安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 某种细胞的直径是0.00052毫米，0.00052这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “的平方根是”用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 5. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 6. 实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 球体的体积与其半径的关系为．如图，该球体的体积为，那么它的半径（ ） A. ，且更接近于3 B. ，且更接近于3 C. ，且更接近于2 D. ，且更接近于4 9. 甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形中，可以借助图形面积验证乘法公式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 12. 若不等式的解集为，则m的值是________． 13. 若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是________． 14. 规定两正数a，b之间的一种运算：若，则．例如，因为，所以．小明同学通过研究发现了这种运算的拓展公式，例如，． （1）计算：________． （2）的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值． 18. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下面是小明与小亮同学探究用不同方法简便计算“”的讨论片段，请仔细阅读，并解决相关问题． 小明：． 小亮：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但计算量还是有些大，我采用的方法是 ． （1）小明进行简便计算的原理为乘法分配律：________． 小亮进行简便计算的原理为乘法公式：________． （2）选择一种简便计算的方法，完成下列计算： ①；②． 20. 已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的正整数解． （2）当a取何值时，该不等式有解？并求出其解集． 六、（本题满分12分） 21. 某数学兴趣小组开展研究：如果有两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律．观察下列算式，回答相关问题： 算式①：． 算式②：． 算式③：． 算式④：． …… （1）探索以上算式规律，请写出________________． （2）若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数分别为b和c，且． ①上述规律可用等式表示为________； ②试说明①中等式的正确性． 七、（本题满分12分） 22. 某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． （1）若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 八、（本题满分14分） 23. 在学习完全平方公式时，我们借助图形的面积可以更加直观地了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．请你跟随某数学学习小组研究完全平方公式的过程，解决下列相关问题． （1）如图1，利用剪刀将长为2a、宽为的长方形纸片沿着虚线裁剪成四个全等的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形． ①结合图1与图2，直接写出，，之间的数量关系； ②已知，，求a和b的值． （2）如图3，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】＞ 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 7 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】a＝1，c＝1. 【18题答案】 【答案】（1），，的平方根为 （2），的立方根为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①899；②1 【20题答案】 【答案】（1）不等式的正整数解为1，2，3 （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）；3021 （2）①；②成立，理由见解析 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车 （2）当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）21 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $