2025年中考数学第一阶段复习考点过关练习：线段与角、相交线与平行线

2025年中考数学第一阶段复习考点过关练习： 线段与角、相交线与平行线 考点1：几何图形，线段与角 下列几何体中，是圆柱的为（　　） A． B．C．D． 已知∠A=55°，则它的余角是（ ） A．25° B．35° C．45° D．55° 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A． 图① B． 图② C． 图③ D． 图④ 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　） A．9 B．11 C．14 D．18 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为　 　． 一个角是70°39′，则它的余角的度数是　 　． 考点2：相交线与平行线 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　） A．20° B．60° C．70° D．160° 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　） A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90° C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180° 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（　　） A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　） A．30° B．36° C．45° D．50° 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为　 　． 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（任意添加一个符合题意的条件即可） 如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　 　°． 如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN． 考点3：线段的垂直平分线和角平分线 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________． 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=　 　度． 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为　 　． 考点4：尺规作图 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（　　） A．30° B．35° C．70° D．45° 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（　　） A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是 （　　） A． B． C． D． 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　） A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=　 　cm． 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是　 　． 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a． 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l． 作法：如图， ①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵AB=　 　，CB=　 　， ∴PQ∥l（　 　）（填推理的依据）． 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果． 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D． 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等． 答案解析 【考点】立体图形 【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可． 解：A．此几何体是圆柱体； B、此几何体是圆锥体； C、此几何体是正方体； D、此几何体是四棱锥； 故选：A． 【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 【考点】角的余角 【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 解：∵∠A=55°， ∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得． 【考点】余角和补角 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 【考点】几何体的表面积 【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得． 解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11， 故选：B． 【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果． 【考点】度分秒的换算；角的计算 【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案． 解：∵∠BOC=29°18′， ∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′． 故答案为：150°42′． 【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键． 【考点】余角，度分秒的换算 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可． 解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′． 故答案为：19°21′． 【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键． 【考点】对顶角 【分析】直接利用对顶角的定义得出答案． 解：互为对顶角的是：∠1和∠2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键． 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角相等解答即可． 解：∵∠AOD=160°， ∴∠BOC=∠AOD=160°， 故选：D． 【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答． 【考点】对顶角、邻补角；垂线 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 解：A．∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选：C． 【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 【考点】垂线段最短 【分析】根据垂线段最短解答即可． 解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线， 所以AM≤AN， 故选：D． 【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答． 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角. 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案. 解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B. 【考点】平行线的性质 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案． 解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC， ∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴∠ADB=×150°=50°， ∴∠DBC的度数是50°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键． 【考点】垂直的定义、互余以及互补的定义 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=50°， ∴∠BOD=40°， 则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°． 故答案为：140°． 【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【考点】平行线的判定 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断． 解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD； 若∠C=∠CDE，则BC∥AD； 故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可． 解：∵a∥b，∠1=46°， ∴∠2=∠1=46°， 故答案为：46． 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 【考点】平行线的判定与性质 【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明； 证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题． 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF=6， 故选：D． 【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等． 【考点】平行线的性质，角平分线的判定与性质 【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可． 解：作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中点， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35°， 故选：B． 【考点】角平分线的性质 【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案． 解：过C作CF⊥AO． ∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB， ∴CM=CF． ∵OC=5，OM=4， ∴CM=3， ∴CF=3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【考点】线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠C， ∴∠FAC=∠EAC+19°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB=∠EAC+19°， ∵∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°， 解得，∠C=24°， 故答案为：24． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【考点】规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标；线段垂直平分线的性质 【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题； 解：由题意：正方形ABCA1的边长为， 正方形A1B1C1A2的边长为+1， 正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+）， 正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2， 由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016． ∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016=4•（）2016•（1+）2017． 故答案为4•（）2016•（1+）2017． 【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 【考点】基本作图-作角平分线，平行线的性质 【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案． 解：∵AB∥CD，∠ACD=110°， ∴∠CAB=70°， ∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M， ∴AP平分∠CAB， ∴∠CAM=∠BAM=35°， ∵AB∥CD， ∴∠CMA=∠MAB=35°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM是解题关键． 【考点】角平分线的性质；作图—复杂作图 【分析】根据作图的过程知道：EF是∠CBG的角平分线，根据角平分线的性质解答． 解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线， A．因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本选项正确； B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误； C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F不一定是AC的中点，即AF与CF不一定相等，故本选项错误； D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误； 故选：A． 【点评】考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知EF是∠CBG的角平分线，是解题的关键． 【考点】作图—复杂作图，线段垂直平分线 【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可． 解：A．如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误； B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误； C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误； D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键． 【考点】基本作图-直线的垂线作法 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案． 解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE+EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm， ∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型． 【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案． 解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线， ∴D为AB的中点，E为AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=5cm． 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键． 【考点】作图﹣基本作图，平分线的性质 【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得． 解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q， 由作图知CP是∠ACB的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质． 【考点】尺规作图 【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案． 解：如图所示， △ABC为所求作 【考点】作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质，三角形中位线定理 【分析】（1）根据题目要求作出图形即可； （2）利用三角形中位线定理证明即可； （1）解：直线PQ如图所示； （2）证明：∵AB=AP，CB=CQ， ∴PQ∥l（三角形中位线定理）． 故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理； 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【考点】作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质 【分析】（1）分别以A．B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可； 解：（1）如图所示，直线EF即为所求； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF垂直平分线线段AB， ∴AF=FB， ∴∠A=∠FBA=30°， ∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型． 【考点】复杂作图，角平分线的性质与作法，直线与圆的位置关系 【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可； （2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可． 解：（1）如图所示： ； （2）相切；过O点作OD⊥AC于D点， ∵CO平分∠ACB， ∴OB=OD，即d=r， ∴⊙O与直线AC相切， 【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键． 【考点】作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 解：∵点P在∠ABC的平分线上， ∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上， ∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， 如图所示： 【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$