第十一章 一元一次不等式小结与思考（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

第十一章 一元一次不等式 小结与思考 学习目标 1.明晰本章知识结构，初步感悟从一般到特殊、从简单到复杂的研究思路； 2. 通过解一元一次不等式（组）、用一元一次不等式解决问题过程的梳理，明晰其中蕴含的化归思想、数形结合思想、模型思想，发展运算能力、几何直观、模型观念. 2 知识结构 3 考点分析 类型之一　不等式的基本性质 解：∵ a＞b＞0（已知）， ∴ a2＞ab，ab＞b2（不等式的基本性质2）， ∴ a2＞b2（不等式的传递性）． 例1 已知a＞b＞0，试比较a2与b2的大小，并说明理由． 4 考点分析 类型之二　一元一次不等式(组)的解法 解：去分母，得 2(x+1)−6≤3(2−x)， 去括号，得 2x+2−6≤6−3x， 移项，得 2x+3x≤6+6−2， 合并同类项，得 5x≤10， 系数化为1，得 x≤2， 其解集在数轴上表示如图所示： 例2（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 0 2 5 考点分析 类型之三　一元一次不等式(组)的特殊解问题 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解是−3． 例3（2022·青海西宁·中考真题）解不等式组：，并写出该不等式组的最大整数解． 6 考点分析 类型之四　不等式(组)中字母的确定 解：解①得 ， 解②，得 ， 不等式组恰有3个整数解， 这3个整数解是0，1，2， ， 解得． 例4（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的不等式组，恰有3个整数解，求a的取值范围． 7 考点分析 类型之五　利用一元一次不等式(组)解决实际问题 例5（2023·湖南怀化·中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：(1)设原计划租用种客车辆，根据题意得， ， 解得： 所以（人） 答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人． 8 考点分析 (2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：(2)设租用种客车辆，则租用种客车辆， 根据题意，得 解得：， ∵为正整数，则， ∴共有种租车方案， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆． 9 考点分析 (3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 解：(3)∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元， ∴种客车越少，费用越低， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为 元， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为 元， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为 元， ∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算． 10 这节课你有哪些收获？ 课堂总结 巩固练习 1.（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 A 12 巩固练习 2.（2024·江苏苏州·中考真题）若a>b−1，则下列结论一定正确的是（     ） A．a+1<b B．a−1<b C．a>b D．a+1>b D 3. 如果不等式 (a−1)x>a−1 的解集是 x<1，那么 a 的取值范围是（     ） A. a≤1 B. a≥1 C. a<1 D. a<0 C 13 巩固练习 4．（2023·湖南·中考真题）不等式组的解集在数轴上可表示为（     ） A．   B．   A C．   D．   14 巩固练习 5.（2023·内蒙古·中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（     ）  A．3 B．2 C．1 D．0 B 6.（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　 ） A．0 B． C．1 D．2023 B 15 巩固练习 7．（2024·安徽·中考真题）已知a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． C 16 巩固练习 8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组 ( ) A． B． C． D． C 17 巩固练习 9．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是 ( ) A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打7.5折 D．该款羽绒服最多打7.7折 D 18 巩固练习 10．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是( ) A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适 400＋10x=30x A 19 巩固练习 11.（2024·山东烟台·中考真题）关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 0 (答案不唯一) 12.（2022·四川绵阳·中考真题）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 ． 20 巩固练习 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，，，共4个． 13.（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组的整数解有 个． 4 21 巩固练习 14．三个连续的正奇数组成一个奇数组，若它们的和不大于15，这样的奇数组共有 组． 2 15.（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 8.8 解：设打x折，由题意得. 22 巩固练习 16．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m ，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为 ． 25≤40－3x＜30 23 巩固练习 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 17.（2024·甘肃·中考真题）解不等式组： 24 巩固练习 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， ∴不等式的正整数解为，． 18.（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 25 巩固练习 解：由①得：，由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、、， ，解得：， 为整数，． ②整数解为：，，，、、、， ，解得：， 为整数，． 综上，整数的值为或. 19.（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，求整数a的值． 26 巩固练习 20．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 27 巩固练习 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)；(2)． 解：(1) ①当，则， ，解不等式组得． ②当，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． (2) ①当，则， ， 不等式组无解． ②当，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 28 巩固练习 解：设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干 粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 取最大值为12， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 21.（2024·山西·中考真题）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 29 巩固练习 22. 小红家开了一家糕点店，现有11kg面粉，9.4kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工1盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1kg鸡蛋；加工1盒精制糕点需0.1kg面粉和0.3kg鸡蛋．有哪几种加工方案？ 解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点(50－x)盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数，可取，，， 因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒； 加工一般糕点盒，精制糕点盒 ； 加工一般糕点盒，精制糕点盒. 30 2021 Blues 4800.0 $$