山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题

新素中学2023级高二下学期期中模拟考试 数学试题 2025.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6 2. 在的展开式中，记项的系数为，则（ ） A. 45 B. 60 C. 72 D. 96 3. 已知函数在区间上单调递减，则a的值可能为（ ） A. B. C. D. e 4. 春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花．如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有（ ） A 180 B. 240 C. 360 D. 420 5. 已知随机变量，若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上的概率是 B. 3次传球后球在乙手上概率是 C. 11次传球后球在甲手上的概率是 D. 次传球后球在甲手上的概率是 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A 若随机变量X服从两点分布且，则 B. 若随机变量满足，，则 C. 若随机变量，则 D. 设随机变量，若恒成立，则的最大值为12 10. 在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项系数和是64 C. 第4项的二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和是32 11. 设函数，，则下列命题正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 当时，恒成立，则 D. 若函数有两个极值点，则实数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为______. 13. 甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下： （1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为； （2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜. 那么甲胜的概率为______. 14. 设是函数的零点，则______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 16. 已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）求在区间上的最值． 17. 已知展开式的二项式系数之和为． （1）求展开式中所有项的系数和； （2）求展开式中的常数项； （3）若能被整除，求正数的最小值． 18. 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的． （1）求甲公司至少答对2道题目的概率； （2）请从期望和方差角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 已知函数（） （1）当时，讨论函数的单调性. （2）若有两个极值点 ①求的取值范围 ②证明： 新素中学2023级高二下学期期中模拟考试 数学试题 2025.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）72 （2）243 （3）150 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为,函数单调递增区间为．极小值为,无极大值； （2）最小值为,最大值为2． 【17题答案】 【答案】（1）243 （2）80 （3）3 【18题答案】 【答案】（1）； （2）甲公司竞标成功的可能性更大． 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$