第九章 图形的变换小结与思考（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

第九章 图形的变换 小结与思考 学习目标 1.回顾总结平移、轴对称、旋转三种图形变换的概念、性质以及作图方法，进一步理解图形变换的价值与意义； 2. 梳理平移、轴对称、旋转三种图形变换的共同性质与特殊性质，理解三种图形变换的基本性质（图形上任意两点间距离保持不变），发展抽象能力. 2 知识回顾 本章学习了哪三种变换？ 三种变换的定义和性质分别是什么？ 知识结构 图形的变换 平移 轴对称 旋转 定义 两要素 特征 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移. 平移的方向、平移的距离 性质 平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等. 作图 依据 定义 一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称. 特征 成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 性质 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分. 作图 依据 线段的垂直平分线 轴对称图形 4 知识结构 旋转 图形的变换 定义 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角. 三要素 旋转中心、旋转方向和旋转角 特征 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 性质 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角. 作图 依据 中心对称 旋 转 180° 定义 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心. 性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 中心对称图形 5 讨论与交流 问题1 三种变换有哪些相同点？有哪些不同点? 变换异同 旋转 平移 轴对称 不 同 点 运动方式 绕某一点转动. 沿某一直线方向移动. 沿某一条直线折叠. 对应点 情况 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 变换条件 旋转中心、旋转方向和旋转角. 平移方向和平移距离. 对称轴. 相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都是一个已知图形变换后得到另一个图形； （3）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，变换后对应线段相等，对应角也相等. 6 讨论与交流 问题2 三种变换之间有什么关联？ 例1 如图1，四边形①、②关于直线m对称，四边形②、③关于直线n对称. 四边形①是否可以通过一次图形变换得到四边形③呢？ 把一个图形沿两条平行线作两次轴对称变换的结果相当于作一次平移. 解：可以，四边形①通过一次平移变换得到四边形③ . 7 讨论与交流 例2 如图，把一块含30°角的三角板OAB沿一条直角边翻折到△OCB的位置，然后沿斜边OC翻折到△OCD的位置. △OCD是否可以由△OAB经过一次图形变换得到？ 把一个图形沿两条相交直线作两次轴对称变换的结果相当于作一次旋转，交点为旋转中心. 解：可以，△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD . 8 考点分析 类型之一　图形变换方式的识别 例1 下列图形是不是对称图形？如果是，找到它的对称轴或对称中心. (1) (2) (3) (4) 解：轴对称图形：(1) (2) (4)；中心对称图形：(1) (3) . 9 考点分析 例2 如图，线段AB、CD、GH、EF之间有怎样的位置关系？通过怎样的图形变换可以使其中一条线段与另一条线段重合？ 类型之一　图形变换方式的识别 解：AB⊥CD，EF⊥CD，GH⊥EF，AB⊥GH. AB∥EF，GH∥CD. y x O 通过旋转变换，可以使其中一条线段与另一条线段重合．通过轴对称变换，可以使线段AB与线段DC、GH重合，线段DC与线段EF重合，线段EF与线段GH重合．通过平移变换，可以使线段AB与线段EF、线段GH与线段 DC重合． 10 考点分析 类型之一　图形变换方式的识别 例3 如图，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，通过怎样的图形变换可以使其中一个三角形与另一个三角形重合？ ③再把△ABC沿DE翻折即可与△DEF重合. A C B F D E 解：如图，①把△ABC绕点B顺时针旋转 90°； ②把得到的三角形向右平移3个格，再向上平移1个格，此时AB、DE 重合； 11 考点分析 类型之二　图形变换性质的应用 例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F.写出图中相等的线段与相等的角，并判断AB与DF的位置关系. 相等的角：∠A＝∠D，∠B＝∠CED＝∠AEF， ∠BCA＝∠ECD＝∠AFD＝∠BFD，∠AED＝∠FEC. 解：相等的线段： AB＝DE，BC＝EC，CA＝CD. AB⊥DF，理由如下： ∵∠A＝∠D，∠AEF＝∠CED， ∴180°－∠A－∠AEF＝180°－∠D－∠CED， ∴∠AFD＝∠ECD＝90°， ∴AB⊥DF. 12 考点分析 类型之二　图形变换性质的应用 例5 如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称．点A1 与点A2 有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ l1 l2 O A1 A A2 2 1 解：点A1与点A2关于点O成中心对称. 理由如下：如图，由点A1与点A关于直线l1对称知： OA1＝OA，∠A1OA＝2∠1. 同样可知：OA2＝OA，∠A2OA＝2∠2， 所以OA1＝OA2， ∠A1OA＋∠A2OA＝2(∠1＋∠2)＝2×90°＝180°， 即点A1、A2的连线经过点O，且OA1＝OA2， 所以点A1与点A2关于点O成中心对称. 13 考点分析 类型之三　利用图形变换作图 例6 在如图的方格纸中， (1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称. (2)画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称. (3)画△A3B3C3，使它与△A2B2C2关于直线l3对称. (4)△A3B3C3与△ABC成轴对称吗？如果是画出对称轴. A1 C1 B1 A2 C2 B2 A3 C3 B3 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)如图所示，△A3B3C3即为所求； (4)△A3B3C3与△ABC成轴对称，如图所示. 14 考点分析 类型之三　利用图形变换作图 例7 如图所示,在由正方形组成的网格中,和的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题： (1)将△ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A1B1C1； (2)将△DEF绕点D逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE1F1； (3)已知△A1B1C1与△DE1F1关于点M成中心对称, 画出对称中心点M． A1 C1 B1 F1 E1 M 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△DE1F1即为所求； (3)如图所示，点M即为所求． 15 这节课你有哪些收获？ 课堂小结 巩固练习 1.下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是(　 ) A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D. C 17 巩固练习 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 ) A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D. C 18 3. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 ( ) 巩固练习 D A.　　　　　 B.　 C.　　　　　　 D. 19 巩固练习 4. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D B 20 巩固练习 5. 在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是( ) A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 B 21 巩固练习 6. 如图是香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 (　　) A.45° B.60° C.72° D.108° C 22 巩固练习 7. 如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①； ②； ③； ④与的面积相等， 其中正确的有_____个． 4 23 巩固练习 ②若∠BAE=60°,∠AEB=98°，则∠DCF= °，∠CFD= °. 8. 如图，△ABE向右平移一定距离后得到△CDF. ①图中存在平行且相等的三组线段是AB和____，AE和____，AC和_______. CD CF BD或EF 60° 98° 60 98 B A E D C F 24 巩固练习 9.下列图形是正六边形，对角线的交点为O，则关于由图形①到图形②的变换说法：①可以经过中心对称和旋转得到，②可以经过旋转和轴对称得到，③可以经过平移得到，④可以经过旋转得到．其中说法正确的个数是______. 4 25 巩固练习 10. 图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件． (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)如图所示. 26 巩固练习 11. 用五张相同的正方形纸片组成如图所示的图形，只移动其中一张纸片，你能使它变成轴对称图形吗？只移动其中一张纸片，你能使它变成中心对称图形吗？ 解：如图所示： 27 巩固练习 12. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后所得到的△A'B'C'. C´ B´ A´ O A B C 28 巩固练习 13. 如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． (1)将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后的图形； 解：(1)平移后的图形如图所示． A1 C1 B1 29 巩固练习 13. 如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． (2)将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形； 解：(2)旋转后的图形如图所示． A1 C1 B1 A2 C2 B2 30 巩固练习 13. 如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． (3)可以看作是经过什么变换得到的？ 解：(3)如图，连结交于一点， 可以看作是绕点顺时针旋转得到． A1 C1 B1 A2 C2 B2 D 31 巩固练习 14. 如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点P成中心对称. D A B C P A' C' B' D' 32 巩固练习 15. 如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5 cm. (1)求△OEF的周长； 解：(1)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点， ∴ME＝EO，FN＝FO. ∴△OEF的周长为 OE＋EF＋OF＝ME＋EF＋FN ＝MN ＝5(cm)． A B P M E N F O 33 巩固练习 15. 如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5 cm. (2)连接PM、PN，判断△PMN的形状，并说明理由； A B P M E N F O 解：(2)连接PO. ∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点， ∴PM＝PO，PO＝PN， ∴PM＝PN， ∴△PMN是等腰三角形． 34 巩固练习 15. 如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5 cm. (3)若∠APB＝α，求∠MPN的度数．(用含α的代数式表示) A B P M E N F O 解：(3)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点， ∴∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN， ∵∠APO＋∠BPO ＝∠APB＝α， ∴∠APM＋∠BPN＝∠APO＋∠BPO ＝∠APB＝α， ∴∠MPN＝∠MPA＋∠APO＋∠BPO＋∠BPN ＝α＋α＝2α. 35 2021 Blues 4800.0 $$