解三角形：中线问题、角平分线问题、高线问题、多三角形与四边形问题、最值与范围问题——2025届高三数学三轮冲刺高频考点复习讲义

2025届高三三轮冲刺高频考点复习讲义 解三角形：中线问题、角平分线问题、高线问题、多三角形与四边形问题、 最值与范围问题 高频考点分析 1.中线问题 在中，为的中点，是底边的中线.遇到中线问题，常见的处理方法有： （1）中线的向量表示：，通过平方进一步转化为数量积问题. （2）. （3）极化恒等式：. （4）底边邻补角互补：，所以. （5）底边公共角相等：,，所以,. （6）中线的性质：平分的面积，. 2.角平分线问题 在中，角的角平分线交底线于点.遇到角平分线问题，常见的处理方法有： （1）在中，是角的角平分线，则； （2）等面积法:. 3.高线问题 在中，是底边的高线，为垂足.遇到高线问题，常见的处理方法有： （1）等面积法：. （2）三角函数在直角三角形中的定义:，，.（也可利用角） （3）勾股定理. 4. 最值问题处理思路: ①边化角 ②统一角 ③统一函数 （1）在中，已知和: ①若求的范围，可先求,从而； ②若求的范围，可先求,从而； ③若求的范围，,从而； （2）在中，已知和，求的范围： 由正弦定理，化简可得； （3）先把边化为角，再统一角，最后再对表达式进行化简，根据表达式的形式选择处理最值得方法. 5. 利用三角函数的有界性求最值 （1）若所求代数式可化简为 ①若可以取到和，则的最大值为，最小值为； ②若无法取到和，则需得到的边际范围，根据三角函数的性质得到最值. （2）角度范围 ①若已知，则； ②若已知且为锐角三角形，则，联立，消元，可解出某角范围； ③若已知为锐角且为钝角三角形，则或； ④若已知且为锐角三角形，则，联立和可解出某角范围. 6.利用基本不等式求最值 （1）基本不等式：. （2）基本不等式的变形：，， （2）在中，若已知和，求或者的最值，需先利用余弦定理或翻译题目条件写出关于和恒等式，再利用基本不等式； （3）使用基本不等式的步骤：①“正” ②“定” ③“相等”. 7.利用二次函数求最值 若所求代数式可化简为 （1）若，则当时，代数式取得最小值； （2）若，则当时，代数式取得最大值； （3）若，则需讨论代数式的开口与单调性，进而得出最值. 真题速递 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，    则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ， 所以. 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于是，， 所以. （2）方法1：在与中，由余弦定理得， 整理得，而，则， 又，解得，而，于是， 所以. 方法2：在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于是， 所以. 实战演练一：中线问题 1．（2025·河南·三模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若D为AC边的中点，，，求b． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 即， 由余弦定理，得，而， 所以. （2）由D是AC中点，得， 则， 即，解得， 由（1）得，，则，所以. 2．（2025·四川达州·模拟预测）已知函数，其中，若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且是偶函数. (1)求的解析式及单调递减区间； (2)在中，角所对的边分别为，已知且，若是的中点，求的最大值. 【答案】(1)，. (2). 【详解】（1）因为， 所以. 因为是偶函数， 所以. 又，所以， 所以. 因为， 所以的单调递减区间是. （2）因为， 所以，即. 又，所以， 所以，解得. 由，得， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 所以，则的最大值是. 3．（24-25高三下·安徽·阶段练习）在中，内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若为的中点，且的长为2，求的最大值，并求此时的值． 【答案】(1)； (2)的最大值为8，. 【详解】（1）在中，由及正弦定理得，， 由余弦定理得，而， 所以. （2）在中，由余弦定理得，， 则，即，当且仅当时取等号， 此时，所以的最大值为8，. 4．（2025·黑龙江·一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)的外接圆半径为1，是边的中点，求的最小值． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，即， 由余弦定理得，而， 所以. （2）由的外接圆半径为1及正弦定理得， 则，当且仅当时取等号，， 由是边的中点，得，则 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值是. 5．（2025·江苏·一模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）法一：因为，由余弦定理：， 得：，则，因为，所以． 法二：因为，由正弦定理得： ，， ，， 因为，所以，因为，所以． （2）在中，由余弦定理得：， 得：， 法一：， 在中，由余弦定理得：，得：． 法二：因为，所以， 所以， 所以，解得：． 法三：因为，所以， ，所以． 6．（2024·浙江台州·一模）已知的内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，为的中点，求长度的最小值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）在中，由及正弦定理得， 则 ，而，则，又， 所以. （2）依题意，，由（1）知，得， 在中，由余弦定理得 ，当时取到等号， 所以的最小值为. 实战演练二：角平分线问题 1．（2025·山西吕梁·一模）如图，已知三角形的内角的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)若，设为三角形的角平分线，求的长. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由得, 又因为， 所以, 又因为， 所以, 又因为, 所以. （2）因为， 所以, 又因为, 所以, 所以, 故答案为：. 2．（2024·广西·模拟预测）的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值． 【答案】(1)． (2)． 【详解】（1）由题设及正弦边角关系可得：，则， 而，且，则． （2）因为，所以由余弦定理得，即， 所以，即（当且仅当时，等号成立）， 因为，所以， 解得，因为（当且仅当时，等号成立）， 所以（当且仅当时，等号成立），所以长度的最大值为．    3．（2025·广东广州·模拟预测）的内角的对边分列为，已知. (1)证明：； (2)若点是边上一点，平分，，且的面积是面积的2倍，求. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 在中，有，所以， 即， 所以，即， 因为，，所以，或（舍去）， 所以. （2）平分， 的面积是面积的2倍， ，即， 设AB边上的高为h，又，即， ，，，. 以下有不同解法. 解法一： ，， 即，. 解法二： 在中由余弦定理得，，即① 由.则，又， ，即②. 由①②联立得，. 解法三： 在中由正弦定理得， 又，， ， ，又A为中较小的角，，，则，. 4．（2025·贵州六盘水·一模）在中，内角的对边分别为，若． (1)求角的大小； (2)若，点是边上的一点，平分，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理得：， 整理可得：， ，又， . （2） 由正弦定理得：， ， 平分， ，又， ， ，， . 5．（2025·河南·三模）记的内角所对的边分别为，且. (1)证明：； (2)若平分交于点，且，求的最大值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：由正弦定理及， 得， 因为，所以， 所以， 即， 因为，所以， 所以，即， 又因为，所以， 又，所以. （2）解：由平分，则， 因为， 即，整理可得， 又因为， 则， 可得，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 6．（24-25高三下·江苏南京·开学考试）在中 (1)若求； (2)若D为边BC上的点且AD平分求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）法1:由余弦定理可知 又 由正弦定理知： 法2:因由正弦定理知： （2）由条件知：由余弦定理可知 ① ② 由①②得 实战演练三：高线问题 1．（2025·江苏宿迁·二模）记的内角、、所对边分别为、、，面积为，且． (1)证明：； (2)若，边上的高为，求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为，所以， 在中，，所以． 由正弦定理，得． 因为， 所以， 所以，即， 所以． （2）因为，所以，由（1）知． 法1：因为， 所以为锐角三角形． 过作，过作，、分别为垂足， 由，设， 因为，所以，， 所以在中，，，，所以，解得， 所以在中，，即．    法2：因为，又因为，解得，． 因为，所以，所以，． 由，得，解得． 由正弦定理，得，解得． 2．（2025·广东汕头·一模）已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角． (1)求角C的大小； (2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，， 即，所以， 由知，，从而，故； （2）依题意，， 由正弦定理得：，即 又，则， 所以，从而， 由三角形面积公式得：，即 故． 3．（2025·江西上饶·一模）已知的内角的对边分别为，． (1)求； (2)若，边上的高为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由， 所以. 由正弦定理可得：，因为，所以. 所以，又，所以. （2）因为，边上的高为， 所以. 根据正弦定理：. 由余弦定理：， 所以或（舍去），所以. 所以的周长为：. 4．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且． (1)求角A； (2)若，D为线段BC延长线上一点，且，，求的BC边上的高． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）由题意得，，， 则，所以， 由余弦定理可得，又，所以； （2）设（为锐角），在和中， 由正弦定理可得，， 于是，又，， 所以，化简得． 根据同角三角函数基本关系，可得：， 解得，负值舍去， 设，垂足为， 故的BC边上的高为． 5．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，． (1)求的值； (2)若的面积为，求AB边上的高． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵， ∴， 由正余弦边角关系得，①， 又，② 由①②得，， ∴，∴ （2）由（1）得，， （或由余弦定理得） ∵为锐角，∴， ∴的面积， ∴， 设边上的高为， 则的面积， ∴，即边上的高为. 6．（2025·安徽蚌埠·二模）记的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若边上的高为，求的周长. 【答案】(1) (2). 【详解】（1）因为，所以， 由正弦定理得， 所以， 又，所以，又，所以. （2） 因为边上的高为，所以的面积, 又由的面积，解得， 由余弦定理得， 即，解得. 所以的周长. 实战演练四：多三角形与四边形问题 1．（2025·山东·一模）如图，在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记． (1)若，求的面积； (2)若，求四边形面积的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在中， 由余弦定理：， 所以，则，所以， 又因为为等边三角形，所以，且， 所以， 则的面积为． （2）在中， 由余弦定理：， 所以，， 所以四边形的面积， 又因为，所以， 所以，， 即四边形的面积的取值范围为． 2．（2024·广东广州·模拟预测）三角形中，内角，，对应边分别为，，，面积. (1)求的大小； (2)如图，若为外一点，在四边形中，边长，，，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，即， 所以， 所以， 因为，所以． （2）在和中，由正弦定理可得， 设，，则， 故两式相除可得，即, 因此， 故当时，即时，此时取最大值1，故取最小值. 3．（2024·江苏南京·模拟预测）在凸四边形中，已知 (1)若，求的值； (2)求四边形面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理可得， ， 则. （2）由余弦定理可得，且 ， 当，即时，四边形的面积取最大值. 且为 4．（2024·辽宁·模拟预测）如图，在平面内，四边形满足，点在的两侧，，，为正三角形，设.    (1)当时，求； (2)当变化时，求四边形面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，，， 由余弦定理可得：. （2）由余弦定理可得， 因为为正三角形，所以， ， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 故当时，四边形面积的最大值为. 5．（2024·江西新余·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，. (1)求； (2)求四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，又，得到， 又， 又，，且， 所以，， 得到. （2）延长交于，设，， 在中，由正弦定理得到，由（1）知，， 所以①，由余弦定理得到②， 由①②解得或， 当时，，此时， 又，所以，不合题意，故，， 在中，由，，得到，， 所以，又， 故. 6．（2024·浙江·模拟预测）如图，在平面内的四个动点，，，构成的四边形中，，，，. (1)求面积的取值范围； (2)若四边形存在外接圆，求外接圆面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由三角形的性质可知，，即， 且，即，所以， 中，， 所以，则， ， 所以面积的取值范围是； （2）中，， 中，， 即 因为四边形存在外接圆，所以，即， 即，得，， 此时，即， 由， 四边形外接圆的面积. 实战演练五：最值与范围问题 1．（2025·上海·模拟预测）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理可得即， 又，所以，即，解得， 所以. （2）因为，且，， 所以，当且仅当时等号成立， 当取最小值时，取最大值，最大值， 所以的面积的最大值为. 2．（2025·河南新乡·二模）的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，，求内切圆的半径； (3)若为的垂心，且点在内，直线与交于点，且，求的最大值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【详解】（1）因为， 所以. 由正弦定理得，所以， 因为，所以. （2）由（1）知，代入数据得. 因为的面积， 所以内切圆的半径. （3）如图，设，，则，且. 因为，所以. 由正弦定理得，所以， 所以，其中， 故的最大值为. 3．（2025·安徽·一模）在中，角的对边分别为，已知. (1)若，求； (2)若依次成等差数列，求面积的最大值. 【答案】(1) (2). 【详解】（1）由及正弦定理，得， 因为，所以 ， 由余弦定理得，代入得， 解得或（舍） （2）因为依次成等差数列，所以 ，           由余弦定理得，因为， 所以，    所以，且， 所以的面积， 当且仅当时，等号成立，所以面积的最大值为. 4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)为边上一点，且，若，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理及， 得， ， 所以，即， 因为，所以，所以， 又，所以. （2）因为在边上，且，所以，， 在中，由余弦定理，得， 在中，由余弦定理，得， 二者联立，消去，得， 在中，由余弦定理，得， 所以，即， 所以，即， 所以，当且仅当，即，时等号成立， 所以的最大值为. 5．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 故， 在中，，，所以，，则， 可得，所以，所以. （2）由正弦定理可得（为外接圆的半径）， 所以，， 因为，则，， 所以， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，，故. 6．（2025·陕西西安·二模）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知R是该三角形外接圆的半径，且． (1)求角C； (2)若的面积为S，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，， ， 由正弦定理得， 所以， ， 所以，所以为锐角，且. （2）， 由于三角形是锐角三角形，所以， 所以，所以， 所以的取值范围是. 7．（2025·河北·模拟预测）在中，内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的取值范围. 注：. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以， 由正弦定理得， 所以， 因为，所以. （2）因为， 所以， 所以 ， 因为.所以， 所以， 即， 即的取值范围为. 8．（2025·河北沧州·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求证：； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）由得， 由正弦定理得． ， 得， 即． 因为，为三角形内角， 所以，或（舍去）， ∴． （2）∵， 由正弦定理，得，， ∴． 又∵，∴， 得． 因为为锐角三角形，则，且， 则，， 解得，． ∴． 所以周长的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025届高三三轮冲刺高频考点复习讲义 解三角形：中线问题、角平分线问题、高线问题、多三角形与四边形问题、 最值与范围问题 高频考点分析 1.中线问题 在中，为的中点，是底边的中线.遇到中线问题，常见的处理方法有： （1）中线的向量表示：，通过平方进一步转化为数量积问题. （2）. （3）极化恒等式：. （4）底边邻补角互补：，所以. （5）底边公共角相等：,，所以,. （6）中线的性质：平分的面积，. 2.角平分线问题 在中，角的角平分线交底线于点.遇到角平分线问题，常见的处理方法有： （1）在中，是角的角平分线，则； （2）等面积法:. 3.高线问题 在中，是底边的高线，为垂足.遇到高线问题，常见的处理方法有： （1）等面积法：. （2）三角函数在直角三角形中的定义:，，.（也可利用角） （3）勾股定理. 4. 最值问题处理思路: ①边化角 ②统一角 ③统一函数 （1）在中，已知和: ①若求的范围，可先求,从而； ②若求的范围，可先求,从而； ③若求的范围，,从而； （2）在中，已知和，求的范围： 由正弦定理，化简可得； （3）先把边化为角，再统一角，最后再对表达式进行化简，根据表达式的形式选择处理最值得方法. 5. 利用三角函数的有界性求最值 （1）若所求代数式可化简为 ①若可以取到和，则的最大值为，最小值为； ②若无法取到和，则需得到的边际范围，根据三角函数的性质得到最值. （2）角度范围 ①若已知，则； ②若已知且为锐角三角形，则，联立，消元，可解出某角范围； ③若已知为锐角且为钝角三角形，则或； ④若已知且为锐角三角形，则，联立和可解出某角范围. 6.利用基本不等式求最值 （1）基本不等式：. （2）基本不等式的变形：，， （2）在中，若已知和，求或者的最值，需先利用余弦定理或翻译题目条件写出关于和恒等式，再利用基本不等式； （3）使用基本不等式的步骤：①“正” ②“定” ③“相等”. 7.利用二次函数求最值 若所求代数式可化简为 （1）若，则当时，代数式取得最小值； （2）若，则当时，代数式取得最大值； （3）若，则需讨论代数式的开口与单调性，进而得出最值. 真题速递 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 实战演练一：中线问题 1．（2025·河南·三模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若D为AC边的中点，，，求b． 2．（2025·四川达州·模拟预测）已知函数，其中，若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且是偶函数. (1)求的解析式及单调递减区间； (2)在中，角所对的边分别为，已知且，若是的中点，求的最大值. 3．（24-25高三下·安徽·阶段练习）在中，内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若为的中点，且的长为2，求的最大值，并求此时的值． 4．（2025·黑龙江·一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)的外接圆半径为1，是边的中点，求的最小值． 5．（2025·江苏·一模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 6．（2024·浙江台州·一模）已知的内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，为的中点，求长度的最小值． 实战演练二：角平分线问题 1．（2025·山西吕梁·一模）如图，已知三角形的内角的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)若，设为三角形的角平分线，求的长. 2．（2024·广西·模拟预测）的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值． 3．（2025·广东广州·模拟预测）的内角的对边分列为，已知. (1)证明：； (2)若点是边上一点，平分，，且的面积是面积的2倍，求. 4．（2025·贵州六盘水·一模）在中，内角的对边分别为，若． (1)求角的大小； (2)若，点是边上的一点，平分，且，求的面积． 5．（2025·河南·三模）记的内角所对的边分别为，且. (1)证明：； (2)若平分交于点，且，求的最大值. 6．（24-25高三下·江苏南京·开学考试）在中 (1)若求； (2)若D为边BC上的点且AD平分求的面积. 实战演练三：高线问题 1．（2025·江苏宿迁·二模）记的内角、、所对边分别为、、，面积为，且． (1)证明：； (2)若，边上的高为，求． 2．（2025·广东汕头·一模）已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角． (1)求角C的大小； (2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h． 3．（2025·江西上饶·一模）已知的内角的对边分别为，． (1)求； (2)若，边上的高为，求的周长． 4．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且． (1)求角A； (2)若，D为线段BC延长线上一点，且，，求的BC边上的高． 5．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，． (1)求的值； (2)若的面积为，求AB边上的高． 6．（2025·安徽蚌埠·二模）记的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若边上的高为，求的周长. 实战演练四：多三角形与四边形问题 1．（2025·山东·一模）如图，在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记． (1)若，求的面积； (2)若，求四边形面积的取值范围． 2．（2024·广东广州·模拟预测）三角形中，内角，，对应边分别为，，，面积. (1)求的大小； (2)如图，若为外一点，在四边形中，边长，，，求的最小值. 3．（2024·江苏南京·模拟预测）在凸四边形中，已知 (1)若，求的值； (2)求四边形面积的最大值. 4．（2024·辽宁·模拟预测）如图，在平面内，四边形满足，点在的两侧，，，为正三角形，设.    (1)当时，求； (2)当变化时，求四边形面积的最大值. 5．（2024·江西新余·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，. (1)求； (2)求四边形的面积. 6．（2024·浙江·模拟预测）如图，在平面内的四个动点，，，构成的四边形中，，，，. (1)求面积的取值范围； (2)若四边形存在外接圆，求外接圆面积. 实战演练五：最值与范围问题 1．（2025·上海·模拟预测）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 2．（2025·河南新乡·二模）的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，，求内切圆的半径； (3)若为的垂心，且点在内，直线与交于点，且，求的最大值. 3．（2025·安徽·一模）在中，角的对边分别为，已知. (1)若，求； (2)若依次成等差数列，求面积的最大值. 4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)为边上一点，且，若，求的最大值. 5．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 6．（2025·陕西西安·二模）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知R是该三角形外接圆的半径，且． (1)求角C； (2)若的面积为S，求的取值范围． 7．（2025·河北·模拟预测）在中，内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的取值范围. 注：. 8．（2025·河北沧州·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求证：； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$