形纸片沿着虚线裁剪成四个全等的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形． ①结合图1与图2，直接写出，，之间的数量关系； ②已知，，求a和b的值． （2）如图3，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$